Вход через социальные сети

Выпуклый многоугольник

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
scientist Celebrex | Buy On-Line


Looking for a celebrex? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 1 29.04.2017 at 23:19 by produtobutteryzt
scientist Benoquin | Buy Cream 20%


Looking for a benoquin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 1 29.04.2017 at 20:42 by produtobutteryzt
scientist Norvasc | Buy 10 Mg


Looking for a norvasc? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 1 29.04.2017 at 16:53 by paleanglodvo
scientist Diovan | Buy Blood Pressure Medicine


Looking for a diovan? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 6 29.04.2017 at 11:24 by produtobutteryzt
scientist Nitrofurantoin | Buy


Looking for a nitrofurantoin? Not a problem!

Guaranteed...

- paleanglodvo 4 29.04.2017 at 09:51 by paleanglodvo
scientist Alesse | Order Online


Looking for a alesse? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 3 29.04.2017 at 08:35 by paleanglodvo
scientist Mobic | Buy Australia


Looking for a mobic? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 2 29.04.2017 at 06:51 by produtobutteryzt
scientist Mobic | Buy Meloxicam In Australia


Looking for a mobic? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 2 29.04.2017 at 02:32 by paleanglodvo
scientist Famvir | Buy Tablets Online


Looking for a famvir? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 3 28.04.2017 at 23:59 by paleanglodvo
scientist Xanax | Buy Alprazolam 0.5Mg


Looking for a xanax? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 2 28.04.2017 at 21:09 by paleanglodvo
scientist Clomipramine | Buy


Looking for a clomipramine? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 6 28.04.2017 at 19:52 by produtobutteryzt
scientist Celexa | Buy Generic Online


Looking for a celexa? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 5 28.04.2017 at 19:52 by produtobutteryzt
scientist Cipro | Buy Online India


Looking for a cipro? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 4 28.04.2017 at 18:43 by groanstrawln
scientist Zolpidem | Mail Order


Looking for a zolpidem? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 4 28.04.2017 at 16:06 by groanstrawln
scientist Bactrim | Buy For Dogs


Looking for a bactrim? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 8 28.04.2017 at 12:14 by paleanglodvo
scientist Bactrim | Purchase Online


Looking for a bactrim? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 3 28.04.2017 at 12:01 by sprucewoodcheckmn
scientist Ventolin | Buy Epinephrine Inhaler


Looking for a ventolin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 9 28.04.2017 at 11:03 by groanstrawln
scientist Acyclovir | Purchase


Looking for a acyclovir? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 12 28.04.2017 at 10:43 by sprucewoodcheckmn
scientist Acyclovir | Buy Aciclovir Tablets 200Mg Uk


Looking for a acyclovir? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 8 28.04.2017 at 06:51 by sprucewoodcheckmn
scientist Zanaflex | Buy Uk


Looking for a zanaflex? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 3 28.04.2017 at 03:58 by groanstrawln
scientist Avanafil | Order Reviews


Looking for a avanafil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 4 28.04.2017 at 02:14 by groanstrawln
scientist Minomycin | Order Medicines


Looking for a minomycin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 13 27.04.2017 at 20:33 by paleanglodvo
scientist Clonidine | Purchase


Looking for a clonidine? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 9 27.04.2017 at 17:59 by produtobutteryzt
scientist Tegretol | Buy Online Uk


Looking for a tegretol? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 7 27.04.2017 at 16:17 by sprucewoodcheckmn
scientist Alesse | Buy 21 Online


Looking for a alesse? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 17 27.04.2017 at 12:33 by sprucewoodcheckmn
  • 170страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
решение задач по геометрии

Помогите решить задачи:

1.Даны вершины треугольника АВС А(2;1),В(-1;-1),С(3;2).Составить...

- shea11 122 20.04.2017 at 19:47 by shea11
Помоготе решить

В саду вишнёвых деревьев на 63 меньше, чем сливовых, а яблонь на 144 больше, чем слив. Сколько...

- Zvilkovskaya 123 18.04.2017 at 18:19 by Zvilkovskaya
Помогите составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3) равно расстоянию до прямой у=-2 . Сделать чертеж

Помогите хелп!составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3)...

1 / - any_times 270 15.04.2017 at 13:35 by ARRY
О доказательстве пятого постулата Евклида

Спешу сообщить - я доказал пятый постулат Евклида. Сегодня отправил доказательство известным...

19 / - viksan31 1 986 03.04.2017 at 12:50 by viksan31
олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 355 14.03.2017 at 20:34 by radrad
Диагностическая работа 6 с5

Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.

- dregonh 322 12.03.2017 at 16:09 by dregonh
Помогите решить для 4 класса
Дополни решение задачи по действиям, с пояснениями. Вычисли и запиши ответ. Из двух городов...
26 / - xitraya.ya 3 094 09.03.2017 at 23:09 by Студентс
Алгебра. 8 класс.

Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
 

- mikhailova.280 459 02.03.2017 at 08:32 by mikhailova.280
Уравнение нормали ПОМОГИТЕ

Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой...

2 / - Hidemi2013 902 08.02.2017 at 18:49 by ARRY
Помогите, 9класс

дана система 

х^2+(y-3)^2=9
y=[x]=a

2 / - abrosyalnr 904 07.02.2017 at 19:58 by GEPIDIUM
Пожалуйста , помогите найти интегралы!!!!!

Найти интегралы !

3 / - gennnevra 1 114 03.02.2017 at 17:44 by 12d3
Найти угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1
cтороны основания равны 1, а боковые...

- kicul.tanya 607 28.01.2017 at 05:48 by kicul.tanya
помогите решать?

f(2-f(x))=6-4x  ,найти f(x)=ax+b
 

1 / - gelgelsema 816 19.01.2017 at 16:30 by grigoriy
Геометрия окружность HELP

Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=...

- ssnnee 595 18.01.2017 at 11:43 by ssnnee
Прошу помогите Геометрия 7 класс
1. Периметр треуг. ABC равен 107 см. Сторона АВ равна 42 см, а разность сторон АС и ВС равна 15 см...
1 / - ser-evtushenko2015 1 049 28.12.2016 at 20:55 by Albe
Тригонометрия

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста, как начать:

...

1 / - Александр Малошенко 1 082 21.12.2016 at 21:07 by 12d3
почему Г. Перельман постеснялся принять призовой миллион долларов

Институт  Клэя  заявил о семи «задачах  тысячелетия»  за решение которых обещает миллион...

1 / - boguslavka1 981 19.12.2016 at 12:22 by GEPIDIUM
Известна точка пересечения диагоналей квадрата К (1,5;3,5) и уравнение одной из сторон х-4у+4=0 Помогите решить!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! хелп ми - kakveter02 849 06.12.2016 at 13:26 by kakveter02
Помогите решить

Какую высоту имеет медный провод с площей поперечного перереза 0.1 мм2 если при напряжении 1.7...

1 / - davidgt9500 1 157 02.12.2016 at 11:31 by Таланов
Разность двух величин

Здрасте всем. Тут в задании по электронике был расчёт операционного усилителя. Там есть 4-х...

14 / - GEPIDIUM 3 605 23.11.2016 at 10:34 by GEPIDIUM
Найти "красивую последовательность концентрических сфер"

Имеется система концентрических сфер, главный признак которых – один общий центр. Сферы –...

4 / - kimmak2014 3 662 22.11.2016 at 10:37 by kimmak2014
Доказать неравенство

Здраствуйте. Возникла у меня затыка в курсовой по рядам. Там в одной задаче я исследовала...

26 / - GEPIDIUM 6 145 12.11.2016 at 09:43 by ARRY
Выражение переменной из формулы

Добрый день товарищи форумчане! Поставлена задача выразить переменную из формулы и с этим...

16 / - dogd 3 793 25.10.2016 at 21:10 by Olelukoe
Составить математическую модель задачи
Есть задача
...
14 / - Ёрик 9 320 21.10.2016 at 20:26 by magammed-gasanov97
Помогите решить
Учитель размышляет: -Если я собиру по 75 руб с каждого ученика то не хватит 440 руб на поездку....
4 / - Natalie-2004 2 308 11.10.2016 at 00:04 by ARRY
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:26
adminus
0 up down

Выпуклый многоугольник


Глава 9. Многоугольник

9.2. Выпуклый многоугольник

Совокупность полуплоскости и задающей ее прямой назовем замыканием полуплоскости, а прямую – границей полуплоскости.

Многоугольник называется выпуклым , если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону.

Теорема 9.1. 

Определение выпуклости, данное в главе 9, эквивалентно для четырехугольника определению выпуклости главы 7.

Доказательство

Пусть четырехугольник является выпуклым в смысле определения главы 7 и O – точка пересечения диагоналей AC и BD . Рассмотрим произвольную пару смежных вершин четырехугольника (для определенности A и B ) и прямую содержащую сторону AB . Точка O лежит в одной из полуплоскостей, задаваемых этой прямой. Тогда все точки лучей AO и OB лежат в замыкании этой полуплоскости и, в частности, точки C и D . Отсюда следует, что отрезки AC , CD , AB , BD также принадлежат замыканию одной полуплоскости, задаваемой прямой AB , а это и значит, что CD лежит в замыкании одной полуплоскости относительно прямой AB . Так как сторона AB была выбрана произвольно, то это верно для любой стороны и это завершает доказательство.

Пусть теперь верно определение выпуклости четырехугольника ABCD в смысле определения главы 9. В соответствии с этим четырехугольник ABCD лежит в плоском угле ABC с вершиной A и сторонами AB и AC , если прямая BD параллельна прямой AC , а прямая CD параллельна прямой AB , то ABCD – параллелограмм, а по теореме 7.5 его диагонали пересекаются, что доказывает утверждение. Пусть теперь одна из пар указанных прямых не параллельна, для определенности BD не параллельно AC .

Тогда, если M – точка пересечения BD и AC , то отрезок BM пересекает луч AD в точке D и AD лежит между сторонами угла BAC . Отсюда следует, что лучи AB и AC (за исключением вершины A ) лежат в разных полуплоскостях от прямой AD и, следовательно, отрезок BC пересекает прямую AD в точке O , и более того, отрезок AC пересекает луч AD . Рассмотрим теперь угол BDC . По условию выпуклости ABCD лежит в плоском угле BDC , аналогично можно доказать, что BC пересекает луч DA . Отсюда следует, что диагонали ABCD пересекаются и верно определение выпуклости в смысле главы 7.

Углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в одной вершине. Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный углу многоугольника при этой вершине. Выпуклый многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на некоторой окружности. Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются некоторой окружности.

На рис. 9.2.1 слева показан пример замкнутой простой ломаной, которая образует невыпуклый многоугольник. Заштрихованная область – плоский многоугольник. Выпуклый многоугольник изображен на том же рисунке справа, [ A 1 A 3 ], [ A 1 A 4 ] – его диагонали.

Рисунок 9.2.1.

Свойства выпуклого многоугольника.

Теорема 9.2. 

Отрезок, соединяющий любые две точки выпуклого плоского многоугольника (в частности, любая его диагональ), содержится в этом многоугольнике.

Доказательство

Следствие 9.1. 

Выпуклый плоский многоугольник разбивается на треугольники всеми диагоналями, проведенными из одной (любой) его вершины.

Теорема 9.3. 

Сумма углов выпуклого n -угольника равна 180° ( n  – 2).

Доказательство