Вход через социальные сети

Симметрия и поворот

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
scientist Albendazole | Internet Pharmacy Buy Online


Looking for a albendazole? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 73 14.02.2018 at 02:23 by hallowedmantisdfy
scientist Levitra | Find Diners Club Purchase


Looking for a levitra? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 62 13.02.2018 at 00:01 by hallowedmantisdfy
scientist Crestor | Buy Cure Septicemia


Looking for a crestor? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 139 12.02.2018 at 21:52 by hallowedmantisdfy
scientist Requip | India Acid Price 0


Looking for a requip? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 64 08.02.2018 at 20:44 by hallowedmantisdfy
scientist Tamoxifen | Low Price 10Mg Overnight


Looking for a tamoxifen? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 61 07.02.2018 at 08:24 by hallowedmantisdfy
scientist Deltasone | To Buy Nosipren


Looking for a deltasone? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 55 07.02.2018 at 06:31 by hallowedmantisdfy
scientist Nuvigil | Buy With Overnight Delivery


Looking for a nuvigil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 79 06.02.2018 at 12:31 by hallowedmantisdfy
scientist Armodafinil | Cost


Looking for a armodafinil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 144 23.01.2018 at 09:59 by hallowedmantisdfy
scientist Clozaril | Order Pharmaceutical Sale Pills


Looking for a clozaril? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 153 23.01.2018 at 05:37 by hallowedmantisdfy
scientist Noroxin | Can I Purchase Indiana


Looking for a noroxin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 173 21.01.2018 at 18:58 by hallowedmantisdfy
scientist Carafate | Order Online No Prescription


Looking for a carafate? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 186 20.01.2018 at 23:08 by hallowedmantisdfy
scientist Grifulvin | Price V Apotheke 5Mg


Looking for a grifulvin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 178 20.01.2018 at 09:47 by hallowedmantisdfy
scientist Revia | Buy Without A Rx


Looking for a revia? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 160 19.01.2018 at 17:25 by hallowedmantisdfy
scientist Ambien | Mail Order


Looking for a ambien? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 252 18.01.2018 at 16:04 by hallowedmantisdfy
scientist Diclofenac | Where Can I Buy


Looking for a diclofenac? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 220 16.01.2018 at 20:39 by hallowedmantisdfy
scientist Toradol | Buy


Looking for a toradol? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 208 16.01.2018 at 15:29 by hallowedmantisdfy
scientist Reglan | Purchase For Cats


Looking for a reglan? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 197 16.01.2018 at 08:29 by hallowedmantisdfy
Тема форума тригонометрия

...

1 / - leonidzilb 518 28.12.2017 at 00:45 by grigoriy
Тема форума модуль вектора в криволин координатах
Здравствуйте!
как найти модуль вектора, через его компоненты в криволинейных координатах?...
6 / - skarden 13 724 25.12.2017 at 09:46 by alfield37
Тема форума Решительно пожалуйсто

В первом ведре в 4 раза больше воды чем ва втором,а в 3  ведре как во втором и первом вместе,...

11 / - chernyack.tatiana 2 072 08.12.2017 at 16:45 by grigoriy
Тема форума Добрый день, помогите решить задачу по математике за 5 клас)

Есть 49 коробок цветных карандашей. В коробках с одним количеством карандашей вмещается 228...

6 / - serkismog 1 439 10.10.2017 at 20:45 by blandux
Тема форума Нахождение координат центра окружности и конца дуги в 90 градусов. Помогите.

Дано: отрезок А(85;-20) В(-5;15)...

1 / - lexfromtver 1 411 30.06.2017 at 19:16 by zykov
Тема форума Найти координату третьей точки

Столкнулся в жизни с такой проблемой, как найти примерные координаты третьей точки, если...

10 / - theanton3399 3 544 30.06.2017 at 13:38 by vipakoz
Тема форума Математики не умеют логически вычитать из уменьшаемого

Автор темы, к сожалению,...
4 / - piven 2 227 27.06.2017 at 22:33 by piven
Тема форума Найти последнюю цифру числа.
Нужно найти последнюю цифру числа:
1. 3 в степени 1993.
2. 1993 в степени 1993.
...
13 / - Ellipsoid 33 594 30.05.2017 at 18:24 by Dredd
  • 156страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
тригонометрия

...

1 / - leonidzilb 518 28.12.2017 at 00:45 by grigoriy
модуль вектора в криволин координатах
Здравствуйте!
как найти модуль вектора, через его компоненты в криволинейных координатах?...
6 / - skarden 13 724 25.12.2017 at 09:46 by alfield37
Решительно пожалуйсто

В первом ведре в 4 раза больше воды чем ва втором,а в 3  ведре как во втором и первом вместе,...

11 / - chernyack.tatiana 2 072 08.12.2017 at 16:45 by grigoriy
Добрый день, помогите решить задачу по математике за 5 клас)

Есть 49 коробок цветных карандашей. В коробках с одним количеством карандашей вмещается 228...

6 / - serkismog 1 439 10.10.2017 at 20:45 by blandux
Нахождение координат центра окружности и конца дуги в 90 градусов. Помогите.

Дано: отрезок А(85;-20) В(-5;15)...

1 / - lexfromtver 1 411 30.06.2017 at 19:16 by zykov
Найти координату третьей точки

Столкнулся в жизни с такой проблемой, как найти примерные координаты третьей точки, если...

10 / - theanton3399 3 544 30.06.2017 at 13:38 by vipakoz
Математики не умеют логически вычитать из уменьшаемого

Автор темы, к сожалению,...
4 / - piven 2 227 27.06.2017 at 22:33 by piven
Найти последнюю цифру числа.
Нужно найти последнюю цифру числа:
1. 3 в степени 1993.
2. 1993 в степени 1993.
...
13 / - Ellipsoid 33 594 30.05.2017 at 18:24 by Dredd
Задачи c натуральными числами
Есть задача:

Доказать, что число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность...
3 / - МУХ 5 211 30.05.2017 at 18:19 by echss01
Решите пж задачу
№1Ковалок меди объёмом 18 куб. см сплавили с ковалком цинка объёмом 21 куб. см. Найдите массу 1 куб...
- darya.kryla 1 267 18.05.2017 at 20:28 by darya.kryla
решение задач по геометрии

Помогите решить задачи:

1.Даны вершины треугольника АВС А(2;1),В(-1;-1),С(3;2).Составить...

- shea11 1 383 20.04.2017 at 19:47 by shea11
Помоготе решить

В саду вишнёвых деревьев на 63 меньше, чем сливовых, а яблонь на 144 больше, чем слив. Сколько...

- Zvilkovskaya 1 455 18.04.2017 at 18:19 by Zvilkovskaya
Помогите составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3) равно расстоянию до прямой у=-2 . Сделать чертеж

Помогите хелп!составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3)...

1 / - any_times 2 369 15.04.2017 at 13:35 by ARRY
О доказательстве пятого постулата Евклида

Спешу сообщить - я доказал пятый постулат Евклида. Сегодня отправил доказательство известным...

19 / - viksan31 8 326 03.04.2017 at 12:50 by viksan31
олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 1 656 14.03.2017 at 20:34 by radrad
Диагностическая работа 6 с5

Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.

- dregonh 1 699 12.03.2017 at 16:09 by dregonh
Помогите решить для 4 класса
Дополни решение задачи по действиям, с пояснениями. Вычисли и запиши ответ. Из двух городов...
26 / - xitraya.ya 9 677 09.03.2017 at 23:09 by Студентс
Алгебра. 8 класс.

Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
 

- mikhailova.280 1 809 02.03.2017 at 08:32 by mikhailova.280
Уравнение нормали ПОМОГИТЕ

Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой...

2 / - Hidemi2013 2 850 08.02.2017 at 18:49 by ARRY
Помогите, 9класс

дана система 

х^2+(y-3)^2=9
y=[x]=a

2 / - abrosyalnr 2 784 07.02.2017 at 19:58 by GEPIDIUM
Пожалуйста , помогите найти интегралы!!!!!

Найти интегралы !

3 / - gennnevra 3 421 03.02.2017 at 17:44 by 12d3
Найти угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1
cтороны основания равны 1, а боковые...

- kicul.tanya 1 972 28.01.2017 at 05:48 by kicul.tanya
помогите решать?

f(2-f(x))=6-4x  ,найти f(x)=ax+b
 

1 / - gelgelsema 2 409 19.01.2017 at 16:30 by grigoriy
Геометрия окружность HELP

Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=...

- ssnnee 1 935 18.01.2017 at 11:43 by ssnnee
Прошу помогите Геометрия 7 класс
1. Периметр треуг. ABC равен 107 см. Сторона АВ равна 42 см, а разность сторон АС и ВС равна 15 см...
1 / - ser-evtushenko2015 2 942 28.12.2016 at 20:55 by Albe
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:29
adminus
0 up down

Симметрия и поворот


Глава 12. Преобразования

12.4. Симметрия и поворот

Точки X и   называются симметричными относительно прямой   a , и каждая из них – симметричной другой, если a является серединным перпендикуляром отрезка   (см. рис. 12.4.1). Очевидно, что если дана прямая a , то каждой точке X соответствует единственная точка  симметричная относительно a . Кроме того, множеством неподвижных точек преобразования симметрии относительно прямой a является эта прямая a .

Преобразованием симметрии относительно прямой   a (или осевой симметрией с осью a ) называется такое преобразование фигуры F (см. рис. 12.4.2), при котором каждой точке данной фигуры сопоставляется точка, симметричная ей относительно прямой a . Обозначим   a – ее ось симметрии . Фигура называется симметричной относительно прямой   a , если фигура симметрична сама себе (см. рис. 12.4.3), то есть  

Замечание. Поскольку симметричность точек относительно прямой взаимна, то фигуры F и  называются симметричными относительно прямой a .

Рисунок 12.4.1.
Рисунок 12.4.2.
Рисунок 12.4.3.

Теорема 12.10. 

Преобразование симметрии относительно прямой является движением.

Доказательство

Примем данную прямую за ось OY декартовой системы координат. Пусть произвольная точка   переходит в точку   Из определения симметрии относительно прямой следует, что у точек A и  равные ординаты и противоположные абсциссы:   Рассмотрим произвольные точки   и   которые перейдут в точки  и   Имеем:      Отсюда видно, что   Это значит, что преобразование симметрии относительно прямой есть движение. Теорема доказана.

Поворотом фигуры F вокруг центра O на данный угол φ (0° ≤ φ ≤ 180°) в данном направлении называется такое ее преобразование, при котором каждой точке X     F сопоставляется точка  так, что  и луч  откладывается от луча OX в заданном направлении. Точка O называется центром поворота , а угол φ – углом поворота (рис. 12.4.4). Множеством неподвижных точек преобразования поворота является центр поворота.

Рисунок 12.4.4.

Теорема 12.11. 

Поворот является движением.

Доказательство

Точки X и   называются симметричными относительно заданной точки   O , если   а лучи OX и   являются дополнительными. Точка O считается симметричной самой себе.

Преобразованием симметрии  (или центральной симметрией ) относительно точки   O называется такое преобразование фигуры F , при котором каждой ее точке X сопоставляется точка   симметричная относительно точки O . Обозначается   Фигура называется симметричной относительно точки   O или центрально-симметричной , если она симметрична сама себе относительно точки O . Точка O называется центром симметрии .

Теорема 12.12. 

Центральная симметрия является движением.

Доказательство

Справедливость теоремы следует из того, что центральная симметрия есть поворот на 180°, и теоремы 12.11.