Вход через социальные сети

Неравенства и геометрические фигуры

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
scientist Phenergan | Buy Travel Sickness


Looking for a phenergan? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 3 28.05.2017 at 15:52 by leversdevioustwa
scientist Grifulvin | Order Medication


Looking for a grifulvin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 8 28.05.2017 at 13:28 by leversdevioustwa
scientist Ceftin | Buy


Looking for a ceftin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 9 28.05.2017 at 11:07 by featuresrawyw
scientist Noroxin | Purchase Shampoo


Looking for a noroxin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 10 28.05.2017 at 11:07 by featuresrawyw
scientist Abilify | Order


Looking for a abilify? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 6 28.05.2017 at 11:07 by featuresrawyw
scientist Alesse | Order Birth Control Pills


Looking for a alesse? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 3 28.05.2017 at 11:06 by featuresrawyw
scientist Citalopram | Buy Tablets Uk


Looking for a citalopram? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 5 28.05.2017 at 03:30 by leversdevioustwa
scientist Trileptal | Purchase Dosage


Looking for a trileptal? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 9 28.05.2017 at 00:50 by leversdevioustwa
scientist Allopurinol | Buy


Looking for a allopurinol? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 7 27.05.2017 at 18:45 by featuresrawyw
scientist Augmentin | Buy In Uk


Looking for a augmentin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 9 27.05.2017 at 14:57 by leversdevioustwa
scientist Rosuvastatin | Mail Order


Looking for a rosuvastatin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 11 27.05.2017 at 11:36 by leversdevioustwa
scientist Erythromycin | Buy For Cats


Looking for a erythromycin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 7 27.05.2017 at 10:35 by featuresrawyw
scientist Cipralex | Purchase Withdrawal Symptoms


Looking for a cipralex? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 5 27.05.2017 at 09:31 by leversdevioustwa
scientist Cozaar | Purchase Generic


Looking for a cozaar? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 11 27.05.2017 at 08:19 by leversdevioustwa
scientist Celexa | Order Online


Looking for a celexa? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 8 27.05.2017 at 06:01 by leversdevioustwa
scientist Abilify | Buy Australia


Looking for a abilify? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 8 27.05.2017 at 05:59 by featuresrawyw
scientist Ventolin | Buy Online Usa


Looking for a ventolin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 11 25.05.2017 at 21:13 by leversdevioustwa
scientist Elavil | Buy Online Cheap


Looking for a elavil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 16 25.05.2017 at 09:54 by leversdevioustwa
scientist Noroxin | Order Discontinued


Looking for a noroxin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 23 23.05.2017 at 12:33 by featuresrawyw
scientist Florinef | Buy Cheap


Looking for a florinef? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 36 22.05.2017 at 23:26 by leversdevioustwa
scientist Remeron | Buy Mirtazapine


Looking for a remeron? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 24 22.05.2017 at 23:16 by featuresrawyw
scientist Zanaflex | Purchase


Looking for a zanaflex? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 46 22.05.2017 at 19:24 by leversdevioustwa
scientist Prednisolone | Purchase 5Mg Tablets


Looking for a prednisolone? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 27 22.05.2017 at 19:23 by featuresrawyw
scientist Aspirin | Buy Malaysia


Looking for a aspirin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 40 22.05.2017 at 13:34 by leversdevioustwa
scientist Dihydrocodeine | Purchase Online Uk


Looking for a dihydrocodeine? Not a problem!

Guaranteed...

- leversdevioustwa 41 22.05.2017 at 10:11 by leversdevioustwa
  • 172страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Найти последнюю цифру числа.
Нужно найти последнюю цифру числа:
1. 3 в степени 1993.
2. 1993 в степени 1993.
...
9 / - Ellipsoid 24 847 21.05.2017 at 13:55 by GEPIDIUM
Решите пж задачу
№1Ковалок меди объёмом 18 куб. см сплавили с ковалком цинка объёмом 21 куб. см. Найдите массу 1 куб...
- darya.kryla 115 18.05.2017 at 20:28 by darya.kryla
решение задач по геометрии

Помогите решить задачи:

1.Даны вершины треугольника АВС А(2;1),В(-1;-1),С(3;2).Составить...

- shea11 262 20.04.2017 at 19:47 by shea11
Помоготе решить

В саду вишнёвых деревьев на 63 меньше, чем сливовых, а яблонь на 144 больше, чем слив. Сколько...

- Zvilkovskaya 269 18.04.2017 at 18:19 by Zvilkovskaya
Помогите составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3) равно расстоянию до прямой у=-2 . Сделать чертеж

Помогите хелп!составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3)...

1 / - any_times 493 15.04.2017 at 13:35 by ARRY
О доказательстве пятого постулата Евклида

Спешу сообщить - я доказал пятый постулат Евклида. Сегодня отправил доказательство известным...

19 / - viksan31 2 618 03.04.2017 at 12:50 by viksan31
олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 512 14.03.2017 at 20:34 by radrad
Диагностическая работа 6 с5

Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.

- dregonh 469 12.03.2017 at 16:09 by dregonh
Помогите решить для 4 класса
Дополни решение задачи по действиям, с пояснениями. Вычисли и запиши ответ. Из двух городов...
26 / - xitraya.ya 3 927 09.03.2017 at 23:09 by Студентс
Алгебра. 8 класс.

Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
 

- mikhailova.280 627 02.03.2017 at 08:32 by mikhailova.280
Уравнение нормали ПОМОГИТЕ

Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой...

2 / - Hidemi2013 1 122 08.02.2017 at 18:49 by ARRY
Помогите, 9класс

дана система 

х^2+(y-3)^2=9
y=[x]=a

2 / - abrosyalnr 1 108 07.02.2017 at 19:58 by GEPIDIUM
Пожалуйста , помогите найти интегралы!!!!!

Найти интегралы !

3 / - gennnevra 1 383 03.02.2017 at 17:44 by 12d3
Найти угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1
cтороны основания равны 1, а боковые...

- kicul.tanya 771 28.01.2017 at 05:48 by kicul.tanya
помогите решать?

f(2-f(x))=6-4x  ,найти f(x)=ax+b
 

1 / - gelgelsema 989 19.01.2017 at 16:30 by grigoriy
Геометрия окружность HELP

Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=...

- ssnnee 756 18.01.2017 at 11:43 by ssnnee
Прошу помогите Геометрия 7 класс
1. Периметр треуг. ABC равен 107 см. Сторона АВ равна 42 см, а разность сторон АС и ВС равна 15 см...
1 / - ser-evtushenko2015 1 290 28.12.2016 at 20:55 by Albe
Тригонометрия

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста, как начать:

...

1 / - Александр Малошенко 1 309 21.12.2016 at 21:07 by 12d3
почему Г. Перельман постеснялся принять призовой миллион долларов

Институт  Клэя  заявил о семи «задачах  тысячелетия»  за решение которых обещает миллион...

1 / - boguslavka1 1 183 19.12.2016 at 12:22 by GEPIDIUM
Известна точка пересечения диагоналей квадрата К (1,5;3,5) и уравнение одной из сторон х-4у+4=0 Помогите решить!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! хелп ми - kakveter02 1 013 06.12.2016 at 13:26 by kakveter02
Помогите решить

Какую высоту имеет медный провод с площей поперечного перереза 0.1 мм2 если при напряжении 1.7...

1 / - davidgt9500 1 395 02.12.2016 at 11:31 by Таланов
Разность двух величин

Здрасте всем. Тут в задании по электронике был расчёт операционного усилителя. Там есть 4-х...

14 / - GEPIDIUM 4 203 23.11.2016 at 10:34 by GEPIDIUM
Найти "красивую последовательность концентрических сфер"

Имеется система концентрических сфер, главный признак которых – один общий центр. Сферы –...

4 / - kimmak2014 3 983 22.11.2016 at 10:37 by kimmak2014
Доказать неравенство

Здраствуйте. Возникла у меня затыка в курсовой по рядам. Там в одной задаче я исследовала...

26 / - GEPIDIUM 7 194 12.11.2016 at 09:43 by ARRY
Выражение переменной из формулы

Добрый день товарищи форумчане! Поставлена задача выразить переменную из формулы и с этим...

16 / - dogd 4 439 25.10.2016 at 21:10 by Olelukoe
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:26
adminus
0 up down

Неравенства и геометрические фигуры


Глава 10. Декартовы координаты

10.5. Неравенства и геометрические фигуры

Фигуры на плоскости могут задаваться не только уравнениями, но и неравенствами. Например, на оси абсцисс неравенство x  ≥  a задает луч с началом в точке A  ( a ; 0), а неравенство b  ≤  x  ≤  c – отрезок AB с концами A  ( b ; 0) и B  ( c ; 0).

Будем говорить, что фигура F задается данным неравенством в плоскости Oxy , если точка принадлежит фигуре F тогда и только тогда, когда координаты этой точки удовлетворяют данному неравенству.

Теорема 10.7. 

Неравенство ax  +  by  +  c  > 0 задает полуплоскость.

Доказательство

Пусть A 1  ( x 1 y 1 ) и A 2  ( x 2 y 2 ) – точки, координаты которых удовлетворяют исходному неравенству:
ax 1  +  by 1  +  c  > 0;  ax 2  +  by 2  +  c  > 0. По теореме 10.4 координаты ( x y ) любой точки отрезка A 1 A 2 вычисляются по формулам x  =  x 1  + λ ( x 2  –  x 1 ), y  =  y 1  + λ ( y 2  –  y 1 ), 0 ≤ λ ≤ 1. Рассмотрим
ax  +  by  +  c  =  a  ( x 1 + λ ( x 2  –  x 1 )) +  b  ( y 1  + λ ( y 2  –  y 1 )) +  c  = (1 – λ)[ ax 1  +  by 1  +  c ] +λ ( ax 2  +  by 2  +  c  ) > 0. Отрезок A 1 A 2 не пересекает прямую ax  +  by  +  c  = 0, следовательно, лежит по одну сторону от нее. Таким образом, множество точек, удовлетворяющих неравенству, лежат в одной полуплоскости.

Покажем, что все точки этой полуплоскости удовлетворяют исходному неравенству. Допустим противное, а именно: существует точка A 0  ( x 0 y 0 ) полуплоскости, координаты которой не удовлетворяют исходному неравенству. Тогда либо ax 0  +  by 0 c  = 0, либо ax 0  +  by 0  +  c  < 0. В первом случае точка ( x 0 y 0 ) лежит на прямой, разбивающей плоскость на две полуплоскости, и по определению не принадлежит ни одной из них, и мы приходим к противоречию с предположением. Во втором случае с учетом исходного неравенства ax 1  +  by 1  +  c  > 0 для точки A 1 имеем, во-первых, что ( ax 1  +  by 1  +  c ) / ( a  ( x 1  –  x 0 ) + ( y 1  –  y 0 )) < 1, во-вторых, что a  ( x  –  x 1 ) +  b  ( y 0  –  y 1 ) < 0. Рассмотрим отрезок A 0 A 1. Точки этого отрезка удовлетворяют равенствам: x  =  x 1  + λ ( x 0  –  x 1 ), y  =  y 1  + λ ( y 0  –  y 1 ). Умножим первое равенство на a , второе – на b , сложим и прибавим к обоим частям c . В результате получим равенство ax  +  by  +  c  =  ax 1  +  by 1  +  c  + λ ( a  ( x 0  –  x 1 ) +  b  ( y 0  –  y 1 )). Приравняем обе части равенства к нулю. Равенство нулю правой части дает значение λ = ( ax 1  +  by 1 c ) / ( a  ( x 1  –  x 0 ) + ( y 1  –  y 0 )). C учетом ранее полученных неравенств имеем: 0 < λ < 1. Это значит, что точка ( x y ) принадлежит отрезку A 0 A 1. С другой стороны, равенство ax  +  by  + c  = 0 означает, что точка ( x y ) лежит на прямой, разбивающей плоскость на две полуплоскости. То есть отрезок A 0 A пересекает прямую, разбивающую плоскость на две полуплоскости, следовательно, точки A 0 и A 1 лежат в разных полуплоскостях. Полученное противоречие доказывает теорему.

Для примера изобразим фигуру, задаваемую неравенством ( x  +  y )(2 x  –  y  + 2) > 0. Это неравенство эквивалентно объединению двух систем неравенств:
Каждое неравенство в любой из систем задает в соответствии с теоремой 10.7 полуплоскость. Будучи рассмотренными в системе эти неравенства задают пересечение двух полуплоскостей. Следовательно, исходное неравенство определяет фигуру являющуюся объединением двух фигур F 1 и F 2, задаваемых каждой из систем неравенств, где каждая из этих фигур – пересечение двух полуплоскостей. Изобразим эти фигуры и их объединение.

Рисунок 10.5.1.