Вход через социальные сети

Произведения векторов. Скалярное произведение двух векторов

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Тема форума Что такое научная истина?

Всем доброго времени суток!

Мне тут на днях вопрос задали: "Каковы объективные причины...

1 / - lermont 14 24.11.2017 at 08:13 by individ.an
Тема форума перемещение за счет гравитационных волн

Недавно узнал о существовании неких гравитационных волн, которые регулярно незначительно...

31 / - Михаль 1 026 14.11.2017 at 15:59 by zykov
Тема форума Многомировая интерпретация = копенгагенская?

В каждой отдельной вселенной коллапс волновой функции всё равно ПРОИСХОДИТ! Ведь коты там не...

12 / - Пафнутий 728 12.11.2017 at 13:40 by zykov
Тема форума Колмогоровская сложность ДНК

Из теорем Звонкина-Левина и Брудно мы имеем, что колмогоровская сложность объекта равна энтропии...

25 / - Пафнутий 782 10.11.2017 at 22:16 by zykov
Тема форума Задача на тему угловой скорости и углового ускорения.

Здравствуйте, друзья. 

Такая ситуация, записалась на курс по механике,...

12 / - sofja.o 1 596 01.10.2017 at 09:52 by zykov
Тема форума Лифт Максвелла

Здравствуйте.

Прошу помочь разобраться в следующем мысленном эксперименте:
...

33 / - smittvolodya 3 839 25.09.2017 at 23:59 by zykov
Тема форума Определение натяжения каната и троса

Что-то я неслишком понимаю. Физика явно не моё (или, может, я просто не хочу думать головой). Но...

2 / - miachael.j 529 19.09.2017 at 15:27 by grigoriy
Тема форума Ответы на два этих вопроса дадут основание для сомнений

Полагаю, что КОНКРЕТНЫЕ ответы на два этих вопроса дадут основание для определённых сомнений....

20 / - sopov.48 2 534 11.09.2017 at 08:57 by sopov.48
Тема форума сила притяжения
Bo сколько раз сила притяжения Земли к солнцу больше силы притяжения Меркурия к Солнцу? Macca...
16 / - Arinok 10 990 07.09.2017 at 08:58 by dust1939
Тема форума Скорость света и время
Для путешествующего со скоростью света время останавливается. Но ведь путешествие совершается в...
47 / - andrewnogod 9 023 24.08.2017 at 12:34 by zykov
Тема форума Гравитация в центре
Уважаемые господа.
Мне не даёт покоя один вопрос. Прошу помочь разобраться и развеять мои...
13 / - alchi 8 545 23.08.2017 at 16:15 by Накомарник
Тема форума Запуск SpaceX, подробное видео

Очередной запуск, всем рекомендую - весьма интересно.

...

- dust1939 672 15.08.2017 at 23:13 by dust1939
Тема форума Распространение электромагнитного поля

Хочу прояснить некоторые моменты связанные с распространением электромагнитных волн по различным...

16 / - vidok 2 812 11.08.2017 at 13:43 by vidok
Тема форума Задача на тему: Распределение интенсивности в интерференционной картине от двух щелей.

Здравствуйте, помогите решить задачу пожалуйста. Вот условие: Докажите, что полная угловая...

1 / - Vitaliy.Super.1991 841 09.08.2017 at 16:52 by 12d3
Тема форума Определение хода лучей после прохождения рассеивающей линзы.
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить мне эту задачу. He могу понять ход лучей после...
6 / - Гамма 6 979 11.07.2017 at 07:48 by rboleg
Тема форума Вывод формулы потенциала произвольной точки, изменения плотности жидкости при изменении давления.

Здравствуйте, помогите пожалуйста вывести формулы потенциала произвольной точки и плотности...

1 / - Vitaliy.Super.1991 888 08.07.2017 at 05:52 by zykov
Тема форума Многожильные кабели с более чем одной искробезопасной цепью в зоне 1 и 2
"Половина всех отдельных жил, связанных друг с другом по отношению к другой половине (испытательное...
3 / - eleusinuly 1 155 30.06.2017 at 15:31 by dust1939
Тема форума Многомировая интерпретация Эверетта

Вопрос такой: согласно этой интерпретации события в параллельных реальностях,происходят...

6 / - flippy 1 927 29.06.2017 at 10:52 by music4music71
Тема форума Куча непростых задач
Вот решил подбросить работенки всем людям интересующимся физикой. Ниже даны непростые задачи из...
21 / - Хасим 15 717 26.06.2017 at 12:14 by Таланов
Тема форума Эквивалентность массы и энергии

Добрый день.

Изучаю в данный момент физику по курсу Матвеева. В первом томе "Механика"...

19 / - georgfour 4 113 16.06.2017 at 15:31 by 12d3
Тема форума помогите рассчитать диаметр каната

помогите разобраться, есть груз массой 50т= 490,5кН его  тянут лебедкой по ровной поверхности...

2 / - inna.ri111 1 323 16.06.2017 at 04:37 by inna.ri111
Тема форума помогите рассчитать диаметр каната

помогите разобраться, есть груз массой 50т= 490,5кН его  тянут лебедкой по ровной поверхности...

1 / - inna.ri111 1 111 15.06.2017 at 16:02 by grigoriy
Тема форума Задачка про перетаскивание грузов и силу трения.
Есть каменный блок массой 2500 кг.
Если один человек может тащить волоком блок из...
3 / - AAA1111 1 829 07.06.2017 at 14:26 by AAA1111
Тема форума Помогите плиз разобраться с вопросом о мощности колесного транспорта!

Существует такая формула для мощности транспорта: N = Fv, т. е. мощность равна силе тяги...

14 / - lhc_boinc 4 481 24.05.2017 at 13:07 by vipakoz
Тема форума Ионизация множеством квантов

Какой эффект объясняет возможность ионизации атома водорода несколькими низкоэнергитичными...

- korolev_demon 1 120 23.05.2017 at 21:26 by korolev_demon
  • 298страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 293страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Что такое научная истина?

Всем доброго времени суток!

Мне тут на днях вопрос задали: "Каковы объективные причины...

1 / - lermont 14 24.11.2017 at 08:13 by individ.an
перемещение за счет гравитационных волн

Недавно узнал о существовании неких гравитационных волн, которые регулярно незначительно...

31 / - Михаль 1 026 14.11.2017 at 15:59 by zykov
Многомировая интерпретация = копенгагенская?

В каждой отдельной вселенной коллапс волновой функции всё равно ПРОИСХОДИТ! Ведь коты там не...

12 / - Пафнутий 728 12.11.2017 at 13:40 by zykov
Колмогоровская сложность ДНК

Из теорем Звонкина-Левина и Брудно мы имеем, что колмогоровская сложность объекта равна энтропии...

25 / - Пафнутий 782 10.11.2017 at 22:16 by zykov
Задача на тему угловой скорости и углового ускорения.

Здравствуйте, друзья. 

Такая ситуация, записалась на курс по механике,...

12 / - sofja.o 1 596 01.10.2017 at 09:52 by zykov
Лифт Максвелла

Здравствуйте.

Прошу помочь разобраться в следующем мысленном эксперименте:
...

33 / - smittvolodya 3 839 25.09.2017 at 23:59 by zykov
Определение натяжения каната и троса

Что-то я неслишком понимаю. Физика явно не моё (или, может, я просто не хочу думать головой). Но...

2 / - miachael.j 529 19.09.2017 at 15:27 by grigoriy
Ответы на два этих вопроса дадут основание для сомнений

Полагаю, что КОНКРЕТНЫЕ ответы на два этих вопроса дадут основание для определённых сомнений....

20 / - sopov.48 2 534 11.09.2017 at 08:57 by sopov.48
сила притяжения
Bo сколько раз сила притяжения Земли к солнцу больше силы притяжения Меркурия к Солнцу? Macca...
16 / - Arinok 10 990 07.09.2017 at 08:58 by dust1939
Скорость света и время
Для путешествующего со скоростью света время останавливается. Но ведь путешествие совершается в...
47 / - andrewnogod 9 023 24.08.2017 at 12:34 by zykov
Гравитация в центре
Уважаемые господа.
Мне не даёт покоя один вопрос. Прошу помочь разобраться и развеять мои...
13 / - alchi 8 545 23.08.2017 at 16:15 by Накомарник
Запуск SpaceX, подробное видео

Очередной запуск, всем рекомендую - весьма интересно.

...

- dust1939 672 15.08.2017 at 23:13 by dust1939
Распространение электромагнитного поля

Хочу прояснить некоторые моменты связанные с распространением электромагнитных волн по различным...

16 / - vidok 2 812 11.08.2017 at 13:43 by vidok
Задача на тему: Распределение интенсивности в интерференционной картине от двух щелей.

Здравствуйте, помогите решить задачу пожалуйста. Вот условие: Докажите, что полная угловая...

1 / - Vitaliy.Super.1991 841 09.08.2017 at 16:52 by 12d3
Определение хода лучей после прохождения рассеивающей линзы.
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить мне эту задачу. He могу понять ход лучей после...
6 / - Гамма 6 979 11.07.2017 at 07:48 by rboleg
Вывод формулы потенциала произвольной точки, изменения плотности жидкости при изменении давления.

Здравствуйте, помогите пожалуйста вывести формулы потенциала произвольной точки и плотности...

1 / - Vitaliy.Super.1991 888 08.07.2017 at 05:52 by zykov
Многожильные кабели с более чем одной искробезопасной цепью в зоне 1 и 2
"Половина всех отдельных жил, связанных друг с другом по отношению к другой половине (испытательное...
3 / - eleusinuly 1 155 30.06.2017 at 15:31 by dust1939
Многомировая интерпретация Эверетта

Вопрос такой: согласно этой интерпретации события в параллельных реальностях,происходят...

6 / - flippy 1 927 29.06.2017 at 10:52 by music4music71
Куча непростых задач
Вот решил подбросить работенки всем людям интересующимся физикой. Ниже даны непростые задачи из...
21 / - Хасим 15 717 26.06.2017 at 12:14 by Таланов
Эквивалентность массы и энергии

Добрый день.

Изучаю в данный момент физику по курсу Матвеева. В первом томе "Механика"...

19 / - georgfour 4 113 16.06.2017 at 15:31 by 12d3
помогите рассчитать диаметр каната

помогите разобраться, есть груз массой 50т= 490,5кН его  тянут лебедкой по ровной поверхности...

2 / - inna.ri111 1 323 16.06.2017 at 04:37 by inna.ri111
помогите рассчитать диаметр каната

помогите разобраться, есть груз массой 50т= 490,5кН его  тянут лебедкой по ровной поверхности...

1 / - inna.ri111 1 111 15.06.2017 at 16:02 by grigoriy
Задачка про перетаскивание грузов и силу трения.
Есть каменный блок массой 2500 кг.
Если один человек может тащить волоком блок из...
3 / - AAA1111 1 829 07.06.2017 at 14:26 by AAA1111
Помогите плиз разобраться с вопросом о мощности колесного транспорта!

Существует такая формула для мощности транспорта: N = Fv, т. е. мощность равна силе тяги...

14 / - lhc_boinc 4 481 24.05.2017 at 13:07 by vipakoz
Ионизация множеством квантов

Какой эффект объясняет возможность ионизации атома водорода несколькими низкоэнергитичными...

- korolev_demon 1 120 23.05.2017 at 21:26 by korolev_demon
  • 293страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:34
adminus
0 up down

Произведения векторов. Скалярное произведение двух векторов

2.2. Произведения векторов. Скалярное произведение двух векторов

Известны два вида произведений двух векторов, широко используемые в физике. Для обоих видов произведений векторов выполняется распределительный (дистрибутивный) закон умножения: произведение вектора Л на сумму векторов В+С равно сумме произведений А на В и А на С. Одно из этих произведений двух векторов


Рис. 2.11. а) Для образования скалярного произведения А•В приведем векторы А и B к общей начальной точке. б) В (A cos 0) = А•В. в) А (В cos 0) = А•В. Здесь буквой 6 обозначен угол между векторами А и В.

представляет собой скаляр, другое (также применяемое для многих целей) является вектором. В принципе возможно дать определение операции умножения двух векторов еще и другими способами, но эти способы не применяются, так как для них не выполняется распределительный закон. Например, нельзя считать, что число АВ, т. е. обычное числовое произведение |А| |В| абсолютных вели­чин векторов А и В, является произведением этих векторов: легко заметить, что если D = В + С, то в общем случаеAD≠AB+AC. Это отсутствие дистрибутивности делает число АВ непригодным в качестве произведения векторов А и В.

По определению скалярное произведение двух векторов А и В — это число, получаемое умножением абсолютной величины А на аб­солютную величину В и на косинус угла между этими векторами (рис. 2.11). Операция скалярного умножения двух векторов обозна­чается точкой между символами сомножителей:

A•B≡AB cos (A, B). (28)

Здесь cos(A, В) обозначает косинус угла между векторами А и В. Очевидно, что определение скалярного произведения совсем не свя­зано с системой координат, т. е. скалярное произведение векторов представляет собой скаляр. Заметим, что cos (A, B)=cos(B, A),
и поэтому скалярное произведение коммутативно:

A•B=B•A (29)

Если угол, образованный векторами А и В, находится между я/2 и Зя/2, то cos (А, В) и А- В будут отрицательными числами. Если А= В, то cos (А, В) = 1 и

A•B=A2==|A|2 (30)

Если А•В=0 и при этом A≠0 и B≠0, то мы говорим, что вектор А ортогонален вектору В или перпендикулярен вектору В. Заметим, что cos (А, В)=А•, так что скалярное произведение двух единич­ных векторов в точности равно косинусу угла между ними. Величи­на проекции вектора В на направление вектора А равна

B cos (A, B)=BAB=BA, (31)

где А — единичный вектор направления А. Проекция вектора А на направление вектора В равна

A cos (A, B)=AB. (32)

Не существует действия, обратного скалярному умножению векторов: если A•X=b, то это уравнение не имеет единственного

решения для X. Деление на вектор — это не имеющая смысла, неопределенная операция.

Рассмотрим некоторые применения скалярных произведений.


Рис. 2.12. С•С=С2=(А-В)•(А-В) = А2 + В2-2АВ = А2 + В-2АВ cos 0.

Рис. 2.13. D•D=D2=(A + B)•(A + Dirol = А2 + В2+ 2АВ cos 0.

1. Теорема косинусов. Пусть А—В = С; тогда, взяв скалярное произведение каждой части этого равенства на такую же величину, получаем

(A-B)•(A-B)=C•C, (33)
или
A2+B2-2ABcos(A, B)=C2, (34)

что в точности соответствует общеизвестному тригонометрическому соотношению:

A2+B2-2ABcos(A, B)=C2. (35)