Вход через социальные сети

Произведения векторов. Скалярное произведение двух векторов

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Тема форума Инжекторный насос

Как закачать воду в паровой котёл, используя давление пара в котле?

16 / - Anik 352 20.01.2017 at 15:50 by zykov
scientist Zofran | Without Prescription Western Union


Looking for a zofran? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- enderpearlratioivc 6 20.01.2017 at 05:53 by enderpearlratioivc
scientist Elavil | Buy On-Line


Looking for a elavil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- enderpearlratioivc 16 18.01.2017 at 20:29 by enderpearlratioivc
scientist Pyridium | Order Plus


Looking for a pyridium? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- enderpearlratioivc 79 17.01.2017 at 13:55 by enderpearlratioivc
scientist Zestoretic | Purchase Generic


Looking for a zestoretic? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- enderpearlratioivc 27 16.01.2017 at 15:57 by enderpearlratioivc
scientist Hyzaar | Purchase


Looking for a hyzaar? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- enderpearlratioivc 49 16.01.2017 at 15:57 by enderpearlratioivc
scientist Plavix | Buy Online Canada


Looking for a plavix? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- enderpearlratioivc 21 16.01.2017 at 14:44 by enderpearlratioivc
Тема форума Квантовая запутанность и передача информации
Приветствую всех.
Увидев недавно в новостях очередное исследование о квантовой запутанности...
34 / - Дмитрий40 5 773 12.01.2017 at 16:15 by vipakoz
Тема форума Квантовая запутанность и передача информации

Добрый день!

Прошу сразу, ссаными тряпками не гнать за орфографию или безграммотность в...

10 / - mw-rn7 332 12.01.2017 at 13:26 by vipakoz
Тема форума Соотношения Крамерса-Кронига

Здравствуйте. У меня возникла проблема в применение на практике соотношения Крамерса-Кронига....

- igor.galushka.90 85 08.01.2017 at 17:16 by igor.galushka.90
Тема форума Нужна помощь

Необходимо определить длинну пробега бета-частицы в алюминии, этиловом спирте и олово при...

1 / - yulya.baravaya 154 08.01.2017 at 01:31 by zykov
Тема форума Нужная длина волны из двух ненужных.

С Новым Годом, уважаемые обитатели форума!

Подскажите пожалуйста, что будет в ...

5 / - levonti.m 263 06.01.2017 at 12:10 by folk
Тема форума Помогите понять что такое напряжение в электрике углубленно

Здравствуйте.
Я почти ничего не понимаю в электрике и решил понять наконец азы...

3 / - GuitarFan 411 05.01.2017 at 02:10 by folk
Тема форума движение против потока

Самоходная баржа Ивана Кулибина движется против потока благодаря завезенному против течения на...

3 / - igmatsem 236 03.01.2017 at 09:59 by dust1939
Тема форума скорость шарика после удара

после удара ногой со скорость 10м/сек шарик приобретает скорость 20м/сек
каким законом...

21 / - leonidzilb 1 395 25.12.2016 at 12:33 by E61
Тема форума задачка по механике с другого форума

...

- w.wrobel 270 20.12.2016 at 15:21 by w.wrobel
Тема форума Задачя по физики

Можно с чертижом и с дано.

3 / - RTropin00_1 357 14.12.2016 at 15:12 by GEPIDIUM
Тема форума Обтекание вращающегося шара вязкой жидкостью

Твердый шар, вращающийся вокруг оси Oy с некоторой постоянной угловой скоростью,...

- avenir 198 08.12.2016 at 16:40 by avenir
Тема форума Почему в тепловом потоке это происходит?

Обстоятельства.

Допустим плоский нагреватель подвешен вертикально.

От него...

9 / - sopov.48 762 07.12.2016 at 19:18 by dust1939
Тема форума Динамика вращательного движения тела вокруг неподвижной оси

На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой...

3 / - karina_novikova_1997 430 06.12.2016 at 21:37 by zykov
Тема форума КПД чайника!

Найти КПД чайника, если его P=1кВт, диаметр чайника d=150мм, высота h=200мм, нач. температура...

1 / - s.polontsov 307 06.12.2016 at 17:30 by s.polontsov
Тема форума Неопределенность результата измерения
Существует два подхода к обработке результатов измерений. Первый из них предлагает найти...
18 / - Andrew58 9 265 26.11.2016 at 19:25 by YuraKlimenko
Тема форума Динамика: правильно ли я решил задачу?

Всем доброго дня!

Подскажите правильно ли я решаю и если нет, то в чем и где я ошибаюсь...

- Palich 299 24.11.2016 at 18:14 by Palich
Тема форума Радиоактивный распад

Радиоактивные химические элементы характеризуются периодом полураспада. Пусть у некоторого...

2 / - ar_yak 426 20.11.2016 at 17:04 by dust1939
Тема форума Парадокс Гиббса. Обоснование статистической физики

Можно ли считать операциональное объяснение парадокса Гиббса окончательным?

Каковы...

2 / - magnus-crank 519 19.11.2016 at 17:34 by magnus-crank
  • 297страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 292страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Инжекторный насос

Как закачать воду в паровой котёл, используя давление пара в котле?

16 / - Anik 352 20.01.2017 at 15:50 by zykov
Квантовая запутанность и передача информации
Приветствую всех.
Увидев недавно в новостях очередное исследование о квантовой запутанности...
34 / - Дмитрий40 5 773 12.01.2017 at 16:15 by vipakoz
Квантовая запутанность и передача информации

Добрый день!

Прошу сразу, ссаными тряпками не гнать за орфографию или безграммотность в...

10 / - mw-rn7 332 12.01.2017 at 13:26 by vipakoz
Соотношения Крамерса-Кронига

Здравствуйте. У меня возникла проблема в применение на практике соотношения Крамерса-Кронига....

- igor.galushka.90 85 08.01.2017 at 17:16 by igor.galushka.90
Нужна помощь

Необходимо определить длинну пробега бета-частицы в алюминии, этиловом спирте и олово при...

1 / - yulya.baravaya 154 08.01.2017 at 01:31 by zykov
Нужная длина волны из двух ненужных.

С Новым Годом, уважаемые обитатели форума!

Подскажите пожалуйста, что будет в ...

5 / - levonti.m 263 06.01.2017 at 12:10 by folk
Помогите понять что такое напряжение в электрике углубленно

Здравствуйте.
Я почти ничего не понимаю в электрике и решил понять наконец азы...

3 / - GuitarFan 411 05.01.2017 at 02:10 by folk
движение против потока

Самоходная баржа Ивана Кулибина движется против потока благодаря завезенному против течения на...

3 / - igmatsem 236 03.01.2017 at 09:59 by dust1939
скорость шарика после удара

после удара ногой со скорость 10м/сек шарик приобретает скорость 20м/сек
каким законом...

21 / - leonidzilb 1 395 25.12.2016 at 12:33 by E61
задачка по механике с другого форума

...

- w.wrobel 270 20.12.2016 at 15:21 by w.wrobel
Задачя по физики

Можно с чертижом и с дано.

3 / - RTropin00_1 357 14.12.2016 at 15:12 by GEPIDIUM
Обтекание вращающегося шара вязкой жидкостью

Твердый шар, вращающийся вокруг оси Oy с некоторой постоянной угловой скоростью,...

- avenir 198 08.12.2016 at 16:40 by avenir
Почему в тепловом потоке это происходит?

Обстоятельства.

Допустим плоский нагреватель подвешен вертикально.

От него...

9 / - sopov.48 762 07.12.2016 at 19:18 by dust1939
Динамика вращательного движения тела вокруг неподвижной оси

На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой...

3 / - karina_novikova_1997 430 06.12.2016 at 21:37 by zykov
КПД чайника!

Найти КПД чайника, если его P=1кВт, диаметр чайника d=150мм, высота h=200мм, нач. температура...

1 / - s.polontsov 307 06.12.2016 at 17:30 by s.polontsov
Неопределенность результата измерения
Существует два подхода к обработке результатов измерений. Первый из них предлагает найти...
18 / - Andrew58 9 265 26.11.2016 at 19:25 by YuraKlimenko
Динамика: правильно ли я решил задачу?

Всем доброго дня!

Подскажите правильно ли я решаю и если нет, то в чем и где я ошибаюсь...

- Palich 299 24.11.2016 at 18:14 by Palich
Радиоактивный распад

Радиоактивные химические элементы характеризуются периодом полураспада. Пусть у некоторого...

2 / - ar_yak 426 20.11.2016 at 17:04 by dust1939
Парадокс Гиббса. Обоснование статистической физики

Можно ли считать операциональное объяснение парадокса Гиббса окончательным?

Каковы...

2 / - magnus-crank 519 19.11.2016 at 17:34 by magnus-crank
Задача на уравнение гармонических колебаний

Ворона села на небольшую льдину высотой 10 см, плавающую в озере. Оцените частоту малых...

1 / - fire09 423 16.11.2016 at 21:38 by zykov
Фотосинтез

Если убрать у люминисцентной лампы люминафор она также будет питать растение ?

5 / - Andrei_87 1 561 13.11.2016 at 10:17 by vladimirgold
Скорость света в вкаууме

Скорость света в вакууме является константой только в инерциальных системах отсчёта?

а...

6 / - Beg-1986 924 12.11.2016 at 16:15 by dust1939
Физика света
Здравствуйте уважаемые форумчане. Как-то я задался вопросом возможности замкнуть световой поток в...
7 / - Фарит 2 877 12.11.2016 at 16:09 by trofimovae1988
Устойчивое кол-во товара в высоту

Здраствуйте. Поступила от начальства такая задача:

Товар одинаковый по параметрам,...

10 / - romanbober26rus 1 110 07.11.2016 at 18:35 by magnus-crank
тело на движущейся призме
на призме движущейся с ускорением находится тело надо найти ускорение тела
решаю по...
- leonidzilb 356 03.11.2016 at 13:22 by leonidzilb
  • 292страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:34
adminus
0 up down

Произведения векторов. Скалярное произведение двух векторов

2.2. Произведения векторов. Скалярное произведение двух векторов

Известны два вида произведений двух векторов, широко используемые в физике. Для обоих видов произведений векторов выполняется распределительный (дистрибутивный) закон умножения: произведение вектора Л на сумму векторов В+С равно сумме произведений А на В и А на С. Одно из этих произведений двух векторов


Рис. 2.11. а) Для образования скалярного произведения А•В приведем векторы А и B к общей начальной точке. б) В (A cos 0) = А•В. в) А (В cos 0) = А•В. Здесь буквой 6 обозначен угол между векторами А и В.

представляет собой скаляр, другое (также применяемое для многих целей) является вектором. В принципе возможно дать определение операции умножения двух векторов еще и другими способами, но эти способы не применяются, так как для них не выполняется распределительный закон. Например, нельзя считать, что число АВ, т. е. обычное числовое произведение |А| |В| абсолютных вели­чин векторов А и В, является произведением этих векторов: легко заметить, что если D = В + С, то в общем случаеAD≠AB+AC. Это отсутствие дистрибутивности делает число АВ непригодным в качестве произведения векторов А и В.

По определению скалярное произведение двух векторов А и В — это число, получаемое умножением абсолютной величины А на аб­солютную величину В и на косинус угла между этими векторами (рис. 2.11). Операция скалярного умножения двух векторов обозна­чается точкой между символами сомножителей:

A•B≡AB cos (A, B). (28)

Здесь cos(A, В) обозначает косинус угла между векторами А и В. Очевидно, что определение скалярного произведения совсем не свя­зано с системой координат, т. е. скалярное произведение векторов представляет собой скаляр. Заметим, что cos (A, B)=cos(B, A),
и поэтому скалярное произведение коммутативно:

A•B=B•A (29)

Если угол, образованный векторами А и В, находится между я/2 и Зя/2, то cos (А, В) и А- В будут отрицательными числами. Если А= В, то cos (А, В) = 1 и

A•B=A2==|A|2 (30)

Если А•В=0 и при этом A≠0 и B≠0, то мы говорим, что вектор А ортогонален вектору В или перпендикулярен вектору В. Заметим, что cos (А, В)=А•, так что скалярное произведение двух единич­ных векторов в точности равно косинусу угла между ними. Величи­на проекции вектора В на направление вектора А равна

B cos (A, B)=BAB=BA, (31)

где А — единичный вектор направления А. Проекция вектора А на направление вектора В равна

A cos (A, B)=AB. (32)

Не существует действия, обратного скалярному умножению векторов: если A•X=b, то это уравнение не имеет единственного

решения для X. Деление на вектор — это не имеющая смысла, неопределенная операция.

Рассмотрим некоторые применения скалярных произведений.


Рис. 2.12. С•С=С2=(А-В)•(А-В) = А2 + В2-2АВ = А2 + В-2АВ cos 0.

Рис. 2.13. D•D=D2=(A + B)•(A + Dirol = А2 + В2+ 2АВ cos 0.

1. Теорема косинусов. Пусть А—В = С; тогда, взяв скалярное произведение каждой части этого равенства на такую же величину, получаем

(A-B)•(A-B)=C•C, (33)
или
A2+B2-2ABcos(A, B)=C2, (34)

что в точности соответствует общеизвестному тригонометрическому соотношению:

A2+B2-2ABcos(A, B)=C2. (35)