Вход через социальные сети

Произведения векторов. Скалярное произведение двух векторов

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Тема форума Сложение гармонических колебаний

Только начинаю решать задачи на эту тему, дали вот такую вот задачу:

Точка одновременно...

- mer_zull 44 20.04.2018 at 09:15 by mer_zull
Тема форума Где сила тяжести в формуле полной механической энергии пружинного маятника?

Мне надо выяснить почему в формуле полной механической энергии пружинного маятника нету...

7 / - SergeyBerezovsky 258 15.04.2018 at 16:44 by blandux
Тема форума Поляризация плоского конденсатора

Описание моей проблемы: Я решаю задачу, мне надо найти поверхностную плотность...

- SergeyBerezovsky 94 15.04.2018 at 15:16 by SergeyBerezovsky
Тема форума Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра (нити)...

Есть такие слова: "Бесконечный цилиндр радиуса R заряжен равномерно; линейная плотность заряда...

52 / - SergeyBerezovsky 2 467 14.04.2018 at 19:08 by zykov
Тема форума Какой материал максимально нагревается при солнечной радиации? (всех видах солнечной радиации?)

Здравствуйте) 
Вопрос в названии темы.
Приходит на ум - графит... возможно, есть что...

13 / - phi.sag 367 13.04.2018 at 10:53 by dust1939
Тема форума Вопросы по термодинамике (о ее величинах), механике и электростатики

Всем привет, хотелось бы обсудить следующие вопросы, знатоки или же, люди, компетентные в них,...

- vocheeeg 112 12.04.2018 at 23:36 by vocheeeg
Тема форума Помогите, не сходится энергетический баланс

Имеется резервуар с идеальным газом.  Давление газа в резервуаре Р1. Через сопло (узкое...

8 / - dm.tarnovskiy 537 03.04.2018 at 19:01 by zykov
Тема форума Импульс электрического тока

Пусть мы бросили кусок меди с какой-то начальной скоростью. Этот кусок сталкивается с неким...

55 / - Таланов 7 866 12.03.2018 at 13:06 by boris122
Тема форума Распределение Максвелла по скоростям

Решаю задачу (см. рис.), которую дал преподаватель в вузе и при её защите, он задал мне вопрос...

22 / - AndreyAbramovi4 3 470 05.03.2018 at 23:20 by peregoudov
Тема форума Как радиоволны отражаются от ионосферы?

Как радиоволны отражаются от ионосферы?

Кто знает где внятно расписан механизм отражения...

2 / - sopov.48 465 03.03.2018 at 11:57 by boris122
Тема форума Блоки с растяжимой нитью

Не могу понять куда двигаться в данной задаче (см, рис,). Суть в том, что нити в задачах обычно...

7 / - AndreyAbramovi4 1 200 02.03.2018 at 13:26 by AndreyAbramovi4
Тема форума Расчет погружения тела в вязкую жидкость

Друзья, пожалуйста, помогите информацией/литературой/добрым советом.

Нужно сделать...

- pankovdmitry 493 27.02.2018 at 23:09 by pankovdmitry
Тема форума Тема для конференции по физике

Добрый вечер! В скором времени в моем ВУЗе намечается конференция по физике, в которой я хотел...

6 / - Igirinsky 972 24.02.2018 at 00:39 by boris122
Тема форума Вернётся ли тело на Землю?
Здраствуйте. Может, мой вопрос покажется наивным, но я столкнулась с этим при расчёте одной задачи...
8 / - GEPIDIUM 1 586 21.02.2018 at 17:06 by dust1939
Тема форума Каким образом определяют, что фотон имеет свойство (признак) волны?

Каким образом определяют, что фотон имеет свойство (признак) волны?

На каком принципе...

25 / - sopov.48 3 847 08.02.2018 at 21:49 by boris122
Тема форума GPS и ОТО

Здравствуйте. Хотелось бы обсудить следующее.

Множество раз я читал и слышал о том...

29 / - lermont 4 594 30.01.2018 at 13:48 by boris122
Тема форума Какие есть этому объяснения?

Берём данные здесь:...

12 / - sopov.48 3 490 08.01.2018 at 17:12 by zykov
Тема форума Мнения о теории Сергея Сипарова

Здравствуйте, уважаемые форумчане! Давно хотел поинтересоваться Вашими мнениями о теории...

14 / - Солярис 6 149 29.12.2017 at 13:07 by Таланов
Тема форума Рождение электрон-позитронной пары в кулоновском поле ядра

Допустим ядро двигается с ускорением навстречу фотону. Оказавшись в...

- arman.armenpress 663 27.12.2017 at 16:21 by arman.armenpress
Тема форума Ответы на два этих вопроса дадут основание для сомнений

Полагаю, что КОНКРЕТНЫЕ ответы на два этих вопроса дадут основание для определённых сомнений....

21 / - sopov.48 6 135 22.12.2017 at 14:08 by sopov.48
Тема форума Помогите с решением задачи , прошу

В однородном магнитном поле с индукцией 2Тл вертикально вверх движется горизонтальный прямой...

- Kirill.mr76 727 20.12.2017 at 22:05 by Kirill.mr76
Тема форума Ответ: Баланс мощностей

помогите рассчитать здесь баланс мощностей

- tatyana.akhnetz... 691 19.12.2017 at 20:27 by tatyana.akhnetz...
Тема форума Помогите дать ответ, какие это атомы и что происходит на картинках?

Есть картинки, зарисовки, на которых происходит какой то процесс. В зарисовках есть непонятные...

17 / - starkindustry 2 782 19.12.2017 at 11:09 by blandux
Тема форума Невесомость внутри сферы

Добрый день.

Возник такой вопрос. Если внутри полой сферы в любой точке гравитация на...

2 / - onlyfoistock 1 110 18.12.2017 at 10:59 by dust1939
Тема форума Нарушение закона сохранения энергии №2

Всем доброго времени суток!

Вот есть такая замечательная картинка (иллюстрация), которая...

48 / - lermont 5 371 02.12.2017 at 06:14 by zykov
  • 299страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 294страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Сложение гармонических колебаний

Только начинаю решать задачи на эту тему, дали вот такую вот задачу:

Точка одновременно...

- mer_zull 44 20.04.2018 at 09:15 by mer_zull
Где сила тяжести в формуле полной механической энергии пружинного маятника?

Мне надо выяснить почему в формуле полной механической энергии пружинного маятника нету...

7 / - SergeyBerezovsky 258 15.04.2018 at 16:44 by blandux
Поляризация плоского конденсатора

Описание моей проблемы: Я решаю задачу, мне надо найти поверхностную плотность...

- SergeyBerezovsky 94 15.04.2018 at 15:16 by SergeyBerezovsky
Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра (нити)...

Есть такие слова: "Бесконечный цилиндр радиуса R заряжен равномерно; линейная плотность заряда...

52 / - SergeyBerezovsky 2 467 14.04.2018 at 19:08 by zykov
Какой материал максимально нагревается при солнечной радиации? (всех видах солнечной радиации?)

Здравствуйте) 
Вопрос в названии темы.
Приходит на ум - графит... возможно, есть что...

13 / - phi.sag 367 13.04.2018 at 10:53 by dust1939
Вопросы по термодинамике (о ее величинах), механике и электростатики

Всем привет, хотелось бы обсудить следующие вопросы, знатоки или же, люди, компетентные в них,...

- vocheeeg 112 12.04.2018 at 23:36 by vocheeeg
Помогите, не сходится энергетический баланс

Имеется резервуар с идеальным газом.  Давление газа в резервуаре Р1. Через сопло (узкое...

8 / - dm.tarnovskiy 537 03.04.2018 at 19:01 by zykov
Импульс электрического тока

Пусть мы бросили кусок меди с какой-то начальной скоростью. Этот кусок сталкивается с неким...

55 / - Таланов 7 866 12.03.2018 at 13:06 by boris122
Распределение Максвелла по скоростям

Решаю задачу (см. рис.), которую дал преподаватель в вузе и при её защите, он задал мне вопрос...

22 / - AndreyAbramovi4 3 470 05.03.2018 at 23:20 by peregoudov
Как радиоволны отражаются от ионосферы?

Как радиоволны отражаются от ионосферы?

Кто знает где внятно расписан механизм отражения...

2 / - sopov.48 465 03.03.2018 at 11:57 by boris122
Блоки с растяжимой нитью

Не могу понять куда двигаться в данной задаче (см, рис,). Суть в том, что нити в задачах обычно...

7 / - AndreyAbramovi4 1 200 02.03.2018 at 13:26 by AndreyAbramovi4
Расчет погружения тела в вязкую жидкость

Друзья, пожалуйста, помогите информацией/литературой/добрым советом.

Нужно сделать...

- pankovdmitry 493 27.02.2018 at 23:09 by pankovdmitry
Тема для конференции по физике

Добрый вечер! В скором времени в моем ВУЗе намечается конференция по физике, в которой я хотел...

6 / - Igirinsky 972 24.02.2018 at 00:39 by boris122
Вернётся ли тело на Землю?
Здраствуйте. Может, мой вопрос покажется наивным, но я столкнулась с этим при расчёте одной задачи...
8 / - GEPIDIUM 1 586 21.02.2018 at 17:06 by dust1939
Каким образом определяют, что фотон имеет свойство (признак) волны?

Каким образом определяют, что фотон имеет свойство (признак) волны?

На каком принципе...

25 / - sopov.48 3 847 08.02.2018 at 21:49 by boris122
GPS и ОТО

Здравствуйте. Хотелось бы обсудить следующее.

Множество раз я читал и слышал о том...

29 / - lermont 4 594 30.01.2018 at 13:48 by boris122
Какие есть этому объяснения?

Берём данные здесь:...

12 / - sopov.48 3 490 08.01.2018 at 17:12 by zykov
Мнения о теории Сергея Сипарова

Здравствуйте, уважаемые форумчане! Давно хотел поинтересоваться Вашими мнениями о теории...

14 / - Солярис 6 149 29.12.2017 at 13:07 by Таланов
Рождение электрон-позитронной пары в кулоновском поле ядра

Допустим ядро двигается с ускорением навстречу фотону. Оказавшись в...

- arman.armenpress 663 27.12.2017 at 16:21 by arman.armenpress
Ответы на два этих вопроса дадут основание для сомнений

Полагаю, что КОНКРЕТНЫЕ ответы на два этих вопроса дадут основание для определённых сомнений....

21 / - sopov.48 6 135 22.12.2017 at 14:08 by sopov.48
Помогите с решением задачи , прошу

В однородном магнитном поле с индукцией 2Тл вертикально вверх движется горизонтальный прямой...

- Kirill.mr76 727 20.12.2017 at 22:05 by Kirill.mr76
Ответ: Баланс мощностей

помогите рассчитать здесь баланс мощностей

- tatyana.akhnetz... 691 19.12.2017 at 20:27 by tatyana.akhnetz...
Помогите дать ответ, какие это атомы и что происходит на картинках?

Есть картинки, зарисовки, на которых происходит какой то процесс. В зарисовках есть непонятные...

17 / - starkindustry 2 782 19.12.2017 at 11:09 by blandux
Невесомость внутри сферы

Добрый день.

Возник такой вопрос. Если внутри полой сферы в любой точке гравитация на...

2 / - onlyfoistock 1 110 18.12.2017 at 10:59 by dust1939
Нарушение закона сохранения энергии №2

Всем доброго времени суток!

Вот есть такая замечательная картинка (иллюстрация), которая...

48 / - lermont 5 371 02.12.2017 at 06:14 by zykov
  • 294страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:34
adminus
0 up down

Произведения векторов. Скалярное произведение двух векторов

2.2. Произведения векторов. Скалярное произведение двух векторов

Известны два вида произведений двух векторов, широко используемые в физике. Для обоих видов произведений векторов выполняется распределительный (дистрибутивный) закон умножения: произведение вектора Л на сумму векторов В+С равно сумме произведений А на В и А на С. Одно из этих произведений двух векторов


Рис. 2.11. а) Для образования скалярного произведения А•В приведем векторы А и B к общей начальной точке. б) В (A cos 0) = А•В. в) А (В cos 0) = А•В. Здесь буквой 6 обозначен угол между векторами А и В.

представляет собой скаляр, другое (также применяемое для многих целей) является вектором. В принципе возможно дать определение операции умножения двух векторов еще и другими способами, но эти способы не применяются, так как для них не выполняется распределительный закон. Например, нельзя считать, что число АВ, т. е. обычное числовое произведение |А| |В| абсолютных вели­чин векторов А и В, является произведением этих векторов: легко заметить, что если D = В + С, то в общем случаеAD≠AB+AC. Это отсутствие дистрибутивности делает число АВ непригодным в качестве произведения векторов А и В.

По определению скалярное произведение двух векторов А и В — это число, получаемое умножением абсолютной величины А на аб­солютную величину В и на косинус угла между этими векторами (рис. 2.11). Операция скалярного умножения двух векторов обозна­чается точкой между символами сомножителей:

A•B≡AB cos (A, B). (28)

Здесь cos(A, В) обозначает косинус угла между векторами А и В. Очевидно, что определение скалярного произведения совсем не свя­зано с системой координат, т. е. скалярное произведение векторов представляет собой скаляр. Заметим, что cos (A, B)=cos(B, A),
и поэтому скалярное произведение коммутативно:

A•B=B•A (29)

Если угол, образованный векторами А и В, находится между я/2 и Зя/2, то cos (А, В) и А- В будут отрицательными числами. Если А= В, то cos (А, В) = 1 и

A•B=A2==|A|2 (30)

Если А•В=0 и при этом A≠0 и B≠0, то мы говорим, что вектор А ортогонален вектору В или перпендикулярен вектору В. Заметим, что cos (А, В)=А•, так что скалярное произведение двух единич­ных векторов в точности равно косинусу угла между ними. Величи­на проекции вектора В на направление вектора А равна

B cos (A, B)=BAB=BA, (31)

где А — единичный вектор направления А. Проекция вектора А на направление вектора В равна

A cos (A, B)=AB. (32)

Не существует действия, обратного скалярному умножению векторов: если A•X=b, то это уравнение не имеет единственного

решения для X. Деление на вектор — это не имеющая смысла, неопределенная операция.

Рассмотрим некоторые применения скалярных произведений.


Рис. 2.12. С•С=С2=(А-В)•(А-В) = А2 + В2-2АВ = А2 + В-2АВ cos 0.

Рис. 2.13. D•D=D2=(A + B)•(A + Dirol = А2 + В2+ 2АВ cos 0.

1. Теорема косинусов. Пусть А—В = С; тогда, взяв скалярное произведение каждой части этого равенства на такую же величину, получаем

(A-B)•(A-B)=C•C, (33)
или
A2+B2-2ABcos(A, B)=C2, (34)

что в точности соответствует общеизвестному тригонометрическому соотношению:

A2+B2-2ABcos(A, B)=C2. (35)