Вход через социальные сети

Определенный интеграл

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
scientist Elavil | Buy Online Cheap


Looking for a elavil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 2 25.05.2017 at 09:54 by leversdevioustwa
scientist Noroxin | Order Discontinued


Looking for a noroxin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 10 23.05.2017 at 12:33 by featuresrawyw
scientist Florinef | Buy Cheap


Looking for a florinef? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 24 22.05.2017 at 23:26 by leversdevioustwa
scientist Remeron | Buy Mirtazapine


Looking for a remeron? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 12 22.05.2017 at 23:16 by featuresrawyw
scientist Zanaflex | Purchase


Looking for a zanaflex? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 22 22.05.2017 at 19:24 by leversdevioustwa
scientist Prednisolone | Purchase 5Mg Tablets


Looking for a prednisolone? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 15 22.05.2017 at 19:23 by featuresrawyw
scientist Aspirin | Buy Malaysia


Looking for a aspirin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 27 22.05.2017 at 13:34 by leversdevioustwa
scientist Dihydrocodeine | Purchase Online Uk


Looking for a dihydrocodeine? Not a problem!

Guaranteed...

- leversdevioustwa 25 22.05.2017 at 10:11 by leversdevioustwa
scientist Temovate | Purchase Generic


Looking for a temovate? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 15 22.05.2017 at 10:10 by featuresrawyw
Тема форума Найти последнюю цифру числа.
Нужно найти последнюю цифру числа:
1. 3 в степени 1993.
2. 1993 в степени 1993.
...
9 / - Ellipsoid 24 746 21.05.2017 at 13:55 by GEPIDIUM
scientist Zestoretic | Order Drug


Looking for a zestoretic? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 48 19.05.2017 at 19:01 by featuresrawyw
scientist Robaxin | Buy Canada


Looking for a robaxin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 45 19.05.2017 at 14:20 by featuresrawyw
Тема форума Решите пж задачу
№1Ковалок меди объёмом 18 куб. см сплавили с ковалком цинка объёмом 21 куб. см. Найдите массу 1 куб...
- darya.kryla 96 18.05.2017 at 20:28 by darya.kryla
scientist Celexa | Buy Uk


Looking for a celexa? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 54 18.05.2017 at 06:28 by featuresrawyw
scientist Clindamycin | Order Online


Looking for a clindamycin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 80 18.05.2017 at 06:28 by featuresrawyw
scientist Cleocin | Buy Orlistat In Malaysia


Looking for a cleocin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 66 16.05.2017 at 16:18 by featuresrawyw
scientist Xanax | Buy Green Online


Looking for a xanax? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 67 15.05.2017 at 19:25 by featuresrawyw
scientist Xanax | Buy Alternatives


Looking for a xanax? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 89 14.05.2017 at 14:20 by featuresrawyw
scientist Ventolin | Buy Singapore


Looking for a ventolin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 92 14.05.2017 at 05:38 by featuresrawyw
scientist Zolpidem | Where To Buy


Looking for a zolpidem? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 86 14.05.2017 at 03:30 by featuresrawyw
scientist Zenegra | Buy Uk


Looking for a zenegra? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 88 13.05.2017 at 22:26 by featuresrawyw
scientist Xenical | Buy Cheap


Looking for a xenical? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 89 13.05.2017 at 20:11 by featuresrawyw
scientist Acticin | Purchase Ketosis


Looking for a acticin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 89 13.05.2017 at 16:12 by featuresrawyw
scientist Rosuvastatin | Buy Calcium


Looking for a rosuvastatin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 111 13.05.2017 at 15:00 by featuresrawyw
scientist Clindamycin | Buy Cream Acne


Looking for a clindamycin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 87 13.05.2017 at 13:41 by featuresrawyw
  • 171страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Найти последнюю цифру числа.
Нужно найти последнюю цифру числа:
1. 3 в степени 1993.
2. 1993 в степени 1993.
...
9 / - Ellipsoid 24 746 21.05.2017 at 13:55 by GEPIDIUM
Решите пж задачу
№1Ковалок меди объёмом 18 куб. см сплавили с ковалком цинка объёмом 21 куб. см. Найдите массу 1 куб...
- darya.kryla 96 18.05.2017 at 20:28 by darya.kryla
решение задач по геометрии

Помогите решить задачи:

1.Даны вершины треугольника АВС А(2;1),В(-1;-1),С(3;2).Составить...

- shea11 251 20.04.2017 at 19:47 by shea11
Помоготе решить

В саду вишнёвых деревьев на 63 меньше, чем сливовых, а яблонь на 144 больше, чем слив. Сколько...

- Zvilkovskaya 260 18.04.2017 at 18:19 by Zvilkovskaya
Помогите составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3) равно расстоянию до прямой у=-2 . Сделать чертеж

Помогите хелп!составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3)...

1 / - any_times 471 15.04.2017 at 13:35 by ARRY
О доказательстве пятого постулата Евклида

Спешу сообщить - я доказал пятый постулат Евклида. Сегодня отправил доказательство известным...

19 / - viksan31 2 556 03.04.2017 at 12:50 by viksan31
олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 501 14.03.2017 at 20:34 by radrad
Диагностическая работа 6 с5

Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.

- dregonh 454 12.03.2017 at 16:09 by dregonh
Помогите решить для 4 класса
Дополни решение задачи по действиям, с пояснениями. Вычисли и запиши ответ. Из двух городов...
26 / - xitraya.ya 3 844 09.03.2017 at 23:09 by Студентс
Алгебра. 8 класс.

Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
 

- mikhailova.280 609 02.03.2017 at 08:32 by mikhailova.280
Уравнение нормали ПОМОГИТЕ

Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой...

2 / - Hidemi2013 1 100 08.02.2017 at 18:49 by ARRY
Помогите, 9класс

дана система 

х^2+(y-3)^2=9
y=[x]=a

2 / - abrosyalnr 1 088 07.02.2017 at 19:58 by GEPIDIUM
Пожалуйста , помогите найти интегралы!!!!!

Найти интегралы !

3 / - gennnevra 1 355 03.02.2017 at 17:44 by 12d3
Найти угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1
cтороны основания равны 1, а боковые...

- kicul.tanya 757 28.01.2017 at 05:48 by kicul.tanya
помогите решать?

f(2-f(x))=6-4x  ,найти f(x)=ax+b
 

1 / - gelgelsema 971 19.01.2017 at 16:30 by grigoriy
Геометрия окружность HELP

Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=...

- ssnnee 735 18.01.2017 at 11:43 by ssnnee
Прошу помогите Геометрия 7 класс
1. Периметр треуг. ABC равен 107 см. Сторона АВ равна 42 см, а разность сторон АС и ВС равна 15 см...
1 / - ser-evtushenko2015 1 267 28.12.2016 at 20:55 by Albe
Тригонометрия

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста, как начать:

...

1 / - Александр Малошенко 1 288 21.12.2016 at 21:07 by 12d3
почему Г. Перельман постеснялся принять призовой миллион долларов

Институт  Клэя  заявил о семи «задачах  тысячелетия»  за решение которых обещает миллион...

1 / - boguslavka1 1 165 19.12.2016 at 12:22 by GEPIDIUM
Известна точка пересечения диагоналей квадрата К (1,5;3,5) и уравнение одной из сторон х-4у+4=0 Помогите решить!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! хелп ми - kakveter02 1 001 06.12.2016 at 13:26 by kakveter02
Помогите решить

Какую высоту имеет медный провод с площей поперечного перереза 0.1 мм2 если при напряжении 1.7...

1 / - davidgt9500 1 375 02.12.2016 at 11:31 by Таланов
Разность двух величин

Здрасте всем. Тут в задании по электронике был расчёт операционного усилителя. Там есть 4-х...

14 / - GEPIDIUM 4 136 23.11.2016 at 10:34 by GEPIDIUM
Найти "красивую последовательность концентрических сфер"

Имеется система концентрических сфер, главный признак которых – один общий центр. Сферы –...

4 / - kimmak2014 3 946 22.11.2016 at 10:37 by kimmak2014
Доказать неравенство

Здраствуйте. Возникла у меня затыка в курсовой по рядам. Там в одной задаче я исследовала...

26 / - GEPIDIUM 7 112 12.11.2016 at 09:43 by ARRY
Выражение переменной из формулы

Добрый день товарищи форумчане! Поставлена задача выразить переменную из формулы и с этим...

16 / - dogd 4 384 25.10.2016 at 21:10 by Olelukoe
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:24
adminus
0 up down

Определенный интеграл


Глава 3. Дифференцирование и интегрирование функций

3.4. Определенный интеграл

3.4.1. Определенный интеграл

Рисунок 3.4.1.1. Пусть функция f  ( x ) непрерывна и не меняет знак на отрезке [ a b ]. Плоскую фигуру Ф, ограниченную графиком функции f  ( x ), осью абсцисс и прямыми x  =  a и x  =  b , называют криволинейной трапецией .

В курсе геометрии было введено понятие площади фигуры S  (Ф). Напомним, что площадь обладает следующими свойствами:

  • площадь любой фигуры неотрицательна: S  (Ф) ≥ 0;
  • равные фигуры имеют равные площади: если Ф 1  = Ф 2, то S  (Ф 1 ) =  S  (Ф 2 );
  • площадь фигуры равна сумме площадей ее частей;
  • площадь квадрата со стороной 1 равна единице.

Рисунок 3.4.1.2. В каждую фигуру можно вписать множество равных маленьких квадратов, не имеющих общих внутренних точек и целиком лежащих внутри фигуры Ф. Пусть сумма их площадей равняется s T . Точно так же можно построить такое множество квадратов, которое полностью покрывает фигуру Ф. Обозначим сумму их площадей буквой S T . Очевидно, что s T ≤  S T .

Можно доказать, что если неотрицательная функция f  ( x ) непрерывна на отрезке [ a b ], то ее криволинейная трапеция имеет площадь S  (Ф), которая подчиняется неравенству s T  ≤  S  (Ф) ≤  S T , причем s T и S T стремятся к S  (Ф) при неограниченном уменьшении площади каждого квадрата. Этот предел S  (Ф) не зависит от способа дробления фигуры Ф на квадраты.

Рассмотрим непрерывную и неотрицательную на [ a b ] функцию f  ( x ). Разобьем отрезок [ a b ] на n отрезков точками x 1,...,  x n –1. Проведем через эти точки прямые, перпендикулярные оси абсцисс. Тогда криволинейная трапеция Ф, соответствующая графику функции y  =  f  ( x ), разобьется на n частей, каждая из которых также является криволинейной трапецией.

Обозначим Δ x i  =  x i  –  x i –1, x 0  =  a , x n  =  b и выберем каким-нибудь образом точки Произведение Δ x i  ·  f  (ξ i ) является площадью прямоугольника, ограниченного осью абсцисс, прямыми x  =  x i –1 и x  =  x i и горизонтальной прямой y  =  f  (ξ i ). Суммарная площадь ступенчатой фигуры, являющейся объединением всех прямоугольников, равна

Она зависит от выбора количества n прямоугольников и точек ξ i . При достаточно мелком разбиении эта ступенчатая фигура будет мало отличаться от исходной фигуры Ф в том смысле, что можно доказать существование предела
который и принимается равным площади криволинейной трапеции Ф.

Число J называется определенным интегралом от функции f  ( x ) на отрезке [ a b ], если для любого ε > 0 существует такое что для разбиения отрезка [ a b ] на равные части n точками и для любого выбора точек выполняется неравенство
Заметим, что в этом определении предполагается, что функция может быть как положительной, так и отрицательной.

Если число J существует, то функция f  ( x ) называется интегрируемой на отрезке [ a b ]. Определенный интеграл обозначается числа a и b называются пределами интегрирования .

Если функция f  ( x ) интегрируема на отрезке [ a b ], то она ограничена на этом отрезке.

Обратное, вообще говоря, неверно. Так, функция Дирихле ограничена на любом отрезке, но не интегрируема на нем.

Если функция непрерывна на отрезке, то она интегрируема на нем.

Если функция определена на отрезке и монотонна, то она интегрируема на нем.

Выберем на отрезке максимальное и минимальное значения функции f  ( x ):   Обозначим через T некоторое разбиение отрезка [ a b ] точками

Верхней суммой Дарбу называется выражение

Нижней суммой Дарбу называется

Модель 3.9. Определенный интеграл.

Свойства сумм Дарбу (здесь ):

  • для любых ξ справедливы неравенства s T  ≤ σ T  (ξ) ≤  S T ;
  • справедливы равенства
     
  • при увеличении числа отрезков n нижняя сумма Дарбу не уменьшается, а верхняя – не увеличивается;
  • для любых разбиений T 1 и T 2

Если функция интегрируема на отрезке, то ее определенный интеграл на этом отрезке