Вход через социальные сети

Вектор. Основные свойства.

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
scientist Buspar | Order Online


Looking for a buspar? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 1 25.04.2017 at 13:15 by groanstrawln
scientist Celexa | Purchase


Looking for a celexa? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 1 25.04.2017 at 13:14 by produtobutteryzt
scientist Abilify | Purchase Medication


Looking for a abilify? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 1 25.04.2017 at 11:44 by sprucewoodcheckmn
scientist Abilify | Buy Online Uk


Looking for a abilify? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 2 25.04.2017 at 10:15 by sprucewoodcheckmn
scientist Reminyl | Order Tablets


Looking for a reminyl? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 1 25.04.2017 at 09:10 by groanstrawln
scientist Cyklokapron | Buy Package


Looking for a cyklokapron? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 1 25.04.2017 at 06:32 by produtobutteryzt
scientist Enalapril | Buy 10 Mg


Looking for a enalapril? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 1 25.04.2017 at 04:51 by paleanglodvo
scientist Minocycline | Purchase Hydrochloride


Looking for a minocycline? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 1 25.04.2017 at 03:53 by sprucewoodcheckmn
scientist Ibuprofen | Buy 400 Mg


Looking for a ibuprofen? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 2 25.04.2017 at 02:18 by produtobutteryzt
scientist Tamoxifen | Buy Cheap Uk


Looking for a tamoxifen? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 3 24.04.2017 at 23:53 by paleanglodvo
scientist Lisinopril | Cheap Price


Looking for a lisinopril? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 4 24.04.2017 at 22:36 by paleanglodvo
scientist Elimite | Buy Cream Online


Looking for a elimite? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 4 24.04.2017 at 22:19 by sprucewoodcheckmn
scientist Abilify | Buy Online Usa


Looking for a abilify? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 5 24.04.2017 at 17:24 by groanstrawln
scientist Paroxetine | Purchase


Looking for a paroxetine? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 5 24.04.2017 at 17:05 by sprucewoodcheckmn
scientist Flomax | Buy On-Line


Looking for a flomax? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 7 24.04.2017 at 09:45 by produtobutteryzt
scientist Floxin | Buy Online


Looking for a floxin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 6 24.04.2017 at 07:08 by sprucewoodcheckmn
scientist Lamictal | Purchase Online


Looking for a lamictal? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 8 24.04.2017 at 05:45 by sprucewoodcheckmn
scientist Trimox | Buy Online


Looking for a trimox? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 6 24.04.2017 at 03:03 by paleanglodvo
scientist Decadron | Purchase Withdrawal Symptoms


Looking for a decadron? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 12 24.04.2017 at 00:57 by groanstrawln
scientist Zenegra | Buy Online Uk


Looking for a zenegra? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 8 24.04.2017 at 00:04 by groanstrawln
scientist Stromectol | To Buy


Looking for a stromectol? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 9 23.04.2017 at 22:44 by groanstrawln
scientist Elavil | Ourmeds Order Antidepressants Products


Looking for a elavil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 10 23.04.2017 at 21:19 by produtobutteryzt
scientist Dramamine | Buy Online Australia


Looking for a dramamine? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 9 23.04.2017 at 19:11 by paleanglodvo
scientist Levlen | Purchase 28


Looking for a levlen? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 11 23.04.2017 at 19:11 by paleanglodvo
scientist Dapoxetine | Buy Online Canada


Looking for a dapoxetine? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 9 23.04.2017 at 17:43 by groanstrawln
  • 168страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
решение задач по геометрии

Помогите решить задачи:

1.Даны вершины треугольника АВС А(2;1),В(-1;-1),С(3;2).Составить...

- shea11 86 20.04.2017 at 19:47 by shea11
Помоготе решить

В саду вишнёвых деревьев на 63 меньше, чем сливовых, а яблонь на 144 больше, чем слив. Сколько...

- Zvilkovskaya 94 18.04.2017 at 18:19 by Zvilkovskaya
Помогите составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3) равно расстоянию до прямой у=-2 . Сделать чертеж

Помогите хелп!составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3)...

1 / - any_times 225 15.04.2017 at 13:35 by ARRY
О доказательстве пятого постулата Евклида

Спешу сообщить - я доказал пятый постулат Евклида. Сегодня отправил доказательство известным...

19 / - viksan31 1 873 03.04.2017 at 12:50 by viksan31
олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 329 14.03.2017 at 20:34 by radrad
Диагностическая работа 6 с5

Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.

- dregonh 299 12.03.2017 at 16:09 by dregonh
Помогите решить для 4 класса
Дополни решение задачи по действиям, с пояснениями. Вычисли и запиши ответ. Из двух городов...
26 / - xitraya.ya 2 987 09.03.2017 at 23:09 by Студентс
Алгебра. 8 класс.

Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
 

- mikhailova.280 438 02.03.2017 at 08:32 by mikhailova.280
Уравнение нормали ПОМОГИТЕ

Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой...

2 / - Hidemi2013 867 08.02.2017 at 18:49 by ARRY
Помогите, 9класс

дана система 

х^2+(y-3)^2=9
y=[x]=a

2 / - abrosyalnr 866 07.02.2017 at 19:58 by GEPIDIUM
Пожалуйста , помогите найти интегралы!!!!!

Найти интегралы !

3 / - gennnevra 1 071 03.02.2017 at 17:44 by 12d3
Найти угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1
cтороны основания равны 1, а боковые...

- kicul.tanya 581 28.01.2017 at 05:48 by kicul.tanya
помогите решать?

f(2-f(x))=6-4x  ,найти f(x)=ax+b
 

1 / - gelgelsema 781 19.01.2017 at 16:30 by grigoriy
Геометрия окружность HELP

Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=...

- ssnnee 573 18.01.2017 at 11:43 by ssnnee
Прошу помогите Геометрия 7 класс
1. Периметр треуг. ABC равен 107 см. Сторона АВ равна 42 см, а разность сторон АС и ВС равна 15 см...
1 / - ser-evtushenko2015 1 015 28.12.2016 at 20:55 by Albe
Тригонометрия

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста, как начать:

...

1 / - Александр Малошенко 1 049 21.12.2016 at 21:07 by 12d3
почему Г. Перельман постеснялся принять призовой миллион долларов

Институт  Клэя  заявил о семи «задачах  тысячелетия»  за решение которых обещает миллион...

1 / - boguslavka1 956 19.12.2016 at 12:22 by GEPIDIUM
Известна точка пересечения диагоналей квадрата К (1,5;3,5) и уравнение одной из сторон х-4у+4=0 Помогите решить!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! хелп ми - kakveter02 820 06.12.2016 at 13:26 by kakveter02
Помогите решить

Какую высоту имеет медный провод с площей поперечного перереза 0.1 мм2 если при напряжении 1.7...

1 / - davidgt9500 1 125 02.12.2016 at 11:31 by Таланов
Разность двух величин

Здрасте всем. Тут в задании по электронике был расчёт операционного усилителя. Там есть 4-х...

14 / - GEPIDIUM 3 506 23.11.2016 at 10:34 by GEPIDIUM
Найти "красивую последовательность концентрических сфер"

Имеется система концентрических сфер, главный признак которых – один общий центр. Сферы –...

4 / - kimmak2014 3 606 22.11.2016 at 10:37 by kimmak2014
Доказать неравенство

Здраствуйте. Возникла у меня затыка в курсовой по рядам. Там в одной задаче я исследовала...

26 / - GEPIDIUM 5 986 12.11.2016 at 09:43 by ARRY
Выражение переменной из формулы

Добрый день товарищи форумчане! Поставлена задача выразить переменную из формулы и с этим...

16 / - dogd 3 699 25.10.2016 at 21:10 by Olelukoe
Составить математическую модель задачи
Есть задача
...
14 / - Ёрик 9 147 21.10.2016 at 20:26 by magammed-gasanov97
Помогите решить
Учитель размышляет: -Если я собиру по 75 руб с каждого ученика то не хватит 440 руб на поездку....
4 / - Natalie-2004 2 254 11.10.2016 at 00:04 by ARRY
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:32
adminus
0 up down

Вектор. Основные свойства.

1.Вектор. Основные свойства.

Вектор. Определение. Упорядоченную совокупность ( x 1, x 2, ... , x n ) n вещественных чисел называют n-мерным вектором, а числа x i ( i = вектор ) - компонентами, или координатами, вектора.

Вектор. Пример. Если, например, некоторый автомобильный завод должен выпустить в смену 50 легковых автомобилей, 100 грузовых, 10 автобусов, 50 комплектов запчастей для легковых автомобилей и 150 комплектов для грузовых автомобилей и автобусов, то производственную программу этого завода можно записать в виде вектора (50, 100, 10, 50, 150), имеющего пять компонент.

Вектор. Обозначения. Векторы обозначают жирными строчными буквами или буквами с чертой или стрелкой наверху, например, a или ` a. Два вектора называются равными, если они имеют одинаковое число компонент и их соответствующие компоненты равны.

Компоненты вектора нельзя менять местами, например, (3, 2, 5, 0, 1) ¹
¹ (2, 3, 5, 0, 1).

Вектор. Операции над векторами. Произведением вектора x = (x 1, x 2, ... ,x n ) на действительное число l называется вектор l x = ( l x 1, l x 2, ... , l x n ).

Суммой векторов x = (x 1, x 2, ... ,x n ) и y = (y 1, y 2, ... ,y n ) называется вектор x + y = (x 1 + y 1, x 2 + y 2, ... , x n + y n ).

Вектор. Пространство векторов. N - мерное векторное пространство R n определяется как множество всех n-мерных векторов, для которых определены операции умножения на действительные числа и сложение.

Вектор. Экономическая иллюстрация. Экономическая иллюстрация n-мерного векторного пространства: пространство благ ( товаров ). Под товаром мы будем понимать некоторое благо или услугу, поступившие в продажу в определенное время в определенном месте. Предположим, что существует конечное число наличных товаров n; количества каждого из них, приобретенные потребителем, характеризуются набором товаров

x = (x 1, x 2, ..., x n ),

где через x i обозначается количество i-го блага, приобретенного потребителем. Будем считать, что все товары обладают свойством произвольной делимости, так что может быть куплено любое неотрицательное количество каждого из них. Тогда все возможные наборы товаров являются векторами пространства товаров C = { x = (x 1, x 2, ... , x n ) ê x i ³ 0, i = вектор }.

Вектор. Линейная независимость. Система e 1, e 2, ... , e m n-мерных векторов называется линейно зависимой, если найдутся такие числа l 1 , l 2 , ... , l m , из которых хотя бы одно отлично от нуля, что выполняется равенство l 1 e 1 + l 2 e 2 +... + l m e m = 0; в противном случае данная система векторов называется линейно независимой, то есть указанное равенство возможно лишь в случае, когда все . Геометрический смысл линейной зависимости векторов в R 3, интерпретируемых как направленные отрезки, поясняют следующие теоремы.

Теорема 1. Система, состоящая из одного вектора, линейно зависима тогда и только тогда, когда этот вектор нулевой.

Теорема 2. Для того, чтобы два вектора были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы они были коллинеарны.

Теорема 3 . Для того, чтобы три вектора были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы они были компланарны.

Вектор. Левая и правая тройки векторов. Тройка некомпланарных векторов a, b, c называется правой, если наблюдателю из их общего начала обход концов векторов a, b, c в указанном порядке кажется совершающимся по часовой стрелке. B противном случае a, b, c - левая тройка. Все правые (или левые) тройки векторов называются одинаково ориентированными.

Вектор. Базис и координаты. Тройка e 1 , e 2 , e 3 некомпланарных векторов в R 3 называется базисом, а сами векторы e 1 , e 2 , e 3 - базисными. Любой вектор a может быть единственным образом разложен по базисным векторам, то есть представлен в виде

а = x 1 e 1 + x 2 e 2 + x 3 e 3,                                                                            (1.1)

числа x 1, x 2, x 3 в разложении (1.1) называются координатами вектора a в базисе e 1 , e 2 , e 3 и обозначаются a (x 1, x 2, x 3 ).

Вектор. Ортонормированный базис. Если векторы e 1 , e 2 , e 3 попарно перпендикулярны и длина каждого из них равна единице, то базис называется ортонормированным, а координаты x 1, x 2, x 3 - прямоугольными. Базисные векторы ортонормированного базиса будем обозначать i, j, k.

Будем предполагать, что в пространстве R 3 выбрана правая система декартовых прямоугольных координат {0, i, j, k }.

Вектор. Векторное произведение. Векторным произведением вектора а на вектор b называется вектор c, который определяется следующими тремя условиями:

1. Длина вектора c численно равна площади параллелограмма, построенного на векторах a и b, т. е. ê c ê = ê a ê ê b ê sin ( a ^ b ).

2. Вектор c перпендикулярен к каждому из векторов a и b.

3. Векторы a, b и c, взятые в указанном порядке, образуют правую тройку.

Для векторного произведения c вводится обозначение c = [ ab ] или
c = a
´ b.

Если векторы a и b коллинеарны, то sin( a^b ) = 0 и [ ab ] = 0, в частности, [ aa ] = 0. Векторные произведения ортов: [ ij ] = k, [ jk ] = i, [ ki ] = j.

Если векторы a и b заданы в базисе i, j, k координатами a (a 1, a 2, a 3 ), b (b 1, b 2, b 3 ), то

вектор

Вектор. Смешанное произведение. Если векторное произведение двух векторов а и b скалярно умножается на третий вектор c, то такое произведение трех векторов называется смешанным произведением и обозначается символом a b c.

Если векторы a, b и c в базисе i, j, k заданы своими координатами
a (a 1, a 2, a 3 ), b (b 1, b 2, b 3 ), c (c 1, c 2, c 3 ), то

вектор.

Смешанное произведение имеет простое геометрическое толкование - это скаляр, по абсолютной величине равный объему параллелепипеда, построенного на трех данных векторах.

Если векторы образуют правую тройку, то их смешанное произведение есть число положительное, равное указанному объему; если же тройка
a, b, c - левая, то a b c <0 и V = - a b c, следовательно V =
ê a b c ê .

Координаты векторов, встречающиеся в задачах первой главы, предполагаются заданными относительно правого ортонормированного базиса. Единичный вектор, сонаправленный вектору а, обозначается символом а о. Символом r = ОМ обозначается радиус-вектор точки М, символами а, АВ или ê а ê , ê АВ ê обозначаются модули векторов а и АВ.

Пример 1.2. Найдите угол между векторами a = 2 m +4 n и b = m-n, где m и n - единичные векторы и угол между m и n равен 120 о.

Решение . Имеем: cos j = ab /ab, ab = (2 m +4 n ) ( m-n ) = 2 m 2 - 4 n 2 +2 mn =
= 2 - 4+2cos120 o = - 2 + 2(-0.5) = -3; a = вектор ; a 2 = (2 m +4 n ) (2 m +4 n ) =
= 4 m 2 +16 mn +16 n 2 = 4+16(-0.5)+16=12, значит a = вектор. b = вектор ; b 2 =
= (m-n
)( m-n ) = m 2 -2 mn + n 2 = 1-2(-0.5)+1 = 3, значит b = вектор. Окончательно имеем: cos
j = вектор = -1/2, Þ j = 120 o.

Пример 1.3. Зная векторы AB (-3,-2,6) и BC (-2,4,4),вычислите длину высоты AD треугольника ABC.

Решение . Обозначая площадь треугольника ABC через S, получим:
S = 1/2 BC AD. Тогда
AD=2S/BC, BC= вектор  = = 6,
S = 1/2
ç AB ´ AC ç . AC=AB+BC , значит, вектор AC имеет координаты
    вектор.

вектор
= -16(2
` i + ` k ). ç AB ´ AC ç = вектор  = 16 вектор ; S = 8 вектор , откуда
AD =
вектор  = вектор .

Пример 1.4. Даны два вектора a (11,10,2) и b (4,0,3). Найдите единичный вектор c, ортогональный векторам a и b и направленный так, чтобы упорядоченная тройка векторов a, b, c была правой.

Решение. Обозначим координаты вектора c относительно данного правого ортонормированного базиса через x, y, z.

Поскольку c ^ a, c ^ b , то ca = 0 , cb = 0. По условию задачи требуется, чтобы c = 1 и a b c >0.

Имеем систему уравнений для нахождения x,y,z: 11x +10y + 2z = 0, 4x+3z=0, x 2 + y 2 + z 2 = 0.

Из первого и второго уравнений системы получим z = -4/3 x, y = -5/6 x. Подставляя y и z в третье уравнение, будем иметь: x 2 = 36/125, откуда
x =
± вектор. Используя условие a b c > 0, получим неравенство

вектор

С учетом выражений для z и y перепишем полученное неравенство в виде: 625/6 x > 0, откуда следует, что x>0. Итак, x = вектор, y = - вектор, z =- вектор.