Вход через социальные сети

Геометрия и физика

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Тема форума Определение хода лучей после прохождения рассеивающей линзы.
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить мне эту задачу. He могу понять ход лучей после...
6 / - Гамма 5 486 11.07.2017 at 07:48 by rboleg
Тема форума Вывод формулы потенциала произвольной точки, изменения плотности жидкости при изменении давления.

Здравствуйте, помогите пожалуйста вывести формулы потенциала произвольной точки и плотности...

1 / - Vitaliy.Super.1991 165 08.07.2017 at 05:52 by zykov
Тема форума Многожильные кабели с более чем одной искробезопасной цепью в зоне 1 и 2
"Половина всех отдельных жил, связанных друг с другом по отношению к другой половине (испытательное...
3 / - eleusinuly 332 30.06.2017 at 15:31 by dust1939
Тема форума Многомировая интерпретация Эверетта

Вопрос такой: согласно этой интерпретации события в параллельных реальностях,происходят...

6 / - flippy 623 29.06.2017 at 10:52 by music4music71
Тема форума Куча непростых задач
Вот решил подбросить работенки всем людям интересующимся физикой. Ниже даны непростые задачи из...
21 / - Хасим 13 069 26.06.2017 at 12:14 by Таланов
Тема форума Гравитация в центре
Уважаемые господа.
Мне не даёт покоя один вопрос. Прошу помочь разобраться и развеять мои...
11 / - alchi 6 028 25.06.2017 at 20:57 by sasha75-77
Тема форума Эквивалентность массы и энергии

Добрый день.

Изучаю в данный момент физику по курсу Матвеева. В первом томе "Механика"...

19 / - georgfour 1 848 16.06.2017 at 15:31 by 12d3
Тема форума помогите рассчитать диаметр каната

помогите разобраться, есть груз массой 50т= 490,5кН его  тянут лебедкой по ровной поверхности...

2 / - inna.ri111 475 16.06.2017 at 04:37 by inna.ri111
Тема форума помогите рассчитать диаметр каната

помогите разобраться, есть груз массой 50т= 490,5кН его  тянут лебедкой по ровной поверхности...

1 / - inna.ri111 406 15.06.2017 at 16:02 by grigoriy
Тема форума Задачка про перетаскивание грузов и силу трения.
Есть каменный блок массой 2500 кг.
Если один человек может тащить волоком блок из...
3 / - AAA1111 751 07.06.2017 at 14:26 by AAA1111
Тема форума Помогите плиз разобраться с вопросом о мощности колесного транспорта!

Существует такая формула для мощности транспорта: N = Fv, т. е. мощность равна силе тяги...

14 / - lhc_boinc 1 916 24.05.2017 at 13:07 by vipakoz
Тема форума Ионизация множеством квантов

Какой эффект объясняет возможность ионизации атома водорода несколькими низкоэнергитичными...

- korolev_demon 426 23.05.2017 at 21:26 by korolev_demon
Тема форума Поглащает ли черная дыра материю, с точки зрения внешнего наблюдателя?

Взято из википедии:

Пересечения телом горизонта событий наблюдатель не увидит...

277 / - morden2k 34 676 13.05.2017 at 20:58 by dust1939
Тема форума Нужна помощь!

Буду очень признательна, если поможите!!!! 
Материальная точка массой 5,4 кг...

- mork.nina 556 07.05.2017 at 13:05 by mork.nina
Тема форума Правило фаз Гиббса. Ищу ответ на вопрос

Вопрос такой (http://www.twirpx.com/topic/5494/): Согласно гиббсовскому правилу фаз наличие...

- mayyskiyysergeyy 544 29.04.2017 at 02:44 by mayyskiyysergeyy
Тема форума Сила тока смещения

Здравствуйте. Проверьте пожалуйста задачу, т.к. ответов нет.

Условие: Покажите, что сила...

1 / - Vitaliy.Super.1991 661 25.04.2017 at 21:53 by zykov
Тема форума Что входит в свет кроме фотонов?

Что входит в свет кроме фотонов?

То, что свет состоит из фотонов - это ясно. Я что ещё...

27 / - sopov.48 3 391 18.04.2017 at 11:17 by zykov
Тема форума Задача по динамике

Добрый день! Возникли  некоторые трудности при решении следующей задачи. 

...

9 / - finikiya 2 119 06.04.2017 at 11:59 by finikiya
Тема форума Будьте добры. Помогите с задачей. Очень нужна помощь.

Генератор постоянного тока с независимым возбуждением отдает в нагрузку мощность Р2н=8,17кВт....

- rovazun 702 24.03.2017 at 00:55 by rovazun
Тема форума Физический смысл энтропии

Физический смысл энтропии. В чём он?

В книге “Куда течёт река времени”( И. Новиков),...

16 / - guzir 3 744 20.03.2017 at 14:12 by vipakoz
Тема форума Формула расхода воды от давления и диаметра
Уважаемые формучане!

Буду очень признателен, eсли вы подскажете формулу для расчета...
103 / - And187 500 702 16.03.2017 at 16:14 by xopreninoff.a
Тема форума Вопрос по СТО

В своей работе «К электродинамике движущихся тел» А. Эйнштейн.
Делал следующее...

17 / - marta4244641 4 431 10.03.2017 at 15:00 by vipakoz
Тема форума Задача по физике.Раздел: закон электромагнитной индукции Фарадея.Правило Ленца.

Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить задачу по физике, а то уже замучился... Раздел: Закон...

2 / - Vitaliy.Super.1991 1 333 02.03.2017 at 04:07 by Vitaliy.Super.1991
Тема форума Температура пустоты

Ранее поднимался вопрос о температуре вакуума, но там спор ушел в погрешности измерителей и...

24 / - angolez 4 983 20.02.2017 at 21:15 by штирлиц
Тема форума Опыт Резерфорда

День добрый....

Столкнулся с такой ситуацией, помогите разобраться.

Есть опыт...

12 / - Студентс 3 050 19.02.2017 at 00:22 by zykov
  • 298страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 293страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Определение хода лучей после прохождения рассеивающей линзы.
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить мне эту задачу. He могу понять ход лучей после...
6 / - Гамма 5 486 11.07.2017 at 07:48 by rboleg
Вывод формулы потенциала произвольной точки, изменения плотности жидкости при изменении давления.

Здравствуйте, помогите пожалуйста вывести формулы потенциала произвольной точки и плотности...

1 / - Vitaliy.Super.1991 165 08.07.2017 at 05:52 by zykov
Многожильные кабели с более чем одной искробезопасной цепью в зоне 1 и 2
"Половина всех отдельных жил, связанных друг с другом по отношению к другой половине (испытательное...
3 / - eleusinuly 332 30.06.2017 at 15:31 by dust1939
Многомировая интерпретация Эверетта

Вопрос такой: согласно этой интерпретации события в параллельных реальностях,происходят...

6 / - flippy 623 29.06.2017 at 10:52 by music4music71
Куча непростых задач
Вот решил подбросить работенки всем людям интересующимся физикой. Ниже даны непростые задачи из...
21 / - Хасим 13 069 26.06.2017 at 12:14 by Таланов
Гравитация в центре
Уважаемые господа.
Мне не даёт покоя один вопрос. Прошу помочь разобраться и развеять мои...
11 / - alchi 6 028 25.06.2017 at 20:57 by sasha75-77
Эквивалентность массы и энергии

Добрый день.

Изучаю в данный момент физику по курсу Матвеева. В первом томе "Механика"...

19 / - georgfour 1 848 16.06.2017 at 15:31 by 12d3
помогите рассчитать диаметр каната

помогите разобраться, есть груз массой 50т= 490,5кН его  тянут лебедкой по ровной поверхности...

2 / - inna.ri111 475 16.06.2017 at 04:37 by inna.ri111
помогите рассчитать диаметр каната

помогите разобраться, есть груз массой 50т= 490,5кН его  тянут лебедкой по ровной поверхности...

1 / - inna.ri111 406 15.06.2017 at 16:02 by grigoriy
Задачка про перетаскивание грузов и силу трения.
Есть каменный блок массой 2500 кг.
Если один человек может тащить волоком блок из...
3 / - AAA1111 751 07.06.2017 at 14:26 by AAA1111
Помогите плиз разобраться с вопросом о мощности колесного транспорта!

Существует такая формула для мощности транспорта: N = Fv, т. е. мощность равна силе тяги...

14 / - lhc_boinc 1 916 24.05.2017 at 13:07 by vipakoz
Ионизация множеством квантов

Какой эффект объясняет возможность ионизации атома водорода несколькими низкоэнергитичными...

- korolev_demon 426 23.05.2017 at 21:26 by korolev_demon
Поглащает ли черная дыра материю, с точки зрения внешнего наблюдателя?

Взято из википедии:

Пересечения телом горизонта событий наблюдатель не увидит...

277 / - morden2k 34 676 13.05.2017 at 20:58 by dust1939
Нужна помощь!

Буду очень признательна, если поможите!!!! 
Материальная точка массой 5,4 кг...

- mork.nina 556 07.05.2017 at 13:05 by mork.nina
Правило фаз Гиббса. Ищу ответ на вопрос

Вопрос такой (http://www.twirpx.com/topic/5494/): Согласно гиббсовскому правилу фаз наличие...

- mayyskiyysergeyy 544 29.04.2017 at 02:44 by mayyskiyysergeyy
Сила тока смещения

Здравствуйте. Проверьте пожалуйста задачу, т.к. ответов нет.

Условие: Покажите, что сила...

1 / - Vitaliy.Super.1991 661 25.04.2017 at 21:53 by zykov
Что входит в свет кроме фотонов?

Что входит в свет кроме фотонов?

То, что свет состоит из фотонов - это ясно. Я что ещё...

27 / - sopov.48 3 391 18.04.2017 at 11:17 by zykov
Задача по динамике

Добрый день! Возникли  некоторые трудности при решении следующей задачи. 

...

9 / - finikiya 2 119 06.04.2017 at 11:59 by finikiya
Будьте добры. Помогите с задачей. Очень нужна помощь.

Генератор постоянного тока с независимым возбуждением отдает в нагрузку мощность Р2н=8,17кВт....

- rovazun 702 24.03.2017 at 00:55 by rovazun
Физический смысл энтропии

Физический смысл энтропии. В чём он?

В книге “Куда течёт река времени”( И. Новиков),...

16 / - guzir 3 744 20.03.2017 at 14:12 by vipakoz
Формула расхода воды от давления и диаметра
Уважаемые формучане!

Буду очень признателен, eсли вы подскажете формулу для расчета...
103 / - And187 500 702 16.03.2017 at 16:14 by xopreninoff.a
Вопрос по СТО

В своей работе «К электродинамике движущихся тел» А. Эйнштейн.
Делал следующее...

17 / - marta4244641 4 431 10.03.2017 at 15:00 by vipakoz
Задача по физике.Раздел: закон электромагнитной индукции Фарадея.Правило Ленца.

Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить задачу по физике, а то уже замучился... Раздел: Закон...

2 / - Vitaliy.Super.1991 1 333 02.03.2017 at 04:07 by Vitaliy.Super.1991
Температура пустоты

Ранее поднимался вопрос о температуре вакуума, но там спор ушел в погрешности измерителей и...

24 / - angolez 4 983 20.02.2017 at 21:15 by штирлиц
Опыт Резерфорда

День добрый....

Столкнулся с такой ситуацией, помогите разобраться.

Есть опыт...

12 / - Студентс 3 050 19.02.2017 at 00:22 by zykov
  • 293страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:34
adminus
0 up down

Геометрия и физика

1.2. Геометрия и физика


Язык физики — это математический язык, обеспечивающий замечательную простоту и компактность описания, необходимую для правильного изложения физических законов и их следствий. Этот язык имеет особые правила. Если следовать им, то можно будет делать только правильные утверждения, например: квадратный корень из 2 равен 1,414... или sin 2a=2 sin a cos a.

Мы должны следить за тем, чтобы не смешивать такие истины с точными утверждениями относительно самого физического мира.

Вопрос, как можно убедиться в том, что измеренное отношение длины окружности к диаметру физического круга действительно равняется 3,14169..., является скорее вопросом эксперимента, а не умозаключения. Геометрические измерения имеют для физики принципиальное значение, и мы должны решать такие вопросы до того, как применять евклидову или какую-либо другую геометрию для описания окружающего нас мира. Это безусловно является вопросом о физических свойствах Вселенной: можем ли мы в физических измерениях предполагать, что справедливы аксиомы и теоремы Евклида? Не вдаваясь в сложные математические вычисления, мы можем высказать только несколько простых истин об экспериментально определимых свойствах пространства.


Рис. 1.7. Точно ли описывают физический мир аксиомы евкли­довой геометрии, из которых логически выводится теорема Пифагора? Это может решить только опыт.

Одной из наиболее известных теорем математики является теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов прилегающих к ней сторон (катетов) (рис. 1.7). Выполняется ли эта математическая истина также в реальном мире, изучаемом физикой? Может ли быть иначе? Умозаключений тут недостаточно, и для ответа мы должны обратиться к опыту. Мы приведем соображения, которые носят несколько неполный характер, так как мы пока не можем пользоваться математикой трехмерного пространства, обладающего кривизной.

Вначале вообразим, в каком положении находились бы двумерные разумные существа, живущие в такой Вселенной, которая представляет собой поверхность шара. Их математики могли бы дать им описание свойств пространств с тремя и даже большим числом измерений, но им так же трудно представить в своем воображении такие вещи, как нам — нарисовать себе четырехмерное пространство. Как они могут установить, что живут на поверхности, обладающей кривизной? Чтобы убедиться в этом, нужно проверить, что для данной поверхности теряют силу хотя бы некоторые аксиомы геометрии на плоскости, а для этого надо экспериментально установить, выполняются ли определенные теоремы евклидовой геометрии.

Эти двумерные разумные существа будут проводить «прямые» линии как линии кратчайших расстояний между любыми двумя точками В и С на поверхности шара (рис. 1.8). Мы считали бы такую линию дугой большого круга. Они могут строить прямоугольные треугольники и проверять на них, выполняется ли теорема Пифагора.



Рис. 1.8. Кратчайшее «прямолинейное» расстояние между точками В и С на шаровой поверхности проходит по дуге большого круга, соединяющей эти точки, а не по какому-либо другому пути P.

Для очень маленького треугольника, каждая из сторон которого мала по сравнению с радиусом шара, теорема будет выполняться с большой, но не с абсолютной точностью; для большого треугольника обнаружится значительное отклонение от этой теоремы.

Если В и С — точки на экваторе шара, то «прямая» линия, соединяющая их, является дугой ВС экватора (рис. 1.9). Кратчайшим путем из точки С на экваторе к северному полюсу А является линия постоянной долготы (меридиан), пересекающая экватор ВС под прямым углом. Кратчайшим путем из А в В является отрезок другого меридиана, который также пересекает экватор ВС под прямым углом. Получается прямоугольный треугольник, в котором b=с. Очевидно, что на поверхности шара теорема Пифагора не выполняется, потому что с2 не может быть здесь равно а22; далее, сумма внутренних углов треугольника ABC всегда больше 180°. Измерения, сделанные на искривленной поверхности ее двумерными обитателями, дают им возможность убедиться, что эта поверхность действительно обладает кривизной.


Рис. 1.9. Двумерные существа могли бы строить треугольники с заданными вершинами Л, В, С и отрезками «прямых» линий в качестве сторон. Они нашли бы, что для маленьких прямоугольных треугольников а2 + Ь2 = с2 и сумма углов треугольника немного больше 180° (а). Если бы они рассматривали большие треугольники, то сумма углов все более превышала бы 180° (б). Здесь точки В и С находятся на экваторе, а точка А — полюс Шара, причем оба угла а и b прямые. Очевидно, что а2 + b2 = с2, потому что b=c.

Однако эти обитатели всегда могут сказать, что законы геометрии на плоскости точно описывают их двумерный мир, а причина указанного несоответствия связана со свойствами линеек, применяемых для измерения кратчайшего расстояния и определения «прямой» линии. Они могут сказать, что метровые линейки не имеют постоянной длины, а растягиваются и сжимаются, когда их переносят в различные места поверхности. Только в


Рис. 1.10. Гаусс измерял углы треуголь­ника, вершины которого находились на вершинах трех гор, и в пределах точности своих измерений не обнаружил отклоне­ния суммы углов от 180°.

результате непрерывных измерений, выполненных различными способами и давших одинаковый результат, становится очевидно, что наиболее простое объяснение нарушения евклидовой геометрии заключается в том, что поверхность имеет кривизну. Аксиомы геометрии на плоскости не являются в этом искривленном двумерном мире самоочевидными истинами; они вообще уже не являются истинами. Мы видим, что вопрос о том, какова истинная геометрия Вселенной, представляет собой физическую проблему, подлежащую экспериментальному исследованию. Описывая измерения, выполненные в нашем собственном трехмерном мире, мы обычно не задаем себе вопроса о том, справедлива ли евклидова геометрия, потому что евклидова геометрия является настолько хорошим приближением к геометрии Вселенной, что при практических измерениях не обнаруживаются какие-либо отклонения от нее. Это не означает, что применимость евклидовой геометрии самоочевидна или что эта геометрия совершенно точно выполняется в мировом пространстве. Великий математик XIX в. Карл Фридрих Гаусс высказал предположение, что необходимо проверить отсутствие кривизны трехмерного пространства, следующее из геометрии Евклида, измеряя сумму внутренних углов большого треугольника (рис. 1.10); он понимал, что если трехмерное пространство обладает кривизной, то сумма углов достаточно большого треугольника должна заметно отличаться от 180°.

Гаусс *) использовал (1821—1823) геодезические приборы для точного измерения треугольника, образованного вершинами гор

Брокен, Хохехаген и Инзельберг в Германии. Наибольшая сторона треугольника имела длину около 100 км. Измеренные внутренние углы были равны:

86° 13' 58,366"
53° 6' 45,642"
40° 39' 30,165"
Сумма 180° 00' 14,173"

Мы не нашли в работах Гаусса указаний по поводу оценки точ­ности этих значений; вероятно, последние два десятичных знака не являются достоверными. Поскольку на каждой из трех вершин геодезические приборы устанавливались по местной плоскости горизонта, эти три горизонтальные плоскости не были параллель­ными. Вычисленную поправку, названную сферическим избытком и равную 1,4,853 дуговой секунды, надо вычесть из полученной сум­мы углов. Исправленная сумма, равная 179° 59'59,320", отличается от 180° на 0,680 дуговой секунды. Гаусс считал, что эта величи­на находится в пределах ошибок измерений, и сделал вывод, что в пределах точности этих измерений пространство является евклидовым.

Из приведенного выше примера очевидно, что евклидова геомет­рия дает правильное описание свойств маленького треугольника на обыкновенной двумерной сферической поверхности, а отклонения от евклидовой геометрии становятся все более значительными по мере увеличения размеров. Для того чтобы убедиться, что наше трехмерное физическое пространство действительно является плос­ким, нам надо произвести измерения с очень большими треугольни­ками, вершины которых образованы Землей и удаленными звездами или даже галактиками. Однако мы сталкиваемся с такой трудностью: наше положение определяется положением Земли, и мы еще не име­ем возможности передвигаться в космическом пространстве с масштабными линейками, чтобы измерять стороны и углы астрономичес­ких треугольников. Как же мы можем проверить справедливость евклидовой геометрии в отношении описания измерений в мировом пространстве?



*) С. F. Gauss, Werke, vol. 9. См., в частности, стр. 299, 300, 314 и 319. Собрание сочинений Гаусса является замечательным примером того, как много может сделать для науки одаренный человек.