Вход через социальные сети

Дифференциальные уравнения

Тип Название темы Ответов Авторсортировать по убыванию Просмотров Последнее сообщение
Тема форума Геометрическая прогрессия
Помогите решить задачу!
Три числа являются геометрической прогрессией. Их сумма равна 35 a...
6 / - Гость (не проверено) 9 933 14.11.2007 at 05:15 by Tarsik
Тема форума прямые на плоскости
Есть 3 прямых, исходящих из начала координат под известными углами А1, А2 и А3. Через каждую из...
1 / - Гость (не проверено) 2 624 27.05.2013 at 09:19 by bot
Тема форума Помогите решить задачу ( Арифметическая прогрессия / Геометрическа я прогрессия)
Ha арифметическую :

a1 + a2 + a3 = 66
a2 * a3 = 528
S10=?


Ha...
4 / - Гость (не проверено) 6 635 11.10.2006 at 00:25 by Soul
Тема форума Жидкость в полушаре
Значит так....вот думала....думала...не надумала.....Задача: Определить сколько жидкости останется...
4 / - Гость (не проверено) 4 000 09.02.2007 at 21:26 by Наташа
Тема форума Никак не могу решить тригонометрическое уравнение
Помогите решить элементарное тригонометрическое уравнение
2*sin11x + 3^0.5*sin5x + cos 5x = 0...
7 / - Гость (не проверено) 10 009 19.04.2009 at 12:03 by Hottabych
Тема форума Помогите с решением уравнения
...
9 / - Гость (не проверено) 8 187 19.08.2013 at 06:22 by bot
Тема форума тригонометрия
Помооогите пример решить ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!
1-синус 2 икс=косинус икс-синус икс
...
4 / - Гость (не проверено) 6 183 16.12.2006 at 06:48 by barmaley
Тема форума Фалесова геометрия o вписанной окружности
Вписать окружность в треугольник в фалесовой геометрии можно, каким образом доказать?
- Гость (не проверено) 2 483 Гость (не проверено)
Тема форума ТРигонометрия.уравнения.системы.10класс
одна вторая cos2x + корень из трех делить на два sin2x=1
cos^2x+sin2x-3sin^2x=0
1+cos4x=...
3 / - Гость (не проверено) 5 356 14.01.2007 at 22:00 by leonid
Тема форума Делимость на степень двойки
Дана последовательность целых чисел 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28, 42, 63, 94, ...

в...
2 / - Гость (не проверено) 2 516 22.03.2011 at 01:55 by VAL
Тема форума геометрия
Очень прошу, помогите решить задачку. Bce свои знания средней школы перетряхнула, все книги,...
44 / - Гость (не проверено) 22 206 16.01.2007 at 04:03 by Natrix
Тема форума Задача для 3 класса
Заранее прошу извинить, если эта тема идет несколько вразрез c правилами форума, но всё же.
...
9 / - Гость (не проверено) 13 805 17.01.2007 at 03:13 by Bujhm
Тема форума Параллелограмм.
Периметр параллелограмма равен 30см, a его острый угол равен 60 градусов. Диагональ...
3 / - Гость (не проверено) 9 323 21.10.2006 at 19:35 by Roto
Тема форума Помогите решить уравнение
Помогите решить уравнение

2^(2x+2) - 6^x-2*3^(2x+2)=0

6 / - Гость (не проверено) 8 042 10.09.2008 at 17:30 by Soul
Тема форума помогите решить неравенство c модулем
|2*x+1|+|3*x+2|
1 / - Гость (не проверено) 3 510 17.11.2006 at 19:45 by leonid
Тема форума Как избежать перебора?
Ha книжной полке стоят 5 томов энциклопедии в следующем порядке: 1, 2, 3, 5, 4. Разрешается
...
1 / - Гость (не проверено) 2 199 06.03.2011 at 17:12 by Xenia1996
Тема форума Задача для 5 класса
0, 1, 1, 2, 9, 25, 68, 21, 21, 84, ?

Какое следующее число?
2 / - Гость (не проверено) 2 425 15.03.2011 at 18:43 by Xenia1996
Тема форума Как найти, сколько решений имеет уравнение?
Дано уравнение
...
9 / - Гость (не проверено) 8 119 23.03.2011 at 15:50 by chego
Тема форума Что больше? (легкая но очень красивая)
n - натуральное число.
Что больше: число натуральных чисел, не больших n и делящихся на 3,...
8 / - Гость (не проверено) 4 735 05.01.2011 at 19:32 by glorius_May (не проверено)
Тема форума Сколько единиц в целой части?
Определите количество цифр 1 в десятичной записи целой части числа ...
6 / - Гость (не проверено) 4 912 23.02.2011 at 16:00 by vicvolf
Тема форума Написал во флейм, но, видимо, зря
Тут в газете загадка

0 16 121 225 324 400 81

продолжите последовательность...
9 / - Гость (не проверено) 7 421 22.01.2013 at 16:59 by cnupm99
Тема форума Пожалуйста решите задачу
Пожалуйста если не трудно решите задачу такого типа :

Если двузначное число разделить...
2 / - Гость (не проверено) 3 974 13.11.2006 at 23:03 by master
Тема форума формула для расчета площади
Мне нужно расчитать, какую площадь занимают 29 ящиков c имеющимся у меня объемом
2 / - Гость (не проверено) 4 631 14.12.2006 at 14:21 by Developer
Тема форума Дискриминант многочлена от нескольких переменных
Существует ли обобщение понятия дискриминанта на случай многочлена от нескольких переменных?
1 / - Гость (не проверено) 2 002 07.03.2011 at 11:55 by AV_77
Тема форума x^3+y^3+1=z^3
Доказать, что уравнение ...
1 / - Гость (не проверено) 1 538 22.03.2011 at 19:22 by Ian
  • 155страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Авторсортировать по убыванию Просмотров Последнее сообщение
Геометрическая прогрессия
Помогите решить задачу!
Три числа являются геометрической прогрессией. Их сумма равна 35 a...
6 / - Гость (не проверено) 9 933 14.11.2007 at 05:15 by Tarsik
прямые на плоскости
Есть 3 прямых, исходящих из начала координат под известными углами А1, А2 и А3. Через каждую из...
1 / - Гость (не проверено) 2 624 27.05.2013 at 09:19 by bot
Помогите решить задачу ( Арифметическая прогрессия / Геометрическа я прогрессия)
Ha арифметическую :

a1 + a2 + a3 = 66
a2 * a3 = 528
S10=?


Ha...
4 / - Гость (не проверено) 6 635 11.10.2006 at 00:25 by Soul
Жидкость в полушаре
Значит так....вот думала....думала...не надумала.....Задача: Определить сколько жидкости останется...
4 / - Гость (не проверено) 4 000 09.02.2007 at 21:26 by Наташа
Никак не могу решить тригонометрическое уравнение
Помогите решить элементарное тригонометрическое уравнение
2*sin11x + 3^0.5*sin5x + cos 5x = 0...
7 / - Гость (не проверено) 10 009 19.04.2009 at 12:03 by Hottabych
Помогите с решением уравнения
...
9 / - Гость (не проверено) 8 187 19.08.2013 at 06:22 by bot
тригонометрия
Помооогите пример решить ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!
1-синус 2 икс=косинус икс-синус икс
...
4 / - Гость (не проверено) 6 183 16.12.2006 at 06:48 by barmaley
Фалесова геометрия o вписанной окружности
Вписать окружность в треугольник в фалесовой геометрии можно, каким образом доказать?
- Гость (не проверено) 2 483 Гость (не проверено)
ТРигонометрия.уравнения.системы.10класс
одна вторая cos2x + корень из трех делить на два sin2x=1
cos^2x+sin2x-3sin^2x=0
1+cos4x=...
3 / - Гость (не проверено) 5 356 14.01.2007 at 22:00 by leonid
Делимость на степень двойки
Дана последовательность целых чисел 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28, 42, 63, 94, ...

в...
2 / - Гость (не проверено) 2 516 22.03.2011 at 01:55 by VAL
геометрия
Очень прошу, помогите решить задачку. Bce свои знания средней школы перетряхнула, все книги,...
44 / - Гость (не проверено) 22 206 16.01.2007 at 04:03 by Natrix
Задача для 3 класса
Заранее прошу извинить, если эта тема идет несколько вразрез c правилами форума, но всё же.
...
9 / - Гость (не проверено) 13 805 17.01.2007 at 03:13 by Bujhm
Параллелограмм.
Периметр параллелограмма равен 30см, a его острый угол равен 60 градусов. Диагональ...
3 / - Гость (не проверено) 9 323 21.10.2006 at 19:35 by Roto
Помогите решить уравнение
Помогите решить уравнение

2^(2x+2) - 6^x-2*3^(2x+2)=0

6 / - Гость (не проверено) 8 042 10.09.2008 at 17:30 by Soul
помогите решить неравенство c модулем
|2*x+1|+|3*x+2|
1 / - Гость (не проверено) 3 510 17.11.2006 at 19:45 by leonid
Как избежать перебора?
Ha книжной полке стоят 5 томов энциклопедии в следующем порядке: 1, 2, 3, 5, 4. Разрешается
...
1 / - Гость (не проверено) 2 199 06.03.2011 at 17:12 by Xenia1996
Задача для 5 класса
0, 1, 1, 2, 9, 25, 68, 21, 21, 84, ?

Какое следующее число?
2 / - Гость (не проверено) 2 425 15.03.2011 at 18:43 by Xenia1996
Как найти, сколько решений имеет уравнение?
Дано уравнение
...
9 / - Гость (не проверено) 8 119 23.03.2011 at 15:50 by chego
Что больше? (легкая но очень красивая)
n - натуральное число.
Что больше: число натуральных чисел, не больших n и делящихся на 3,...
8 / - Гость (не проверено) 4 735 05.01.2011 at 19:32 by glorius_May (не проверено)
Сколько единиц в целой части?
Определите количество цифр 1 в десятичной записи целой части числа ...
6 / - Гость (не проверено) 4 912 23.02.2011 at 16:00 by vicvolf
Написал во флейм, но, видимо, зря
Тут в газете загадка

0 16 121 225 324 400 81

продолжите последовательность...
9 / - Гость (не проверено) 7 421 22.01.2013 at 16:59 by cnupm99
Пожалуйста решите задачу
Пожалуйста если не трудно решите задачу такого типа :

Если двузначное число разделить...
2 / - Гость (не проверено) 3 974 13.11.2006 at 23:03 by master
формула для расчета площади
Мне нужно расчитать, какую площадь занимают 29 ящиков c имеющимся у меня объемом
2 / - Гость (не проверено) 4 631 14.12.2006 at 14:21 by Developer
Дискриминант многочлена от нескольких переменных
Существует ли обобщение понятия дискриминанта на случай многочлена от нескольких переменных?
1 / - Гость (не проверено) 2 002 07.03.2011 at 11:55 by AV_77
x^3+y^3+1=z^3
Доказать, что уравнение ...
1 / - Гость (не проверено) 1 538 22.03.2011 at 19:22 by Ian
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:34
adminus
0 up down

Часто задаваемые вопросы по дифференциальным уравнениям

Уравнения, допускающие понижение порядка

Уравнения, допускающие понижения порядка

1. Если уравнение имеет вид F(x,y^{(k)},...y^{(n)})=0, тоесть в нем отсуствует функция y, а также все ее производные до k-1й включительно, можно уменьшить порядок уравнения путем замены y^{(k)}=z
Пример.
тема: ДУ высших порядков
xy''' + y'' = x + 1
Решение
Сделаем замену: y'' = p ,\, \, \, y''' = p'
Порядок исходного уравнения уменьшился до первого:
xp' + p = x + 1
Делим на х и получаем линейное уравнение:
p' + \frac {p} {x} = \frac {x + 1 } {x}
Решив это линейное уравнение получим
p = \frac {x} {2} + 1 + \frac {c_1} {x}
Для нахождения решения исходного уравнения необходимо дважды проинтегрировать полученное выражение:
y'=\int{\(\frac{x}{2}+1+\frac{C_1}{x}\)dx}=\frac{x^2}{4}+x+C_1\ln x+C_2
y=\int{\(\frac{x^2}{4}+x+C_1\ln x+C_2\)dx}=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1(x\ln x -x)+C_2x+C_3=\\=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+(C_2-1)x+C_3=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+\tilde{C_2}x+C_3
(в последнем равенстве сделана замена C_2-1=\tilde{C_2})
Ответ: y=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+C_2x+C_3

2. Если уравнение имеет видF(y,y^{(k)},...y^{(n)})=0, тоесть в нем отсутствует независимая переменная, порядок уравнения можно понизить на 1 путем введения параметра p(y)=y'.Вторая производная при этом заменяется по схеме y''=\frac{dy'}{dx}=\frac{dp}{dx}=\frac{dp}{dy}\cdot \frac{dy}{dx}=p'\cdot p
Пример.
y''+(y')^2=2e^{-y}
Решение
Сделаем замену y'=p
Тогда  y''=pp'. Исходное уравнение примет вид
pp'+p^2=2e^{-y}
\frac{1}{2}(p^2)'+p^2=2e^{-y}
Сделаем замену p^2=t
Получаем линейное уравнение t'+2t=4e^{-y}, решив которое получаем ответ
t=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
Делаем обратную замену:
p^2=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
И еще одну обратную замену
(y')^2=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
y'=2\sqrt{e^{-y}+Ce^{-2y}}
Получили уравнение с разделяющимися переменными, которое далее легко решается