Вход через социальные сети

Дифференциальные уравнения

Тип Название темы Ответовсортировать по убыванию Автор Просмотров Последнее сообщение
Теоретическая статья Теорема об общем перпендикуляре двух скрещивающихся прямых

Теорема об общем перпендикуляре двух скрещивающихся прямых

...
- adminus 25 462 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Разложение выражений на множители

Разложение выражений на множители

...
- adminus 42 558 18.08.2014 at 04:18 by adminus
Теоретическая статья Геометрический смысл производной

Геометрический смысл производной

...
- adminus 21 197 18.08.2014 at 04:23 by adminus
Теоретическая статья Математика

Математика

Математик, который не...
- adminus 131 697 18.08.2014 at 04:13 by adminus
Теоретическая статья Системы координат - adminus 18 942 18.08.2014 at 04:21 by adminus
Теоретическая статья Равнобедренный треугольник

Равнобедренный треугольник

...
- adminus 54 290 18.08.2014 at 04:25 by adminus
Теоретическая статья Базис. Общая декартова система координат

Базис. Общая декартова система координат

...
- adminus 24 615 18.08.2014 at 04:28 by adminus
Теоретическая статья Преобразование уравнений при изменении координат - adminus 16 171 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Тема форума Координаты в пространстве
Вот тут 8 задачек которые я не могу ника решить ребята помогите пожалуйста!

только...
- headlong 1 413 headlong
Теоретическая статья Построения на изображениях

Построения на изображениях

...
- adminus 17 050 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Общие приёмы решения уравнений

Решение уравнения

...

- adminus 68 514 18.08.2014 at 04:34 by adminus
Теоретическая статья Вектор-функции

Вектор-функции

...
- adminus 19 191 18.08.2014 at 04:24 by adminus
Тема форума Помогите Пожалуйста!
Найти значения параметров a и d. при которых прямая
x=3 + 4t
y= 1 +4t
z=-3 + t...
- Вася 305 1 159 Вася 305
Теоретическая статья Десятичные дроби

Десятичные дроби

...
- adminus 29 798 18.08.2014 at 04:15 by adminus
Теоретическая статья Асимптоты

Асимптоты

...
- adminus 17 180 18.08.2014 at 04:22 by adminus
Теоретическая статья Основные тригонометрические тождества

Основные тригонометрические тождества

...
- adminus 23 432 18.08.2014 at 04:26 by adminus
Теоретическая статья Вычисление значений синуса, косинуса и тангенса некоторых углов

Вычисление значений синуса, косинуса и тангенса некоторых углов

...
- adminus 46 528 18.08.2014 at 04:26 by adminus
Теоретическая статья Трехгранный угол

Трехгранный угол

...
- adminus 20 785 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Симметрия и поворот

Симметрия и поворот

...
- adminus 21 350 18.08.2014 at 04:29 by adminus
Теоретическая статья направленный отрезок

направленный отрезок

Определение:Направленный отрезок...

- adminus 19 003 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Уравнение и его корни

Квадратное уравнение

...

- adminus 19 048 18.08.2014 at 04:34 by adminus
Теоретическая статья Обратная функция

Обратная функция

...
- adminus 22 196 18.08.2014 at 04:22 by adminus
Тема форума Решить задачку
сечение цилиндра паралельно его оси отсекает от окружности дугу в 120 градусов. Радиус цилиндра 6...
- mmmarsel1991 1 340 mmmarsel1991
Тема форума Сумма 2011-ых степеней
Существуют ли 11...
- Xenia1996 1 240 Xenia1996
Теоретическая статья Система линейных уравнений

Система линейных уравнений

Система линейных уравнений

...
- adminus 19 514 18.08.2014 at 04:19 by adminus
  • 155страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 140страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответовсортировать по убыванию Автор Просмотров Последнее сообщение
Требуется помощь на контрольных работах по высшей математике курс 1 [оплата]
Требуется помощь на контрольных работах по высшей математике 1 курс.

Контрольная...
- DumBiK 1 308 DumBiK
Геоетрия 8 кл
B равнобедренном треугольнике ABC c основанием AC медианы пересекаются в точке O. Найти площадь...
- мама 1 408 мама
Геометрия!
Здравствуйте, Уважаемые Форумчане!!!!...
- vmamcev 1 613 vmamcev
Range of f(x)
If ...
- jacks 1 233 jacks
задача
Pacстояние между селами A и B Равно 150 км. Из села A в Село B одновременно выезжают две машины....
- tanya611 1 282 tanya611
краевая задача, метод наименьших квадратов
Здравствуйте. Мне необходимо реализовать решение краевой задачи для диф. уравнения методом...
- carlos0n 1 501 carlos0n
разложить на множитель
Помогите я правильно решила или нет
- a_gaini_r 1 227 05.02.2015 at 09:24 by a_gaini_r
найти мин. и макс. значение выражения
Найти мин. и макс. значение выражения:
Sin(a) + cos(a)

Подскажите пожалуйста как...
- Racer 1 340 Racer
3 задачи на решение
Ребят помогите с решением 3 задач, немогу понять откуда корни ростут, я заочник и этих тем нам не...
- beznavorotov 1 163 beznavorotov
Интересная задача
Найти все значения х для которых

...
- ETNIES 1 839 ETNIES
Решить задачку
сечение цилиндра паралельно его оси отсекает от окружности дугу в 120 градусов. Радиус цилиндра 6...
- mmmarsel1991 1 340 mmmarsel1991
задачки по геометрии
Может, кто-то сможет помочь c задачкой на двугранные углы:

1) У правильной треугольной...
- mat-maniak 1 820 mat-maniak
Координаты в пространстве
Вот тут 8 задачек которые я не могу ника решить ребята помогите пожалуйста!

только...
- headlong 1 413 headlong
Бесконечно ли много квадратов в последовательности?
Дана последовательность натуральных чисел:
...
- Xenia1996 1 251 Xenia1996
Тригонометрические неравенства
...
- ольгаша 1 299 ольгаша
Сумма 2011-ых степеней
Существуют ли 11...
- Xenia1996 1 240 Xenia1996
Помогите пожалуйста c алгеброй)
2вс-в^2-c^2+a^2 / 2bc

^ этим сзнаком степень числа обозначена!

/ - дробная...
- Yuliya_Onischenko 1 293 Yuliya_Onischenko
подскажите пожалуйста как решить
найдите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения 4cosx*cos2x...
- tanya611 1 393 tanya611
Задачи по стереометрии - оплачиваемые
...
- Руслан111 1 488 Руслан111
Помогите Пожалуйста!
Найти значения параметров a и d. при которых прямая
x=3 + 4t
y= 1 +4t
z=-3 + t...
- Вася 305 1 159 Вася 305
Интересная последовательность
Дана последовательность
...
- Xenia1996 1 234 Xenia1996
логарифмы
...
- UMNICHKA 1 417 UMNICHKA
параметры
помогите, пожалуйста, перебрала все варианты, ничего не получается.
при каких значениях...
- tashka 996 tashka
Задачка на производительность
пожалуйста, подскажите хотя бы идею..
Заранее спасибо!
- nado 1 109 nado
Преобразовать выражение
Пожалуйста помогите преобразовать выражение, полученное мною после дифференцирования arcsin(...)
- DefendeR 988 DefendeR
  • 140страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:34
adminus
0 up down

Часто задаваемые вопросы по дифференциальным уравнениям

Уравнения, допускающие понижение порядка

Уравнения, допускающие понижения порядка

1. Если уравнение имеет вид F(x,y^{(k)},...y^{(n)})=0, тоесть в нем отсуствует функция y, а также все ее производные до k-1й включительно, можно уменьшить порядок уравнения путем замены y^{(k)}=z
Пример.
тема: ДУ высших порядков
xy''' + y'' = x + 1
Решение
Сделаем замену: y'' = p ,\, \, \, y''' = p'
Порядок исходного уравнения уменьшился до первого:
xp' + p = x + 1
Делим на х и получаем линейное уравнение:
p' + \frac {p} {x} = \frac {x + 1 } {x}
Решив это линейное уравнение получим
p = \frac {x} {2} + 1 + \frac {c_1} {x}
Для нахождения решения исходного уравнения необходимо дважды проинтегрировать полученное выражение:
y'=\int{\(\frac{x}{2}+1+\frac{C_1}{x}\)dx}=\frac{x^2}{4}+x+C_1\ln x+C_2
y=\int{\(\frac{x^2}{4}+x+C_1\ln x+C_2\)dx}=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1(x\ln x -x)+C_2x+C_3=\\=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+(C_2-1)x+C_3=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+\tilde{C_2}x+C_3
(в последнем равенстве сделана замена C_2-1=\tilde{C_2})
Ответ: y=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+C_2x+C_3

2. Если уравнение имеет видF(y,y^{(k)},...y^{(n)})=0, тоесть в нем отсутствует независимая переменная, порядок уравнения можно понизить на 1 путем введения параметра p(y)=y'.Вторая производная при этом заменяется по схеме y''=\frac{dy'}{dx}=\frac{dp}{dx}=\frac{dp}{dy}\cdot \frac{dy}{dx}=p'\cdot p
Пример.
y''+(y')^2=2e^{-y}
Решение
Сделаем замену y'=p
Тогда  y''=pp'. Исходное уравнение примет вид
pp'+p^2=2e^{-y}
\frac{1}{2}(p^2)'+p^2=2e^{-y}
Сделаем замену p^2=t
Получаем линейное уравнение t'+2t=4e^{-y}, решив которое получаем ответ
t=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
Делаем обратную замену:
p^2=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
И еще одну обратную замену
(y')^2=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
y'=2\sqrt{e^{-y}+Ce^{-2y}}
Получили уравнение с разделяющимися переменными, которое далее легко решается