Вход через социальные сети

Векторные уравнения прямой

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
scientist Flomax | Buy Tamsulosin 0


Looking for a flomax? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 1 26.03.2017 at 11:41 by groanstrawln
scientist Famvir | No Prescription Fedex


Looking for a famvir? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 1 26.03.2017 at 11:04 by groanstrawln
scientist Erythromycin | Prescription Cheap Buy


Looking for a erythromycin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 2 26.03.2017 at 11:03 by groanstrawln
scientist Ditropan | Get Visa Without Prescription


Looking for a ditropan? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 3 26.03.2017 at 07:42 by groanstrawln
scientist Diovan | Order Online Saturday Delivery


Looking for a diovan? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 4 26.03.2017 at 07:41 by groanstrawln
scientist Dramamine | Buy Online Uk


Looking for a dramamine? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 7 26.03.2017 at 07:39 by produtobutteryzt
scientist Differin | Cheapest Online Delivery


Looking for a differin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 3 26.03.2017 at 06:42 by groanstrawln
scientist Olanzapine | Purchase Medication


Looking for a olanzapine? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 3 26.03.2017 at 06:40 by produtobutteryzt
scientist Fosamax | Purchase Osteoporosis


Looking for a fosamax? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 3 26.03.2017 at 01:49 by produtobutteryzt
scientist Suprax | Buy 400 Mg Online


Looking for a suprax? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 15 25.03.2017 at 23:43 by produtobutteryzt
scientist Altace | Order Side


Looking for a altace? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 3 25.03.2017 at 21:40 by produtobutteryzt
scientist Prinivil | Purchase Manufacturer


Looking for a prinivil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 8 25.03.2017 at 13:00 by produtobutteryzt
scientist Aldactone | Purchase Online Without Prescription


Looking for a aldactone? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 6 25.03.2017 at 00:17 by groanstrawln
scientist Accutane | Order Pharmacy


Looking for a accutane? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 9 24.03.2017 at 23:02 by groanstrawln
scientist Proventil | To Buy


Looking for a proventil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 15 24.03.2017 at 19:13 by produtobutteryzt
scientist Ditropan | Purchase


Looking for a ditropan? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 12 24.03.2017 at 18:10 by produtobutteryzt
scientist Clonazepam | Purchase Online Seho1p


Looking for a clonazepam? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 10 24.03.2017 at 15:09 by paleanglodvo
scientist Lamisil | Purchase 250Mg Tablets


Looking for a lamisil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 9 24.03.2017 at 13:56 by produtobutteryzt
scientist Cyklokapron | Buy Price


Looking for a cyklokapron? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 25 24.03.2017 at 13:55 by produtobutteryzt
scientist Effexor | Xr Canada Cheap


Looking for a effexor? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 25 24.03.2017 at 11:21 by groanstrawln
scientist Bentyl | Best Price Pharmaceutical Visa


Looking for a bentyl? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 17 24.03.2017 at 11:20 by paleanglodvo
scientist Avapro | Low Cost Aprovel Visa


Looking for a avapro? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 27 24.03.2017 at 10:43 by paleanglodvo
scientist Cleocin | Buy Cheap Canada Online


Looking for a cleocin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 15 24.03.2017 at 04:27 by paleanglodvo
scientist Ambien | Mail Order Cheap


Looking for a ambien? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 14 24.03.2017 at 02:10 by paleanglodvo
scientist Vasotec | Coumadin Purchase Buy Fedex


Looking for a vasotec? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 12 24.03.2017 at 01:26 by produtobutteryzt
  • 162страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 127 14.03.2017 at 20:34 by radrad
Диагностическая работа 6 с5

Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.

- dregonh 153 12.03.2017 at 16:09 by dregonh
Помогите решить для 4 класса
Дополни решение задачи по действиям, с пояснениями. Вычисли и запиши ответ. Из двух городов...
26 / - xitraya.ya 1 977 09.03.2017 at 23:09 by Студентс
Алгебра. 8 класс.

Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
 

- mikhailova.280 236 02.03.2017 at 08:32 by mikhailova.280
Уравнение нормали ПОМОГИТЕ

Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой...

2 / - Hidemi2013 615 08.02.2017 at 18:49 by ARRY
Помогите, 9класс

дана система 

х^2+(y-3)^2=9
y=[x]=a

2 / - abrosyalnr 584 07.02.2017 at 19:58 by GEPIDIUM
Пожалуйста , помогите найти интегралы!!!!!

Найти интегралы !

3 / - gennnevra 761 03.02.2017 at 17:44 by 12d3
Найти угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1
cтороны основания равны 1, а боковые...

- kicul.tanya 398 28.01.2017 at 05:48 by kicul.tanya
помогите решать?

f(2-f(x))=6-4x  ,найти f(x)=ax+b
 

1 / - gelgelsema 575 19.01.2017 at 16:30 by grigoriy
Геометрия окружность HELP

Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=...

- ssnnee 396 18.01.2017 at 11:43 by ssnnee
Прошу помогите Геометрия 7 класс
1. Периметр треуг. ABC равен 107 см. Сторона АВ равна 42 см, а разность сторон АС и ВС равна 15 см...
1 / - ser-evtushenko2015 766 28.12.2016 at 20:55 by Albe
Тригонометрия

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста, как начать:

...

1 / - Александр Малошенко 809 21.12.2016 at 21:07 by 12d3
почему Г. Перельман постеснялся принять призовой миллион долларов

Институт  Клэя  заявил о семи «задачах  тысячелетия»  за решение которых обещает миллион...

1 / - boguslavka1 724 19.12.2016 at 12:22 by GEPIDIUM
Известна точка пересечения диагоналей квадрата К (1,5;3,5) и уравнение одной из сторон х-4у+4=0 Помогите решить!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! хелп ми - kakveter02 621 06.12.2016 at 13:26 by kakveter02
Помогите решить

Какую высоту имеет медный провод с площей поперечного перереза 0.1 мм2 если при напряжении 1.7...

1 / - davidgt9500 890 02.12.2016 at 11:31 by Таланов
Разность двух величин

Здрасте всем. Тут в задании по электронике был расчёт операционного усилителя. Там есть 4-х...

14 / - GEPIDIUM 2 795 23.11.2016 at 10:34 by GEPIDIUM
Найти "красивую последовательность концентрических сфер"

Имеется система концентрических сфер, главный признак которых – один общий центр. Сферы –...

4 / - kimmak2014 3 160 22.11.2016 at 10:37 by kimmak2014
Доказать неравенство

Здраствуйте. Возникла у меня затыка в курсовой по рядам. Там в одной задаче я исследовала...

26 / - GEPIDIUM 4 844 12.11.2016 at 09:43 by ARRY
Выражение переменной из формулы

Добрый день товарищи форумчане! Поставлена задача выразить переменную из формулы и с этим...

16 / - dogd 3 037 25.10.2016 at 21:10 by Olelukoe
Составить математическую модель задачи
Есть задача
...
14 / - Ёрик 8 021 21.10.2016 at 20:26 by magammed-gasanov97
Помогите решить
Учитель размышляет: -Если я собиру по 75 руб с каждого ученика то не хватит 440 руб на поездку....
4 / - Natalie-2004 1 855 11.10.2016 at 00:04 by ARRY
Геометрия для поступающих в ВУЗ.

Диагонали прямоугольного четырёхугольника взаимно-перпендикулярны. Найдите площадь этого  ...

5 / - kpn65super9 2 134 04.10.2016 at 15:17 by losev.cergej
Логическая, может кому интересно типа 2+2

Вам завязали глаза. На столе лежат 13 монет 5 решкой и 8 орлом на ощупь различить их нельзя,...

3 / - losev.cergej 1 538 03.10.2016 at 23:00 by losev.cergej
Проверьте вычисление.

...

1 / - AAA1111 1 158 01.10.2016 at 03:14 by AAA1111
задача на вектора

Здравствуйте. Известно разложение вектора OD

OD=2OA+0,5ОВ-1,5ОС. Докажите, что точки A,...

2 / - tata00tata 1 457 27.09.2016 at 02:25 by zam2
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:28
adminus
0 up down

Векторные уравнения прямой


Глава 11. Векторы

11.5. Векторные уравнения прямой

Положение прямой на плоскости может быть задано одним из следующих способов:

  • прямая l проходит через точку  параллельно вектору
  • прямая l проходит через точки  и
  • прямая l проходит через точку  перпендикулярно вектору
  • прямая l проходит через точку  и составляет с вектором  угол α (см. рис. 11.5.1).
Рисунок 11.5.1.

Любой вектор  параллельный прямой l , называется направляющим вектором этой прямой. Любой вектор  перпендикулярный прямой l , называется нормальным вектором прямой. Если взять на прямой какие-либо две фиксированные точки  и  то вектор  в частности, будет направляющим вектором прямой

Пусть прямая l задана точкой  и направляющим вектором  (см. рис. 11.5.2). Пусть M – произвольная точка прямой.

Рисунок 11.5.2.
Рисунок 11.5.3.

Обозначим  и   радиус-векторы точек  и  M соответственно. Вектор  параллелен прямой, и, следовательно, вектору  тогда и только тогда, когда M лежит на прямой. Так как  то
Переменная t , принимающая различные значения, называется параметром , а уравнение – векторно-параметрическим уравнением прямой .

Если ввести систему координат  то уравнение можно записать в виде
где  и  – координаты точек  и M , а  – координаты вектора   Отсюда следует, что
Эти уравнения называются параметрическими уравнениями прямой .

Пусть  и   тогда из уравнений следует, что    и, окончательно, уравнение   которое называется каноническим уравнением прямой , с направляющим вектором

Если  то параметрическое уравнение примет вид

Это уравнение задает прямую, параллельную оси Oy и проходящую через точку   Каноническое уравнение прямой имеет вид   Аналогично, если  то прямая, задаваемая системой
проходит через точку  параллельно оси Ox . Ее каноническое уравнение имеет вид

Как было отмечено ранее, направляющим вектором прямой можно выбрать вектор  где  и  – произвольные две точки прямой. Тогда, подставив координаты вектора  в каноническое уравнение, получим уравнение прямой, проходящей через две заданные точки :
Рассмотрим уравнение прямой, проходящей через две точки  и  первая из которых лежит на оси Ox и имеет, следовательно, координаты  а вторая лежит на оси Oy и имеет координаты  Подставляя их в уравнение, получим
или
Это уравнение называется уравнением прямой в отрезках , так как числа a  и  b указывают, какие отрезки отсекает прямая на осях координат.

Пусть  – некоторая точка прямой,  – вектор, перпендикулярный прямой, а  – произвольная точка этой прямой (см. рис. 11.5.3). Тогда M лежит на прямой тогда и только тогда, когда вектор  перпендикулярен вектору  а для этого необходимо и достаточно, чтобы скалярное произведение векторов  и  равнялось нулю:  Введя радиус-векторы  и  точек  и M , это уравнение можно записать в виде  Это – нормальное векторное уравнение прямой , а  – нормальный вектор прямой. Если переписать его через координаты точек   M и вектор  в ортогональной декартовой системе координат, получим
Это уравнение прямой, проходящей через данную точку  перпендикулярно вектору  Обозначив  окончательно имеем
Ax  +  By  +  C  = 0.

В § 11.4 было показано, что любая прямая может быть задана этим уравнением при условии  Назовем это уравнение общим уравнением прямой . Следовательно, для любой прямой, заданной общим уравнением Ax  +  By  +  C  = 0, можно считать, что вектор  перпендикулярен прямой, а вектор  параллелен ей. Действительно, так как  векторы  и  взаимно ортогональны, а поскольку  – нормальный вектор к прямой, то  параллелен ей. Тогда  – направляющий вектор прямой.

При рассмотрении векторно-параметрического уравнения прямой мы показали, как перейти к каноническому уравнению, из которого легко получить общее уравнение прямой. Аналогично, из нормального векторного уравнения так же легко перейти к общему уравнению прямой. Покажем теперь, как из общего уравнения прямой получить ее векторные уравнения.

Пусть прямая задана общим уравнением Ax  +  By  +  C  = 0 в прямоугольной декартовой системе координат. Тогда мы знаем, что вектор  – направляющий вектор прямой,  – ее нормальный вектор. Так как  предположим для определенности, что A  ≠ 0. Тогда точка  принадлежит прямой. В этом легко убедиться, подставив координаты точки в уравнение прямой. Приведенных данных достаточно, чтобы получить векторные уравнения прямой. Действительно,
   – векторно-параметрическое уравнение;
   – векторное нормальное уравнение.