Вход через социальные сети

Вписанные и описанные четырехугольники

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Тема форума Как доказать что корень из 2-х иррациональное число?
Как доказать что ...
36 / - Александр Амелькин 3 635 22.11.2014 at 03:44 by ARRY
Тема форума Траектория движения точки

Здравствуйте,

Дайте, пожалуйста, формулу для решения для следующего задания:

...

1 / - blanka.kato 27 21.11.2014 at 17:00 by zam2
Тема форума Найти значение произведения. (нужна помощь)

(1-1/4)*(1-1/9)*(1- 1/16)*... *(1-1/100)

Помогите с решением. Спасибо.

2 / - ogn_expo 98 19.11.2014 at 00:01 by Soul
Тема форума Неопределенный интеграл

Вот есть такой интеграл ...

2 / - GrandCube 120 15.11.2014 at 23:35 by GrandCube
Тема форума Нужна книжка по математике
Есть такая книга Математика, (для подготовительных отделений ВУЗов) авт. Метельский.
Кто ee...
5 / - Xilaim 2 543 13.11.2014 at 16:05 by vivo
Тема форума уравнение с параметром

Здравствуйте! Найти при каких значениях a  МЗФ  содержит отрезок [2;3]. Вообще не представляю,...

3 / - tata00tata 135 12.11.2014 at 20:16 by Ian
Тема форума Помогите кто-нибудь, пожалуйста

Постройте окружности с центрами в трех данных точках, попарно касающиеся друг друга внешним...

1 / - dan.khv 137 06.11.2014 at 11:32 by 12d3
Тема форума помогите пжл. очень срочно

Даны окружность, ее центр и две точки A и B,...

1 / - dan.khv 126 06.11.2014 at 11:17 by 12d3
Тема форума Можно как-нибудь решить, не используя угол поворота?

Проведите к данной окружности касательную, от которой данная прямая отсекала бы данный отрезок,...

3 / - dan.khv 183 06.11.2014 at 10:36 by Ian
Тема форума Выразить показатель степени

Здравствуйте! Товарищи подскажите пожалуйста, можно ли из этого выражения
...

2 / - niceandquickly 158 03.11.2014 at 00:19 by niceandquickly
Тема форума Полиномиальный алгоритм

Класс NP-полных задач NPC (NP-complet) /Класс NP/Класс P  образуют:

1....
1 / - 510272080 157 30.10.2014 at 16:13 by ARRY
Тема форума разложение многочленов на множители методом группировки

Уважаемые,плз. подскажите. Есть ли какой-нибудь алгоритм или рекомендации, помогающие ...

1 / - stensen 163 30.10.2014 at 12:24 by ARRY
Тема форума Теория игр применительно к покеру. Как выбрать оптимальное решение?

Теория игр применительно к покеру. Как выбрать оптимальное решение, зная лишь вероятности тех...

4 / - seen 556 17.10.2014 at 17:16 by Ian
Тема форума Помогите плиз решить неравенство!

неравенство: x*log _x+3 (7-2x)>=0. Во первых, находим одз. получаем два промежутка -3...

- r.babicheva 189 09.10.2014 at 11:21 by r.babicheva
Тема форума помогите решить задачу

По кругу размещено n шариков, занумерованных в произвольном порядке, n≥3. Они обходятся по...

1 / - kemolife 451 24.09.2014 at 00:05 by Soul
Тема форума Вынести множитель из-под знака корня

Вынеси множитель из-под знака корня, зная, что переменные принимают неотрицательные значения....

2 / - vadim.ilin.97 469 23.09.2014 at 23:05 by folk
Тема форума Вопрос

Доброго времени суток. Попалась задачка по векторам. Найти такие m и n, при которых векторы...

1 / - GrandCube 283 20.09.2014 at 19:53 by GrandCube
Тема форума Неравенство

3 / - boroda33 444 14.09.2014 at 11:22 by Ian
Тема форума Математика. 11 класс
Доброго времени суток, форумчане!
Интересует такой вопрос: я всю школьную жизнь был лентяем,...
22 / - KrasPvP 2 528 13.09.2014 at 13:22 by folk
Тема форума неравенство с параметром

Здравствуйте! 

||x+2a|-3a|+||3x-a|+4a|-7x-24

Найти все значения параметра а при...

1 / - tata00tata 327 11.09.2014 at 16:56 by zam2
Теоретическая статья Общие приёмы решения уравнений

Решение уравнения

...

- adminus 15 786 18.08.2014 at 04:34 by adminus
Теоретическая статья Теория множеств

Теория множеств

Тео́рия мно́жеств — раздел...

- adminus 5 138 18.08.2014 at 04:34 by adminus
Теоретическая статья Системы уравнений и неравенств

Система уравнений

...
- adminus 4 079 18.08.2014 at 04:34 by adminus
Теоретическая статья Решение неравенств

Методы решения неравенств

В этом разделе на примере...

- adminus 3 659 18.08.2014 at 04:34 by adminus
Теоретическая статья Уравнение и его корни

Квадратное уравнение

...

- adminus 2 273 18.08.2014 at 04:34 by adminus
  • 150страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 136страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Как доказать что корень из 2-х иррациональное число?
Как доказать что ...
36 / - Александр Амелькин 3 635 22.11.2014 at 03:44 by ARRY
Траектория движения точки

Здравствуйте,

Дайте, пожалуйста, формулу для решения для следующего задания:

...

1 / - blanka.kato 27 21.11.2014 at 17:00 by zam2
Найти значение произведения. (нужна помощь)

(1-1/4)*(1-1/9)*(1- 1/16)*... *(1-1/100)

Помогите с решением. Спасибо.

2 / - ogn_expo 98 19.11.2014 at 00:01 by Soul
Неопределенный интеграл

Вот есть такой интеграл ...

2 / - GrandCube 120 15.11.2014 at 23:35 by GrandCube
Нужна книжка по математике
Есть такая книга Математика, (для подготовительных отделений ВУЗов) авт. Метельский.
Кто ee...
5 / - Xilaim 2 543 13.11.2014 at 16:05 by vivo
уравнение с параметром

Здравствуйте! Найти при каких значениях a  МЗФ  содержит отрезок [2;3]. Вообще не представляю,...

3 / - tata00tata 135 12.11.2014 at 20:16 by Ian
Помогите кто-нибудь, пожалуйста

Постройте окружности с центрами в трех данных точках, попарно касающиеся друг друга внешним...

1 / - dan.khv 137 06.11.2014 at 11:32 by 12d3
помогите пжл. очень срочно

Даны окружность, ее центр и две точки A и B,...

1 / - dan.khv 126 06.11.2014 at 11:17 by 12d3
Можно как-нибудь решить, не используя угол поворота?

Проведите к данной окружности касательную, от которой данная прямая отсекала бы данный отрезок,...

3 / - dan.khv 183 06.11.2014 at 10:36 by Ian
Выразить показатель степени

Здравствуйте! Товарищи подскажите пожалуйста, можно ли из этого выражения
...

2 / - niceandquickly 158 03.11.2014 at 00:19 by niceandquickly
Полиномиальный алгоритм

Класс NP-полных задач NPC (NP-complet) /Класс NP/Класс P  образуют:

1....
1 / - 510272080 157 30.10.2014 at 16:13 by ARRY
разложение многочленов на множители методом группировки

Уважаемые,плз. подскажите. Есть ли какой-нибудь алгоритм или рекомендации, помогающие ...

1 / - stensen 163 30.10.2014 at 12:24 by ARRY
Теория игр применительно к покеру. Как выбрать оптимальное решение?

Теория игр применительно к покеру. Как выбрать оптимальное решение, зная лишь вероятности тех...

4 / - seen 556 17.10.2014 at 17:16 by Ian
Помогите плиз решить неравенство!

неравенство: x*log _x+3 (7-2x)>=0. Во первых, находим одз. получаем два промежутка -3...

- r.babicheva 189 09.10.2014 at 11:21 by r.babicheva
помогите решить задачу

По кругу размещено n шариков, занумерованных в произвольном порядке, n≥3. Они обходятся по...

1 / - kemolife 451 24.09.2014 at 00:05 by Soul
Вынести множитель из-под знака корня

Вынеси множитель из-под знака корня, зная, что переменные принимают неотрицательные значения....

2 / - vadim.ilin.97 469 23.09.2014 at 23:05 by folk
Вопрос

Доброго времени суток. Попалась задачка по векторам. Найти такие m и n, при которых векторы...

1 / - GrandCube 283 20.09.2014 at 19:53 by GrandCube
Неравенство

3 / - boroda33 444 14.09.2014 at 11:22 by Ian
Математика. 11 класс
Доброго времени суток, форумчане!
Интересует такой вопрос: я всю школьную жизнь был лентяем,...
22 / - KrasPvP 2 528 13.09.2014 at 13:22 by folk
неравенство с параметром

Здравствуйте! 

||x+2a|-3a|+||3x-a|+4a|-7x-24

Найти все значения параметра а при...

1 / - tata00tata 327 11.09.2014 at 16:56 by zam2
Учебные материалы для освежения памяти
Здравствуйте, форумчане-математики.

Посоветуйте литературу для изучения математики по...
3 / - b10s 1 050 14.08.2014 at 00:09 by ARRY
решения
Помогите решит уравнение спасибо!

779,72[(T/10)0.58-(T/9)0.58=88....
13 / - Медя 1 209 08.08.2014 at 17:17 by balans
дифференциал
доброго времени суток) помогите пожалуйста разобраться в понятии дифференциала, т.е. для чего он...
1 / - vicky 381 04.08.2014 at 06:42 by ARRY
LaTeX
Так как в вопросах, обсуждаемых на формумах Портала, используется достаточно много математической...
125 / - AV_77 127 503 02.08.2014 at 13:21 by NT
Задачка по геометрии
В остроугольном треугольнике ...
2 / - GrandCube 463 29.07.2014 at 21:59 by GrandCube
  • 136страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9

Вписанные и описанные четырехугольники

7.5. Вписанные и описанные четырехугольникb

Модель 7.1. Четырехугольник.

Четырехугольник называется вписанным , если все его вершины лежат на окружности.

Модель 7.2. Вписанные и описанные четырехугольники.

Четырехугольник называется описанным , если все его стороны касаются некоторой окружности.

Теорема 7.13. 

Для того, чтобы четырехугольник был вписанным, необходимо и достаточно, чтобы сумма его противолежащих углов равнялась 180°.

Доказательство

Необходимость. Пусть четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром в точке O .

По теореме 6.1 Аналогично

Достаточность. Пусть ABCD – данный четырехугольник и Существует окружность, проходящая одновременно через три точки A , B и D (теорема 6.5). Пусть точка C лежит внутри окружности. Прямая ( BC ) пересекает окружность в точке Тогда четырехугольник – вписанный в окружность и в соответствии с необходимым условием Но как внешний к углу Тогда что противоречит условию. Следовательно, C лежит на окружности, и данный четырехугольник вписанный. Аналогично рассматривается случай, если предположить, что точка C лежит вне окружности. Теорема доказана.

Для того, чтобы выпуклый четырехугольник был описанным, необходимо и достаточно, чтобы суммы длин его противолежащих сторон были равны.

Доказательство

Необходимость. Пусть четырехугольник ABCD описанный, и M P L N – точки касания его сторон. Имеем BM  =  BN CM  =  CP DP  =  DL AL  =  AN (отрезки касательных, проведенных из одной точки равны). Отсюда BM  +  MC  +  AL  +  LD  =  BN  +  AN  +  CP  + PD .

Достаточность. Пусть в четырехугольнике ABCD выполнено равенство AB  +  CD  =  BC  +  AD . Биссектрисы углов ( BAD ) и ( ABC ) пересекаются в точке O . Точка O одинаково удалена от прямых AB , BC и AD . Пусть ω ( O r ) – окружность, касающаяся сторон AB , BC и AD , а сторона CD пересекает окружность ω. Проведем касательную к окружности ω из точки C , и пусть она пересекает прямую AD в точке D 1. Тогда из необходимого условия – AB  +  CD 1  =  BC  +  AD 1. Вычитая из данного равенства равенство в условиях теоремы получаем CD 1  –  CD  =  AD 1  –  AD или CD 1  –  CD  =  DD 1, CD 1  =  CD  +  DD 1. Мы пришли к противоречию, так как CD 1  <  CD  +  DD 1. В случае, если прямая CD не пересекает окружность ω, доказательство аналогично. Теорема доказана.

Описанный параллелограмм является ромбом.

0 up down