Вход через социальные сети

Понятие числовой функции

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
scientist Avanafil | Order Reviews


Looking for a avanafil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 1 28.04.2017 at 02:14 by groanstrawln
scientist Minomycin | Order Medicines


Looking for a minomycin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 2 27.04.2017 at 20:33 by paleanglodvo
scientist Clonidine | Purchase


Looking for a clonidine? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 2 27.04.2017 at 17:59 by produtobutteryzt
scientist Tegretol | Buy Online Uk


Looking for a tegretol? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 3 27.04.2017 at 16:17 by sprucewoodcheckmn
scientist Alesse | Buy 21 Online


Looking for a alesse? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 11 27.04.2017 at 12:33 by sprucewoodcheckmn
scientist Dilantin | Buy


Looking for a dilantin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 5 27.04.2017 at 11:04 by groanstrawln
scientist Abilify | Buy In Uk


Looking for a abilify? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 5 27.04.2017 at 09:51 by groanstrawln
scientist Toradol | Buy On-Line


Looking for a toradol? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 3 27.04.2017 at 08:20 by paleanglodvo
scientist Acticin | Order Permethrin


Looking for a acticin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 5 27.04.2017 at 06:56 by groanstrawln
scientist Paxil | Where To Buy


Looking for a paxil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 3 27.04.2017 at 06:54 by produtobutteryzt
scientist Lotrisone | Order Cream


Looking for a lotrisone? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 3 27.04.2017 at 05:36 by paleanglodvo
scientist Prandin | Purchase Side


Looking for a prandin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 5 27.04.2017 at 04:01 by produtobutteryzt
scientist Ortho Tri-Cyclen | Buy Lo


Looking for a ortho tri-cyclen? Not a problem!

Guaranteed...

- sprucewoodcheckmn 5 27.04.2017 at 01:17 by sprucewoodcheckmn
scientist Lamictal | Buy Xr Online


Looking for a lamictal? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 5 26.04.2017 at 22:31 by groanstrawln
scientist Armodafinil | Buy Online Uk


Looking for a armodafinil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 5 26.04.2017 at 20:57 by paleanglodvo
scientist Haldol | Order Injection


Looking for a haldol? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 6 26.04.2017 at 19:42 by paleanglodvo
scientist Tadalis | Purchase


Looking for a tadalis? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 9 26.04.2017 at 17:13 by groanstrawln
scientist Alprazolam | To Buy Online Uk


Looking for a alprazolam? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 4 26.04.2017 at 16:54 by sprucewoodcheckmn
scientist Abilify | Buy Online Uk


Looking for a abilify? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 5 26.04.2017 at 10:42 by paleanglodvo
scientist Clomipramine | Buy For Dogs


Looking for a clomipramine? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 7 26.04.2017 at 09:23 by groanstrawln
scientist Paracetamol | Buy Tablets 500Mg


Looking for a paracetamol? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 10 26.04.2017 at 05:35 by groanstrawln
scientist Abilify | Where To Buy


Looking for a abilify? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 7 26.04.2017 at 04:17 by produtobutteryzt
scientist Abilify | Injection Buy


Looking for a abilify? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 8 26.04.2017 at 04:16 by produtobutteryzt
scientist Keppra | Buy Liquid


Looking for a keppra? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 6 26.04.2017 at 02:33 by groanstrawln
scientist Abilify | Buy Australia


Looking for a abilify? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 8 26.04.2017 at 01:14 by produtobutteryzt
  • 169страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
решение задач по геометрии

Помогите решить задачи:

1.Даны вершины треугольника АВС А(2;1),В(-1;-1),С(3;2).Составить...

- shea11 113 20.04.2017 at 19:47 by shea11
Помоготе решить

В саду вишнёвых деревьев на 63 меньше, чем сливовых, а яблонь на 144 больше, чем слив. Сколько...

- Zvilkovskaya 118 18.04.2017 at 18:19 by Zvilkovskaya
Помогите составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3) равно расстоянию до прямой у=-2 . Сделать чертеж

Помогите хелп!составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3)...

1 / - any_times 255 15.04.2017 at 13:35 by ARRY
О доказательстве пятого постулата Евклида

Спешу сообщить - я доказал пятый постулат Евклида. Сегодня отправил доказательство известным...

19 / - viksan31 1 946 03.04.2017 at 12:50 by viksan31
олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 343 14.03.2017 at 20:34 by radrad
Диагностическая работа 6 с5

Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.

- dregonh 316 12.03.2017 at 16:09 by dregonh
Помогите решить для 4 класса
Дополни решение задачи по действиям, с пояснениями. Вычисли и запиши ответ. Из двух городов...
26 / - xitraya.ya 3 050 09.03.2017 at 23:09 by Студентс
Алгебра. 8 класс.

Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
 

- mikhailova.280 453 02.03.2017 at 08:32 by mikhailova.280
Уравнение нормали ПОМОГИТЕ

Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой...

2 / - Hidemi2013 889 08.02.2017 at 18:49 by ARRY
Помогите, 9класс

дана система 

х^2+(y-3)^2=9
y=[x]=a

2 / - abrosyalnr 889 07.02.2017 at 19:58 by GEPIDIUM
Пожалуйста , помогите найти интегралы!!!!!

Найти интегралы !

3 / - gennnevra 1 092 03.02.2017 at 17:44 by 12d3
Найти угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1
cтороны основания равны 1, а боковые...

- kicul.tanya 596 28.01.2017 at 05:48 by kicul.tanya
помогите решать?

f(2-f(x))=6-4x  ,найти f(x)=ax+b
 

1 / - gelgelsema 802 19.01.2017 at 16:30 by grigoriy
Геометрия окружность HELP

Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=...

- ssnnee 590 18.01.2017 at 11:43 by ssnnee
Прошу помогите Геометрия 7 класс
1. Периметр треуг. ABC равен 107 см. Сторона АВ равна 42 см, а разность сторон АС и ВС равна 15 см...
1 / - ser-evtushenko2015 1 032 28.12.2016 at 20:55 by Albe
Тригонометрия

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста, как начать:

...

1 / - Александр Малошенко 1 066 21.12.2016 at 21:07 by 12d3
почему Г. Перельман постеснялся принять призовой миллион долларов

Институт  Клэя  заявил о семи «задачах  тысячелетия»  за решение которых обещает миллион...

1 / - boguslavka1 971 19.12.2016 at 12:22 by GEPIDIUM
Известна точка пересечения диагоналей квадрата К (1,5;3,5) и уравнение одной из сторон х-4у+4=0 Помогите решить!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! хелп ми - kakveter02 839 06.12.2016 at 13:26 by kakveter02
Помогите решить

Какую высоту имеет медный провод с площей поперечного перереза 0.1 мм2 если при напряжении 1.7...

1 / - davidgt9500 1 143 02.12.2016 at 11:31 by Таланов
Разность двух величин

Здрасте всем. Тут в задании по электронике был расчёт операционного усилителя. Там есть 4-х...

14 / - GEPIDIUM 3 577 23.11.2016 at 10:34 by GEPIDIUM
Найти "красивую последовательность концентрических сфер"

Имеется система концентрических сфер, главный признак которых – один общий центр. Сферы –...

4 / - kimmak2014 3 637 22.11.2016 at 10:37 by kimmak2014
Доказать неравенство

Здраствуйте. Возникла у меня затыка в курсовой по рядам. Там в одной задаче я исследовала...

26 / - GEPIDIUM 6 067 12.11.2016 at 09:43 by ARRY
Выражение переменной из формулы

Добрый день товарищи форумчане! Поставлена задача выразить переменную из формулы и с этим...

16 / - dogd 3 756 25.10.2016 at 21:10 by Olelukoe
Составить математическую модель задачи
Есть задача
...
14 / - Ёрик 9 248 21.10.2016 at 20:26 by magammed-gasanov97
Помогите решить
Учитель размышляет: -Если я собиру по 75 руб с каждого ученика то не хватит 440 руб на поездку....
4 / - Natalie-2004 2 281 11.10.2016 at 00:04 by ARRY
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:21
adminus
0 up down

Понятие числовой функции


Глава 1. Теоретические сведения о функциях

1.3. Числовые функции

1.3.1. Понятие числовой функции

Среди всего многообразия явлений природы существуют такие, в которых взаимосвязь величин настолько тесна, что, зная значение одной из них, можно определить и значение другой.

Пусть задано числовое множество Если каждому числу поставлено в соответствие единственное число y , то говорят, что на множестве D задана числовая функция :
y  =  f  ( x ),

Множество D называется областью определения функции и обозначается D  ( f  ( x )). Множество, состоящее из всех элементов f  ( x ), где называется областью значений функции и обозначается E  ( f  ( x )).

Число x часто называют аргументом функции или независимой переменной, а число y – зависимой переменной или, собственно, функцией переменной x . Число   соответствующее значению называют значением функции в точке и обозначают или

Для того чтобы задать функцию f , нужно указать:

1) ее область определения D  ( f  ( x ));

2) указать правило f , по которому каждому значению ставится в соответствие некоторое значение y  =  f  ( x ).

Запись   означает, что D  ( f  ( x )) = [–1; 2]. Если область определения не указана, то за область определения принимают множество всех значений аргумента, для которых данное выражение имеет смысл. Область определения иногда еще называют областью допустимых значений функции (ОДЗ). Для нахождения ОДЗ функции нужно проанализировать данное соответствие и установить встречающиеся запретные операции (деление на нуль, возведение в рациональную степень отрицательного числа, логарифмические операции над отрицательными числами и т. п.).

Функции f и g называются равными, если они имеют одну и ту же область определения D и для каждого значения этих функций совпадают. В этом случае пишут f  ( x ) =  g  ( x ), или f  =  g . Если же значения этих функций совпадают лишь на некотором множестве   и то говорят, что функции равны на множестве   Так, например, функции f  = 1 и равны на всем множестве , а функции и g  =  x равны на множестве  

Пусть функции f  ( x ) и g  ( x ) определены на одном и том же множестве D . Тогда функция, значения которой в каждой точке равны f  ( x ) +  g  ( x ), называется суммой функций    f и g и обозначается f  +  g . Точно так же определяются разность    f  –  g , произведение    f  ·  g и частное    f  /  g двух функций (частное определено на множестве D , если на этом множестве g  ( x ) ≠ 0).

Пусть функции y  =  g  ( x ) и z  =  f  ( y ) определены на множествах D и E соответственно, причем множество значений функции f содержится в области определения функции g . Тогда функция, принимающая при каждом значение f  ( g  ( x )), называется сложной функций или суперпозицией функций f и g и обозначается Так, функция z  = sin ( x  – 1) является суперпозицией функций y  =  x  – 1 и z  = sin  y .
Важно отметить, что в общем случае суперпозиция не совпадает с ; так, в нашем примере , а

Функции могут задаваться различными способами. Самый распространенный из них – аналитический, когда числовая функция задается при помощи формулы. Вот некоторые примеры.

  • Формулой S  ( r ) = π r 2 задается функция зависимости площади круга от радиуса.
  • Функция ºF (ºC) определяет перевод температуры из градусов Цельсия в градусы Фаренгейта:
  • Если деньги положены в банк под p процентов годовых, а сумма, положенная в банк изначально, равна   то через n лет в банке будет – функция от количества лет, на которые положены средства  Эта формула называется формулой сложных процентов .
  • При равномерном движении скорость тела является функцией времени: s  ( t ) =  v  ·  t .
  • Функция x  ( t ) =  A  cos (ω t  + φ) задает гармонические колебания. Здесь A  – амплитуда колебаний, ω – круговая частота, φ – начальная фаза.
  • Функция называется формулой радиоактивного распада . Здесь – начальное количество радиоактивного вещества, m  ( t ) – текущее, T – период полураспада.

Функция может быть задана различными формулами на разных промежутках. Так, формулы
f  ( x ) =  задают на множестве действительных чисел функцию f  ( x ) = | x |, называемою модулем , а формулы
f  ( x ) =  определяют функцию Дирихле . Иногда функция задается в виде таблицы численных значений. Наконец, функции могут задаваться при помощи графиков:

График 1.3.1.1.
График функции y  =  x 2  + 1 на D  = [–2; 2]. По числовым осям заштрихованы область определения и область значений функции.

Графиком функции y  =  f  ( x ) в выбранной системе координат называется множество всех точек ( x y ), для которых выполняется равенство y  =  f  ( x ).

Для того, чтобы кривая на декартовой координатной плоскости была графиком функции, необходимо и достаточно, чтобы всякая прямая, параллельная оси ординат, либо не пересекалась с этой линией, либо пересекала ее в одной точке. Согласно этому определению окружность, например, не может быть графиком никакой функции, так как некоторым значениям x точек, принадлежащих этой кривой (например, абсциссе центра окружности), соответствуют два значения y .

Число a называется нулем функции   f  ( x ), если
f  ( a ) = 0.

График функции пересекает ось абсцисс в точках с абциссами, равными нулям функций.

Эскиз графика может быть построен выбором на оси OX нескольких значений аргументов x i , построением точек ( x i f  ( x i )) и соединением этих точек линиями. Если графиком функции является достаточно плавная кривая, то, соединяя полученные точки гладкой линией, мы получим эскиз искомого графика.

Рисунок 1.3.1.1. Существуют функции, графики которых состоят из нескольких участков. К таковым, например, относится функция y  = sign ( x ). График функции y  = [ x ], где скобки означают взятие целой части числа, состоит из бесконечного количества отрезков. Наконец, ряд графиков функций не содержит ни одной «непрерывной» части. К таковым относится, например, числовая последовательность, которую можно определить как числовую функцию на множестве натуральных чисел

Эскиз графика строится по нескольким точкам; линия эскиза графика на чертеже всегда конечной толщины (в то время как в математике линия графика считается бесконечно тонкой). Все это приводит к тому, что узнать значение функции по графику можно лишь приближенно. Тем не менее график является удобным средством для исследования функции и во многих случаях используется, чтобы визуально представить ход изменения функции.