Вход через социальные сети

Дифференциальные уравнения

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Тема форума Тригонометрия

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста, как начать:

...

1 / - Александр Малошенко 798 21.12.2016 at 21:07 by 12d3
Тема форума почему Г. Перельман постеснялся принять призовой миллион долларов

Институт  Клэя  заявил о семи «задачах  тысячелетия»  за решение которых обещает миллион...

1 / - boguslavka1 710 19.12.2016 at 12:22 by GEPIDIUM
Тема форума Известна точка пересечения диагоналей квадрата К (1,5;3,5) и уравнение одной из сторон х-4у+4=0 Помогите решить!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! хелп ми - kakveter02 616 06.12.2016 at 13:26 by kakveter02
Тема форума Помогите решить

Какую высоту имеет медный провод с площей поперечного перереза 0.1 мм2 если при напряжении 1.7...

1 / - davidgt9500 875 02.12.2016 at 11:31 by Таланов
Тема форума Разность двух величин

Здрасте всем. Тут в задании по электронике был расчёт операционного усилителя. Там есть 4-х...

14 / - GEPIDIUM 2 758 23.11.2016 at 10:34 by GEPIDIUM
Тема форума Найти "красивую последовательность концентрических сфер"

Имеется система концентрических сфер, главный признак которых – один общий центр. Сферы –...

4 / - kimmak2014 3 137 22.11.2016 at 10:37 by kimmak2014
Тема форума Доказать неравенство

Здраствуйте. Возникла у меня затыка в курсовой по рядам. Там в одной задаче я исследовала...

26 / - GEPIDIUM 4 803 12.11.2016 at 09:43 by ARRY
Тема форума Выражение переменной из формулы

Добрый день товарищи форумчане! Поставлена задача выразить переменную из формулы и с этим...

16 / - dogd 3 001 25.10.2016 at 21:10 by Olelukoe
Тема форума Составить математическую модель задачи
Есть задача
...
14 / - Ёрик 7 984 21.10.2016 at 20:26 by magammed-gasanov97
Тема форума Помогите решить
Учитель размышляет: -Если я собиру по 75 руб с каждого ученика то не хватит 440 руб на поездку....
4 / - Natalie-2004 1 841 11.10.2016 at 00:04 by ARRY
Тема форума Геометрия для поступающих в ВУЗ.

Диагонали прямоугольного четырёхугольника взаимно-перпендикулярны. Найдите площадь этого  ...

5 / - kpn65super9 2 124 04.10.2016 at 15:17 by losev.cergej
Тема форума Логическая, может кому интересно типа 2+2

Вам завязали глаза. На столе лежат 13 монет 5 решкой и 8 орлом на ощупь различить их нельзя,...

3 / - losev.cergej 1 529 03.10.2016 at 23:00 by losev.cergej
Тема форума Проверьте вычисление.

...

1 / - AAA1111 1 139 01.10.2016 at 03:14 by AAA1111
Тема форума задача на вектора

Здравствуйте. Известно разложение вектора OD

OD=2OA+0,5ОВ-1,5ОС. Докажите, что точки A,...

2 / - tata00tata 1 445 27.09.2016 at 02:25 by zam2
Тема форума Олимпиада

2+2=x 

Чему равен x?

2 / - hvosevrstislav 2 121 25.09.2016 at 15:02 by losev.cergej
Тема форума Новые основы математики

«Свойства чисел на числовой оси.

Всякое положительное число и 0 больше...

5 / - piven 1 697 25.09.2016 at 14:04 by losev.cergej
Тема форума Поясните с переводом единиц измерения.
0,1mm^{2} 
...
2 / - AAA1111 1 376 11.09.2016 at 13:37 by AAA1111
Тема форума Легко найти площадь трапеции

Недавно сделала для себя открытие. Есть сайты, на которых можно на калькуляторе решить любую...

4 / - zav197816 2 390 28.08.2016 at 01:19 by losev.cergej
Тема форума задача по комбинаторике

Здравствуйте. 

Задача. Сколько можно сотавить семизначных телефонных номеров из цифр 1 2...

1 / - tata00tata 1 034 27.08.2016 at 14:15 by ARRY
Тема форума Помогите решить задачу по математике за 7 класс

3 груши весят как 4 яблока. Что тяжелее 4 груши или 5 яблок и на сколько?

14 / - eng001 3 556 16.08.2016 at 01:38 by Таланов
Тема форума найти радиус ролика

как найти радиус ролика? 

на чертеже, вверху изображен сам ролик с неким радиусом(...

- moskito.cam 944 14.08.2016 at 17:59 by moskito.cam
Тема форума Задание от начальства

Добрый день. Это меня на собеседовании спросили. А я и не смог ответить
Из пункта А в...

4 / - mymbamutumba 1 739 12.08.2016 at 02:37 by Самоед
Тема форума заинтересовать

Сыну 12 лет, учитель математики говорит у него талант (в садике складывал 3-х значные числа в...

12 / - ok250279 5 112 31.05.2016 at 20:37 by alekcey
Тема форума Вектора. Проекция.

Добрый день. Нужно мне найти проекцию вектора ...

2 / - Aramint 1 819 22.04.2016 at 16:37 by Aramint
Тема форума Предел. Деление на ноль.

Добрый день. Школа для меня была уже очень давно. Вспоминаю всё заочно и вопросы задавать некому...

5 / - Aramint 2 986 22.04.2016 at 14:41 by grigoriy
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
геометрия
в треугольнике АВС проекция АВ на ВС 2корень квадратный из3 а проекция АС на ВС 8см угол АВС 60*...
1 / - mamedov76 1 647 28.02.2014 at 00:33 by tata00tata
геометрия
стороны треугольника 11 см.15 см.16 см. найти проекции наименьших и наибольших сторон на среднюю...
9 / - mamedov76 4 005 27.02.2014 at 23:44 by omega
Ненадёжные весы
Даны чашечные весы, имеющие особенность — они могут выдержать ровно ...
12 / - Таланов 4 748 23.02.2014 at 09:50 by bot
Комплексные корни квадратного уравнения
Давно хочу понять - вот действительные корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0...
10 / - vladk 5 188 21.02.2014 at 08:27 by kiv
1 2 5 9
У кого хорошо с детской математикой?

Тренирую малого к поступлению в 5 класс. Дали нам...
4 / - kiv 2 644 17.02.2014 at 16:47 by grigoriy
полярная система координат
Скажите пожалуйста, правильно ли я понимаю
1) уравнение
...
4 / - tata00tata 2 272 10.02.2014 at 20:46 by tata00tata
Выразить объем пирамиды как функцию х
Здравствуйте! Сразу предупрежу, моя племянница учится на другом языке (на французском), поэтому,...
7 / - margoblues 3 795 08.02.2014 at 06:28 by bot
Расчет длины затухающей синусоиды
Здравствуйте. Помогите найти формулу (вывести) для расчета длины затухающей синусоиды. То есть, на...
4 / - Володимир405 3 808 30.01.2014 at 13:08 by zam2
геометрия
В основании прямой призмы лежит прямоугольный равнобедренный треугольник. Найти сечение,...
3 / - Janets 3 541 28.01.2014 at 09:02 by walkrunm
c5 егэ
Здравствуйте! У меня немного не совпадает ответ, подскажите пожалуйста, что я не так делаю
...
12 / - tata00tata 6 747 27.01.2014 at 20:32 by zam2
Сумма длин ребер прямоугольного параллелепипеда.Задача для 5 класса
Задачу для 5 класса не могу решить. Пожалуйста, помогите найти ошибку в решении.
Задача.Сумма...
4 / - Аннана 9 908 26.01.2014 at 04:05 by Аннана
Уравнение прямоугольного треугольника.
Дано: прямоугольный треугольник ABC, координаты его вершин следующие:
A(0;0) B(0;b) C(a;0)...
6 / - geh 4 099 12.01.2014 at 19:03 by Hottabych
быстрое умножение
Вообще в школе изучаются формулы сокращенного умножения, например
...
5 / - geh 3 790 07.01.2014 at 14:04 by geh
Общие члены арифметических прогрессий
Здравствуйте, дана задача:
Сколько одинаковых членов находится среди первых 400 членов...
4 / - kerf 3 499 07.01.2014 at 08:23 by bot
Школьные теоремы методом координат?
Есть ли такая литература, где школьные геометрические теоремы доказываются методом координат?...
5 / - Valambar 4 411 04.01.2014 at 19:12 by walkrunm
преобразование логарифмического выражения
Здравствуйте! Наверное решается в одно действие, но что-то не пойму, подскажите пожалуйста...
2 / - tata00tata 2 308 23.12.2013 at 18:08 by tata00tata
Что такое инфляция?
Допустим у меня сегодня есть 60 руб. и я могу на них купить 6 стаканов чая по 10 руб. Завтра...
7 / - Таланов 4 115 23.12.2013 at 12:31 by Варвар
тригонометрическое выражение
тригонометрия. надо решить

Найдите значение выражения 16sin(a-pi/4), если sin2a=23/32...
4 / - sergey001 4 256 19.12.2013 at 17:29 by geh
Решить уравнение(тригонометрия)
Абсолютно ничего не могу придумать
Смущает аргумент при синусе
sin 3p*x/4 + x^2 - 4x + 5...
1 / - n11ceo 2 108 16.12.2013 at 19:11 by geh
Уравнение квадрата.
Дано уравнение
|x-a|+|x-b|=c
откуда оно взялось и как его решать??
Это уравнение...
3 / - geh 10 166 16.12.2013 at 12:43 by Ian
Уравнение с целой и дробной частью.
Решить уравнение:
x*[x]*{x}=a 0...
1 / - Amir Alison 5 071 14.12.2013 at 19:04 by geh
Задание с параметром
При каких значениях a...
5 / - GrandCub 5 737 14.12.2013 at 14:44 by geh
найти интервал убывания функции
функция вида 3|x+2|
я решал в следующем виде
3(x+2)=0
3x+6=0
x=-2
далее...
5 / - yuri94 4 276 14.12.2013 at 13:27 by bot
Сумма степеней натуральных чисел.
Дано:
...
3 / - geh 3 043 14.12.2013 at 10:26 by Ian
Помогите пожалуйста с многочленом
Многочлен ...
3 / - GrandCub 5 011 13.12.2013 at 12:38 by geh
18.08.2014, 04:34
adminus
0 up down

Часто задаваемые вопросы по дифференциальным уравнениям

Уравнения, допускающие понижение порядка

Уравнения, допускающие понижения порядка

1. Если уравнение имеет вид F(x,y^{(k)},...y^{(n)})=0, тоесть в нем отсуствует функция y, а также все ее производные до k-1й включительно, можно уменьшить порядок уравнения путем замены y^{(k)}=z
Пример.
тема: ДУ высших порядков
xy''' + y'' = x + 1
Решение
Сделаем замену: y'' = p ,\, \, \, y''' = p'
Порядок исходного уравнения уменьшился до первого:
xp' + p = x + 1
Делим на х и получаем линейное уравнение:
p' + \frac {p} {x} = \frac {x + 1 } {x}
Решив это линейное уравнение получим
p = \frac {x} {2} + 1 + \frac {c_1} {x}
Для нахождения решения исходного уравнения необходимо дважды проинтегрировать полученное выражение:
y'=\int{\(\frac{x}{2}+1+\frac{C_1}{x}\)dx}=\frac{x^2}{4}+x+C_1\ln x+C_2
y=\int{\(\frac{x^2}{4}+x+C_1\ln x+C_2\)dx}=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1(x\ln x -x)+C_2x+C_3=\\=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+(C_2-1)x+C_3=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+\tilde{C_2}x+C_3
(в последнем равенстве сделана замена C_2-1=\tilde{C_2})
Ответ: y=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+C_2x+C_3

2. Если уравнение имеет видF(y,y^{(k)},...y^{(n)})=0, тоесть в нем отсутствует независимая переменная, порядок уравнения можно понизить на 1 путем введения параметра p(y)=y'.Вторая производная при этом заменяется по схеме y''=\frac{dy'}{dx}=\frac{dp}{dx}=\frac{dp}{dy}\cdot \frac{dy}{dx}=p'\cdot p
Пример.
y''+(y')^2=2e^{-y}
Решение
Сделаем замену y'=p
Тогда  y''=pp'. Исходное уравнение примет вид
pp'+p^2=2e^{-y}
\frac{1}{2}(p^2)'+p^2=2e^{-y}
Сделаем замену p^2=t
Получаем линейное уравнение t'+2t=4e^{-y}, решив которое получаем ответ
t=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
Делаем обратную замену:
p^2=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
И еще одну обратную замену
(y')^2=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
y'=2\sqrt{e^{-y}+Ce^{-2y}}
Получили уравнение с разделяющимися переменными, которое далее легко решается