Вход через социальные сети

Вычисление угла между прямыми

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
scientist Cleocin | Buy Cheap Canada Online


Looking for a cleocin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 2 24.03.2017 at 04:27 by paleanglodvo
scientist Ambien | Mail Order Cheap


Looking for a ambien? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 4 24.03.2017 at 02:10 by paleanglodvo
scientist Vasotec | Coumadin Purchase Buy Fedex


Looking for a vasotec? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 2 24.03.2017 at 01:26 by produtobutteryzt
scientist Coumadin | To Buy Online Spain


Looking for a coumadin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 3 23.03.2017 at 23:46 by paleanglodvo
scientist Isoptin | Purchase Medicine New Mexico


Looking for a isoptin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 0 23.03.2017 at 22:38 by groanstrawln
scientist Mircette | Is Buy Legit Online


Looking for a mircette? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 3 23.03.2017 at 22:37 by paleanglodvo
scientist Cytotec | Tablets To Buy


Looking for a cytotec? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 21 23.03.2017 at 17:21 by sprucewoodcheckmn
scientist Tadacip | Buy Safely Online 8D76c


Looking for a tadacip? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 7 23.03.2017 at 12:12 by paleanglodvo
scientist Eurax | Buy Dicyclomine


Looking for a eurax? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 19 23.03.2017 at 11:56 by sprucewoodcheckmn
scientist Aldactone | Buy Federal Express


Looking for a aldactone? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 6 23.03.2017 at 11:55 by sprucewoodcheckmn
scientist Luvox | Buy Brand No Script


Looking for a luvox? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 8 23.03.2017 at 11:13 by produtobutteryzt
scientist Topamax | Buy Real Online


Looking for a topamax? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 10 23.03.2017 at 08:28 by produtobutteryzt
scientist Doxycycline | Order Ove


Looking for a doxycycline? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 6 23.03.2017 at 07:23 by paleanglodvo
scientist Zithromax | Buy Low Cost Pierre


Looking for a zithromax? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 13 23.03.2017 at 04:13 by paleanglodvo
scientist Lynoral | Order Delaware


Looking for a lynoral? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 9 23.03.2017 at 02:22 by paleanglodvo
scientist Augmentin | Buy Online Purchase Aberdeenshire


Looking for a augmentin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 10 23.03.2017 at 01:50 by sprucewoodcheckmn
scientist Olanzapine | Buy Online Store Internet


Looking for a olanzapine? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 18 23.03.2017 at 00:14 by groanstrawln
scientist Kamagra | Get-Soft Priority Mail Order


Looking for a kamagra? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 14 22.03.2017 at 23:21 by paleanglodvo
scientist Lynoral | Where To Buy Suspe


Looking for a lynoral? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 25 22.03.2017 at 22:18 by produtobutteryzt
scientist Zyban | Low Cost Bupron


Looking for a zyban? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 16 22.03.2017 at 17:48 by groanstrawln
scientist Diovan | Co No Script Requ


Looking for a diovan? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 15 22.03.2017 at 16:38 by groanstrawln
scientist Cymbalta | Guidance Otc Cost Solostar


Looking for a cymbalta? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 19 22.03.2017 at 14:02 by produtobutteryzt
scientist Januvia | Buy And Pay


Looking for a januvia? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 17 22.03.2017 at 03:33 by produtobutteryzt
scientist Proscar | Price Of Hair Loss


Looking for a proscar? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 23 21.03.2017 at 23:54 by paleanglodvo
scientist Toprol | Cheap Online


Looking for a toprol? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 27 21.03.2017 at 23:38 by sprucewoodcheckmn
  • 161страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 105 14.03.2017 at 20:34 by radrad
Диагностическая работа 6 с5

Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.

- dregonh 140 12.03.2017 at 16:09 by dregonh
Помогите решить для 4 класса
Дополни решение задачи по действиям, с пояснениями. Вычисли и запиши ответ. Из двух городов...
26 / - xitraya.ya 1 907 09.03.2017 at 23:09 by Студентс
Алгебра. 8 класс.

Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
 

- mikhailova.280 222 02.03.2017 at 08:32 by mikhailova.280
Уравнение нормали ПОМОГИТЕ

Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой...

2 / - Hidemi2013 607 08.02.2017 at 18:49 by ARRY
Помогите, 9класс

дана система 

х^2+(y-3)^2=9
y=[x]=a

2 / - abrosyalnr 569 07.02.2017 at 19:58 by GEPIDIUM
Пожалуйста , помогите найти интегралы!!!!!

Найти интегралы !

3 / - gennnevra 726 03.02.2017 at 17:44 by 12d3
Найти угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1
cтороны основания равны 1, а боковые...

- kicul.tanya 377 28.01.2017 at 05:48 by kicul.tanya
помогите решать?

f(2-f(x))=6-4x  ,найти f(x)=ax+b
 

1 / - gelgelsema 561 19.01.2017 at 16:30 by grigoriy
Геометрия окружность HELP

Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=...

- ssnnee 385 18.01.2017 at 11:43 by ssnnee
Прошу помогите Геометрия 7 класс
1. Периметр треуг. ABC равен 107 см. Сторона АВ равна 42 см, а разность сторон АС и ВС равна 15 см...
1 / - ser-evtushenko2015 753 28.12.2016 at 20:55 by Albe
Тригонометрия

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста, как начать:

...

1 / - Александр Малошенко 791 21.12.2016 at 21:07 by 12d3
почему Г. Перельман постеснялся принять призовой миллион долларов

Институт  Клэя  заявил о семи «задачах  тысячелетия»  за решение которых обещает миллион...

1 / - boguslavka1 708 19.12.2016 at 12:22 by GEPIDIUM
Известна точка пересечения диагоналей квадрата К (1,5;3,5) и уравнение одной из сторон х-4у+4=0 Помогите решить!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! хелп ми - kakveter02 611 06.12.2016 at 13:26 by kakveter02
Помогите решить

Какую высоту имеет медный провод с площей поперечного перереза 0.1 мм2 если при напряжении 1.7...

1 / - davidgt9500 873 02.12.2016 at 11:31 by Таланов
Разность двух величин

Здрасте всем. Тут в задании по электронике был расчёт операционного усилителя. Там есть 4-х...

14 / - GEPIDIUM 2 734 23.11.2016 at 10:34 by GEPIDIUM
Найти "красивую последовательность концентрических сфер"

Имеется система концентрических сфер, главный признак которых – один общий центр. Сферы –...

4 / - kimmak2014 3 132 22.11.2016 at 10:37 by kimmak2014
Доказать неравенство

Здраствуйте. Возникла у меня затыка в курсовой по рядам. Там в одной задаче я исследовала...

26 / - GEPIDIUM 4 785 12.11.2016 at 09:43 by ARRY
Выражение переменной из формулы

Добрый день товарищи форумчане! Поставлена задача выразить переменную из формулы и с этим...

16 / - dogd 2 988 25.10.2016 at 21:10 by Olelukoe
Составить математическую модель задачи
Есть задача
...
14 / - Ёрик 7 962 21.10.2016 at 20:26 by magammed-gasanov97
Помогите решить
Учитель размышляет: -Если я собиру по 75 руб с каждого ученика то не хватит 440 руб на поездку....
4 / - Natalie-2004 1 837 11.10.2016 at 00:04 by ARRY
Геометрия для поступающих в ВУЗ.

Диагонали прямоугольного четырёхугольника взаимно-перпендикулярны. Найдите площадь этого  ...

5 / - kpn65super9 2 119 04.10.2016 at 15:17 by losev.cergej
Логическая, может кому интересно типа 2+2

Вам завязали глаза. На столе лежат 13 монет 5 решкой и 8 орлом на ощупь различить их нельзя,...

3 / - losev.cergej 1 524 03.10.2016 at 23:00 by losev.cergej
Проверьте вычисление.

...

1 / - AAA1111 1 133 01.10.2016 at 03:14 by AAA1111
задача на вектора

Здравствуйте. Известно разложение вектора OD

OD=2OA+0,5ОВ-1,5ОС. Докажите, что точки A,...

2 / - tata00tata 1 439 27.09.2016 at 02:25 by zam2
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:28
adminus
0 up down

Вычисление угла между прямыми


Глава 11. Векторы

11.6. Вычисление угла между прямыми

Пусть прямые  и  заданы общими уравнениями
 и Обозначим через φ величину угла между прямыми  и (напомним, что угол между прямыми измеряется от 0° до 90°), а через ψ – угол между нормальными векторами  и  этих прямых. Если ψ ≤ 90°, то φ = ψ. Если же ψ > 90°, то φ = 180° – ψ. В обоих случаях верно равенство  Из теоремы 11.10 следует, что
и, следовательно,
Записав через координаты, получим
Если прямые  и  заданы уравнениями с угловыми коэффициентами  и
 и то нормальные векторы этих прямых могут быть    и выражение для косинуса угла между этими прямыми будет иметь вид:

Из последнего выражения следует, что если  то cos φ = 1 и φ = 0, то есть прямые параллельны или совпадают. С другой стороны, если прямые параллельны, то φ = 0 или cos φ = 1. Подставляя в правую часть вместо cos φ его значение 1, умножая обе части на знаменатель и возводя в квадрат, получим
Отсюда получаем

Если  то cos φ = 0 и  то есть прямые перпендикулярны. Обратно, если прямые перпендикулярны, то   или cos φ = 0. Отсюда следует с необходимостью

Следовательно, необходимые и достаточные условия параллельности и перпендикулярности двух прямых, заданных уравнениями с угловыми коэффициентами  и  формулируются следующим образом.

Теорема 11.13. 

Для того чтобы прямые  и  были

  • параллельны, необходимо и достаточно, чтобы  
  • перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы

Пользуясь знанием координат направляющего и нормального векторов прямых, заданных общими уравнениями, можно сформулировать условия параллельности и перпендикулярности прямых через коэффициенты общих уравнений этих прямых.

Теорема 11.14. 

Для того чтобы прямые  и  были

  • параллельны, необходимо и достаточно, чтобы соответствующие коэффициенты их уравнений при одноименных неизвестных были пропорциональны, то есть
  • перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось равенство

Доказательство
  • Пусть    – направляющие векторы прямых. Тогда необходимым и достаточным условием параллельности прямых является условие коллинеарности векторов  и  то есть
    Так как при этом  и  то k  ≠ 0. Поэтому, если один из коэффициентов равен нулю, например  то с необходимостью  При этом     С учетом этого можно записать
    откуда формально следует
    Отметим при этом, что если одновременно  то оба уравнения задают одну и ту же прямую и в этом случае прямые совпадают. Если же  то прямые параллельны.

  • Неоходимым и достаточным условием перпендикулярности прямых является условие ортогональности их направляющих векторов  и  для чего, в свою очередь, необходимо и достаточно равенство нулю их скалярного произведения, то есть
    что и требовалось доказать.

Пусть задана прямая l общим уравнением Ax  +  By  +  C  = 0 и некоторая точка  лежащая вне прямой. Поставим задачу найти расстояние  от этой точки до прямой l . Опустим перпендикуляр  из точки  на прямую l и обозначим    радиус-векторы точек  и  соответственно (см. рис. 11.6.1). Очевидно,

Рисунок 11.6.1.

Пусть  – некоторая точка прямой l , отличная от точки  Тогда уравнение прямой l можно записать в нормальной векторной форме:
где  а  – вектор нормали к прямой l . Или, в векторной форме,

Очевидно, справедливо векторное равенство  причем   поэтому   Умножив обе части равенства скалярно на вектор , получим
Так как точка   лежит на прямой l , то   и, следовательно,  Подставляя в исходное равенство, найдем
Отсюда
Переходя к координатной форме записи и учитывая, что    имеем

Таким образом верна теорема

Теорема 11.15. 

Растояние от точки до прямой l , заданной уравнением Ax  +  By  +  C  = 0 вычисляется по формуле