Вход через социальные сети

Сфера

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Тема форума уравннияия с параметрами.

Всем доброго здравия!

Изучаю ур-ия с параметрами. Истомила меня тяжкая дума.

Вот...

1 / - stensen 35 28.01.2015 at 21:56 by stensen
Тема форума биссектрисы

Уважаемые,плз,наведите на мысль как доказать, что если в треугольнике один угол = ...

2 / - stensen 97 28.01.2015 at 05:42 by stensen
Тема форума Неравенство (циклическое или нет?)

Доказать, что для действительных чисел ...

8 / - DarkMel 197 24.01.2015 at 09:18 by DarkMel
Тема форума Отношение треугольников

Здравствуйте, подскажите где ошибаюсь -> Дан равносторонний треугольник АВС, в нем вписан...

5 / - peter_PP 175 22.01.2015 at 15:24 by peter_PP
Тема форума Тригонометрическое уравнение

Подскажите пожалуйста, как такое решить:

...

3 / - GrandCube 193 18.01.2015 at 21:59 by GrandCube
Тема форума система неравенств

Уважаемые, подскажите, правильно ли я думаю?

...

6 / - stensen 556 08.01.2015 at 11:31 by venja
Тема форума Предельная геометрия

24 декабря 2014 года установлены основные положения "предельной (неевклидовой) геометрии" или...

3 / - Николай Ермак 336 02.01.2015 at 15:20 by 12d3
Тема форума Принцип инвариантности Ла Салля
Не понимаю суть...
16 / - spx-vnx 6 573 25.12.2014 at 11:56 by Ian
Тема форума Не могу решить задачу.

Друзья, помогите решить задачу.
Требуется изготовить полотняный шатер, имеющий форму...

1 / - vovik3003 271 24.12.2014 at 22:51 by 12d3
Тема форума окружность и паралеллограм

Доброго всем времени суток. Помогите с задчей плз.

Окружность, построенная на стороне AD...

2 / - stensen 323 23.12.2014 at 17:54 by stensen
Тема форума неравенство с параметрами

всем математикам доброго времени суток! помогите плз разобраться. Дано нер-во (3,а) из...

3 / - stensen 371 18.12.2014 at 15:01 by 12d3
Тема форума Задача, алгебра 9 класс

Вниз по течению реки последовательно расположены пристани А, В, С. Расстояние между А и В равно...

8 / - Ольга007 761 11.12.2014 at 23:31 by Ольга007
Тема форума Очень большое число
Герцогиня Ксю утверждает, что она придумала такое натуральное число, что для любых натуральных...
22 / - Xenia1996 3 658 11.12.2014 at 14:04 by zam2
Тема форума Решение неравенства 6 / - Erjg_5_78 730 05.12.2014 at 09:16 by Erjg_5_78
Тема форума Как доказать что корень из 2-х иррациональное число?
Как доказать что ...
60 / - Александр Амелькин 8 372 01.12.2014 at 19:38 by Viktor230
Тема форума Функция и неравенство

Пусть...

4 / - primarhus 637 24.11.2014 at 16:07 by Soul
Тема форума Траектория движения точки

Здравствуйте,

Дайте, пожалуйста, формулу для решения для следующего задания:

...

1 / - blanka.kato 332 21.11.2014 at 17:00 by zam2
Тема форума Найти значение произведения. (нужна помощь)

(1-1/4)*(1-1/9)*(1- 1/16)*... *(1-1/100)

Помогите с решением. Спасибо.

2 / - ogn_expo 499 19.11.2014 at 00:01 by Soul
Тема форума Неопределенный интеграл

Вот есть такой интеграл ...

2 / - GrandCube 452 15.11.2014 at 23:35 by GrandCube
Тема форума Нужна книжка по математике
Есть такая книга Математика, (для подготовительных отделений ВУЗов) авт. Метельский.
Кто ee...
5 / - Xilaim 66 448 13.11.2014 at 16:05 by vivo
Тема форума уравнение с параметром

Здравствуйте! Найти при каких значениях a  МЗФ  содержит отрезок [2;3]. Вообще не представляю,...

3 / - tata00tata 573 12.11.2014 at 20:16 by Ian
Тема форума Помогите кто-нибудь, пожалуйста

Постройте окружности с центрами в трех данных точках, попарно касающиеся друг друга внешним...

1 / - dan.khv 479 06.11.2014 at 11:32 by 12d3
Тема форума помогите пжл. очень срочно

Даны окружность, ее центр и две точки A и B,...

1 / - dan.khv 423 06.11.2014 at 11:17 by 12d3
Тема форума Можно как-нибудь решить, не используя угол поворота?

Проведите к данной окружности касательную, от которой данная прямая отсекала бы данный отрезок,...

3 / - dan.khv 667 06.11.2014 at 10:36 by Ian
Тема форума Выразить показатель степени

Здравствуйте! Товарищи подскажите пожалуйста, можно ли из этого выражения
...

2 / - niceandquickly 535 03.11.2014 at 00:19 by niceandquickly
  • 151страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 137страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
уравннияия с параметрами.

Всем доброго здравия!

Изучаю ур-ия с параметрами. Истомила меня тяжкая дума.

Вот...

1 / - stensen 35 28.01.2015 at 21:56 by stensen
биссектрисы

Уважаемые,плз,наведите на мысль как доказать, что если в треугольнике один угол = ...

2 / - stensen 97 28.01.2015 at 05:42 by stensen
Неравенство (циклическое или нет?)

Доказать, что для действительных чисел ...

8 / - DarkMel 197 24.01.2015 at 09:18 by DarkMel
Отношение треугольников

Здравствуйте, подскажите где ошибаюсь -> Дан равносторонний треугольник АВС, в нем вписан...

5 / - peter_PP 175 22.01.2015 at 15:24 by peter_PP
Тригонометрическое уравнение

Подскажите пожалуйста, как такое решить:

...

3 / - GrandCube 193 18.01.2015 at 21:59 by GrandCube
система неравенств

Уважаемые, подскажите, правильно ли я думаю?

...

6 / - stensen 556 08.01.2015 at 11:31 by venja
Предельная геометрия

24 декабря 2014 года установлены основные положения "предельной (неевклидовой) геометрии" или...

3 / - Николай Ермак 336 02.01.2015 at 15:20 by 12d3
Принцип инвариантности Ла Салля
Не понимаю суть...
16 / - spx-vnx 6 573 25.12.2014 at 11:56 by Ian
Не могу решить задачу.

Друзья, помогите решить задачу.
Требуется изготовить полотняный шатер, имеющий форму...

1 / - vovik3003 271 24.12.2014 at 22:51 by 12d3
окружность и паралеллограм

Доброго всем времени суток. Помогите с задчей плз.

Окружность, построенная на стороне AD...

2 / - stensen 323 23.12.2014 at 17:54 by stensen
неравенство с параметрами

всем математикам доброго времени суток! помогите плз разобраться. Дано нер-во (3,а) из...

3 / - stensen 371 18.12.2014 at 15:01 by 12d3
Задача, алгебра 9 класс

Вниз по течению реки последовательно расположены пристани А, В, С. Расстояние между А и В равно...

8 / - Ольга007 761 11.12.2014 at 23:31 by Ольга007
Очень большое число
Герцогиня Ксю утверждает, что она придумала такое натуральное число, что для любых натуральных...
22 / - Xenia1996 3 658 11.12.2014 at 14:04 by zam2
Решение неравенства 6 / - Erjg_5_78 730 05.12.2014 at 09:16 by Erjg_5_78
Как доказать что корень из 2-х иррациональное число?
Как доказать что ...
60 / - Александр Амелькин 8 372 01.12.2014 at 19:38 by Viktor230
Функция и неравенство

Пусть...

4 / - primarhus 637 24.11.2014 at 16:07 by Soul
Траектория движения точки

Здравствуйте,

Дайте, пожалуйста, формулу для решения для следующего задания:

...

1 / - blanka.kato 332 21.11.2014 at 17:00 by zam2
Найти значение произведения. (нужна помощь)

(1-1/4)*(1-1/9)*(1- 1/16)*... *(1-1/100)

Помогите с решением. Спасибо.

2 / - ogn_expo 499 19.11.2014 at 00:01 by Soul
Неопределенный интеграл

Вот есть такой интеграл ...

2 / - GrandCube 452 15.11.2014 at 23:35 by GrandCube
Нужна книжка по математике
Есть такая книга Математика, (для подготовительных отделений ВУЗов) авт. Метельский.
Кто ee...
5 / - Xilaim 66 448 13.11.2014 at 16:05 by vivo
уравнение с параметром

Здравствуйте! Найти при каких значениях a  МЗФ  содержит отрезок [2;3]. Вообще не представляю,...

3 / - tata00tata 573 12.11.2014 at 20:16 by Ian
Помогите кто-нибудь, пожалуйста

Постройте окружности с центрами в трех данных точках, попарно касающиеся друг друга внешним...

1 / - dan.khv 479 06.11.2014 at 11:32 by 12d3
помогите пжл. очень срочно

Даны окружность, ее центр и две точки A и B,...

1 / - dan.khv 423 06.11.2014 at 11:17 by 12d3
Можно как-нибудь решить, не используя угол поворота?

Проведите к данной окружности касательную, от которой данная прямая отсекала бы данный отрезок,...

3 / - dan.khv 667 06.11.2014 at 10:36 by Ian
Выразить показатель степени

Здравствуйте! Товарищи подскажите пожалуйста, можно ли из этого выражения
...

2 / - niceandquickly 535 03.11.2014 at 00:19 by niceandquickly
  • 137страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:32
adminus
0 up down

Сфера

Глава 5. Тела вращения

5.4. Сфера

Определение 5.5. 

Множество всех точек пространства, одинаково удаленных на расстояние R от данной точки O , называется сферой .

1
Рисунок 5.4.1.

Сферу обозначают так: ω ( O R ). Можно определить сферу и как тело, образованное при вращении окружности вокруг своего диаметра.

Определение 5.6. 

Множество всех точек пространства, удаленных от данной точки O на расстояние, не большее R , называется шаром .

Иными словами шар – это объединение сферы и всех ее внутренних точек.

Можно также определить шар и как тело, образованное при вращении круга вокруг своего диаметра.

Шар обозначают так же, как сферу: ω ( O R ). Точка O называется центром сферы (шара) . Отрезок, соединяющий центр сферы с любой ее точкой, называется радиусом сферы (шара) . Отрезок, соединяющий любые две точки сферы, называется хордой сферы (шара) . Иногда под радиусом или хордой подразумевают их длину. Хорда, проходящая через центр сферы, называется ее диаметром .

При пересечении сферы плоскостью наибольшая окружность образуется , если плоскость проходит через центр сферы. Линия пересечения называется большой окружностью сферы . Соответствующее сечение шара называется большим кругом шара .

Теорема 5.1. Теорема о кратчайшем пути на сфере.

Кратчайшим путем на сфере, соединяющим две ее точки A  и  B , является меньшая из двух дуг AB большой окружности, проходящей через A  и  B .

Доказательство
2
Рисунок 5.4.2.

Проведем плоскость через точки A , B и центр сферы, в сечении получим окружность. Рассмотрим меньшую из дуг AB этой окружности и выберем на ней произвольную точку M . Нашей ближайшей целью будет доказательство того, что кратчайший путь, соединяющий A  и  B , должен пройти через M . Обозначим центр сферы O и проведем через точку M две плоскости, перпендикулярные радиусам OA и OB . Эти плоскости пересекут сферу по двум окружностям w  и  u , которые имеют единственную общую точку – точку M . Рассмотрим теперь произвольный путь из A  в  B , не проходящий через M . Обозначим точку пересечения рассматриваемого пути с окружностью w через K , а с окружностью u – через P . Очевидно, что существует путь, соединяющий точки A  и  M , такой же длины, что путь, соединяющий A  и  K . Действительно, в этом легко убедиться, повернув окружность w вокруг OA так, чтобы точка K перешла в точку M . Аналогично, существует путь, между B  и  M такой же длины, что и путь между B  и  P . Отсюда следует, что кратчайший путь между A  и  B должен проходить через M . А поскольку M – произвольная точка меньшей дуги AB , то теорема доказана.