Вход через социальные сети

Дифференциальные уравнения

Тип Название темы Ответовсортировать по убыванию Автор Просмотров Последнее сообщение
Теоретическая статья Уравнение и его корни

Квадратное уравнение

...

- adminus 21 246 18.08.2014 at 04:34 by adminus
Теоретическая статья Обратная функция

Обратная функция

...
- adminus 24 562 18.08.2014 at 04:22 by adminus
Теоретическая статья Построение угла, равного данному

Построение угла, равного данному

...
- adminus 32 550 18.08.2014 at 04:26 by adminus
Теоретическая статья Теорема Симпсона

Теорема Симпсона

...
- adminus 21 544 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Тема форума разложить на множитель
Помогите я правильно решила или нет
- a_gaini_r 1 311 05.02.2015 at 09:24 by a_gaini_r
scientist Cardizem | Amex Cod Accepted Spain


Looking for a cardizem? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- enderpearlratioivc 356 16.01.2017 at 03:52 by enderpearlratioivc
scientist Doxycycline | Without Prescription Ramysis


Looking for a doxycycline? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 213 16.02.2017 at 12:07 by whiteboxweaselkcy
Тема форума логарифмы
...
- UMNICHKA 1 523 UMNICHKA
Теоретическая статья Система линейных уравнений

Система линейных уравнений

Система линейных уравнений

...
- adminus 21 824 18.08.2014 at 04:19 by adminus
Теоретическая статья Исследование функций при помощи производных - adminus 25 348 18.08.2014 at 04:24 by adminus
Тема форума Решить задачку
сечение цилиндра паралельно его оси отсекает от окружности дугу в 120 градусов. Радиус цилиндра 6...
- mmmarsel1991 1 445 mmmarsel1991
Теоретическая статья Геометрия Лобачевского. Неевклидовы геометрии

Геометрия Лобачевского. Неевклидовы геометрии

...
- adminus 25 545 18.08.2014 at 04:31 by adminus
Теоретическая статья Использование интегралов в экономических расчетах

Использование интегралов в экономических расчетах

- adminus 22 857 18.08.2014 at 04:33 by adminus
scientist Acticin | Buy Generic


Looking for a acticin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 162 02.02.2017 at 04:28 by sprucewoodcheckmn
scientist Albenza | Buy In Mexico


Looking for a albenza? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 0 21.03.2017 at 16:11 by produtobutteryzt
Тема форума Интересная последовательность
Дана последовательность
...
- Xenia1996 1 325 Xenia1996
Теоретическая статья Операции над комплексными числами

Операции над комплексными числами

...
- adminus 30 229 18.08.2014 at 04:15 by adminus
Теоретическая статья Линейная функция

Линейная функция

...
- adminus 25 436 18.08.2014 at 04:22 by adminus
Тема форума Геоетрия 8 кл
B равнобедренном треугольнике ABC c основанием AC медианы пересекаются в точке O. Найти площадь...
- мама 1 517 мама
Теоретическая статья Правильный многоугольник

Правильный многоугольник

...
- adminus 22 489 18.08.2014 at 04:26 by adminus
Теоретическая статья Уравнения прямых и кривых на плоскости

Уравнения прямых и кривых на плоскости

- adminus 27 251 18.08.2014 at 04:32 by adminus
scientist Desyrel | Order


Looking for a desyrel? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- enderpearlratioivc 149 18.01.2017 at 12:01 by enderpearlratioivc
scientist Buspar | Buy 15 Mg


Looking for a buspar? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 126 03.03.2017 at 17:05 by whiteboxweaselkcy
Тема форума 3 задачи на решение
Ребят помогите с решением 3 задач, немогу понять откуда корни ростут, я заочник и этих тем нам не...
- beznavorotov 1 261 beznavorotov
Теоретическая статья Сравнение и отображение множеств

Сравнение и отображение множеств

...
- adminus 22 825 18.08.2014 at 04:20 by adminus
  • 161страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответовсортировать по убыванию Автор Просмотров Последнее сообщение
логарифмы
...
- UMNICHKA 1 523 UMNICHKA
Решить задачку
сечение цилиндра паралельно его оси отсекает от окружности дугу в 120 градусов. Радиус цилиндра 6...
- mmmarsel1991 1 445 mmmarsel1991
Интересная последовательность
Дана последовательность
...
- Xenia1996 1 325 Xenia1996
Геоетрия 8 кл
B равнобедренном треугольнике ABC c основанием AC медианы пересекаются в точке O. Найти площадь...
- мама 1 517 мама
3 задачи на решение
Ребят помогите с решением 3 задач, немогу понять откуда корни ростут, я заочник и этих тем нам не...
- beznavorotov 1 261 beznavorotov
Бесконечно ли много квадратов в последовательности?
Дана последовательность натуральных чисел:
...
- Xenia1996 1 345 Xenia1996
Тригонометрические неравенства
...
- ольгаша 1 414 ольгаша
найти мин. и макс. значение выражения
Найти мин. и макс. значение выражения:
Sin(a) + cos(a)

Подскажите пожалуйста как...
- Racer 1 444 Racer
Задачи по стереометрии - оплачиваемые
...
- Руслан111 1 565 Руслан111
подскажите пожалуйста как решить
найдите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения 4cosx*cos2x...
- tanya611 1 478 tanya611
Интересная задача
Найти все значения х для которых

...
- ETNIES 1 950 ETNIES
Range of f(x)
If ...
- jacks 1 326 jacks
задачки по геометрии
Может, кто-то сможет помочь c задачкой на двугранные углы:

1) У правильной треугольной...
- mat-maniak 1 911 mat-maniak
разложить на множитель
Помогите я правильно решила или нет
- a_gaini_r 1 304 05.02.2015 at 09:24 by a_gaini_r
Требуется помощь на контрольных работах по высшей математике курс 1 [оплата]
Требуется помощь на контрольных работах по высшей математике 1 курс.

Контрольная...
- DumBiK 1 410 DumBiK
краевая задача, метод наименьших квадратов
Здравствуйте. Мне необходимо реализовать решение краевой задачи для диф. уравнения методом...
- carlos0n 1 594 carlos0n
Координаты в пространстве
Вот тут 8 задачек которые я не могу ника решить ребята помогите пожалуйста!

только...
- headlong 1 505 headlong
задача
Pacстояние между селами A и B Равно 150 км. Из села A в Село B одновременно выезжают две машины....
- tanya611 1 380 tanya611
олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 114 14.03.2017 at 20:34 by radrad
Геометрия!
Здравствуйте, Уважаемые Форумчане!!!!...
- vmamcev 1 739 vmamcev
Помогите Пожалуйста!
Найти значения параметров a и d. при которых прямая
x=3 + 4t
y= 1 +4t
z=-3 + t...
- Вася 305 1 301 Вася 305
Сумма 2011-ых степеней
Существуют ли 11...
- Xenia1996 1 328 Xenia1996
Помогите пожалуйста c алгеброй)
2вс-в^2-c^2+a^2 / 2bc

^ этим сзнаком степень числа обозначена!

/ - дробная...
- Yuliya_Onischenko 1 383 Yuliya_Onischenko
Преобразовать выражение
Пожалуйста помогите преобразовать выражение, полученное мною после дифференцирования arcsin(...)
- DefendeR 1 066 DefendeR
Стереометрия (матмех)
Добрый день!

Помогите пожалуйста решить такое:

K сфере, вписанной в...
- pierre 1 521 pierre
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:34
adminus
0 up down

Часто задаваемые вопросы по дифференциальным уравнениям

Уравнения, допускающие понижение порядка

Уравнения, допускающие понижения порядка

1. Если уравнение имеет вид F(x,y^{(k)},...y^{(n)})=0, тоесть в нем отсуствует функция y, а также все ее производные до k-1й включительно, можно уменьшить порядок уравнения путем замены y^{(k)}=z
Пример.
тема: ДУ высших порядков
xy''' + y'' = x + 1
Решение
Сделаем замену: y'' = p ,\, \, \, y''' = p'
Порядок исходного уравнения уменьшился до первого:
xp' + p = x + 1
Делим на х и получаем линейное уравнение:
p' + \frac {p} {x} = \frac {x + 1 } {x}
Решив это линейное уравнение получим
p = \frac {x} {2} + 1 + \frac {c_1} {x}
Для нахождения решения исходного уравнения необходимо дважды проинтегрировать полученное выражение:
y'=\int{\(\frac{x}{2}+1+\frac{C_1}{x}\)dx}=\frac{x^2}{4}+x+C_1\ln x+C_2
y=\int{\(\frac{x^2}{4}+x+C_1\ln x+C_2\)dx}=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1(x\ln x -x)+C_2x+C_3=\\=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+(C_2-1)x+C_3=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+\tilde{C_2}x+C_3
(в последнем равенстве сделана замена C_2-1=\tilde{C_2})
Ответ: y=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+C_2x+C_3

2. Если уравнение имеет видF(y,y^{(k)},...y^{(n)})=0, тоесть в нем отсутствует независимая переменная, порядок уравнения можно понизить на 1 путем введения параметра p(y)=y'.Вторая производная при этом заменяется по схеме y''=\frac{dy'}{dx}=\frac{dp}{dx}=\frac{dp}{dy}\cdot \frac{dy}{dx}=p'\cdot p
Пример.
y''+(y')^2=2e^{-y}
Решение
Сделаем замену y'=p
Тогда  y''=pp'. Исходное уравнение примет вид
pp'+p^2=2e^{-y}
\frac{1}{2}(p^2)'+p^2=2e^{-y}
Сделаем замену p^2=t
Получаем линейное уравнение t'+2t=4e^{-y}, решив которое получаем ответ
t=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
Делаем обратную замену:
p^2=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
И еще одну обратную замену
(y')^2=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
y'=2\sqrt{e^{-y}+Ce^{-2y}}
Получили уравнение с разделяющимися переменными, которое далее легко решается