Вход через социальные сети

Неравенства и геометрические фигуры

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
scientist Disulfiram | Cheap Paypal Phoenix


Looking for a disulfiram? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 17 18.02.2017 at 13:30 by whiteboxweaselkcy
scientist Citalopram | Order Cod Saturday


Looking for a citalopram? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 16 18.02.2017 at 05:47 by whiteboxweaselkcy
scientist Bonus Bagging | System Review

Dear Friend!

STOP!

...
- whiteboxweaselkcy 21 17.02.2017 at 22:15 by whiteboxweaselkcy
scientist Zithromax | Mail Order Medication


Looking for a zithromax? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 21 17.02.2017 at 16:33 by whiteboxweaselkcy
scientist Doxycycline | Without Prescription Ramysis


Looking for a doxycycline? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 26 16.02.2017 at 12:07 by whiteboxweaselkcy
scientist Diamox | Buy In Bangkok


Looking for a diamox? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 46 14.02.2017 at 20:29 by sprucewoodcheckmn
scientist Glucophage | Purchase 500


Looking for a glucophage? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 118 14.02.2017 at 08:52 by sprucewoodcheckmn
scientist Ambien | Buy Stendra


Looking for a ambien? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 69 12.02.2017 at 22:40 by whiteboxweaselkcy
scientist Seroflo | Online Price Order


Looking for a seroflo? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 45 12.02.2017 at 18:14 by whiteboxweaselkcy
scientist Motrin | Purchase Medication


Looking for a motrin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 51 12.02.2017 at 05:34 by whiteboxweaselkcy
scientist Triamterene | Without Prescription Generic Discounts


Looking for a triamterene? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 60 12.02.2017 at 05:09 by sprucewoodcheckmn
scientist Deltasone | Buy Sterapred


Looking for a deltasone? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 63 11.02.2017 at 22:26 by sprucewoodcheckmn
scientist Tadacip | Order Otc Tablet York


Looking for a tadacip? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 66 11.02.2017 at 08:24 by whiteboxweaselkcy
scientist Biaxin | Fedex Without Prescription


Looking for a biaxin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 72 10.02.2017 at 21:34 by sprucewoodcheckmn
scientist Coreg | Purchase Dilatrend Tablets Overnight


Looking for a coreg? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 102 10.02.2017 at 00:50 by sprucewoodcheckmn
Тема форума Уравнение нормали ПОМОГИТЕ

Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой...

2 / - Hidemi2013 283 08.02.2017 at 18:49 by ARRY
scientist Prednisone | Buy Online For Humans


Looking for a prednisone? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 115 08.02.2017 at 01:26 by whiteboxweaselkcy
scientist Seroflo | 500Mcg Buy Seretide Johor


Looking for a seroflo? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 87 07.02.2017 at 20:12 by sprucewoodcheckmn
Тема форума Помогите, 9класс

дана система 

х^2+(y-3)^2=9
y=[x]=a

2 / - abrosyalnr 238 07.02.2017 at 19:58 by GEPIDIUM
scientist Maxalt | Can Online Pharmacy Buy


Looking for a maxalt? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 105 07.02.2017 at 14:43 by sprucewoodcheckmn
scientist Tadalis | #


Looking for a tadalis? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 97 07.02.2017 at 12:17 by whiteboxweaselkcy
scientist Silagra | #


Looking for a silagra? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 107 07.02.2017 at 10:15 by whiteboxweaselkcy
scientist Strattera | Purchase Discount No Prescription


Looking for a strattera? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 92 07.02.2017 at 06:38 by sprucewoodcheckmn
scientist Levlen | Amitriptyline Buy Online Canada


Looking for a levlen? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 113 07.02.2017 at 00:39 by whiteboxweaselkcy
scientist Anafranil | Cheap Internet Minnesota


Looking for a anafranil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 137 05.02.2017 at 17:19 by sprucewoodcheckmn
  • 158страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 140страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Уравнение нормали ПОМОГИТЕ

Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой...

2 / - Hidemi2013 283 08.02.2017 at 18:49 by ARRY
Помогите, 9класс

дана система 

х^2+(y-3)^2=9
y=[x]=a

2 / - abrosyalnr 238 07.02.2017 at 19:58 by GEPIDIUM
Пожалуйста , помогите найти интегралы!!!!!

Найти интегралы !

3 / - gennnevra 398 03.02.2017 at 17:44 by 12d3
Найти угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1
cтороны основания равны 1, а боковые...

- kicul.tanya 176 28.01.2017 at 05:48 by kicul.tanya
помогите решать?

f(2-f(x))=6-4x  ,найти f(x)=ax+b
 

1 / - gelgelsema 316 19.01.2017 at 16:30 by grigoriy
Геометрия окружность HELP

Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=...

- ssnnee 200 18.01.2017 at 11:43 by ssnnee
Прошу помогите Геометрия 7 класс
1. Периметр треуг. ABC равен 107 см. Сторона АВ равна 42 см, а разность сторон АС и ВС равна 15 см...
1 / - ser-evtushenko2015 482 28.12.2016 at 20:55 by Albe
Тригонометрия

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста, как начать:

...

1 / - Александр Малошенко 473 21.12.2016 at 21:07 by 12d3
почему Г. Перельман постеснялся принять призовой миллион долларов

Институт  Клэя  заявил о семи «задачах  тысячелетия»  за решение которых обещает миллион...

1 / - boguslavka1 461 19.12.2016 at 12:22 by GEPIDIUM
Известна точка пересечения диагоналей квадрата К (1,5;3,5) и уравнение одной из сторон х-4у+4=0 Помогите решить!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! хелп ми - kakveter02 394 06.12.2016 at 13:26 by kakveter02
Помогите решить

Какую высоту имеет медный провод с площей поперечного перереза 0.1 мм2 если при напряжении 1.7...

1 / - davidgt9500 586 02.12.2016 at 11:31 by Таланов
Разность двух величин

Здрасте всем. Тут в задании по электронике был расчёт операционного усилителя. Там есть 4-х...

14 / - GEPIDIUM 2 022 23.11.2016 at 10:34 by GEPIDIUM
Найти "красивую последовательность концентрических сфер"

Имеется система концентрических сфер, главный признак которых – один общий центр. Сферы –...

4 / - kimmak2014 2 751 22.11.2016 at 10:37 by kimmak2014
Доказать неравенство

Здраствуйте. Возникла у меня затыка в курсовой по рядам. Там в одной задаче я исследовала...

26 / - GEPIDIUM 3 686 12.11.2016 at 09:43 by ARRY
Выражение переменной из формулы

Добрый день товарищи форумчане! Поставлена задача выразить переменную из формулы и с этим...

16 / - dogd 2 245 25.10.2016 at 21:10 by Olelukoe
Составить математическую модель задачи
Есть задача
...
14 / - Ёрик 6 976 21.10.2016 at 20:26 by magammed-gasanov97
Помогите решить
Учитель размышляет: -Если я собиру по 75 руб с каждого ученика то не хватит 440 руб на поездку....
4 / - Natalie-2004 1 374 11.10.2016 at 00:04 by ARRY
Геометрия для поступающих в ВУЗ.

Диагонали прямоугольного четырёхугольника взаимно-перпендикулярны. Найдите площадь этого  ...

5 / - kpn65super9 1 691 04.10.2016 at 15:17 by losev.cergej
Логическая, может кому интересно типа 2+2

Вам завязали глаза. На столе лежат 13 монет 5 решкой и 8 орлом на ощупь различить их нельзя,...

3 / - losev.cergej 1 207 03.10.2016 at 23:00 by losev.cergej
Проверьте вычисление.

...

1 / - AAA1111 833 01.10.2016 at 03:14 by AAA1111
задача на вектора

Здравствуйте. Известно разложение вектора OD

OD=2OA+0,5ОВ-1,5ОС. Докажите, что точки A,...

2 / - tata00tata 1 127 27.09.2016 at 02:25 by zam2
Олимпиада

2+2=x 

Чему равен x?

2 / - hvosevrstislav 1 856 25.09.2016 at 15:02 by losev.cergej
Новые основы математики

«Свойства чисел на числовой оси.

Всякое положительное число и 0 больше...

5 / - piven 1 415 25.09.2016 at 14:04 by losev.cergej
Поясните с переводом единиц измерения.
0,1mm^{2} 
...
2 / - AAA1111 1 163 11.09.2016 at 13:37 by AAA1111
Легко найти площадь трапеции

Недавно сделала для себя открытие. Есть сайты, на которых можно на калькуляторе решить любую...

4 / - zav197816 2 134 28.08.2016 at 01:19 by losev.cergej
  • 140страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:26
adminus
0 up down

Неравенства и геометрические фигуры


Глава 10. Декартовы координаты

10.5. Неравенства и геометрические фигуры

Фигуры на плоскости могут задаваться не только уравнениями, но и неравенствами. Например, на оси абсцисс неравенство x  ≥  a задает луч с началом в точке A  ( a ; 0), а неравенство b  ≤  x  ≤  c – отрезок AB с концами A  ( b ; 0) и B  ( c ; 0).

Будем говорить, что фигура F задается данным неравенством в плоскости Oxy , если точка принадлежит фигуре F тогда и только тогда, когда координаты этой точки удовлетворяют данному неравенству.

Теорема 10.7. 

Неравенство ax  +  by  +  c  > 0 задает полуплоскость.

Доказательство

Пусть A 1  ( x 1 y 1 ) и A 2  ( x 2 y 2 ) – точки, координаты которых удовлетворяют исходному неравенству:
ax 1  +  by 1  +  c  > 0;  ax 2  +  by 2  +  c  > 0. По теореме 10.4 координаты ( x y ) любой точки отрезка A 1 A 2 вычисляются по формулам x  =  x 1  + λ ( x 2  –  x 1 ), y  =  y 1  + λ ( y 2  –  y 1 ), 0 ≤ λ ≤ 1. Рассмотрим
ax  +  by  +  c  =  a  ( x 1 + λ ( x 2  –  x 1 )) +  b  ( y 1  + λ ( y 2  –  y 1 )) +  c  = (1 – λ)[ ax 1  +  by 1  +  c ] +λ ( ax 2  +  by 2  +  c  ) > 0. Отрезок A 1 A 2 не пересекает прямую ax  +  by  +  c  = 0, следовательно, лежит по одну сторону от нее. Таким образом, множество точек, удовлетворяющих неравенству, лежат в одной полуплоскости.

Покажем, что все точки этой полуплоскости удовлетворяют исходному неравенству. Допустим противное, а именно: существует точка A 0  ( x 0 y 0 ) полуплоскости, координаты которой не удовлетворяют исходному неравенству. Тогда либо ax 0  +  by 0 c  = 0, либо ax 0  +  by 0  +  c  < 0. В первом случае точка ( x 0 y 0 ) лежит на прямой, разбивающей плоскость на две полуплоскости, и по определению не принадлежит ни одной из них, и мы приходим к противоречию с предположением. Во втором случае с учетом исходного неравенства ax 1  +  by 1  +  c  > 0 для точки A 1 имеем, во-первых, что ( ax 1  +  by 1  +  c ) / ( a  ( x 1  –  x 0 ) + ( y 1  –  y 0 )) < 1, во-вторых, что a  ( x  –  x 1 ) +  b  ( y 0  –  y 1 ) < 0. Рассмотрим отрезок A 0 A 1. Точки этого отрезка удовлетворяют равенствам: x  =  x 1  + λ ( x 0  –  x 1 ), y  =  y 1  + λ ( y 0  –  y 1 ). Умножим первое равенство на a , второе – на b , сложим и прибавим к обоим частям c . В результате получим равенство ax  +  by  +  c  =  ax 1  +  by 1  +  c  + λ ( a  ( x 0  –  x 1 ) +  b  ( y 0  –  y 1 )). Приравняем обе части равенства к нулю. Равенство нулю правой части дает значение λ = ( ax 1  +  by 1 c ) / ( a  ( x 1  –  x 0 ) + ( y 1  –  y 0 )). C учетом ранее полученных неравенств имеем: 0 < λ < 1. Это значит, что точка ( x y ) принадлежит отрезку A 0 A 1. С другой стороны, равенство ax  +  by  + c  = 0 означает, что точка ( x y ) лежит на прямой, разбивающей плоскость на две полуплоскости. То есть отрезок A 0 A пересекает прямую, разбивающую плоскость на две полуплоскости, следовательно, точки A 0 и A 1 лежат в разных полуплоскостях. Полученное противоречие доказывает теорему.

Для примера изобразим фигуру, задаваемую неравенством ( x  +  y )(2 x  –  y  + 2) > 0. Это неравенство эквивалентно объединению двух систем неравенств:
Каждое неравенство в любой из систем задает в соответствии с теоремой 10.7 полуплоскость. Будучи рассмотренными в системе эти неравенства задают пересечение двух полуплоскостей. Следовательно, исходное неравенство определяет фигуру являющуюся объединением двух фигур F 1 и F 2, задаваемых каждой из систем неравенств, где каждая из этих фигур – пересечение двух полуплоскостей. Изобразим эти фигуры и их объединение.

Рисунок 10.5.1.