Вход через социальные сети

Сфера

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Тема форума школьная теория вероятности.

Здравствуйте, необходимо решить задачу исходя из классического определения вероятности.

...

1 / - tata00tata 59 27.08.2015 at 13:04 by 12d3
Тема форума последовательности

Здравствуйте. Вопрос сразу про 2 последовательности. Найти наибольший член последовательности...

7 / - tata00tata 263 18.08.2015 at 21:39 by Andrew58
Тема форума Новый день — новая задача

Иногда утром очень сложно проснуться. Не помогает ни кофе, ни холодный душ. Оказалось, что...

2 / - trushinbv 163 17.08.2015 at 16:28 by Таланов
Тема форума Помогите найти односторонние пределы функции.

Помогите найти односторонние пределы функции:

...

10 / - AAA1111 459 29.07.2015 at 15:14 by zam2
Тема форума Математическая игра в честь для числа пи

В честь дня числа пи можно поиграть в такую игру. Берём несколько первых цифр числа ...

1 / - General 216 23.07.2015 at 13:09 by General
Тема форума Вопрос по нахождению координат в Декартовой системе.

Добрый день!

Я извиняюсь за такой элементарный вопрос, но что-то я подзабыл школьный...

1 / - helloff 241 22.07.2015 at 11:58 by ARRY
Тема форума Вопросы по нахождению площади круга через интеграл.

При вычислении пользуются заменой:

...

12 / - AAA1111 749 17.07.2015 at 16:39 by AAA1111
Тема форума Помогите решить (тригонометрия)

5cos(2x+pi/3)=4sin(5pi/6-x) - 1

Получается красивая конструкция после упрощения, но что...

6 / - looterrf 545 08.07.2015 at 00:59 by looterrf
Тема форума Не могу справиться с уравнением

Помогите, пожалуйста, с уравнением

...

10 / - wova 1 209 22.06.2015 at 14:35 by wova
Тема форума Помогите решить задачки по теории вероятности

1)На окружности радиуса 6 см выбраны случайным образом две точки. Найдите вероятность того, что...

1 / - rylly-96 487 09.06.2015 at 12:31 by Таланов
Тема форума Помогите решить систему уравнений

Добрый вечер, всем присутствующим!

Помогите, пожалуйста решить школьнйю системку...

6 / - bmp49 857 03.06.2015 at 19:47 by bmp49
Тема форума Уррациональное уравнение третье степени

Друзья, очень нужен Ваш совет в каком направлении двигаться... похоже я переработалась, что не...

4 / - Evaf 716 28.05.2015 at 21:09 by Evaf
Тема форума Уравнение с параметром.

Здравствуйте. было уравнение с параметром. Авторское решение понятно. Я хочу привести свое....

23 / - tata00tata 1 952 20.05.2015 at 13:56 by 12d3
Тема форума Алгебра

Доброго времени суток!
Помогите, пожалуйста, вычислить (0,9996)^300

7 / - 597400 1 199 16.05.2015 at 21:16 by miflin
Тема форума Помогите пожалуйста решить, даже не знаю с чего начать.

В треугольнике АВС проведены биссектрисы АD и BE, пересекающиеся в точке O. Известно, что OЕ=1,...

4 / - dan.khv 914 10.05.2015 at 14:27 by ARRY
Тема форума алгебра

Здравствуйте. Возник вопрос. Вот например  ...

2 / - tata00tata 747 06.05.2015 at 08:13 by ARRY
Тема форума Разложение функций в степенные ряды

Разложить функции по степеням (х-х0) и определить область сходимости полученных рядов:

...

4 / - karinochka1996love 899 28.04.2015 at 08:05 by Ian
Тема форума ряд Маклорена

помогите!

разложить функцию f(x)=cos^2x в ряд маклорена

2 / - karinochka1996love 690 27.04.2015 at 23:23 by karinochka1996love
Тема форума Ряд Тейлора

Разложить функцию f(x)=x^5-4x^4+5x+6 в ряд Тейлора по степеням (x+2)

1 / - karinochka1996love 602 27.04.2015 at 22:18 by zam2
Тема форума простая задача по геометрии

Здравствуйте.

abcd - равнобедренная трапеция, большее основание ad равно 10 см,...

5 / - tata00tata 1 051 23.04.2015 at 13:46 by tata00tata
Тема форума GMAT. Быстро найти произведение чисел
Если произведение положительных целых чисел от 1 до 8 включительно равняется х, и если i, k, m, и...
22 / - Maximus_G 23 895 10.04.2015 at 15:15 by skaneby
Тема форума GMAT. Делимость на 3
Если n целое число больше чем 6, что из нижеследующего обязательно делиться на 3?
A. n(n+1)(n...
42 / - Maximus_G 46 563 10.04.2015 at 15:06 by skaneby
Тема форума задача на вероятность

Здравствуйте, задача из ЕГЕ вроде как елементарная, но с ответом почемуто не сходится, надеюсь...

13 / - peter_PP 4 088 06.04.2015 at 16:38 by Самоед
Тема форума признак равенства двух теугольников

Доброго всем всем времени суток. Обуял меня вопрос. Известен признак равенства теугольников по...

5 / - stensen 1 377 27.03.2015 at 19:38 by stensen
Тема форума Кому не лень выручить другана-вояку)

Привет умники!) Короче у меня проблема. Есть очень хороший человек. Он за нас воевал и ранен был...

- Тракторида Сталин 564 26.03.2015 at 22:11 by Тракторида Сталин
  • 152страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 138страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
школьная теория вероятности.

Здравствуйте, необходимо решить задачу исходя из классического определения вероятности.

...

1 / - tata00tata 59 27.08.2015 at 13:04 by 12d3
последовательности

Здравствуйте. Вопрос сразу про 2 последовательности. Найти наибольший член последовательности...

7 / - tata00tata 263 18.08.2015 at 21:39 by Andrew58
Новый день — новая задача

Иногда утром очень сложно проснуться. Не помогает ни кофе, ни холодный душ. Оказалось, что...

2 / - trushinbv 163 17.08.2015 at 16:28 by Таланов
Помогите найти односторонние пределы функции.

Помогите найти односторонние пределы функции:

...

10 / - AAA1111 459 29.07.2015 at 15:14 by zam2
Математическая игра в честь для числа пи

В честь дня числа пи можно поиграть в такую игру. Берём несколько первых цифр числа ...

1 / - General 216 23.07.2015 at 13:09 by General
Вопрос по нахождению координат в Декартовой системе.

Добрый день!

Я извиняюсь за такой элементарный вопрос, но что-то я подзабыл школьный...

1 / - helloff 241 22.07.2015 at 11:58 by ARRY
Вопросы по нахождению площади круга через интеграл.

При вычислении пользуются заменой:

...

12 / - AAA1111 749 17.07.2015 at 16:39 by AAA1111
Помогите решить (тригонометрия)

5cos(2x+pi/3)=4sin(5pi/6-x) - 1

Получается красивая конструкция после упрощения, но что...

6 / - looterrf 545 08.07.2015 at 00:59 by looterrf
Не могу справиться с уравнением

Помогите, пожалуйста, с уравнением

...

10 / - wova 1 209 22.06.2015 at 14:35 by wova
Помогите решить задачки по теории вероятности

1)На окружности радиуса 6 см выбраны случайным образом две точки. Найдите вероятность того, что...

1 / - rylly-96 487 09.06.2015 at 12:31 by Таланов
Помогите решить систему уравнений

Добрый вечер, всем присутствующим!

Помогите, пожалуйста решить школьнйю системку...

6 / - bmp49 857 03.06.2015 at 19:47 by bmp49
Уррациональное уравнение третье степени

Друзья, очень нужен Ваш совет в каком направлении двигаться... похоже я переработалась, что не...

4 / - Evaf 716 28.05.2015 at 21:09 by Evaf
Уравнение с параметром.

Здравствуйте. было уравнение с параметром. Авторское решение понятно. Я хочу привести свое....

23 / - tata00tata 1 952 20.05.2015 at 13:56 by 12d3
Алгебра

Доброго времени суток!
Помогите, пожалуйста, вычислить (0,9996)^300

7 / - 597400 1 199 16.05.2015 at 21:16 by miflin
Помогите пожалуйста решить, даже не знаю с чего начать.

В треугольнике АВС проведены биссектрисы АD и BE, пересекающиеся в точке O. Известно, что OЕ=1,...

4 / - dan.khv 914 10.05.2015 at 14:27 by ARRY
алгебра

Здравствуйте. Возник вопрос. Вот например  ...

2 / - tata00tata 747 06.05.2015 at 08:13 by ARRY
Разложение функций в степенные ряды

Разложить функции по степеням (х-х0) и определить область сходимости полученных рядов:

...

4 / - karinochka1996love 899 28.04.2015 at 08:05 by Ian
ряд Маклорена

помогите!

разложить функцию f(x)=cos^2x в ряд маклорена

2 / - karinochka1996love 690 27.04.2015 at 23:23 by karinochka1996love
Ряд Тейлора

Разложить функцию f(x)=x^5-4x^4+5x+6 в ряд Тейлора по степеням (x+2)

1 / - karinochka1996love 602 27.04.2015 at 22:18 by zam2
простая задача по геометрии

Здравствуйте.

abcd - равнобедренная трапеция, большее основание ad равно 10 см,...

5 / - tata00tata 1 051 23.04.2015 at 13:46 by tata00tata
GMAT. Быстро найти произведение чисел
Если произведение положительных целых чисел от 1 до 8 включительно равняется х, и если i, k, m, и...
22 / - Maximus_G 23 895 10.04.2015 at 15:15 by skaneby
GMAT. Делимость на 3
Если n целое число больше чем 6, что из нижеследующего обязательно делиться на 3?
A. n(n+1)(n...
42 / - Maximus_G 46 563 10.04.2015 at 15:06 by skaneby
задача на вероятность

Здравствуйте, задача из ЕГЕ вроде как елементарная, но с ответом почемуто не сходится, надеюсь...

13 / - peter_PP 4 088 06.04.2015 at 16:38 by Самоед
признак равенства двух теугольников

Доброго всем всем времени суток. Обуял меня вопрос. Известен признак равенства теугольников по...

5 / - stensen 1 377 27.03.2015 at 19:38 by stensen
Кому не лень выручить другана-вояку)

Привет умники!) Короче у меня проблема. Есть очень хороший человек. Он за нас воевал и ранен был...

- Тракторида Сталин 564 26.03.2015 at 22:11 by Тракторида Сталин
  • 138страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:32
adminus
0 up down

Сфера

Глава 5. Тела вращения

5.4. Сфера

Определение 5.5. 

Множество всех точек пространства, одинаково удаленных на расстояние R от данной точки O , называется сферой .

1
Рисунок 5.4.1.

Сферу обозначают так: ω ( O R ). Можно определить сферу и как тело, образованное при вращении окружности вокруг своего диаметра.

Определение 5.6. 

Множество всех точек пространства, удаленных от данной точки O на расстояние, не большее R , называется шаром .

Иными словами шар – это объединение сферы и всех ее внутренних точек.

Можно также определить шар и как тело, образованное при вращении круга вокруг своего диаметра.

Шар обозначают так же, как сферу: ω ( O R ). Точка O называется центром сферы (шара) . Отрезок, соединяющий центр сферы с любой ее точкой, называется радиусом сферы (шара) . Отрезок, соединяющий любые две точки сферы, называется хордой сферы (шара) . Иногда под радиусом или хордой подразумевают их длину. Хорда, проходящая через центр сферы, называется ее диаметром .

При пересечении сферы плоскостью наибольшая окружность образуется , если плоскость проходит через центр сферы. Линия пересечения называется большой окружностью сферы . Соответствующее сечение шара называется большим кругом шара .

Теорема 5.1. Теорема о кратчайшем пути на сфере.

Кратчайшим путем на сфере, соединяющим две ее точки A  и  B , является меньшая из двух дуг AB большой окружности, проходящей через A  и  B .

Доказательство
2
Рисунок 5.4.2.

Проведем плоскость через точки A , B и центр сферы, в сечении получим окружность. Рассмотрим меньшую из дуг AB этой окружности и выберем на ней произвольную точку M . Нашей ближайшей целью будет доказательство того, что кратчайший путь, соединяющий A  и  B , должен пройти через M . Обозначим центр сферы O и проведем через точку M две плоскости, перпендикулярные радиусам OA и OB . Эти плоскости пересекут сферу по двум окружностям w  и  u , которые имеют единственную общую точку – точку M . Рассмотрим теперь произвольный путь из A  в  B , не проходящий через M . Обозначим точку пересечения рассматриваемого пути с окружностью w через K , а с окружностью u – через P . Очевидно, что существует путь, соединяющий точки A  и  M , такой же длины, что путь, соединяющий A  и  K . Действительно, в этом легко убедиться, повернув окружность w вокруг OA так, чтобы точка K перешла в точку M . Аналогично, существует путь, между B  и  M такой же длины, что и путь между B  и  P . Отсюда следует, что кратчайший путь между A  и  B должен проходить через M . А поскольку M – произвольная точка меньшей дуги AB , то теорема доказана.