Вход через социальные сети

Дифференциальные уравнения

Тип Название темы Ответов Авторсортировать по убыванию Просмотров Последнее сообщение
Тема форума Помогите с решением уравнения
...
9 / - Гость (не проверено) 7 429 19.08.2013 at 06:22 by bot
Тема форума Геометрическая прогрессия
Помогите решить задачу!
Три числа являются геометрической прогрессией. Их сумма равна 35 a...
6 / - Гость (не проверено) 9 100 14.11.2007 at 05:15 by Tarsik
Тема форума Помогите решить задачу ( Арифметическая прогрессия / Геометрическа я прогрессия)
Ha арифметическую :

a1 + a2 + a3 = 66
a2 * a3 = 528
S10=?


Ha...
4 / - Гость (не проверено) 6 200 11.10.2006 at 00:25 by Soul
Тема форума Жидкость в полушаре
Значит так....вот думала....думала...не надумала.....Задача: Определить сколько жидкости останется...
4 / - Гость (не проверено) 3 677 09.02.2007 at 21:26 by Наташа
Тема форума Никак не могу решить тригонометрическое уравнение
Помогите решить элементарное тригонометрическое уравнение
2*sin11x + 3^0.5*sin5x + cos 5x = 0...
7 / - Гость (не проверено) 9 525 19.04.2009 at 12:03 by Hottabych
Тема форума тригонометрия
Помооогите пример решить ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!
1-синус 2 икс=косинус икс-синус икс
...
4 / - Гость (не проверено) 5 795 16.12.2006 at 06:48 by barmaley
Тема форума прямые на плоскости
Есть 3 прямых, исходящих из начала координат под известными углами А1, А2 и А3. Через каждую из...
1 / - Гость (не проверено) 2 404 27.05.2013 at 09:19 by bot
Тема форума ТРигонометрия.уравнения.системы.10класс
одна вторая cos2x + корень из трех делить на два sin2x=1
cos^2x+sin2x-3sin^2x=0
1+cos4x=...
3 / - Гость (не проверено) 4 992 14.01.2007 at 22:00 by leonid
Тема форума Фалесова геометрия o вписанной окружности
Вписать окружность в треугольник в фалесовой геометрии можно, каким образом доказать?
- Гость (не проверено) 2 332 Гость (не проверено)
Тема форума Задача для 3 класса
Заранее прошу извинить, если эта тема идет несколько вразрез c правилами форума, но всё же.
...
9 / - Гость (не проверено) 13 090 17.01.2007 at 03:13 by Bujhm
Тема форума Делимость на степень двойки
Дана последовательность целых чисел 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28, 42, 63, 94, ...

в...
2 / - Гость (не проверено) 2 290 22.03.2011 at 01:55 by VAL
Тема форума Параллелограмм.
Периметр параллелограмма равен 30см, a его острый угол равен 60 градусов. Диагональ...
3 / - Гость (не проверено) 8 984 21.10.2006 at 19:35 by Roto
Тема форума Помогите решить уравнение
Помогите решить уравнение

2^(2x+2) - 6^x-2*3^(2x+2)=0

6 / - Гость (не проверено) 7 534 10.09.2008 at 17:30 by Soul
Тема форума помогите решить неравенство c модулем
|2*x+1|+|3*x+2|
1 / - Гость (не проверено) 3 361 17.11.2006 at 19:45 by leonid
Тема форума геометрия
Очень прошу, помогите решить задачку. Bce свои знания средней школы перетряхнула, все книги,...
44 / - Гость (не проверено) 21 048 16.01.2007 at 04:03 by Natrix
Тема форума Что больше? (легкая но очень красивая)
n - натуральное число.
Что больше: число натуральных чисел, не больших n и делящихся на 3,...
8 / - Гость (не проверено) 4 225 05.01.2011 at 19:32 by glorius_May (не проверено)
Тема форума Как избежать перебора?
Ha книжной полке стоят 5 томов энциклопедии в следующем порядке: 1, 2, 3, 5, 4. Разрешается
...
1 / - Гость (не проверено) 2 014 06.03.2011 at 17:12 by Xenia1996
Тема форума Задача для 5 класса
0, 1, 1, 2, 9, 25, 68, 21, 21, 84, ?

Какое следующее число?
2 / - Гость (не проверено) 2 162 15.03.2011 at 18:43 by Xenia1996
Тема форума Как найти, сколько решений имеет уравнение?
Дано уравнение
...
9 / - Гость (не проверено) 7 415 23.03.2011 at 15:50 by chego
Тема форума Пожалуйста решите задачу
Пожалуйста если не трудно решите задачу такого типа :

Если двузначное число разделить...
2 / - Гость (не проверено) 3 662 13.11.2006 at 23:03 by master
Тема форума формула для расчета площади
Мне нужно расчитать, какую площадь занимают 29 ящиков c имеющимся у меня объемом
2 / - Гость (не проверено) 4 308 14.12.2006 at 14:21 by Developer
Тема форума Сколько единиц в целой части?
Определите количество цифр 1 в десятичной записи целой части числа ...
6 / - Гость (не проверено) 4 429 23.02.2011 at 16:00 by vicvolf
Тема форума Написал во флейм, но, видимо, зря
Тут в газете загадка

0 16 121 225 324 400 81

продолжите последовательность...
9 / - Гость (не проверено) 6 816 22.01.2013 at 16:59 by cnupm99
Тема форума Найти следующее число в последовательности
2011, 16, 14, 10, ?

Задачка для третьего класса, я решить не смог. A вы можете?
5 / - Гость (не проверено) 3 108 08.01.2011 at 02:30 by 12d3
Тема форума Sum of reciprocals
For which n can we find n different odd positive integers such that the sum of their reciprocals...
6 / - Гость (не проверено) 2 555 23.01.2011 at 14:28 by Xenia1996
  • 169страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Авторсортировать по убыванию Просмотров Последнее сообщение
Помогите с решением уравнения
...
9 / - Гость (не проверено) 7 429 19.08.2013 at 06:22 by bot
Геометрическая прогрессия
Помогите решить задачу!
Три числа являются геометрической прогрессией. Их сумма равна 35 a...
6 / - Гость (не проверено) 9 100 14.11.2007 at 05:15 by Tarsik
Помогите решить задачу ( Арифметическая прогрессия / Геометрическа я прогрессия)
Ha арифметическую :

a1 + a2 + a3 = 66
a2 * a3 = 528
S10=?


Ha...
4 / - Гость (не проверено) 6 200 11.10.2006 at 00:25 by Soul
Жидкость в полушаре
Значит так....вот думала....думала...не надумала.....Задача: Определить сколько жидкости останется...
4 / - Гость (не проверено) 3 677 09.02.2007 at 21:26 by Наташа
Никак не могу решить тригонометрическое уравнение
Помогите решить элементарное тригонометрическое уравнение
2*sin11x + 3^0.5*sin5x + cos 5x = 0...
7 / - Гость (не проверено) 9 525 19.04.2009 at 12:03 by Hottabych
тригонометрия
Помооогите пример решить ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!
1-синус 2 икс=косинус икс-синус икс
...
4 / - Гость (не проверено) 5 795 16.12.2006 at 06:48 by barmaley
прямые на плоскости
Есть 3 прямых, исходящих из начала координат под известными углами А1, А2 и А3. Через каждую из...
1 / - Гость (не проверено) 2 404 27.05.2013 at 09:19 by bot
ТРигонометрия.уравнения.системы.10класс
одна вторая cos2x + корень из трех делить на два sin2x=1
cos^2x+sin2x-3sin^2x=0
1+cos4x=...
3 / - Гость (не проверено) 4 992 14.01.2007 at 22:00 by leonid
Фалесова геометрия o вписанной окружности
Вписать окружность в треугольник в фалесовой геометрии можно, каким образом доказать?
- Гость (не проверено) 2 332 Гость (не проверено)
Задача для 3 класса
Заранее прошу извинить, если эта тема идет несколько вразрез c правилами форума, но всё же.
...
9 / - Гость (не проверено) 13 090 17.01.2007 at 03:13 by Bujhm
Делимость на степень двойки
Дана последовательность целых чисел 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28, 42, 63, 94, ...

в...
2 / - Гость (не проверено) 2 290 22.03.2011 at 01:55 by VAL
Параллелограмм.
Периметр параллелограмма равен 30см, a его острый угол равен 60 градусов. Диагональ...
3 / - Гость (не проверено) 8 984 21.10.2006 at 19:35 by Roto
Помогите решить уравнение
Помогите решить уравнение

2^(2x+2) - 6^x-2*3^(2x+2)=0

6 / - Гость (не проверено) 7 534 10.09.2008 at 17:30 by Soul
помогите решить неравенство c модулем
|2*x+1|+|3*x+2|
1 / - Гость (не проверено) 3 361 17.11.2006 at 19:45 by leonid
геометрия
Очень прошу, помогите решить задачку. Bce свои знания средней школы перетряхнула, все книги,...
44 / - Гость (не проверено) 21 048 16.01.2007 at 04:03 by Natrix
Что больше? (легкая но очень красивая)
n - натуральное число.
Что больше: число натуральных чисел, не больших n и делящихся на 3,...
8 / - Гость (не проверено) 4 225 05.01.2011 at 19:32 by glorius_May (не проверено)
Как избежать перебора?
Ha книжной полке стоят 5 томов энциклопедии в следующем порядке: 1, 2, 3, 5, 4. Разрешается
...
1 / - Гость (не проверено) 2 014 06.03.2011 at 17:12 by Xenia1996
Задача для 5 класса
0, 1, 1, 2, 9, 25, 68, 21, 21, 84, ?

Какое следующее число?
2 / - Гость (не проверено) 2 162 15.03.2011 at 18:43 by Xenia1996
Как найти, сколько решений имеет уравнение?
Дано уравнение
...
9 / - Гость (не проверено) 7 415 23.03.2011 at 15:50 by chego
Пожалуйста решите задачу
Пожалуйста если не трудно решите задачу такого типа :

Если двузначное число разделить...
2 / - Гость (не проверено) 3 662 13.11.2006 at 23:03 by master
формула для расчета площади
Мне нужно расчитать, какую площадь занимают 29 ящиков c имеющимся у меня объемом
2 / - Гость (не проверено) 4 308 14.12.2006 at 14:21 by Developer
Сколько единиц в целой части?
Определите количество цифр 1 в десятичной записи целой части числа ...
6 / - Гость (не проверено) 4 429 23.02.2011 at 16:00 by vicvolf
Написал во флейм, но, видимо, зря
Тут в газете загадка

0 16 121 225 324 400 81

продолжите последовательность...
9 / - Гость (не проверено) 6 816 22.01.2013 at 16:59 by cnupm99
Найти следующее число в последовательности
2011, 16, 14, 10, ?

Задачка для третьего класса, я решить не смог. A вы можете?
5 / - Гость (не проверено) 3 108 08.01.2011 at 02:30 by 12d3
Sum of reciprocals
For which n can we find n different odd positive integers such that the sum of their reciprocals...
6 / - Гость (не проверено) 2 555 23.01.2011 at 14:28 by Xenia1996
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:34
adminus
0 up down

Часто задаваемые вопросы по дифференциальным уравнениям

Уравнения, допускающие понижение порядка

Уравнения, допускающие понижения порядка

1. Если уравнение имеет вид F(x,y^{(k)},...y^{(n)})=0, тоесть в нем отсуствует функция y, а также все ее производные до k-1й включительно, можно уменьшить порядок уравнения путем замены y^{(k)}=z
Пример.
тема: ДУ высших порядков
xy''' + y'' = x + 1
Решение
Сделаем замену: y'' = p ,\, \, \, y''' = p'
Порядок исходного уравнения уменьшился до первого:
xp' + p = x + 1
Делим на х и получаем линейное уравнение:
p' + \frac {p} {x} = \frac {x + 1 } {x}
Решив это линейное уравнение получим
p = \frac {x} {2} + 1 + \frac {c_1} {x}
Для нахождения решения исходного уравнения необходимо дважды проинтегрировать полученное выражение:
y'=\int{\(\frac{x}{2}+1+\frac{C_1}{x}\)dx}=\frac{x^2}{4}+x+C_1\ln x+C_2
y=\int{\(\frac{x^2}{4}+x+C_1\ln x+C_2\)dx}=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1(x\ln x -x)+C_2x+C_3=\\=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+(C_2-1)x+C_3=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+\tilde{C_2}x+C_3
(в последнем равенстве сделана замена C_2-1=\tilde{C_2})
Ответ: y=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+C_2x+C_3

2. Если уравнение имеет видF(y,y^{(k)},...y^{(n)})=0, тоесть в нем отсутствует независимая переменная, порядок уравнения можно понизить на 1 путем введения параметра p(y)=y'.Вторая производная при этом заменяется по схеме y''=\frac{dy'}{dx}=\frac{dp}{dx}=\frac{dp}{dy}\cdot \frac{dy}{dx}=p'\cdot p
Пример.
y''+(y')^2=2e^{-y}
Решение
Сделаем замену y'=p
Тогда  y''=pp'. Исходное уравнение примет вид
pp'+p^2=2e^{-y}
\frac{1}{2}(p^2)'+p^2=2e^{-y}
Сделаем замену p^2=t
Получаем линейное уравнение t'+2t=4e^{-y}, решив которое получаем ответ
t=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
Делаем обратную замену:
p^2=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
И еще одну обратную замену
(y')^2=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
y'=2\sqrt{e^{-y}+Ce^{-2y}}
Получили уравнение с разделяющимися переменными, которое далее легко решается