Вход через социальные сети

Определенный интеграл

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
scientist Neurontin | Order Without A Script


Looking for a neurontin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 5 29.03.2017 at 01:49 by produtobutteryzt
scientist Eurax | Buy Cream


Looking for a eurax? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 2 28.03.2017 at 22:30 by groanstrawln
scientist Suprax | Purchase Generic


Looking for a suprax? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 8 28.03.2017 at 21:29 by paleanglodvo
scientist Aciphex | Buy In Canada


Looking for a aciphex? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 4 28.03.2017 at 19:08 by groanstrawln
Тема форума О доказательстве пятого постулата Евклида

Спешу сообщить - я доказал пятый постулат Евклида. Сегодня отправил доказательство известным...

10 / - viksan31 170 28.03.2017 at 18:57 by 12d3
scientist Naltrexone | Buy Hydrochloride


Looking for a naltrexone? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 8 28.03.2017 at 18:00 by produtobutteryzt
scientist Seroquel | Buy Online Overnight


Looking for a seroquel? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 5 28.03.2017 at 17:00 by groanstrawln
scientist Levitra | Buy Singapore


Looking for a levitra? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 3 28.03.2017 at 17:00 by groanstrawln
scientist Diflucan | Buy One


Looking for a diflucan? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 2 28.03.2017 at 16:59 by paleanglodvo
scientist Atrovent | Purchase Vs Albuterol


Looking for a atrovent? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 8 28.03.2017 at 14:12 by paleanglodvo
scientist Cefixime | Purchase 400 Mg


Looking for a cefixime? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 10 28.03.2017 at 08:12 by paleanglodvo
scientist Tamoxifen | Buy Research


Looking for a tamoxifen? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 8 28.03.2017 at 08:11 by paleanglodvo
scientist Atrovent | Purchase Peanut


Looking for a atrovent? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 8 28.03.2017 at 02:47 by groanstrawln
scientist Naltrexone | Buy Low Dose


Looking for a naltrexone? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 8 28.03.2017 at 02:46 by produtobutteryzt
scientist Mircette | Buy Birth Control


Looking for a mircette? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 16 28.03.2017 at 01:23 by paleanglodvo
scientist Proscar | Buy Generic Uk


Looking for a proscar? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 17 27.03.2017 at 13:14 by paleanglodvo
scientist Norvasc | Purchase Online


Looking for a norvasc? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 28 27.03.2017 at 12:17 by paleanglodvo
scientist Pyridium | Order Online


Looking for a pyridium? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 14 27.03.2017 at 12:17 by paleanglodvo
scientist Naltrexone | Buy Powder


Looking for a naltrexone? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 27 27.03.2017 at 11:17 by produtobutteryzt
scientist Promethazine | Buy Pills


Looking for a promethazine? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 29 27.03.2017 at 05:10 by paleanglodvo
scientist Reminyl | Paypal Saturday Delivery Austria


Looking for a reminyl? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 18 27.03.2017 at 03:55 by groanstrawln
scientist Inderal | Buy Canada


Looking for a inderal? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 19 27.03.2017 at 00:02 by produtobutteryzt
scientist Nolvadex | How To Buy 10Mg


Looking for a nolvadex? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 20 26.03.2017 at 22:01 by groanstrawln
scientist Naprosyn | Discount Order Online


Looking for a naprosyn? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 19 26.03.2017 at 21:01 by groanstrawln
scientist Remeron | Buy Soltab


Looking for a remeron? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 27 26.03.2017 at 17:29 by produtobutteryzt
  • 163страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
О доказательстве пятого постулата Евклида

Спешу сообщить - я доказал пятый постулат Евклида. Сегодня отправил доказательство известным...

10 / - viksan31 170 28.03.2017 at 18:57 by 12d3
олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 157 14.03.2017 at 20:34 by radrad
Диагностическая работа 6 с5

Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.

- dregonh 179 12.03.2017 at 16:09 by dregonh
Помогите решить для 4 класса
Дополни решение задачи по действиям, с пояснениями. Вычисли и запиши ответ. Из двух городов...
26 / - xitraya.ya 2 074 09.03.2017 at 23:09 by Студентс
Алгебра. 8 класс.

Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
 

- mikhailova.280 266 02.03.2017 at 08:32 by mikhailova.280
Уравнение нормали ПОМОГИТЕ

Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой...

2 / - Hidemi2013 652 08.02.2017 at 18:49 by ARRY
Помогите, 9класс

дана система 

х^2+(y-3)^2=9
y=[x]=a

2 / - abrosyalnr 631 07.02.2017 at 19:58 by GEPIDIUM
Пожалуйста , помогите найти интегралы!!!!!

Найти интегралы !

3 / - gennnevra 793 03.02.2017 at 17:44 by 12d3
Найти угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1
cтороны основания равны 1, а боковые...

- kicul.tanya 427 28.01.2017 at 05:48 by kicul.tanya
помогите решать?

f(2-f(x))=6-4x  ,найти f(x)=ax+b
 

1 / - gelgelsema 600 19.01.2017 at 16:30 by grigoriy
Геометрия окружность HELP

Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=...

- ssnnee 427 18.01.2017 at 11:43 by ssnnee
Прошу помогите Геометрия 7 класс
1. Периметр треуг. ABC равен 107 см. Сторона АВ равна 42 см, а разность сторон АС и ВС равна 15 см...
1 / - ser-evtushenko2015 784 28.12.2016 at 20:55 by Albe
Тригонометрия

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста, как начать:

...

1 / - Александр Малошенко 841 21.12.2016 at 21:07 by 12d3
почему Г. Перельман постеснялся принять призовой миллион долларов

Институт  Клэя  заявил о семи «задачах  тысячелетия»  за решение которых обещает миллион...

1 / - boguslavka1 753 19.12.2016 at 12:22 by GEPIDIUM
Известна точка пересечения диагоналей квадрата К (1,5;3,5) и уравнение одной из сторон х-4у+4=0 Помогите решить!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! хелп ми - kakveter02 656 06.12.2016 at 13:26 by kakveter02
Помогите решить

Какую высоту имеет медный провод с площей поперечного перереза 0.1 мм2 если при напряжении 1.7...

1 / - davidgt9500 916 02.12.2016 at 11:31 by Таланов
Разность двух величин

Здрасте всем. Тут в задании по электронике был расчёт операционного усилителя. Там есть 4-х...

14 / - GEPIDIUM 2 830 23.11.2016 at 10:34 by GEPIDIUM
Найти "красивую последовательность концентрических сфер"

Имеется система концентрических сфер, главный признак которых – один общий центр. Сферы –...

4 / - kimmak2014 3 204 22.11.2016 at 10:37 by kimmak2014
Доказать неравенство

Здраствуйте. Возникла у меня затыка в курсовой по рядам. Там в одной задаче я исследовала...

26 / - GEPIDIUM 4 918 12.11.2016 at 09:43 by ARRY
Выражение переменной из формулы

Добрый день товарищи форумчане! Поставлена задача выразить переменную из формулы и с этим...

16 / - dogd 3 091 25.10.2016 at 21:10 by Olelukoe
Составить математическую модель задачи
Есть задача
...
14 / - Ёрик 8 127 21.10.2016 at 20:26 by magammed-gasanov97
Помогите решить
Учитель размышляет: -Если я собиру по 75 руб с каждого ученика то не хватит 440 руб на поездку....
4 / - Natalie-2004 1 881 11.10.2016 at 00:04 by ARRY
Геометрия для поступающих в ВУЗ.

Диагонали прямоугольного четырёхугольника взаимно-перпендикулярны. Найдите площадь этого  ...

5 / - kpn65super9 2 172 04.10.2016 at 15:17 by losev.cergej
Логическая, может кому интересно типа 2+2

Вам завязали глаза. На столе лежат 13 монет 5 решкой и 8 орлом на ощупь различить их нельзя,...

3 / - losev.cergej 1 586 03.10.2016 at 23:00 by losev.cergej
Проверьте вычисление.

...

1 / - AAA1111 1 176 01.10.2016 at 03:14 by AAA1111
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:24
adminus
0 up down

Определенный интеграл


Глава 3. Дифференцирование и интегрирование функций

3.4. Определенный интеграл

3.4.1. Определенный интеграл

Рисунок 3.4.1.1. Пусть функция f  ( x ) непрерывна и не меняет знак на отрезке [ a b ]. Плоскую фигуру Ф, ограниченную графиком функции f  ( x ), осью абсцисс и прямыми x  =  a и x  =  b , называют криволинейной трапецией .

В курсе геометрии было введено понятие площади фигуры S  (Ф). Напомним, что площадь обладает следующими свойствами:

  • площадь любой фигуры неотрицательна: S  (Ф) ≥ 0;
  • равные фигуры имеют равные площади: если Ф 1  = Ф 2, то S  (Ф 1 ) =  S  (Ф 2 );
  • площадь фигуры равна сумме площадей ее частей;
  • площадь квадрата со стороной 1 равна единице.

Рисунок 3.4.1.2. В каждую фигуру можно вписать множество равных маленьких квадратов, не имеющих общих внутренних точек и целиком лежащих внутри фигуры Ф. Пусть сумма их площадей равняется s T . Точно так же можно построить такое множество квадратов, которое полностью покрывает фигуру Ф. Обозначим сумму их площадей буквой S T . Очевидно, что s T ≤  S T .

Можно доказать, что если неотрицательная функция f  ( x ) непрерывна на отрезке [ a b ], то ее криволинейная трапеция имеет площадь S  (Ф), которая подчиняется неравенству s T  ≤  S  (Ф) ≤  S T , причем s T и S T стремятся к S  (Ф) при неограниченном уменьшении площади каждого квадрата. Этот предел S  (Ф) не зависит от способа дробления фигуры Ф на квадраты.

Рассмотрим непрерывную и неотрицательную на [ a b ] функцию f  ( x ). Разобьем отрезок [ a b ] на n отрезков точками x 1,...,  x n –1. Проведем через эти точки прямые, перпендикулярные оси абсцисс. Тогда криволинейная трапеция Ф, соответствующая графику функции y  =  f  ( x ), разобьется на n частей, каждая из которых также является криволинейной трапецией.

Обозначим Δ x i  =  x i  –  x i –1, x 0  =  a , x n  =  b и выберем каким-нибудь образом точки Произведение Δ x i  ·  f  (ξ i ) является площадью прямоугольника, ограниченного осью абсцисс, прямыми x  =  x i –1 и x  =  x i и горизонтальной прямой y  =  f  (ξ i ). Суммарная площадь ступенчатой фигуры, являющейся объединением всех прямоугольников, равна

Она зависит от выбора количества n прямоугольников и точек ξ i . При достаточно мелком разбиении эта ступенчатая фигура будет мало отличаться от исходной фигуры Ф в том смысле, что можно доказать существование предела
который и принимается равным площади криволинейной трапеции Ф.

Число J называется определенным интегралом от функции f  ( x ) на отрезке [ a b ], если для любого ε > 0 существует такое что для разбиения отрезка [ a b ] на равные части n точками и для любого выбора точек выполняется неравенство
Заметим, что в этом определении предполагается, что функция может быть как положительной, так и отрицательной.

Если число J существует, то функция f  ( x ) называется интегрируемой на отрезке [ a b ]. Определенный интеграл обозначается числа a и b называются пределами интегрирования .

Если функция f  ( x ) интегрируема на отрезке [ a b ], то она ограничена на этом отрезке.

Обратное, вообще говоря, неверно. Так, функция Дирихле ограничена на любом отрезке, но не интегрируема на нем.

Если функция непрерывна на отрезке, то она интегрируема на нем.

Если функция определена на отрезке и монотонна, то она интегрируема на нем.

Выберем на отрезке максимальное и минимальное значения функции f  ( x ):   Обозначим через T некоторое разбиение отрезка [ a b ] точками

Верхней суммой Дарбу называется выражение

Нижней суммой Дарбу называется

Модель 3.9. Определенный интеграл.

Свойства сумм Дарбу (здесь ):

  • для любых ξ справедливы неравенства s T  ≤ σ T  (ξ) ≤  S T ;
  • справедливы равенства
     
  • при увеличении числа отрезков n нижняя сумма Дарбу не уменьшается, а верхняя – не увеличивается;
  • для любых разбиений T 1 и T 2

Если функция интегрируема на отрезке, то ее определенный интеграл на этом отрезке