Вход через социальные сети

Геометрия и физика

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Тема форума Инжекторный насос

Как закачать воду в паровой котёл, используя давление пара в котле?

17 / - Anik 424 21.01.2017 at 11:17 by Anik
scientist Dilantin | Buy In Peru


Looking for a dilantin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- enderpearlratioivc 7 21.01.2017 at 02:48 by enderpearlratioivc
scientist Zofran | Without Prescription Western Union


Looking for a zofran? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- enderpearlratioivc 9 20.01.2017 at 05:53 by enderpearlratioivc
scientist Elavil | Buy On-Line


Looking for a elavil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- enderpearlratioivc 19 18.01.2017 at 20:29 by enderpearlratioivc
scientist Pyridium | Order Plus


Looking for a pyridium? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- enderpearlratioivc 85 17.01.2017 at 13:55 by enderpearlratioivc
scientist Zestoretic | Purchase Generic


Looking for a zestoretic? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- enderpearlratioivc 29 16.01.2017 at 15:57 by enderpearlratioivc
scientist Hyzaar | Purchase


Looking for a hyzaar? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- enderpearlratioivc 52 16.01.2017 at 15:57 by enderpearlratioivc
scientist Plavix | Buy Online Canada


Looking for a plavix? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- enderpearlratioivc 23 16.01.2017 at 14:44 by enderpearlratioivc
Тема форума Квантовая запутанность и передача информации
Приветствую всех.
Увидев недавно в новостях очередное исследование о квантовой запутанности...
34 / - Дмитрий40 5 789 12.01.2017 at 16:15 by vipakoz
Тема форума Квантовая запутанность и передача информации

Добрый день!

Прошу сразу, ссаными тряпками не гнать за орфографию или безграммотность в...

10 / - mw-rn7 338 12.01.2017 at 13:26 by vipakoz
Тема форума Соотношения Крамерса-Кронига

Здравствуйте. У меня возникла проблема в применение на практике соотношения Крамерса-Кронига....

- igor.galushka.90 88 08.01.2017 at 17:16 by igor.galushka.90
Тема форума Нужна помощь

Необходимо определить длинну пробега бета-частицы в алюминии, этиловом спирте и олово при...

1 / - yulya.baravaya 157 08.01.2017 at 01:31 by zykov
Тема форума Нужная длина волны из двух ненужных.

С Новым Годом, уважаемые обитатели форума!

Подскажите пожалуйста, что будет в ...

5 / - levonti.m 272 06.01.2017 at 12:10 by folk
Тема форума Помогите понять что такое напряжение в электрике углубленно

Здравствуйте.
Я почти ничего не понимаю в электрике и решил понять наконец азы...

3 / - GuitarFan 415 05.01.2017 at 02:10 by folk
Тема форума движение против потока

Самоходная баржа Ивана Кулибина движется против потока благодаря завезенному против течения на...

3 / - igmatsem 244 03.01.2017 at 09:59 by dust1939
Тема форума скорость шарика после удара

после удара ногой со скорость 10м/сек шарик приобретает скорость 20м/сек
каким законом...

21 / - leonidzilb 1 418 25.12.2016 at 12:33 by E61
Тема форума задачка по механике с другого форума

...

- w.wrobel 275 20.12.2016 at 15:21 by w.wrobel
Тема форума Задачя по физики

Можно с чертижом и с дано.

3 / - RTropin00_1 367 14.12.2016 at 15:12 by GEPIDIUM
Тема форума Обтекание вращающегося шара вязкой жидкостью

Твердый шар, вращающийся вокруг оси Oy с некоторой постоянной угловой скоростью,...

- avenir 201 08.12.2016 at 16:40 by avenir
Тема форума Почему в тепловом потоке это происходит?

Обстоятельства.

Допустим плоский нагреватель подвешен вертикально.

От него...

9 / - sopov.48 770 07.12.2016 at 19:18 by dust1939
Тема форума Динамика вращательного движения тела вокруг неподвижной оси

На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой...

3 / - karina_novikova_1997 435 06.12.2016 at 21:37 by zykov
Тема форума КПД чайника!

Найти КПД чайника, если его P=1кВт, диаметр чайника d=150мм, высота h=200мм, нач. температура...

1 / - s.polontsov 314 06.12.2016 at 17:30 by s.polontsov
Тема форума Неопределенность результата измерения
Существует два подхода к обработке результатов измерений. Первый из них предлагает найти...
18 / - Andrew58 9 290 26.11.2016 at 19:25 by YuraKlimenko
Тема форума Динамика: правильно ли я решил задачу?

Всем доброго дня!

Подскажите правильно ли я решаю и если нет, то в чем и где я ошибаюсь...

- Palich 304 24.11.2016 at 18:14 by Palich
Тема форума Радиоактивный распад

Радиоактивные химические элементы характеризуются периодом полураспада. Пусть у некоторого...

2 / - ar_yak 437 20.11.2016 at 17:04 by dust1939
  • 297страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 292страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Инжекторный насос

Как закачать воду в паровой котёл, используя давление пара в котле?

17 / - Anik 424 21.01.2017 at 11:17 by Anik
Квантовая запутанность и передача информации
Приветствую всех.
Увидев недавно в новостях очередное исследование о квантовой запутанности...
34 / - Дмитрий40 5 789 12.01.2017 at 16:15 by vipakoz
Квантовая запутанность и передача информации

Добрый день!

Прошу сразу, ссаными тряпками не гнать за орфографию или безграммотность в...

10 / - mw-rn7 338 12.01.2017 at 13:26 by vipakoz
Соотношения Крамерса-Кронига

Здравствуйте. У меня возникла проблема в применение на практике соотношения Крамерса-Кронига....

- igor.galushka.90 88 08.01.2017 at 17:16 by igor.galushka.90
Нужна помощь

Необходимо определить длинну пробега бета-частицы в алюминии, этиловом спирте и олово при...

1 / - yulya.baravaya 157 08.01.2017 at 01:31 by zykov
Нужная длина волны из двух ненужных.

С Новым Годом, уважаемые обитатели форума!

Подскажите пожалуйста, что будет в ...

5 / - levonti.m 272 06.01.2017 at 12:10 by folk
Помогите понять что такое напряжение в электрике углубленно

Здравствуйте.
Я почти ничего не понимаю в электрике и решил понять наконец азы...

3 / - GuitarFan 415 05.01.2017 at 02:10 by folk
движение против потока

Самоходная баржа Ивана Кулибина движется против потока благодаря завезенному против течения на...

3 / - igmatsem 244 03.01.2017 at 09:59 by dust1939
скорость шарика после удара

после удара ногой со скорость 10м/сек шарик приобретает скорость 20м/сек
каким законом...

21 / - leonidzilb 1 418 25.12.2016 at 12:33 by E61
задачка по механике с другого форума

...

- w.wrobel 275 20.12.2016 at 15:21 by w.wrobel
Задачя по физики

Можно с чертижом и с дано.

3 / - RTropin00_1 367 14.12.2016 at 15:12 by GEPIDIUM
Обтекание вращающегося шара вязкой жидкостью

Твердый шар, вращающийся вокруг оси Oy с некоторой постоянной угловой скоростью,...

- avenir 201 08.12.2016 at 16:40 by avenir
Почему в тепловом потоке это происходит?

Обстоятельства.

Допустим плоский нагреватель подвешен вертикально.

От него...

9 / - sopov.48 770 07.12.2016 at 19:18 by dust1939
Динамика вращательного движения тела вокруг неподвижной оси

На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой...

3 / - karina_novikova_1997 435 06.12.2016 at 21:37 by zykov
КПД чайника!

Найти КПД чайника, если его P=1кВт, диаметр чайника d=150мм, высота h=200мм, нач. температура...

1 / - s.polontsov 314 06.12.2016 at 17:30 by s.polontsov
Неопределенность результата измерения
Существует два подхода к обработке результатов измерений. Первый из них предлагает найти...
18 / - Andrew58 9 290 26.11.2016 at 19:25 by YuraKlimenko
Динамика: правильно ли я решил задачу?

Всем доброго дня!

Подскажите правильно ли я решаю и если нет, то в чем и где я ошибаюсь...

- Palich 304 24.11.2016 at 18:14 by Palich
Радиоактивный распад

Радиоактивные химические элементы характеризуются периодом полураспада. Пусть у некоторого...

2 / - ar_yak 437 20.11.2016 at 17:04 by dust1939
Парадокс Гиббса. Обоснование статистической физики

Можно ли считать операциональное объяснение парадокса Гиббса окончательным?

Каковы...

2 / - magnus-crank 527 19.11.2016 at 17:34 by magnus-crank
Задача на уравнение гармонических колебаний

Ворона села на небольшую льдину высотой 10 см, плавающую в озере. Оцените частоту малых...

1 / - fire09 428 16.11.2016 at 21:38 by zykov
Фотосинтез

Если убрать у люминисцентной лампы люминафор она также будет питать растение ?

5 / - Andrei_87 1 569 13.11.2016 at 10:17 by vladimirgold
Скорость света в вкаууме

Скорость света в вакууме является константой только в инерциальных системах отсчёта?

а...

6 / - Beg-1986 933 12.11.2016 at 16:15 by dust1939
Физика света
Здравствуйте уважаемые форумчане. Как-то я задался вопросом возможности замкнуть световой поток в...
7 / - Фарит 2 883 12.11.2016 at 16:09 by trofimovae1988
Устойчивое кол-во товара в высоту

Здраствуйте. Поступила от начальства такая задача:

Товар одинаковый по параметрам,...

10 / - romanbober26rus 1 119 07.11.2016 at 18:35 by magnus-crank
тело на движущейся призме
на призме движущейся с ускорением находится тело надо найти ускорение тела
решаю по...
- leonidzilb 361 03.11.2016 at 13:22 by leonidzilb
  • 292страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:34
adminus
0 up down

Геометрия и физика

1.2. Геометрия и физика


Язык физики — это математический язык, обеспечивающий замечательную простоту и компактность описания, необходимую для правильного изложения физических законов и их следствий. Этот язык имеет особые правила. Если следовать им, то можно будет делать только правильные утверждения, например: квадратный корень из 2 равен 1,414... или sin 2a=2 sin a cos a.

Мы должны следить за тем, чтобы не смешивать такие истины с точными утверждениями относительно самого физического мира.

Вопрос, как можно убедиться в том, что измеренное отношение длины окружности к диаметру физического круга действительно равняется 3,14169..., является скорее вопросом эксперимента, а не умозаключения. Геометрические измерения имеют для физики принципиальное значение, и мы должны решать такие вопросы до того, как применять евклидову или какую-либо другую геометрию для описания окружающего нас мира. Это безусловно является вопросом о физических свойствах Вселенной: можем ли мы в физических измерениях предполагать, что справедливы аксиомы и теоремы Евклида? Не вдаваясь в сложные математические вычисления, мы можем высказать только несколько простых истин об экспериментально определимых свойствах пространства.


Рис. 1.7. Точно ли описывают физический мир аксиомы евкли­довой геометрии, из которых логически выводится теорема Пифагора? Это может решить только опыт.

Одной из наиболее известных теорем математики является теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов прилегающих к ней сторон (катетов) (рис. 1.7). Выполняется ли эта математическая истина также в реальном мире, изучаемом физикой? Может ли быть иначе? Умозаключений тут недостаточно, и для ответа мы должны обратиться к опыту. Мы приведем соображения, которые носят несколько неполный характер, так как мы пока не можем пользоваться математикой трехмерного пространства, обладающего кривизной.

Вначале вообразим, в каком положении находились бы двумерные разумные существа, живущие в такой Вселенной, которая представляет собой поверхность шара. Их математики могли бы дать им описание свойств пространств с тремя и даже большим числом измерений, но им так же трудно представить в своем воображении такие вещи, как нам — нарисовать себе четырехмерное пространство. Как они могут установить, что живут на поверхности, обладающей кривизной? Чтобы убедиться в этом, нужно проверить, что для данной поверхности теряют силу хотя бы некоторые аксиомы геометрии на плоскости, а для этого надо экспериментально установить, выполняются ли определенные теоремы евклидовой геометрии.

Эти двумерные разумные существа будут проводить «прямые» линии как линии кратчайших расстояний между любыми двумя точками В и С на поверхности шара (рис. 1.8). Мы считали бы такую линию дугой большого круга. Они могут строить прямоугольные треугольники и проверять на них, выполняется ли теорема Пифагора.



Рис. 1.8. Кратчайшее «прямолинейное» расстояние между точками В и С на шаровой поверхности проходит по дуге большого круга, соединяющей эти точки, а не по какому-либо другому пути P.

Для очень маленького треугольника, каждая из сторон которого мала по сравнению с радиусом шара, теорема будет выполняться с большой, но не с абсолютной точностью; для большого треугольника обнаружится значительное отклонение от этой теоремы.

Если В и С — точки на экваторе шара, то «прямая» линия, соединяющая их, является дугой ВС экватора (рис. 1.9). Кратчайшим путем из точки С на экваторе к северному полюсу А является линия постоянной долготы (меридиан), пересекающая экватор ВС под прямым углом. Кратчайшим путем из А в В является отрезок другого меридиана, который также пересекает экватор ВС под прямым углом. Получается прямоугольный треугольник, в котором b=с. Очевидно, что на поверхности шара теорема Пифагора не выполняется, потому что с2 не может быть здесь равно а22; далее, сумма внутренних углов треугольника ABC всегда больше 180°. Измерения, сделанные на искривленной поверхности ее двумерными обитателями, дают им возможность убедиться, что эта поверхность действительно обладает кривизной.


Рис. 1.9. Двумерные существа могли бы строить треугольники с заданными вершинами Л, В, С и отрезками «прямых» линий в качестве сторон. Они нашли бы, что для маленьких прямоугольных треугольников а2 + Ь2 = с2 и сумма углов треугольника немного больше 180° (а). Если бы они рассматривали большие треугольники, то сумма углов все более превышала бы 180° (б). Здесь точки В и С находятся на экваторе, а точка А — полюс Шара, причем оба угла а и b прямые. Очевидно, что а2 + b2 = с2, потому что b=c.

Однако эти обитатели всегда могут сказать, что законы геометрии на плоскости точно описывают их двумерный мир, а причина указанного несоответствия связана со свойствами линеек, применяемых для измерения кратчайшего расстояния и определения «прямой» линии. Они могут сказать, что метровые линейки не имеют постоянной длины, а растягиваются и сжимаются, когда их переносят в различные места поверхности. Только в


Рис. 1.10. Гаусс измерял углы треуголь­ника, вершины которого находились на вершинах трех гор, и в пределах точности своих измерений не обнаружил отклоне­ния суммы углов от 180°.

результате непрерывных измерений, выполненных различными способами и давших одинаковый результат, становится очевидно, что наиболее простое объяснение нарушения евклидовой геометрии заключается в том, что поверхность имеет кривизну. Аксиомы геометрии на плоскости не являются в этом искривленном двумерном мире самоочевидными истинами; они вообще уже не являются истинами. Мы видим, что вопрос о том, какова истинная геометрия Вселенной, представляет собой физическую проблему, подлежащую экспериментальному исследованию. Описывая измерения, выполненные в нашем собственном трехмерном мире, мы обычно не задаем себе вопроса о том, справедлива ли евклидова геометрия, потому что евклидова геометрия является настолько хорошим приближением к геометрии Вселенной, что при практических измерениях не обнаруживаются какие-либо отклонения от нее. Это не означает, что применимость евклидовой геометрии самоочевидна или что эта геометрия совершенно точно выполняется в мировом пространстве. Великий математик XIX в. Карл Фридрих Гаусс высказал предположение, что необходимо проверить отсутствие кривизны трехмерного пространства, следующее из геометрии Евклида, измеряя сумму внутренних углов большого треугольника (рис. 1.10); он понимал, что если трехмерное пространство обладает кривизной, то сумма углов достаточно большого треугольника должна заметно отличаться от 180°.

Гаусс *) использовал (1821—1823) геодезические приборы для точного измерения треугольника, образованного вершинами гор

Брокен, Хохехаген и Инзельберг в Германии. Наибольшая сторона треугольника имела длину около 100 км. Измеренные внутренние углы были равны:

86° 13' 58,366"
53° 6' 45,642"
40° 39' 30,165"
Сумма 180° 00' 14,173"

Мы не нашли в работах Гаусса указаний по поводу оценки точ­ности этих значений; вероятно, последние два десятичных знака не являются достоверными. Поскольку на каждой из трех вершин геодезические приборы устанавливались по местной плоскости горизонта, эти три горизонтальные плоскости не были параллель­ными. Вычисленную поправку, названную сферическим избытком и равную 1,4,853 дуговой секунды, надо вычесть из полученной сум­мы углов. Исправленная сумма, равная 179° 59'59,320", отличается от 180° на 0,680 дуговой секунды. Гаусс считал, что эта величи­на находится в пределах ошибок измерений, и сделал вывод, что в пределах точности этих измерений пространство является евклидовым.

Из приведенного выше примера очевидно, что евклидова геомет­рия дает правильное описание свойств маленького треугольника на обыкновенной двумерной сферической поверхности, а отклонения от евклидовой геометрии становятся все более значительными по мере увеличения размеров. Для того чтобы убедиться, что наше трехмерное физическое пространство действительно является плос­ким, нам надо произвести измерения с очень большими треугольни­ками, вершины которых образованы Землей и удаленными звездами или даже галактиками. Однако мы сталкиваемся с такой трудностью: наше положение определяется положением Земли, и мы еще не име­ем возможности передвигаться в космическом пространстве с масштабными линейками, чтобы измерять стороны и углы астрономичес­ких треугольников. Как же мы можем проверить справедливость евклидовой геометрии в отношении описания измерений в мировом пространстве?



*) С. F. Gauss, Werke, vol. 9. См., в частности, стр. 299, 300, 314 и 319. Собрание сочинений Гаусса является замечательным примером того, как много может сделать для науки одаренный человек.