Вход через социальные сети

Движение

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
scientist Proscar | Buy Generic Uk


Looking for a proscar? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 1 27.03.2017 at 13:14 by paleanglodvo
scientist Norvasc | Purchase Online


Looking for a norvasc? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 2 27.03.2017 at 12:17 by paleanglodvo
scientist Pyridium | Order Online


Looking for a pyridium? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 1 27.03.2017 at 12:17 by paleanglodvo
scientist Naltrexone | Buy Powder


Looking for a naltrexone? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 1 27.03.2017 at 11:17 by produtobutteryzt
scientist Promethazine | Buy Pills


Looking for a promethazine? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 5 27.03.2017 at 05:10 by paleanglodvo
scientist Reminyl | Paypal Saturday Delivery Austria


Looking for a reminyl? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 3 27.03.2017 at 03:55 by groanstrawln
scientist Inderal | Buy Canada


Looking for a inderal? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 6 27.03.2017 at 00:02 by produtobutteryzt
scientist Nolvadex | How To Buy 10Mg


Looking for a nolvadex? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 5 26.03.2017 at 22:01 by groanstrawln
scientist Naprosyn | Discount Order Online


Looking for a naprosyn? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 7 26.03.2017 at 21:01 by groanstrawln
scientist Remeron | Buy Soltab


Looking for a remeron? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 14 26.03.2017 at 17:29 by produtobutteryzt
scientist Flomax | Buy Tamsulosin 0


Looking for a flomax? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 17 26.03.2017 at 11:41 by groanstrawln
scientist Famvir | No Prescription Fedex


Looking for a famvir? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 13 26.03.2017 at 11:04 by groanstrawln
scientist Erythromycin | Prescription Cheap Buy


Looking for a erythromycin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 31 26.03.2017 at 11:03 by groanstrawln
scientist Ditropan | Get Visa Without Prescription


Looking for a ditropan? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 12 26.03.2017 at 07:42 by groanstrawln
scientist Diovan | Order Online Saturday Delivery


Looking for a diovan? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 15 26.03.2017 at 07:41 by groanstrawln
scientist Dramamine | Buy Online Uk


Looking for a dramamine? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 16 26.03.2017 at 07:39 by produtobutteryzt
scientist Differin | Cheapest Online Delivery


Looking for a differin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 11 26.03.2017 at 06:42 by groanstrawln
scientist Olanzapine | Purchase Medication


Looking for a olanzapine? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 11 26.03.2017 at 06:40 by produtobutteryzt
scientist Fosamax | Purchase Osteoporosis


Looking for a fosamax? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 17 26.03.2017 at 01:49 by produtobutteryzt
scientist Suprax | Buy 400 Mg Online


Looking for a suprax? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 27 25.03.2017 at 23:43 by produtobutteryzt
scientist Altace | Order Side


Looking for a altace? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 17 25.03.2017 at 21:40 by produtobutteryzt
scientist Prinivil | Purchase Manufacturer


Looking for a prinivil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 20 25.03.2017 at 13:00 by produtobutteryzt
scientist Aldactone | Purchase Online Without Prescription


Looking for a aldactone? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 17 25.03.2017 at 00:17 by groanstrawln
scientist Accutane | Order Pharmacy


Looking for a accutane? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 22 24.03.2017 at 23:02 by groanstrawln
scientist Proventil | To Buy


Looking for a proventil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 28 24.03.2017 at 19:13 by produtobutteryzt
  • 162страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 138 14.03.2017 at 20:34 by radrad
Диагностическая работа 6 с5

Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.

- dregonh 163 12.03.2017 at 16:09 by dregonh
Помогите решить для 4 класса
Дополни решение задачи по действиям, с пояснениями. Вычисли и запиши ответ. Из двух городов...
26 / - xitraya.ya 2 011 09.03.2017 at 23:09 by Студентс
Алгебра. 8 класс.

Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
 

- mikhailova.280 252 02.03.2017 at 08:32 by mikhailova.280
Уравнение нормали ПОМОГИТЕ

Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой...

2 / - Hidemi2013 630 08.02.2017 at 18:49 by ARRY
Помогите, 9класс

дана система 

х^2+(y-3)^2=9
y=[x]=a

2 / - abrosyalnr 600 07.02.2017 at 19:58 by GEPIDIUM
Пожалуйста , помогите найти интегралы!!!!!

Найти интегралы !

3 / - gennnevra 772 03.02.2017 at 17:44 by 12d3
Найти угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1
cтороны основания равны 1, а боковые...

- kicul.tanya 408 28.01.2017 at 05:48 by kicul.tanya
помогите решать?

f(2-f(x))=6-4x  ,найти f(x)=ax+b
 

1 / - gelgelsema 591 19.01.2017 at 16:30 by grigoriy
Геометрия окружность HELP

Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=...

- ssnnee 415 18.01.2017 at 11:43 by ssnnee
Прошу помогите Геометрия 7 класс
1. Периметр треуг. ABC равен 107 см. Сторона АВ равна 42 см, а разность сторон АС и ВС равна 15 см...
1 / - ser-evtushenko2015 780 28.12.2016 at 20:55 by Albe
Тригонометрия

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста, как начать:

...

1 / - Александр Малошенко 817 21.12.2016 at 21:07 by 12d3
почему Г. Перельман постеснялся принять призовой миллион долларов

Институт  Клэя  заявил о семи «задачах  тысячелетия»  за решение которых обещает миллион...

1 / - boguslavka1 746 19.12.2016 at 12:22 by GEPIDIUM
Известна точка пересечения диагоналей квадрата К (1,5;3,5) и уравнение одной из сторон х-4у+4=0 Помогите решить!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! хелп ми - kakveter02 634 06.12.2016 at 13:26 by kakveter02
Помогите решить

Какую высоту имеет медный провод с площей поперечного перереза 0.1 мм2 если при напряжении 1.7...

1 / - davidgt9500 903 02.12.2016 at 11:31 by Таланов
Разность двух величин

Здрасте всем. Тут в задании по электронике был расчёт операционного усилителя. Там есть 4-х...

14 / - GEPIDIUM 2 820 23.11.2016 at 10:34 by GEPIDIUM
Найти "красивую последовательность концентрических сфер"

Имеется система концентрических сфер, главный признак которых – один общий центр. Сферы –...

4 / - kimmak2014 3 187 22.11.2016 at 10:37 by kimmak2014
Доказать неравенство

Здраствуйте. Возникла у меня затыка в курсовой по рядам. Там в одной задаче я исследовала...

26 / - GEPIDIUM 4 881 12.11.2016 at 09:43 by ARRY
Выражение переменной из формулы

Добрый день товарищи форумчане! Поставлена задача выразить переменную из формулы и с этим...

16 / - dogd 3 069 25.10.2016 at 21:10 by Olelukoe
Составить математическую модель задачи
Есть задача
...
14 / - Ёрик 8 080 21.10.2016 at 20:26 by magammed-gasanov97
Помогите решить
Учитель размышляет: -Если я собиру по 75 руб с каждого ученика то не хватит 440 руб на поездку....
4 / - Natalie-2004 1 871 11.10.2016 at 00:04 by ARRY
Геометрия для поступающих в ВУЗ.

Диагонали прямоугольного четырёхугольника взаимно-перпендикулярны. Найдите площадь этого  ...

5 / - kpn65super9 2 146 04.10.2016 at 15:17 by losev.cergej
Логическая, может кому интересно типа 2+2

Вам завязали глаза. На столе лежат 13 монет 5 решкой и 8 орлом на ощупь различить их нельзя,...

3 / - losev.cergej 1 549 03.10.2016 at 23:00 by losev.cergej
Проверьте вычисление.

...

1 / - AAA1111 1 166 01.10.2016 at 03:14 by AAA1111
задача на вектора

Здравствуйте. Известно разложение вектора OD

OD=2OA+0,5ОВ-1,5ОС. Докажите, что точки A,...

2 / - tata00tata 1 467 27.09.2016 at 02:25 by zam2
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:29
adminus
0 up down

Движение


Глава 12. Преобразования

12.2. Движение

Преобразование фигуры, которое сохраняет расстояние между точками, называется движением этой фигуры.

Свойства движения .

Теорема 12.1. 

Движение – взаимно однозначное преобразование.

Доказательство

Пусть X и Y – две разные точки, образы которых при преобразовании движения f совпадают, т. е. f  ( X ) =  f  ( Y ). По определению ρ ( f  ( X ),  f  ( Y )) = ρ ( X Y ). С одной стороны, ρ ( X Y ) ≠ 0, так как по условию X Y . С другой стороны, ρ ( f  ( X ),  f  ( Y )) = 0 в силу предположения. Полученное противоречие доказывает теорему.

Теорема 12.2. 

Преобразование, обратное к движению, – движение.

Доказательство

Пусть f – заданное движение,  – обратное к нему преобразование, а  и  – две точки плоскости, являющиеся образами точек X и Y . По определению обратного преобразования   при этом   и   Следовательно,  – движение. Теорема доказана.

Теорема 12.3. 

Три точки, лежащие на одной прямой, при движении переходят в три точки, лежащие на одной прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения. Три точки, не лежащие на одной прямой, переходят в три точки, не лежащие на одной прямой.

Доказательство

Пусть движение переводит три точки A , B , C , лежащие на одной прямой, в точки  соответственно, и для определенности положим, что точка B лежит между точками A и C . Тогда выполняются равенства
Отсюда   Это означает, что точка   лежит между точками   и   Первая часть утверждения доказана.

Предположим, что найдутся три точки A , B , C , не лежащие на одной прямой, такие, что их образы  при движении f лежат на некоторой прямой. Рассмотрим преобразование   По теореме 12.2  – движение, и в соответствии с доказанным в первой части теоремы образы точек  лежащих на одной прямой, также лежат на одной прямой. Но   а они по предположению не лежат на одной прямой. Полученное противоречие доказывает теорему.

Следствие 12.1. 
  1. Отрезок движением переводится в отрезок.
  2. Луч при движении переходит в луч, прямая – в прямую.
  3. Треугольник движением переводится в треугольник.

Доказательство
  1. Пусть концам отрезка AB движение f сопоставляет точки  и   Возьмем любую точку X отрезка AB . Тогда по теореме 12.3  лежит на прямой  между точками  и  то есть на отрезке  Наоборот, любую точку  отрезка  преобразование  преобразует в точку Y , принадлежащую отрезку AB , так как  – также движение. Теорема доказана.
  2. Пусть A и B – произвольные точки данной прямой,  – прямая, проведенная через образы точек A и B при движении f . Рассмотрим произвольную точку C прямой AB . По теореме 12.3 точки  где  лежат на одной прямой, т.е. прямой  Аналогично в силу того, что  – движение, для точки  прямой  существует точка D прямой AB такая, что  Поскольку при движении взаимное расположение точек сохраняется, то луч переходит в луч при преобразовании движения.
  3. По теореме 12.3 три точки A , B , C , не лежащие на одной прямой, переходят при преобразовании движения в точки  соответственно, не лежащие на одной прямой. Кроме того, отрезки AB , BC и AC переходят в отрезки  Таким образом, треугольник ABC переходит в треугольник   Причем по определению движения   Тогда по третьему признаку равенства треугольников треугольники ABC и  равны.

Теорема 12.4. 

При движении сохраняются углы.

Доказательство

Рассмотрим три точки A , B , C , не лежащие на одной прямой. Они задают лучи AB и AC , являющиеся сторонами угла BAC . Пусть  – соответственно образы рассматриваемых точек A , B , C . Докажем, что   Согласно доказательству предыдущей теоремы треугольник ABC равен треугольнику  а из равенства треугольников следует, что  Теорема доказана.

Две фигуры называются равными , если они движением переводятся одна в другую.

Теорема 12.5. 

Пусть у двух движений f и g фигуры F образы некоторых трех точек A , B , C , не лежащих на одной прямой, совпадают, т.е. f  ( A ) =  g  ( A ) =  A 1, f  ( B ) =  g  ( B ) =  B 1, f  ( C ) =  g  ( C ) =  C 1. Тогда движения f и g совпадают.

Доказательство

Теорема 12.6. 

Пусть на плоскости заданы два равных в смысле определения главы 4 треугольника ABC и Тогда существует такое движение плоскости, которое переводит точку A в A 1, точку B в B 1 и точку C в C 1.

Доказательство

Введем векторы   В силу равенства треугольников ABC и имеем равенства
т.е.
  (*) Пусть P – любая точка. Разложим вектор   по векторам   и   Получим   Зададим преобразование f следующим образом: каждой точке P поставим в соответствие точку так, что если   то   Для этого преобразования т.к. при P  =  A  α = β = 0, что дает   т.к. при P  =  B  α = 1, β = 0, тогда И, наконец, Докажем, что f – движение. Возьмем любые две точки P и Q и соответствующие им точки и Пусть     Тогда     и     Возведя в скалярный квадрат эти равенства, получим
и
Ввиду равенств (*) имеем   или Следовательно, f – движение. Теорема доказана.