Вход через социальные сети

Свойства сходящихся последовательностей

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
scientist Atrovent | Purchase Peanut


Looking for a atrovent? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 1 28.03.2017 at 02:47 by groanstrawln
scientist Naltrexone | Buy Low Dose


Looking for a naltrexone? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 1 28.03.2017 at 02:46 by produtobutteryzt
scientist Mircette | Buy Birth Control


Looking for a mircette? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 2 28.03.2017 at 01:23 by paleanglodvo
Тема форума О доказательстве пятого постулата Евклида

Спешу сообщить - я доказал пятый постулат Евклида. Сегодня отправил доказательство известным...

3 / - viksan31 60 27.03.2017 at 18:12 by viksan31
scientist Proscar | Buy Generic Uk


Looking for a proscar? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 7 27.03.2017 at 13:14 by paleanglodvo
scientist Norvasc | Purchase Online


Looking for a norvasc? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 18 27.03.2017 at 12:17 by paleanglodvo
scientist Pyridium | Order Online


Looking for a pyridium? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 7 27.03.2017 at 12:17 by paleanglodvo
scientist Naltrexone | Buy Powder


Looking for a naltrexone? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 13 27.03.2017 at 11:17 by produtobutteryzt
scientist Promethazine | Buy Pills


Looking for a promethazine? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 11 27.03.2017 at 05:10 by paleanglodvo
scientist Reminyl | Paypal Saturday Delivery Austria


Looking for a reminyl? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 11 27.03.2017 at 03:55 by groanstrawln
scientist Inderal | Buy Canada


Looking for a inderal? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 11 27.03.2017 at 00:02 by produtobutteryzt
scientist Nolvadex | How To Buy 10Mg


Looking for a nolvadex? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 12 26.03.2017 at 22:01 by groanstrawln
scientist Naprosyn | Discount Order Online


Looking for a naprosyn? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 12 26.03.2017 at 21:01 by groanstrawln
scientist Remeron | Buy Soltab


Looking for a remeron? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 20 26.03.2017 at 17:29 by produtobutteryzt
scientist Flomax | Buy Tamsulosin 0


Looking for a flomax? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 32 26.03.2017 at 11:41 by groanstrawln
scientist Famvir | No Prescription Fedex


Looking for a famvir? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 17 26.03.2017 at 11:04 by groanstrawln
scientist Erythromycin | Prescription Cheap Buy


Looking for a erythromycin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 37 26.03.2017 at 11:03 by groanstrawln
scientist Ditropan | Get Visa Without Prescription


Looking for a ditropan? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 29 26.03.2017 at 07:42 by groanstrawln
scientist Diovan | Order Online Saturday Delivery


Looking for a diovan? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 20 26.03.2017 at 07:41 by groanstrawln
scientist Dramamine | Buy Online Uk


Looking for a dramamine? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 22 26.03.2017 at 07:39 by produtobutteryzt
scientist Differin | Cheapest Online Delivery


Looking for a differin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 19 26.03.2017 at 06:42 by groanstrawln
scientist Olanzapine | Purchase Medication


Looking for a olanzapine? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 16 26.03.2017 at 06:40 by produtobutteryzt
scientist Fosamax | Purchase Osteoporosis


Looking for a fosamax? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 22 26.03.2017 at 01:49 by produtobutteryzt
scientist Suprax | Buy 400 Mg Online


Looking for a suprax? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 33 25.03.2017 at 23:43 by produtobutteryzt
scientist Altace | Order Side


Looking for a altace? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 21 25.03.2017 at 21:40 by produtobutteryzt
  • 162страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
О доказательстве пятого постулата Евклида

Спешу сообщить - я доказал пятый постулат Евклида. Сегодня отправил доказательство известным...

3 / - viksan31 60 27.03.2017 at 18:12 by viksan31
олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 144 14.03.2017 at 20:34 by radrad
Диагностическая работа 6 с5

Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.

- dregonh 170 12.03.2017 at 16:09 by dregonh
Помогите решить для 4 класса
Дополни решение задачи по действиям, с пояснениями. Вычисли и запиши ответ. Из двух городов...
26 / - xitraya.ya 2 032 09.03.2017 at 23:09 by Студентс
Алгебра. 8 класс.

Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
 

- mikhailova.280 255 02.03.2017 at 08:32 by mikhailova.280
Уравнение нормали ПОМОГИТЕ

Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой...

2 / - Hidemi2013 632 08.02.2017 at 18:49 by ARRY
Помогите, 9класс

дана система 

х^2+(y-3)^2=9
y=[x]=a

2 / - abrosyalnr 606 07.02.2017 at 19:58 by GEPIDIUM
Пожалуйста , помогите найти интегралы!!!!!

Найти интегралы !

3 / - gennnevra 779 03.02.2017 at 17:44 by 12d3
Найти угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1
cтороны основания равны 1, а боковые...

- kicul.tanya 419 28.01.2017 at 05:48 by kicul.tanya
помогите решать?

f(2-f(x))=6-4x  ,найти f(x)=ax+b
 

1 / - gelgelsema 593 19.01.2017 at 16:30 by grigoriy
Геометрия окружность HELP

Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=...

- ssnnee 426 18.01.2017 at 11:43 by ssnnee
Прошу помогите Геометрия 7 класс
1. Периметр треуг. ABC равен 107 см. Сторона АВ равна 42 см, а разность сторон АС и ВС равна 15 см...
1 / - ser-evtushenko2015 781 28.12.2016 at 20:55 by Albe
Тригонометрия

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста, как начать:

...

1 / - Александр Малошенко 825 21.12.2016 at 21:07 by 12d3
почему Г. Перельман постеснялся принять призовой миллион долларов

Институт  Клэя  заявил о семи «задачах  тысячелетия»  за решение которых обещает миллион...

1 / - boguslavka1 749 19.12.2016 at 12:22 by GEPIDIUM
Известна точка пересечения диагоналей квадрата К (1,5;3,5) и уравнение одной из сторон х-4у+4=0 Помогите решить!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! хелп ми - kakveter02 652 06.12.2016 at 13:26 by kakveter02
Помогите решить

Какую высоту имеет медный провод с площей поперечного перереза 0.1 мм2 если при напряжении 1.7...

1 / - davidgt9500 906 02.12.2016 at 11:31 by Таланов
Разность двух величин

Здрасте всем. Тут в задании по электронике был расчёт операционного усилителя. Там есть 4-х...

14 / - GEPIDIUM 2 824 23.11.2016 at 10:34 by GEPIDIUM
Найти "красивую последовательность концентрических сфер"

Имеется система концентрических сфер, главный признак которых – один общий центр. Сферы –...

4 / - kimmak2014 3 191 22.11.2016 at 10:37 by kimmak2014
Доказать неравенство

Здраствуйте. Возникла у меня затыка в курсовой по рядам. Там в одной задаче я исследовала...

26 / - GEPIDIUM 4 888 12.11.2016 at 09:43 by ARRY
Выражение переменной из формулы

Добрый день товарищи форумчане! Поставлена задача выразить переменную из формулы и с этим...

16 / - dogd 3 080 25.10.2016 at 21:10 by Olelukoe
Составить математическую модель задачи
Есть задача
...
14 / - Ёрик 8 098 21.10.2016 at 20:26 by magammed-gasanov97
Помогите решить
Учитель размышляет: -Если я собиру по 75 руб с каждого ученика то не хватит 440 руб на поездку....
4 / - Natalie-2004 1 875 11.10.2016 at 00:04 by ARRY
Геометрия для поступающих в ВУЗ.

Диагонали прямоугольного четырёхугольника взаимно-перпендикулярны. Найдите площадь этого  ...

5 / - kpn65super9 2 157 04.10.2016 at 15:17 by losev.cergej
Логическая, может кому интересно типа 2+2

Вам завязали глаза. На столе лежат 13 монет 5 решкой и 8 орлом на ощупь различить их нельзя,...

3 / - losev.cergej 1 558 03.10.2016 at 23:00 by losev.cergej
Проверьте вычисление.

...

1 / - AAA1111 1 172 01.10.2016 at 03:14 by AAA1111
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:21
adminus
0 up down

Свойства сходящихся последовательностей

Глава 1. Теоретические сведения о функциях

1.1. Числовые последовательности

1.1.2. Свойства сходящихся последовательностей

Последовательность { x n } называется ограниченной снизу ( сверху ), если существует такое число C , что все члены последовательности удовлетворяют условию x n  ≥  C ( x n  ≤  C ). Последовательность, ограниченную как сверху, так и снизу, называют ограниченной .

Рисунок 1.1.2.1.

Геометрически ограниченность последовательности означает, что все ее значения лежат на некотором отрезке.

Можно показать, что если последовательность имеет предел, то она ограничена.

Заметим, что не всякая ограниченная последовательность является сходящейся. Примером расходящейся ограниченной последовательности может служить последовательность { x n }: x n  = (–1) n .

Теорема о трех последовательностях . Если последовательности { x n }, { y n }, { z n } таковы, что x n  ≤  y n  ≤  z n для всех n  ≥  N , и
то последовательность { y n } сходится, и

Если   и для любого      то a  ≥  b .

Любая неубывающая ограниченная сверху последовательность сходится.

Любая невозрастающая ограниченная снизу последовательность сходится.

Суммой, разностью, произведением и частным двух последовательностей { x n } и { y n } называют соответственно последовательности { x n  +  y n }, { x n  –  y n }, { x n  ∙  y n }, { x n  /  y n }. При определении частного предполагается, что y n  ≠ 0 при всех n .

Справедлива следующая теорема (основная теорема теории пределов): если   то:

  • ;
  • ;
  • при условии, что b  ≠ 0 и для всех n .

Последовательность {α n } называется бесконечно малой , если

Если число a – предел последовательности { x n }, то последовательность {α n }, где α n  =  x n  –  a , бесконечно малая. Примером бесконечно малой последовательности является геометрическая прогрессия { q n }, где | q | < 1.

  • Произведение бесконечно малой последовательности на ограниченную последовательность есть бесконечно малая последовательность.
  • Из определения бесконечно малой последовательности непосредственно следует, что алгебраическая сумма конечного числа бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая последовательность. Заметим, что конечность числа бесконечно малых последовательностей в этой алгебраической сумме существенна.
  • Произведение конечного числа бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая последовательность. Заметим, что и здесь конечность числа последовательностей также существенна, т. к. произведение бесконечного числа бесконечно малых последовательностей может уже и не быть бесконечно малой последовательностью.

Множества и называются δ-окрестностями –∞ и +∞ соответственно.

Определим понятие бесконечного предела. Говорят, что , если для любого R  > 0 существует такой, что при

Последовательность { x n } называется бесконечно большой , если
Другими словами, , если для любого δ > 0 найдется номер такой, что для любого    Аналогично вводятся понятия бесконечных пределов +∞ и –∞. Примерами бесконечно больших последовательностей могут служить { n 2 } или {1 –  n }.