Вход через социальные сети

Дифференциальные уравнения

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
scientist Neurontin | Buy Australia


Looking for a neurontin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 104 14.04.2017 at 00:02 by groanstrawln
scientist Norvasc | Purchase Generic Name


Looking for a norvasc? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 131 13.04.2017 at 08:36 by groanstrawln
scientist Suhagra | Order


Looking for a suhagra? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 106 12.04.2017 at 19:14 by groanstrawln
scientist Lipitor | Buy Generic Online


Looking for a lipitor? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 96 12.04.2017 at 14:28 by groanstrawln
scientist Metoclopramide | Purchase 10Mg


Looking for a metoclopramide? Not a problem!

Guaranteed...

- groanstrawln 109 12.04.2017 at 01:14 by groanstrawln
scientist Zovirax | Order Ointment


Looking for a zovirax? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 155 10.04.2017 at 08:09 by paleanglodvo
scientist Endep | Purchase 25


Looking for a endep? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 105 10.04.2017 at 04:49 by sprucewoodcheckmn
scientist Zebeta | Order For Anxiety


Looking for a zebeta? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 136 10.04.2017 at 03:58 by sprucewoodcheckmn
scientist Avodart | Buy Generic Online


Looking for a avodart? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 104 10.04.2017 at 03:27 by sprucewoodcheckmn
scientist Reglan | Buy


Looking for a reglan? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 122 10.04.2017 at 02:30 by produtobutteryzt
scientist Allopurinol | Buy For Dogs


Looking for a allopurinol? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 127 09.04.2017 at 19:28 by paleanglodvo
scientist Inderal | Buy Online Uk


Looking for a inderal? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 107 09.04.2017 at 14:17 by sprucewoodcheckmn
scientist Elimite | Permethrin Buy


Looking for a elimite? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 120 09.04.2017 at 12:40 by paleanglodvo
scientist Bactroban | Order


Looking for a bactroban? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 117 09.04.2017 at 07:31 by paleanglodvo
scientist Zoloft | Order From India


Looking for a zoloft? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 124 09.04.2017 at 07:27 by produtobutteryzt
scientist Cytoxan | Order


Looking for a cytoxan? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 125 09.04.2017 at 04:53 by sprucewoodcheckmn
scientist Erythromycin | Buy Ophthalmic Ointment


Looking for a erythromycin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 125 09.04.2017 at 04:52 by sprucewoodcheckmn
scientist Betnovate | Buy Online


Looking for a betnovate? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 119 09.04.2017 at 01:17 by paleanglodvo
scientist Librium | Order From Mexican Pharmacy


Looking for a librium? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 121 09.04.2017 at 01:17 by paleanglodvo
scientist Lexapro | Buy Online Cheap


Looking for a lexapro? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 117 09.04.2017 at 01:11 by sprucewoodcheckmn
scientist Bonus Bagging | Reviews On No No Hair

Dear Friend!

STOP!

...
- paleanglodvo 88 08.04.2017 at 09:26 by paleanglodvo
scientist Naltrexone | Cheap Pills Buy


Looking for a naltrexone? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 98 07.04.2017 at 12:02 by paleanglodvo
scientist Clomid | Gnc Store Dosis Dubbele


Looking for a clomid? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 99 07.04.2017 at 12:02 by paleanglodvo
scientist Nizoral | Order 2 Shampoo


Looking for a nizoral? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 88 06.04.2017 at 10:57 by paleanglodvo
scientist Propecia | Buy Cheap Ach


Looking for a propecia? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 87 06.04.2017 at 08:24 by paleanglodvo
  • 170страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
признак равенства двух теугольников

Доброго всем всем времени суток. Обуял меня вопрос. Известен признак равенства теугольников по...

5 / - stensen 3 124 27.03.2015 at 18:38 by stensen
Кому не лень выручить другана-вояку)

Привет умники!) Короче у меня проблема. Есть очень хороший человек. Он за нас воевал и ранен был...

- Тракторида Сталин 1 302 26.03.2015 at 21:11 by Тракторида Сталин
Логарифмическое неравенство

Скажите пожалуйста, как наиболее рационально решить такое неравенство? Крутить логарифмы, чтобы...

1 / - GrandCube 1 842 23.03.2015 at 22:02 by Ian
Докажите, что дробь...

Докажите, что дробь...

1 / - Mathematika 1 879 20.03.2015 at 12:49 by zam2
Дроби

Докажите, что если дробь...

3 / - Mathematika 2 662 19.03.2015 at 11:05 by Mathematika
Сфера, касающаяся рёбер пирамиды

Сфера касается всех ребер правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания равной 2....

2 / - chajkaspb 2 665 04.03.2015 at 23:56 by chajkaspb
Система с параметром

Помогите решить систему с параметром пожалуйста. Думал как квадратное относительно икса второе...

2 / - GrandCube 2 689 14.02.2015 at 19:20 by Shadows
разложить на множитель
Помогите я правильно решила или нет
2 / - a_gaini_r 2 516 09.02.2015 at 02:24 by nikifaldonus
помогите решить

Точки K, L, M и N расположены соответственно...

5 / - dan.khv 3 865 09.02.2015 at 02:19 by nikifaldonus
угол между векторами

здравствуйте! прогите, пожалуйтса, в решении заданий:

1 / - oksy1996 1 956 08.02.2015 at 20:10 by zam2
Тригонометрическое уравнение

Подскажите пожалуйста, как такое решить:

...

5 / - GrandCube 3 645 07.02.2015 at 04:11 by peter_PP
разложить на множитель
Помогите я правильно решила или нет
- a_gaini_r 1 353 05.02.2015 at 09:24 by a_gaini_r
разложить на множитель
Помогите я правильно решила или нет
- a_gaini_r 1 357 05.02.2015 at 09:24 by a_gaini_r
как решить?

На стороне AB треугольника ABC с углом ABC, равным α, расположена точка K, причем AK=BC. Пусть P...

1 / - dan.khv 1 790 04.02.2015 at 14:01 by omega
уравннияия с параметрами.

Всем доброго здравия!

Изучаю ур-ия с параметрами. Истомила меня тяжкая дума.

Вот...

2 / - stensen 2 039 29.01.2015 at 10:44 by Ian
биссектрисы

Уважаемые,плз,наведите на мысль как доказать, что если в треугольнике один угол = ...

2 / - stensen 1 965 28.01.2015 at 04:42 by stensen
Неравенство (циклическое или нет?)

Доказать, что для действительных чисел ...

8 / - DarkMel 4 217 24.01.2015 at 08:18 by DarkMel
Отношение треугольников

Здравствуйте, подскажите где ошибаюсь -> Дан равносторонний треугольник АВС, в нем вписан...

5 / - peter_PP 3 166 22.01.2015 at 14:24 by peter_PP
система неравенств

Уважаемые, подскажите, правильно ли я думаю?

...

6 / - stensen 3 992 08.01.2015 at 10:31 by venja
Предельная геометрия

24 декабря 2014 года установлены основные положения "предельной (неевклидовой) геометрии" или...

3 / - Николай Ермак 2 379 02.01.2015 at 14:20 by 12d3
Принцип инвариантности Ла Салля
Не понимаю суть...
16 / - spx-vnx 23 534 25.12.2014 at 10:56 by Ian
Не могу решить задачу.

Друзья, помогите решить задачу.
Требуется изготовить полотняный шатер, имеющий форму...

1 / - vovik3003 1 938 24.12.2014 at 21:51 by 12d3
окружность и паралеллограм

Доброго всем времени суток. Помогите с задчей плз.

Окружность, построенная на стороне AD...

2 / - stensen 3 001 23.12.2014 at 16:54 by stensen
неравенство с параметрами

всем математикам доброго времени суток! помогите плз разобраться. Дано нер-во (3,а) из...

3 / - stensen 2 156 18.12.2014 at 14:01 by 12d3
Задача, алгебра 9 класс

Вниз по течению реки последовательно расположены пристани А, В, С. Расстояние между А и В равно...

8 / - Ольга007 6 184 11.12.2014 at 22:31 by Ольга007
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:34
adminus
0 up down

Часто задаваемые вопросы по дифференциальным уравнениям

Уравнения, допускающие понижение порядка

Уравнения, допускающие понижения порядка

1. Если уравнение имеет вид F(x,y^{(k)},...y^{(n)})=0, тоесть в нем отсуствует функция y, а также все ее производные до k-1й включительно, можно уменьшить порядок уравнения путем замены y^{(k)}=z
Пример.
тема: ДУ высших порядков
xy''' + y'' = x + 1
Решение
Сделаем замену: y'' = p ,\, \, \, y''' = p'
Порядок исходного уравнения уменьшился до первого:
xp' + p = x + 1
Делим на х и получаем линейное уравнение:
p' + \frac {p} {x} = \frac {x + 1 } {x}
Решив это линейное уравнение получим
p = \frac {x} {2} + 1 + \frac {c_1} {x}
Для нахождения решения исходного уравнения необходимо дважды проинтегрировать полученное выражение:
y'=\int{\(\frac{x}{2}+1+\frac{C_1}{x}\)dx}=\frac{x^2}{4}+x+C_1\ln x+C_2
y=\int{\(\frac{x^2}{4}+x+C_1\ln x+C_2\)dx}=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1(x\ln x -x)+C_2x+C_3=\\=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+(C_2-1)x+C_3=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+\tilde{C_2}x+C_3
(в последнем равенстве сделана замена C_2-1=\tilde{C_2})
Ответ: y=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+C_2x+C_3

2. Если уравнение имеет видF(y,y^{(k)},...y^{(n)})=0, тоесть в нем отсутствует независимая переменная, порядок уравнения можно понизить на 1 путем введения параметра p(y)=y'.Вторая производная при этом заменяется по схеме y''=\frac{dy'}{dx}=\frac{dp}{dx}=\frac{dp}{dy}\cdot \frac{dy}{dx}=p'\cdot p
Пример.
y''+(y')^2=2e^{-y}
Решение
Сделаем замену y'=p
Тогда  y''=pp'. Исходное уравнение примет вид
pp'+p^2=2e^{-y}
\frac{1}{2}(p^2)'+p^2=2e^{-y}
Сделаем замену p^2=t
Получаем линейное уравнение t'+2t=4e^{-y}, решив которое получаем ответ
t=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
Делаем обратную замену:
p^2=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
И еще одну обратную замену
(y')^2=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
y'=2\sqrt{e^{-y}+Ce^{-2y}}
Получили уравнение с разделяющимися переменными, которое далее легко решается