Вход через социальные сети

Определение производной

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Тема форума Уравнение с параметром.

Здравствуйте. было уравнение с параметром. Авторское решение понятно. Я хочу привести свое....

23 / - tata00tata 640 20.05.2015 at 13:56 by 12d3
Тема форума Алгебра

Доброго времени суток!
Помогите, пожалуйста, вычислить (0,9996)^300

7 / - 597400 292 16.05.2015 at 21:16 by miflin
Тема форума Помогите пожалуйста решить, даже не знаю с чего начать.

В треугольнике АВС проведены биссектрисы АD и BE, пересекающиеся в точке O. Известно, что OЕ=1,...

4 / - dan.khv 322 10.05.2015 at 14:27 by ARRY
Тема форума алгебра

Здравствуйте. Возник вопрос. Вот например  ...

2 / - tata00tata 252 06.05.2015 at 08:13 by ARRY
Тема форума Разложение функций в степенные ряды

Разложить функции по степеням (х-х0) и определить область сходимости полученных рядов:

...

4 / - karinochka1996love 321 28.04.2015 at 08:05 by Ian
Тема форума ряд Маклорена

помогите!

разложить функцию f(x)=cos^2x в ряд маклорена

2 / - karinochka1996love 227 27.04.2015 at 23:23 by karinochka1996love
Тема форума Ряд Тейлора

Разложить функцию f(x)=x^5-4x^4+5x+6 в ряд Тейлора по степеням (x+2)

1 / - karinochka1996love 191 27.04.2015 at 22:18 by zam2
Тема форума простая задача по геометрии

Здравствуйте.

abcd - равнобедренная трапеция, большее основание ad равно 10 см,...

5 / - tata00tata 439 23.04.2015 at 13:46 by tata00tata
Тема форума GMAT. Быстро найти произведение чисел
Если произведение положительных целых чисел от 1 до 8 включительно равняется х, и если i, k, m, и...
22 / - Maximus_G 11 547 10.04.2015 at 15:15 by skaneby
Тема форума GMAT. Делимость на 3
Если n целое число больше чем 6, что из нижеследующего обязательно делиться на 3?
A. n(n+1)(n...
42 / - Maximus_G 45 111 10.04.2015 at 15:06 by skaneby
Тема форума задача на вероятность

Здравствуйте, задача из ЕГЕ вроде как елементарная, но с ответом почемуто не сходится, надеюсь...

13 / - peter_PP 2 822 06.04.2015 at 16:38 by Самоед
Тема форума признак равенства двух теугольников

Доброго всем всем времени суток. Обуял меня вопрос. Известен признак равенства теугольников по...

5 / - stensen 722 27.03.2015 at 19:38 by stensen
Тема форума Кому не лень выручить другана-вояку)

Привет умники!) Короче у меня проблема. Есть очень хороший человек. Он за нас воевал и ранен был...

- Тракторида Сталин 308 26.03.2015 at 22:11 by Тракторида Сталин
Тема форума Логарифмическое неравенство

Скажите пожалуйста, как наиболее рационально решить такое неравенство? Крутить логарифмы, чтобы...

1 / - GrandCube 446 23.03.2015 at 23:02 by Ian
Тема форума Докажите, что дробь...

Докажите, что дробь...

1 / - Mathematika 485 20.03.2015 at 13:49 by zam2
Тема форума Дроби

Докажите, что если дробь...

3 / - Mathematika 844 19.03.2015 at 12:05 by Mathematika
Тема форума Сфера, касающаяся рёбер пирамиды

Сфера касается всех ребер правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания равной 2....

2 / - chajkaspb 945 05.03.2015 at 00:56 by chajkaspb
Тема форума Система с параметром

Помогите решить систему с параметром пожалуйста. Думал как квадратное относительно икса второе...

2 / - GrandCube 1 033 14.02.2015 at 20:20 by Shadows
Тема форума разложить на множитель
Помогите я правильно решила или нет
2 / - a_gaini_r 1 153 09.02.2015 at 03:24 by nikifaldonus
Тема форума помогите решить

Точки K, L, M и N расположены соответственно...

5 / - dan.khv 1 555 09.02.2015 at 03:19 by nikifaldonus
Тема форума угол между векторами

здравствуйте! прогите, пожалуйтса, в решении заданий:

1 / - oksy1996 790 08.02.2015 at 21:10 by zam2
Тема форума Тригонометрическое уравнение

Подскажите пожалуйста, как такое решить:

...

5 / - GrandCube 1 828 07.02.2015 at 05:11 by peter_PP
Тема форума разложить на множитель
Помогите я правильно решила или нет
- a_gaini_r 609 05.02.2015 at 10:24 by a_gaini_r
Тема форума разложить на множитель
Помогите я правильно решила или нет
- a_gaini_r 557 05.02.2015 at 10:24 by a_gaini_r
Тема форума как решить?

На стороне AB треугольника ABC с углом ABC, равным α, расположена точка K, причем AK=BC. Пусть P...

1 / - dan.khv 809 04.02.2015 at 15:01 by omega
  • 151страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 137страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Уравнение с параметром.

Здравствуйте. было уравнение с параметром. Авторское решение понятно. Я хочу привести свое....

23 / - tata00tata 640 20.05.2015 at 13:56 by 12d3
Алгебра

Доброго времени суток!
Помогите, пожалуйста, вычислить (0,9996)^300

7 / - 597400 292 16.05.2015 at 21:16 by miflin
Помогите пожалуйста решить, даже не знаю с чего начать.

В треугольнике АВС проведены биссектрисы АD и BE, пересекающиеся в точке O. Известно, что OЕ=1,...

4 / - dan.khv 322 10.05.2015 at 14:27 by ARRY
алгебра

Здравствуйте. Возник вопрос. Вот например  ...

2 / - tata00tata 252 06.05.2015 at 08:13 by ARRY
Разложение функций в степенные ряды

Разложить функции по степеням (х-х0) и определить область сходимости полученных рядов:

...

4 / - karinochka1996love 321 28.04.2015 at 08:05 by Ian
ряд Маклорена

помогите!

разложить функцию f(x)=cos^2x в ряд маклорена

2 / - karinochka1996love 227 27.04.2015 at 23:23 by karinochka1996love
Ряд Тейлора

Разложить функцию f(x)=x^5-4x^4+5x+6 в ряд Тейлора по степеням (x+2)

1 / - karinochka1996love 191 27.04.2015 at 22:18 by zam2
простая задача по геометрии

Здравствуйте.

abcd - равнобедренная трапеция, большее основание ad равно 10 см,...

5 / - tata00tata 439 23.04.2015 at 13:46 by tata00tata
GMAT. Быстро найти произведение чисел
Если произведение положительных целых чисел от 1 до 8 включительно равняется х, и если i, k, m, и...
22 / - Maximus_G 11 547 10.04.2015 at 15:15 by skaneby
GMAT. Делимость на 3
Если n целое число больше чем 6, что из нижеследующего обязательно делиться на 3?
A. n(n+1)(n...
42 / - Maximus_G 45 111 10.04.2015 at 15:06 by skaneby
задача на вероятность

Здравствуйте, задача из ЕГЕ вроде как елементарная, но с ответом почемуто не сходится, надеюсь...

13 / - peter_PP 2 822 06.04.2015 at 16:38 by Самоед
признак равенства двух теугольников

Доброго всем всем времени суток. Обуял меня вопрос. Известен признак равенства теугольников по...

5 / - stensen 722 27.03.2015 at 19:38 by stensen
Кому не лень выручить другана-вояку)

Привет умники!) Короче у меня проблема. Есть очень хороший человек. Он за нас воевал и ранен был...

- Тракторида Сталин 308 26.03.2015 at 22:11 by Тракторида Сталин
Логарифмическое неравенство

Скажите пожалуйста, как наиболее рационально решить такое неравенство? Крутить логарифмы, чтобы...

1 / - GrandCube 446 23.03.2015 at 23:02 by Ian
Докажите, что дробь...

Докажите, что дробь...

1 / - Mathematika 485 20.03.2015 at 13:49 by zam2
Дроби

Докажите, что если дробь...

3 / - Mathematika 844 19.03.2015 at 12:05 by Mathematika
Сфера, касающаяся рёбер пирамиды

Сфера касается всех ребер правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания равной 2....

2 / - chajkaspb 945 05.03.2015 at 00:56 by chajkaspb
Система с параметром

Помогите решить систему с параметром пожалуйста. Думал как квадратное относительно икса второе...

2 / - GrandCube 1 033 14.02.2015 at 20:20 by Shadows
разложить на множитель
Помогите я правильно решила или нет
2 / - a_gaini_r 1 153 09.02.2015 at 03:24 by nikifaldonus
помогите решить

Точки K, L, M и N расположены соответственно...

5 / - dan.khv 1 555 09.02.2015 at 03:19 by nikifaldonus
угол между векторами

здравствуйте! прогите, пожалуйтса, в решении заданий:

1 / - oksy1996 790 08.02.2015 at 21:10 by zam2
Тригонометрическое уравнение

Подскажите пожалуйста, как такое решить:

...

5 / - GrandCube 1 828 07.02.2015 at 05:11 by peter_PP
разложить на множитель
Помогите я правильно решила или нет
- a_gaini_r 609 05.02.2015 at 10:24 by a_gaini_r
разложить на множитель
Помогите я правильно решила или нет
- a_gaini_r 557 05.02.2015 at 10:24 by a_gaini_r
как решить?

На стороне AB треугольника ABC с углом ABC, равным α, расположена точка K, причем AK=BC. Пусть P...

1 / - dan.khv 809 04.02.2015 at 15:01 by omega
  • 137страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:23
adminus
0 up down

Определение производной


Глава 3. Дифференцирование и интегрирование функций

3.1. Производная

3.1.1. Определение производной

Для решения многих задач требуется найти разность значений функции в двух точках. Так, средняя скорость материальной точки за промежуток времени Δ t равна Если рассматриваемое движение не является равномерным, то чем меньше выбран промежуток времени Δ t , тем лучше указанная формула будет характеризовать движение точки. В идеале мы получаем понятие мгновенной скорости v : это предел, к которому стремится средняя скорость, когда Δ t  → 0, то есть

График 3.1.1.1. Рассмотрим поведение графика функции y  = sin  x в окрестности точки x  = 0. Если увеличивать масштаб графика, то кривизна графика становится все меньше и меньше, а сам график приближается к графику прямой y  =  x .

Эти и другие задачи приводят к понятию производной.

График 3.1.1.2.

Пусть функция y  =  f  ( x ) определена в некоторой окрестности точки  и существует конечный предел отношения при Δ x  → 0. Тогда этот предел называется производной функции в точке

Производная функции y  =  f  ( x ) может также обозначаться одним из следующих способов:   В физике производную по времени t часто обозначают точкой:

Если приращение функции f  ( x 0  + Δ x ) –  f  ( x 0 ) обозначить как Δ y , то определение можно записать так:

Из определения производной и предела функции следует, что
где α (Δ x ) – бесконечно малая функция при Δ x  → 0.

Операция вычисления производной называется дифференцированием . Функция называется дифференцируемой в данной точке, если в этой точке существует ее производная.

Модель 3.1. Дифференцирование функций.

По аналогии с пределами вводится понятие правой и левой производных:
 

Если существует производная в точке  то существуют левая и правая производная в этой же точке, причем

Обратное также верно: если то производная в точке существует и равна левой и правой производным.

График 3.1.1.3.

Функция y  = | x | 1/2 имеет в точке x  = 0 бесконечную производную неопределенного знака.
Можно ввести также понятие бесконечной производной     (последний случай может иметь место, если, например,  а ).

Если функция дифференцируема в точке x 0, то она непрерывна в этой точке.

Обратное, вообще говоря, неверно. Примером может служить функция y  = | x |, непрерывная в точке x  = 0, но имеющая в ней «излом». Производная этой функции в точке x  = 0 не существует, так как :