Вход через социальные сети

Вписанные и описанные четырехугольники

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Тема форума уравннияия с параметрами.

Всем доброго здравия!

Изучаю ур-ия с параметрами. Истомила меня тяжкая дума.

Вот...

2 / - stensen 110 29.01.2015 at 11:44 by Ian
Тема форума биссектрисы

Уважаемые,плз,наведите на мысль как доказать, что если в треугольнике один угол = ...

2 / - stensen 114 28.01.2015 at 05:42 by stensen
Тема форума Неравенство (циклическое или нет?)

Доказать, что для действительных чисел ...

8 / - DarkMel 249 24.01.2015 at 09:18 by DarkMel
Тема форума Отношение треугольников

Здравствуйте, подскажите где ошибаюсь -> Дан равносторонний треугольник АВС, в нем вписан...

5 / - peter_PP 203 22.01.2015 at 15:24 by peter_PP
Тема форума Тригонометрическое уравнение

Подскажите пожалуйста, как такое решить:

...

3 / - GrandCube 211 18.01.2015 at 21:59 by GrandCube
Тема форума система неравенств

Уважаемые, подскажите, правильно ли я думаю?

...

6 / - stensen 573 08.01.2015 at 11:31 by venja
Тема форума Предельная геометрия

24 декабря 2014 года установлены основные положения "предельной (неевклидовой) геометрии" или...

3 / - Николай Ермак 342 02.01.2015 at 15:20 by 12d3
Тема форума Принцип инвариантности Ла Салля
Не понимаю суть...
16 / - spx-vnx 9 585 25.12.2014 at 11:56 by Ian
Тема форума Не могу решить задачу.

Друзья, помогите решить задачу.
Требуется изготовить полотняный шатер, имеющий форму...

1 / - vovik3003 290 24.12.2014 at 22:51 by 12d3
Тема форума окружность и паралеллограм

Доброго всем времени суток. Помогите с задчей плз.

Окружность, построенная на стороне AD...

2 / - stensen 342 23.12.2014 at 17:54 by stensen
Тема форума неравенство с параметрами

всем математикам доброго времени суток! помогите плз разобраться. Дано нер-во (3,а) из...

3 / - stensen 381 18.12.2014 at 15:01 by 12d3
Тема форума Задача, алгебра 9 класс

Вниз по течению реки последовательно расположены пристани А, В, С. Расстояние между А и В равно...

8 / - Ольга007 784 11.12.2014 at 23:31 by Ольга007
Тема форума Очень большое число
Герцогиня Ксю утверждает, что она придумала такое натуральное число, что для любых натуральных...
22 / - Xenia1996 3 703 11.12.2014 at 14:04 by zam2
Тема форума Решение неравенства 6 / - Erjg_5_78 755 05.12.2014 at 09:16 by Erjg_5_78
Тема форума Как доказать что корень из 2-х иррациональное число?
Как доказать что ...
60 / - Александр Амелькин 8 497 01.12.2014 at 19:38 by Viktor230
Тема форума Функция и неравенство

Пусть...

4 / - primarhus 654 24.11.2014 at 16:07 by Soul
Тема форума Траектория движения точки

Здравствуйте,

Дайте, пожалуйста, формулу для решения для следующего задания:

...

1 / - blanka.kato 336 21.11.2014 at 17:00 by zam2
Тема форума Найти значение произведения. (нужна помощь)

(1-1/4)*(1-1/9)*(1- 1/16)*... *(1-1/100)

Помогите с решением. Спасибо.

2 / - ogn_expo 514 19.11.2014 at 00:01 by Soul
Тема форума Неопределенный интеграл

Вот есть такой интеграл ...

2 / - GrandCube 463 15.11.2014 at 23:35 by GrandCube
Тема форума Нужна книжка по математике
Есть такая книга Математика, (для подготовительных отделений ВУЗов) авт. Метельский.
Кто ee...
5 / - Xilaim 66 472 13.11.2014 at 16:05 by vivo
Тема форума уравнение с параметром

Здравствуйте! Найти при каких значениях a  МЗФ  содержит отрезок [2;3]. Вообще не представляю,...

3 / - tata00tata 586 12.11.2014 at 20:16 by Ian
Тема форума Помогите кто-нибудь, пожалуйста

Постройте окружности с центрами в трех данных точках, попарно касающиеся друг друга внешним...

1 / - dan.khv 486 06.11.2014 at 11:32 by 12d3
Тема форума помогите пжл. очень срочно

Даны окружность, ее центр и две точки A и B,...

1 / - dan.khv 429 06.11.2014 at 11:17 by 12d3
Тема форума Можно как-нибудь решить, не используя угол поворота?

Проведите к данной окружности касательную, от которой данная прямая отсекала бы данный отрезок,...

3 / - dan.khv 673 06.11.2014 at 10:36 by Ian
Тема форума Выразить показатель степени

Здравствуйте! Товарищи подскажите пожалуйста, можно ли из этого выражения
...

2 / - niceandquickly 544 03.11.2014 at 00:19 by niceandquickly
  • 151страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 137страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
уравннияия с параметрами.

Всем доброго здравия!

Изучаю ур-ия с параметрами. Истомила меня тяжкая дума.

Вот...

2 / - stensen 110 29.01.2015 at 11:44 by Ian
биссектрисы

Уважаемые,плз,наведите на мысль как доказать, что если в треугольнике один угол = ...

2 / - stensen 114 28.01.2015 at 05:42 by stensen
Неравенство (циклическое или нет?)

Доказать, что для действительных чисел ...

8 / - DarkMel 249 24.01.2015 at 09:18 by DarkMel
Отношение треугольников

Здравствуйте, подскажите где ошибаюсь -> Дан равносторонний треугольник АВС, в нем вписан...

5 / - peter_PP 203 22.01.2015 at 15:24 by peter_PP
Тригонометрическое уравнение

Подскажите пожалуйста, как такое решить:

...

3 / - GrandCube 211 18.01.2015 at 21:59 by GrandCube
система неравенств

Уважаемые, подскажите, правильно ли я думаю?

...

6 / - stensen 573 08.01.2015 at 11:31 by venja
Предельная геометрия

24 декабря 2014 года установлены основные положения "предельной (неевклидовой) геометрии" или...

3 / - Николай Ермак 342 02.01.2015 at 15:20 by 12d3
Принцип инвариантности Ла Салля
Не понимаю суть...
16 / - spx-vnx 9 585 25.12.2014 at 11:56 by Ian
Не могу решить задачу.

Друзья, помогите решить задачу.
Требуется изготовить полотняный шатер, имеющий форму...

1 / - vovik3003 290 24.12.2014 at 22:51 by 12d3
окружность и паралеллограм

Доброго всем времени суток. Помогите с задчей плз.

Окружность, построенная на стороне AD...

2 / - stensen 342 23.12.2014 at 17:54 by stensen
неравенство с параметрами

всем математикам доброго времени суток! помогите плз разобраться. Дано нер-во (3,а) из...

3 / - stensen 381 18.12.2014 at 15:01 by 12d3
Задача, алгебра 9 класс

Вниз по течению реки последовательно расположены пристани А, В, С. Расстояние между А и В равно...

8 / - Ольга007 784 11.12.2014 at 23:31 by Ольга007
Очень большое число
Герцогиня Ксю утверждает, что она придумала такое натуральное число, что для любых натуральных...
22 / - Xenia1996 3 703 11.12.2014 at 14:04 by zam2
Решение неравенства 6 / - Erjg_5_78 755 05.12.2014 at 09:16 by Erjg_5_78
Как доказать что корень из 2-х иррациональное число?
Как доказать что ...
60 / - Александр Амелькин 8 497 01.12.2014 at 19:38 by Viktor230
Функция и неравенство

Пусть...

4 / - primarhus 654 24.11.2014 at 16:07 by Soul
Траектория движения точки

Здравствуйте,

Дайте, пожалуйста, формулу для решения для следующего задания:

...

1 / - blanka.kato 336 21.11.2014 at 17:00 by zam2
Найти значение произведения. (нужна помощь)

(1-1/4)*(1-1/9)*(1- 1/16)*... *(1-1/100)

Помогите с решением. Спасибо.

2 / - ogn_expo 514 19.11.2014 at 00:01 by Soul
Неопределенный интеграл

Вот есть такой интеграл ...

2 / - GrandCube 463 15.11.2014 at 23:35 by GrandCube
Нужна книжка по математике
Есть такая книга Математика, (для подготовительных отделений ВУЗов) авт. Метельский.
Кто ee...
5 / - Xilaim 66 472 13.11.2014 at 16:05 by vivo
уравнение с параметром

Здравствуйте! Найти при каких значениях a  МЗФ  содержит отрезок [2;3]. Вообще не представляю,...

3 / - tata00tata 586 12.11.2014 at 20:16 by Ian
Помогите кто-нибудь, пожалуйста

Постройте окружности с центрами в трех данных точках, попарно касающиеся друг друга внешним...

1 / - dan.khv 486 06.11.2014 at 11:32 by 12d3
помогите пжл. очень срочно

Даны окружность, ее центр и две точки A и B,...

1 / - dan.khv 429 06.11.2014 at 11:17 by 12d3
Можно как-нибудь решить, не используя угол поворота?

Проведите к данной окружности касательную, от которой данная прямая отсекала бы данный отрезок,...

3 / - dan.khv 673 06.11.2014 at 10:36 by Ian
Выразить показатель степени

Здравствуйте! Товарищи подскажите пожалуйста, можно ли из этого выражения
...

2 / - niceandquickly 544 03.11.2014 at 00:19 by niceandquickly
  • 137страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:26
adminus
0 up down

Вписанные и описанные четырехугольники

7.5. Вписанные и описанные четырехугольникb

Модель 7.1. Четырехугольник.

Четырехугольник называется вписанным , если все его вершины лежат на окружности.

Модель 7.2. Вписанные и описанные четырехугольники.

Четырехугольник называется описанным , если все его стороны касаются некоторой окружности.

Теорема 7.13. 

Для того, чтобы четырехугольник был вписанным, необходимо и достаточно, чтобы сумма его противолежащих углов равнялась 180°.

Доказательство

Необходимость. Пусть четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром в точке O .

По теореме 6.1 Аналогично

Достаточность. Пусть ABCD – данный четырехугольник и Существует окружность, проходящая одновременно через три точки A , B и D (теорема 6.5). Пусть точка C лежит внутри окружности. Прямая ( BC ) пересекает окружность в точке Тогда четырехугольник – вписанный в окружность и в соответствии с необходимым условием Но как внешний к углу Тогда что противоречит условию. Следовательно, C лежит на окружности, и данный четырехугольник вписанный. Аналогично рассматривается случай, если предположить, что точка C лежит вне окружности. Теорема доказана.

Для того, чтобы выпуклый четырехугольник был описанным, необходимо и достаточно, чтобы суммы длин его противолежащих сторон были равны.

Доказательство

Необходимость. Пусть четырехугольник ABCD описанный, и M P L N – точки касания его сторон. Имеем BM  =  BN CM  =  CP DP  =  DL AL  =  AN (отрезки касательных, проведенных из одной точки равны). Отсюда BM  +  MC  +  AL  +  LD  =  BN  +  AN  +  CP  + PD .

Достаточность. Пусть в четырехугольнике ABCD выполнено равенство AB  +  CD  =  BC  +  AD . Биссектрисы углов ( BAD ) и ( ABC ) пересекаются в точке O . Точка O одинаково удалена от прямых AB , BC и AD . Пусть ω ( O r ) – окружность, касающаяся сторон AB , BC и AD , а сторона CD пересекает окружность ω. Проведем касательную к окружности ω из точки C , и пусть она пересекает прямую AD в точке D 1. Тогда из необходимого условия – AB  +  CD 1  =  BC  +  AD 1. Вычитая из данного равенства равенство в условиях теоремы получаем CD 1  –  CD  =  AD 1  –  AD или CD 1  –  CD  =  DD 1, CD 1  =  CD  +  DD 1. Мы пришли к противоречию, так как CD 1  <  CD  +  DD 1. В случае, если прямая CD не пересекает окружность ω, доказательство аналогично. Теорема доказана.

Описанный параллелограмм является ромбом.