Вход через социальные сети

Дифференциальные уравнения

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Теоретическая статья Матрицы и определители - adminus 23 426 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Матрицы. Операции над матрицами

Матрицы. Операции над матрицами

4.1.Матрицы. Операции над матрицами

...
- adminus 34 112 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Плоскость и прямая в пространстве

Плоскость и прямая в пространстве

- adminus 34 461 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Уравнения прямых и кривых на плоскости

Уравнения прямых и кривых на плоскости

- adminus 31 202 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Вектор. Основные свойства.

Вектор. Основные свойства.

- adminus 29 591 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Объем шара - adminus 19 473 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Аналитическая геометрия (пока почти пусто) - adminus 56 221 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Объём шара

Объём шара

Введём декартовы координаты, приняв центр шара за начало...

- adminus 18 644 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Объемы и поверхности тел вращения - adminus 23 379 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Объем цилиндра и конуса

Объем цилиндра и конуса

...
- adminus 25 291 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Теорема Симпсона

Теорема Симпсона

...
- adminus 24 634 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Объем пирамиды

Объем пирамиды

...
- adminus 26 765 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Объемы многогранников - adminus 21 542 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Определение объема тела

Определение объема тела

...
- adminus 28 698 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Поверхности второго порядка

Поверхности второго порядка

...
- adminus 24 533 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Вписанные и описанные многогранники

Вписанные и описанные многогранники

...
- adminus 29 550 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Касания круглых тел с прямой и плоскостью

Касания круглых тел с прямой и плоскостью

...
- adminus 21 419 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Конические сечения

Конические сечения

...
- adminus 26 116 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Сфера

Сфера

...
- adminus 28 772 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Тела вращения - adminus 28 383 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Конус объем

Конус объем

...
- adminus 23 030 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Цилиндр

Цилиндр

...
- adminus 23 409 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Усеченаая пирамида

Усеченаая пирамида

...
- adminus 24 862 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Пирамида

Пирамида

...
- adminus 21 510 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Параллелепипед

Параллелепипед

...
- adminus 28 315 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
тригонометрическое выражение
тригонометрия. надо решить

Найдите значение выражения 16sin(a-pi/4), если sin2a=23/32...
4 / - sergey001 4 761 19.12.2013 at 17:29 by geh
Решить уравнение(тригонометрия)
Абсолютно ничего не могу придумать
Смущает аргумент при синусе
sin 3p*x/4 + x^2 - 4x + 5...
1 / - n11ceo 2 264 16.12.2013 at 19:11 by geh
Уравнение квадрата.
Дано уравнение
|x-a|+|x-b|=c
откуда оно взялось и как его решать??
Это уравнение...
3 / - geh 11 247 16.12.2013 at 12:43 by Ian
Уравнение с целой и дробной частью.
Решить уравнение:
x*[x]*{x}=a 0...
1 / - Amir Alison 5 298 14.12.2013 at 19:04 by geh
Задание с параметром
При каких значениях a...
5 / - GrandCub 6 284 14.12.2013 at 14:44 by geh
найти интервал убывания функции
функция вида 3|x+2|
я решал в следующем виде
3(x+2)=0
3x+6=0
x=-2
далее...
5 / - yuri94 4 649 14.12.2013 at 13:27 by bot
Сумма степеней натуральных чисел.
Дано:
...
3 / - geh 3 378 14.12.2013 at 10:26 by Ian
Помогите пожалуйста с многочленом
Многочлен ...
3 / - GrandCub 5 307 13.12.2013 at 12:38 by geh
Контрольная работа
Добрый день. Объясните мне почему учитель поставила 4 и утверждает, что задача решена не верно
4 / - inessa-liliya 3 636 13.12.2013 at 11:38 by bot
Приведение подобных слагаемых
Здравствуйте!
Обьясните, пожалуйста, как в данном примере раскрыли скобки и привели подобные...
1 / - semmyk1 2 840 06.12.2013 at 17:51 by Albe
помогите найти сумму ряда
Здравствуйте, подскажите пожалуйста с решением

...
8 / - nikita1 6 033 03.12.2013 at 20:33 by Ian
Помогите решить задачу для 5 класса.
Здравствуйте.
Помогите пожалуйста решить вот такую задачу из учебника по математике для 5...
7 / - Andrei-78 18 760 30.11.2013 at 11:43 by Madara
Почему синус и косинус по формуле приведения не сходятся?
Вроде как ...
8 / - Raven182 5 253 29.11.2013 at 22:54 by zykov
Задача, найти сумму ряда
Здравствуйте
Понадобилось найти сумму ряда \sum_{n1 = 0}^{n} n-n1+1

Ряд мне...
6 / - nastenysh92 5 331 26.11.2013 at 19:10 by bot
задача по геометрии
Здравствуйте! Есть задача

Биссектриса угла М треугольника MNK делит медиану NN1 в...
2 / - tata00tata 6 439 21.11.2013 at 16:20 by tata00tata
Интересная задачка про пирамиду с кривыми числами
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12,а диагональ основания равна 10.Найдите площадь...
11 / - vit105money 7 724 18.11.2013 at 18:26 by Купуте
Рациональное уравнение
Скажите, пожалуйста, можно решить это уравнение если перенести x-1/x-8 в левую часть и привести...
2 / - semmyk1 2 962 15.11.2013 at 15:11 by zam2
Показательное неравенство))
Помогите, пожалуйста.

3^(2x+1) *2^(2x-3)
4 / - Tatata 3 792 11.11.2013 at 13:12 by Albe
Задачка для 1-го класса
... в котором первая цифра обозначает число нулей в числе, вторая - число единиц в числе, третья...
1 / - Таланов 2 887 03.11.2013 at 09:17 by zam2
Задача из ЕГЭ по математике
Помогите решить.
Площадь параллелограмма АВСD равна 3. Точка H - середина стороны AD....
1 / - vicka_fun 3 073 29.10.2013 at 13:27 by Nameless_2013
написать уравнение плоскости
Здравствуйте! Нужно составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат и две точки (...
5 / - tata00tata 3 937 23.10.2013 at 15:26 by tata00tata
Проверка решения
При проверке решения вылезла лишняя двойка. Откуда она взялась? Никак не могу разобраться....
3 / - JackNN 4 521 29.09.2013 at 14:11 by bot
Как называется эта математическая теорема
...
2 / - nikramunger 3 671 28.09.2013 at 09:54 by Ian
Графический расчет сопротивления
Здравствуйте!

Во вложении графический расчет сопротивления. Интуитивно понимаю что он...
2 / - Ольга161133 3 955 27.09.2013 at 06:50 by Ольга161133
Выразить переменную икс из уравнения
Здравствуйте,уважаемые математики!Подскажите,пожалуйста,возможно ли вообще ,на ваш взгляд,выразить...
13 / - Анджела 16 559 25.09.2013 at 22:33 by Анджела
18.08.2014, 04:34
adminus
0 up down

Часто задаваемые вопросы по дифференциальным уравнениям

Уравнения, допускающие понижение порядка

Уравнения, допускающие понижения порядка

1. Если уравнение имеет вид F(x,y^{(k)},...y^{(n)})=0, тоесть в нем отсуствует функция y, а также все ее производные до k-1й включительно, можно уменьшить порядок уравнения путем замены y^{(k)}=z
Пример.
тема: ДУ высших порядков
xy''' + y'' = x + 1
Решение
Сделаем замену: y'' = p ,\, \, \, y''' = p'
Порядок исходного уравнения уменьшился до первого:
xp' + p = x + 1
Делим на х и получаем линейное уравнение:
p' + \frac {p} {x} = \frac {x + 1 } {x}
Решив это линейное уравнение получим
p = \frac {x} {2} + 1 + \frac {c_1} {x}
Для нахождения решения исходного уравнения необходимо дважды проинтегрировать полученное выражение:
y'=\int{\(\frac{x}{2}+1+\frac{C_1}{x}\)dx}=\frac{x^2}{4}+x+C_1\ln x+C_2
y=\int{\(\frac{x^2}{4}+x+C_1\ln x+C_2\)dx}=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1(x\ln x -x)+C_2x+C_3=\\=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+(C_2-1)x+C_3=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+\tilde{C_2}x+C_3
(в последнем равенстве сделана замена C_2-1=\tilde{C_2})
Ответ: y=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+C_2x+C_3

2. Если уравнение имеет видF(y,y^{(k)},...y^{(n)})=0, тоесть в нем отсутствует независимая переменная, порядок уравнения можно понизить на 1 путем введения параметра p(y)=y'.Вторая производная при этом заменяется по схеме y''=\frac{dy'}{dx}=\frac{dp}{dx}=\frac{dp}{dy}\cdot \frac{dy}{dx}=p'\cdot p
Пример.
y''+(y')^2=2e^{-y}
Решение
Сделаем замену y'=p
Тогда  y''=pp'. Исходное уравнение примет вид
pp'+p^2=2e^{-y}
\frac{1}{2}(p^2)'+p^2=2e^{-y}
Сделаем замену p^2=t
Получаем линейное уравнение t'+2t=4e^{-y}, решив которое получаем ответ
t=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
Делаем обратную замену:
p^2=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
И еще одну обратную замену
(y')^2=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
y'=2\sqrt{e^{-y}+Ce^{-2y}}
Получили уравнение с разделяющимися переменными, которое далее легко решается