Вход через социальные сети

Предел последовательности

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Тема форума Помогите пожалуйста решить, даже не знаю с чего начать.

В треугольнике АВС проведены биссектрисы АD и BE, пересекающиеся в точке O. Известно, что OЕ=1,...

4 / - dan.khv 4 120 10.05.2015 at 13:27 by ARRY
Тема форума алгебра

Здравствуйте. Возник вопрос. Вот например  ...

2 / - tata00tata 3 064 06.05.2015 at 07:13 by ARRY
Тема форума Разложение функций в степенные ряды

Разложить функции по степеням (х-х0) и определить область сходимости полученных рядов:

...

4 / - karinochka1996love 3 799 28.04.2015 at 07:05 by Ian
Тема форума ряд Маклорена

помогите!

разложить функцию f(x)=cos^2x в ряд маклорена

2 / - karinochka1996love 3 241 27.04.2015 at 22:23 by karinochka1996love
Тема форума Ряд Тейлора

Разложить функцию f(x)=x^5-4x^4+5x+6 в ряд Тейлора по степеням (x+2)

1 / - karinochka1996love 2 375 27.04.2015 at 21:18 by zam2
Тема форума простая задача по геометрии

Здравствуйте.

abcd - равнобедренная трапеция, большее основание ad равно 10 см,...

5 / - tata00tata 3 859 23.04.2015 at 12:46 by tata00tata
Тема форума GMAT. Быстро найти произведение чисел
Если произведение положительных целых чисел от 1 до 8 включительно равняется х, и если i, k, m, и...
22 / - Maximus_G 37 877 10.04.2015 at 14:15 by skaneby
Тема форума GMAT. Делимость на 3
Если n целое число больше чем 6, что из нижеследующего обязательно делиться на 3?
A. n(n+1)(n...
42 / - Maximus_G 53 893 10.04.2015 at 14:06 by skaneby
Тема форума задача на вероятность

Здравствуйте, задача из ЕГЕ вроде как елементарная, но с ответом почемуто не сходится, надеюсь...

13 / - peter_PP 8 902 06.04.2015 at 15:38 by Самоед
Тема форума признак равенства двух теугольников

Доброго всем всем времени суток. Обуял меня вопрос. Известен признак равенства теугольников по...

5 / - stensen 3 895 27.03.2015 at 18:38 by stensen
Тема форума Кому не лень выручить другана-вояку)

Привет умники!) Короче у меня проблема. Есть очень хороший человек. Он за нас воевал и ранен был...

- Тракторида Сталин 1 650 26.03.2015 at 21:11 by Тракторида Сталин
Тема форума Логарифмическое неравенство

Скажите пожалуйста, как наиболее рационально решить такое неравенство? Крутить логарифмы, чтобы...

1 / - GrandCube 2 419 23.03.2015 at 22:02 by Ian
Тема форума Докажите, что дробь...

Докажите, что дробь...

1 / - Mathematika 2 408 20.03.2015 at 12:49 by zam2
Тема форума Дроби

Докажите, что если дробь...

3 / - Mathematika 3 343 19.03.2015 at 11:05 by Mathematika
Тема форума Сфера, касающаяся рёбер пирамиды

Сфера касается всех ребер правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания равной 2....

2 / - chajkaspb 3 269 04.03.2015 at 23:56 by chajkaspb
Тема форума Система с параметром

Помогите решить систему с параметром пожалуйста. Думал как квадратное относительно икса второе...

2 / - GrandCube 3 322 14.02.2015 at 19:20 by Shadows
Тема форума разложить на множитель
Помогите я правильно решила или нет
2 / - a_gaini_r 2 986 09.02.2015 at 02:24 by nikifaldonus
Тема форума помогите решить

Точки K, L, M и N расположены соответственно...

5 / - dan.khv 4 667 09.02.2015 at 02:19 by nikifaldonus
Тема форума угол между векторами

здравствуйте! прогите, пожалуйтса, в решении заданий:

1 / - oksy1996 2 462 08.02.2015 at 20:10 by zam2
Тема форума Тригонометрическое уравнение

Подскажите пожалуйста, как такое решить:

...

5 / - GrandCube 4 342 07.02.2015 at 04:11 by peter_PP
Тема форума разложить на множитель
Помогите я правильно решила или нет
- a_gaini_r 1 655 05.02.2015 at 09:24 by a_gaini_r
Тема форума разложить на множитель
Помогите я правильно решила или нет
- a_gaini_r 1 664 05.02.2015 at 09:24 by a_gaini_r
Тема форума как решить?

На стороне AB треугольника ABC с углом ABC, равным α, расположена точка K, причем AK=BC. Пусть P...

1 / - dan.khv 2 234 04.02.2015 at 14:01 by omega
Тема форума уравннияия с параметрами.

Всем доброго здравия!

Изучаю ур-ия с параметрами. Истомила меня тяжкая дума.

Вот...

2 / - stensen 2 546 29.01.2015 at 10:44 by Ian
Тема форума биссектрисы

Уважаемые,плз,наведите на мысль как доказать, что если в треугольнике один угол = ...

2 / - stensen 2 459 28.01.2015 at 04:42 by stensen
  • 155страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Помогите пожалуйста решить, даже не знаю с чего начать.

В треугольнике АВС проведены биссектрисы АD и BE, пересекающиеся в точке O. Известно, что OЕ=1,...

4 / - dan.khv 4 120 10.05.2015 at 13:27 by ARRY
алгебра

Здравствуйте. Возник вопрос. Вот например  ...

2 / - tata00tata 3 064 06.05.2015 at 07:13 by ARRY
Разложение функций в степенные ряды

Разложить функции по степеням (х-х0) и определить область сходимости полученных рядов:

...

4 / - karinochka1996love 3 799 28.04.2015 at 07:05 by Ian
ряд Маклорена

помогите!

разложить функцию f(x)=cos^2x в ряд маклорена

2 / - karinochka1996love 3 241 27.04.2015 at 22:23 by karinochka1996love
Ряд Тейлора

Разложить функцию f(x)=x^5-4x^4+5x+6 в ряд Тейлора по степеням (x+2)

1 / - karinochka1996love 2 375 27.04.2015 at 21:18 by zam2
простая задача по геометрии

Здравствуйте.

abcd - равнобедренная трапеция, большее основание ad равно 10 см,...

5 / - tata00tata 3 859 23.04.2015 at 12:46 by tata00tata
GMAT. Быстро найти произведение чисел
Если произведение положительных целых чисел от 1 до 8 включительно равняется х, и если i, k, m, и...
22 / - Maximus_G 37 877 10.04.2015 at 14:15 by skaneby
GMAT. Делимость на 3
Если n целое число больше чем 6, что из нижеследующего обязательно делиться на 3?
A. n(n+1)(n...
42 / - Maximus_G 53 893 10.04.2015 at 14:06 by skaneby
задача на вероятность

Здравствуйте, задача из ЕГЕ вроде как елементарная, но с ответом почемуто не сходится, надеюсь...

13 / - peter_PP 8 902 06.04.2015 at 15:38 by Самоед
признак равенства двух теугольников

Доброго всем всем времени суток. Обуял меня вопрос. Известен признак равенства теугольников по...

5 / - stensen 3 895 27.03.2015 at 18:38 by stensen
Кому не лень выручить другана-вояку)

Привет умники!) Короче у меня проблема. Есть очень хороший человек. Он за нас воевал и ранен был...

- Тракторида Сталин 1 650 26.03.2015 at 21:11 by Тракторида Сталин
Логарифмическое неравенство

Скажите пожалуйста, как наиболее рационально решить такое неравенство? Крутить логарифмы, чтобы...

1 / - GrandCube 2 419 23.03.2015 at 22:02 by Ian
Докажите, что дробь...

Докажите, что дробь...

1 / - Mathematika 2 408 20.03.2015 at 12:49 by zam2
Дроби

Докажите, что если дробь...

3 / - Mathematika 3 343 19.03.2015 at 11:05 by Mathematika
Сфера, касающаяся рёбер пирамиды

Сфера касается всех ребер правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания равной 2....

2 / - chajkaspb 3 269 04.03.2015 at 23:56 by chajkaspb
Система с параметром

Помогите решить систему с параметром пожалуйста. Думал как квадратное относительно икса второе...

2 / - GrandCube 3 322 14.02.2015 at 19:20 by Shadows
разложить на множитель
Помогите я правильно решила или нет
2 / - a_gaini_r 2 986 09.02.2015 at 02:24 by nikifaldonus
помогите решить

Точки K, L, M и N расположены соответственно...

5 / - dan.khv 4 667 09.02.2015 at 02:19 by nikifaldonus
угол между векторами

здравствуйте! прогите, пожалуйтса, в решении заданий:

1 / - oksy1996 2 462 08.02.2015 at 20:10 by zam2
Тригонометрическое уравнение

Подскажите пожалуйста, как такое решить:

...

5 / - GrandCube 4 342 07.02.2015 at 04:11 by peter_PP
разложить на множитель
Помогите я правильно решила или нет
- a_gaini_r 1 655 05.02.2015 at 09:24 by a_gaini_r
разложить на множитель
Помогите я правильно решила или нет
- a_gaini_r 1 664 05.02.2015 at 09:24 by a_gaini_r
как решить?

На стороне AB треугольника ABC с углом ABC, равным α, расположена точка K, причем AK=BC. Пусть P...

1 / - dan.khv 2 234 04.02.2015 at 14:01 by omega
уравннияия с параметрами.

Всем доброго здравия!

Изучаю ур-ия с параметрами. Истомила меня тяжкая дума.

Вот...

2 / - stensen 2 546 29.01.2015 at 10:44 by Ian
биссектрисы

Уважаемые,плз,наведите на мысль как доказать, что если в треугольнике один угол = ...

2 / - stensen 2 459 28.01.2015 at 04:42 by stensen
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:21
adminus
0 up down

Предел последовательности

Глава 1. Теоретические сведения о функциях

1.1. Числовые последовательности

1.1.1. Предел последовательности

Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие некоторое вещественное число   то говорят, что задана числовая последовательность    Кратко она обозначается символом    называют n -м членом последовательности . Совокупность этих чисел называют множеством значений последовательности.

Существует несколько способов задания числовых последовательностей.

  1. Последовательность может быть задана при помощи формулы, позволяющей вычислить каждый ее член по номеру (например, ).
  2. Часто последовательность задается при помощи рекуррентной формулы , позволяющей определить каждый член последовательности по одному или нескольким предыдущим; при этом необходимо задание одного или нескольких первых членов последовательности. К таковым относятся арифметическая и геометрическая прогрессии или, например, последовательность Фибоначчи , задаваемая формулой
    x n  + 2  =  x n  + 1  +  x n  при  n  > 0 и условиями x 1  = 1, x 2  = 1.
  3. Иногда последовательность задается описанием ее членов, например, последовательность, у которой x n равен n -му знаку после запятой в десятичной записи числа π = 3,14159265358979323..., задается следующим образом: x 1  = 1, x 2  = 4, x 3  = 1, x 4  = 5, x 5  = 9, x 6  = 2, x 7  = 6, x 8  = 5, x 9  = 3, x 10  = 5 и т. д.

Число a называется пределом последовательности { x n }, если для каждого ε > 0 существует такой номер N ε, что для всех n  ≥  N ε выполняется неравенство
| x n  –  a | < ε, т. е. При этом пишут, что или при n  → ∞. Кратко это определение можно записать так:

Интервал ( a  – ε;  a  + ε) называют ε-окрестностью точки a .

Рисунок 1.1.1.1. Проще говоря, число a называется пределом последовательности { x n }, если в любой ε-окрестности точки a лежат все члены последовательности { x n }, за исключением, может быть, конечного их числа. Отсюда легко заметить, что изменение конечного числа членов последовательности не влияет ни на факт существования предела, ни на величину последнего.

Так, если то Действительно, выбрав для произвольного ε > 0 получаем , так как . Здесь существенно, что N ε зависит от ε.

Для стабилизирующейся последовательности (т. е. последовательности { x n } такой, что x n  =  a при n  ≥  n 0 ) в качестве N ε для любого ε можно взять n 0.

Последовательность, у которой существует предел, называется сходящейся . Если никакое число не является пределом последовательности, то она называется расходящейся .

Можно показать, что числовая последовательность имеет только один предел.

Последовательность называется возрастающей , если для любого выполняется неравенство
x n  + 1  >  x n .

Последовательность называется убывающей , если для любого выполняется неравенство
x n  + 1  <  x n .

Если в этих определениях неравенство будет нестрогим, то последовательности будут называться соответственно неубывающей и невозрастающей .

Возрастающие и убывающие последовательности называют строго монотонными . Неубывающие и невозрастающие последовательности называют монотонными .