Вход через социальные сети

Предел последовательности

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Тема форума Периодическая функция

Здраствуйте. Вопрос у меня простой, но что-то я застряла на нем. Дана периодическая функция...

5 / - GEPIDIUM 3 150 26.12.2015 at 19:03 by GEPIDIUM
Тема форума Уравнения

Помогите, пожалуйста, с решением.

3 / - nastya-98-00 2 858 17.12.2015 at 07:01 by Таланов
Тема форума показательное неравенство

...

2 / - tata00tata 2 327 09.12.2015 at 15:02 by tata00tata
Тема форума объём остатка идеальной жидкости в горизонтальном сосуде
Добрый день. подскажите, кто-нибудь, формулу определения остатка жидкости в горизонтальном...
20 / - mooonx 21 037 24.11.2015 at 19:32 by grigoriy
Тема форума Как применить метод неопределённых коэффициентов?

Объясните, как можно разложить данный многочлен на множитеи, используя метод неопределённых...

7 / - Dmitrsuvori 3 647 23.11.2015 at 20:45 by grigoriy
Тема форума Потерялась в цифрах, помогите!!!

Помогите, пожалуйста, разобраться!

Какая должна быть длина одной стороны шестиугольника...

6 / - il.mila 3 246 23.11.2015 at 00:07 by folk
Тема форума сложные замены переменной

Здравствуйте. Подскажите принцип, как сделать замену переменной.

...

30 / - tata00tata 10 845 04.11.2015 at 13:24 by Albe
Тема форума Помогите пожалуйста с задачей... Скалярное произведение

В основании правильной пирамиды DABC лежит треугольник ABC со стороной, равной а. Точка К-...

5 / - vladislava-avramenko 4 408 31.10.2015 at 14:15 by tata00tata
Тема форума Добрый вечер.Помогите разобраться с многочленами.Какой многочлен надо вычесть из двучлена 4а в 3 степени,чтобы разность была равна -4?

Добрый вечер.Помогите разобраться с  многочленами.

Какой многочлен надо вычесть из...

7 / - Liliya22497 4 168 28.10.2015 at 17:09 by Swetlana
Тема форума Докажите, что корень из 3 является иррациональным числом.

Докажите, что корень из 3 является иррациональным числом.

1 / - nemoyemail 2 816 29.09.2015 at 17:28 by zam2
Тема форума Транспортная задача методом теорией графов
Прочитал в википедии что транспортную задачу можно решить методом теорией графов, как я понял это...
3 / - vilix 10 930 26.09.2015 at 13:36 by Swetlana
Тема форума Новый день — новая задача

Иногда утром очень сложно проснуться. Не помогает ни кофе, ни холодный душ. Оказалось, что...

7 / - trushinbv 5 472 23.09.2015 at 19:36 by ARRY
Тема форума школьная теория вероятности.

Здравствуйте, необходимо решить задачу исходя из классического определения вероятности.

...

3 / - tata00tata 3 306 18.09.2015 at 22:19 by tata00tata
Тема форума последовательности

Здравствуйте. Вопрос сразу про 2 последовательности. Найти наибольший член последовательности...

7 / - tata00tata 5 319 18.08.2015 at 20:39 by Andrew58
Тема форума Помогите найти односторонние пределы функции.

Помогите найти односторонние пределы функции:

...

10 / - AAA1111 6 176 29.07.2015 at 14:14 by zam2
Тема форума Математическая игра в честь для числа пи

В честь дня числа пи можно поиграть в такую игру. Берём несколько первых цифр числа ...

1 / - General 2 583 23.07.2015 at 12:09 by General
Тема форума Вопрос по нахождению координат в Декартовой системе.

Добрый день!

Я извиняюсь за такой элементарный вопрос, но что-то я подзабыл школьный...

1 / - helloff 2 053 22.07.2015 at 10:58 by ARRY
Тема форума Вопросы по нахождению площади круга через интеграл.

При вычислении пользуются заменой:

...

12 / - AAA1111 7 297 17.07.2015 at 15:39 by AAA1111
Тема форума Помогите решить (тригонометрия)

5cos(2x+pi/3)=4sin(5pi/6-x) - 1

Получается красивая конструкция после упрощения, но что...

6 / - looterrf 4 501 07.07.2015 at 23:59 by looterrf
Тема форума Не могу справиться с уравнением

Помогите, пожалуйста, с уравнением

...

10 / - wova 7 852 22.06.2015 at 13:35 by wova
Тема форума Помогите решить задачки по теории вероятности

1)На окружности радиуса 6 см выбраны случайным образом две точки. Найдите вероятность того, что...

1 / - rylly-96 2 549 09.06.2015 at 11:31 by Таланов
Тема форума Помогите решить систему уравнений

Добрый вечер, всем присутствующим!

Помогите, пожалуйста решить школьнйю системку...

6 / - bmp49 4 637 03.06.2015 at 18:47 by bmp49
Тема форума Уррациональное уравнение третье степени

Друзья, очень нужен Ваш совет в каком направлении двигаться... похоже я переработалась, что не...

4 / - Evaf 4 128 28.05.2015 at 20:09 by Evaf
Тема форума Уравнение с параметром.

Здравствуйте. было уравнение с параметром. Авторское решение понятно. Я хочу привести свое....

23 / - tata00tata 9 853 20.05.2015 at 12:56 by 12d3
Тема форума Алгебра

Доброго времени суток!
Помогите, пожалуйста, вычислить (0,9996)^300

7 / - 597400 5 696 16.05.2015 at 20:16 by miflin
  • 155страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Периодическая функция

Здраствуйте. Вопрос у меня простой, но что-то я застряла на нем. Дана периодическая функция...

5 / - GEPIDIUM 3 150 26.12.2015 at 19:03 by GEPIDIUM
Уравнения

Помогите, пожалуйста, с решением.

3 / - nastya-98-00 2 858 17.12.2015 at 07:01 by Таланов
показательное неравенство

...

2 / - tata00tata 2 327 09.12.2015 at 15:02 by tata00tata
объём остатка идеальной жидкости в горизонтальном сосуде
Добрый день. подскажите, кто-нибудь, формулу определения остатка жидкости в горизонтальном...
20 / - mooonx 21 037 24.11.2015 at 19:32 by grigoriy
Как применить метод неопределённых коэффициентов?

Объясните, как можно разложить данный многочлен на множитеи, используя метод неопределённых...

7 / - Dmitrsuvori 3 647 23.11.2015 at 20:45 by grigoriy
Потерялась в цифрах, помогите!!!

Помогите, пожалуйста, разобраться!

Какая должна быть длина одной стороны шестиугольника...

6 / - il.mila 3 246 23.11.2015 at 00:07 by folk
сложные замены переменной

Здравствуйте. Подскажите принцип, как сделать замену переменной.

...

30 / - tata00tata 10 845 04.11.2015 at 13:24 by Albe
Помогите пожалуйста с задачей... Скалярное произведение

В основании правильной пирамиды DABC лежит треугольник ABC со стороной, равной а. Точка К-...

5 / - vladislava-avramenko 4 408 31.10.2015 at 14:15 by tata00tata
Добрый вечер.Помогите разобраться с многочленами.Какой многочлен надо вычесть из двучлена 4а в 3 степени,чтобы разность была равна -4?

Добрый вечер.Помогите разобраться с  многочленами.

Какой многочлен надо вычесть из...

7 / - Liliya22497 4 168 28.10.2015 at 17:09 by Swetlana
Докажите, что корень из 3 является иррациональным числом.

Докажите, что корень из 3 является иррациональным числом.

1 / - nemoyemail 2 816 29.09.2015 at 17:28 by zam2
Транспортная задача методом теорией графов
Прочитал в википедии что транспортную задачу можно решить методом теорией графов, как я понял это...
3 / - vilix 10 930 26.09.2015 at 13:36 by Swetlana
Новый день — новая задача

Иногда утром очень сложно проснуться. Не помогает ни кофе, ни холодный душ. Оказалось, что...

7 / - trushinbv 5 472 23.09.2015 at 19:36 by ARRY
школьная теория вероятности.

Здравствуйте, необходимо решить задачу исходя из классического определения вероятности.

...

3 / - tata00tata 3 306 18.09.2015 at 22:19 by tata00tata
последовательности

Здравствуйте. Вопрос сразу про 2 последовательности. Найти наибольший член последовательности...

7 / - tata00tata 5 319 18.08.2015 at 20:39 by Andrew58
Помогите найти односторонние пределы функции.

Помогите найти односторонние пределы функции:

...

10 / - AAA1111 6 176 29.07.2015 at 14:14 by zam2
Математическая игра в честь для числа пи

В честь дня числа пи можно поиграть в такую игру. Берём несколько первых цифр числа ...

1 / - General 2 583 23.07.2015 at 12:09 by General
Вопрос по нахождению координат в Декартовой системе.

Добрый день!

Я извиняюсь за такой элементарный вопрос, но что-то я подзабыл школьный...

1 / - helloff 2 053 22.07.2015 at 10:58 by ARRY
Вопросы по нахождению площади круга через интеграл.

При вычислении пользуются заменой:

...

12 / - AAA1111 7 297 17.07.2015 at 15:39 by AAA1111
Помогите решить (тригонометрия)

5cos(2x+pi/3)=4sin(5pi/6-x) - 1

Получается красивая конструкция после упрощения, но что...

6 / - looterrf 4 501 07.07.2015 at 23:59 by looterrf
Не могу справиться с уравнением

Помогите, пожалуйста, с уравнением

...

10 / - wova 7 852 22.06.2015 at 13:35 by wova
Помогите решить задачки по теории вероятности

1)На окружности радиуса 6 см выбраны случайным образом две точки. Найдите вероятность того, что...

1 / - rylly-96 2 549 09.06.2015 at 11:31 by Таланов
Помогите решить систему уравнений

Добрый вечер, всем присутствующим!

Помогите, пожалуйста решить школьнйю системку...

6 / - bmp49 4 637 03.06.2015 at 18:47 by bmp49
Уррациональное уравнение третье степени

Друзья, очень нужен Ваш совет в каком направлении двигаться... похоже я переработалась, что не...

4 / - Evaf 4 128 28.05.2015 at 20:09 by Evaf
Уравнение с параметром.

Здравствуйте. было уравнение с параметром. Авторское решение понятно. Я хочу привести свое....

23 / - tata00tata 9 853 20.05.2015 at 12:56 by 12d3
Алгебра

Доброго времени суток!
Помогите, пожалуйста, вычислить (0,9996)^300

7 / - 597400 5 696 16.05.2015 at 20:16 by miflin
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:21
adminus
0 up down

Предел последовательности

Глава 1. Теоретические сведения о функциях

1.1. Числовые последовательности

1.1.1. Предел последовательности

Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие некоторое вещественное число   то говорят, что задана числовая последовательность    Кратко она обозначается символом    называют n -м членом последовательности . Совокупность этих чисел называют множеством значений последовательности.

Существует несколько способов задания числовых последовательностей.

  1. Последовательность может быть задана при помощи формулы, позволяющей вычислить каждый ее член по номеру (например, ).
  2. Часто последовательность задается при помощи рекуррентной формулы , позволяющей определить каждый член последовательности по одному или нескольким предыдущим; при этом необходимо задание одного или нескольких первых членов последовательности. К таковым относятся арифметическая и геометрическая прогрессии или, например, последовательность Фибоначчи , задаваемая формулой
    x n  + 2  =  x n  + 1  +  x n  при  n  > 0 и условиями x 1  = 1, x 2  = 1.
  3. Иногда последовательность задается описанием ее членов, например, последовательность, у которой x n равен n -му знаку после запятой в десятичной записи числа π = 3,14159265358979323..., задается следующим образом: x 1  = 1, x 2  = 4, x 3  = 1, x 4  = 5, x 5  = 9, x 6  = 2, x 7  = 6, x 8  = 5, x 9  = 3, x 10  = 5 и т. д.

Число a называется пределом последовательности { x n }, если для каждого ε > 0 существует такой номер N ε, что для всех n  ≥  N ε выполняется неравенство
| x n  –  a | < ε, т. е. При этом пишут, что или при n  → ∞. Кратко это определение можно записать так:

Интервал ( a  – ε;  a  + ε) называют ε-окрестностью точки a .

Рисунок 1.1.1.1. Проще говоря, число a называется пределом последовательности { x n }, если в любой ε-окрестности точки a лежат все члены последовательности { x n }, за исключением, может быть, конечного их числа. Отсюда легко заметить, что изменение конечного числа членов последовательности не влияет ни на факт существования предела, ни на величину последнего.

Так, если то Действительно, выбрав для произвольного ε > 0 получаем , так как . Здесь существенно, что N ε зависит от ε.

Для стабилизирующейся последовательности (т. е. последовательности { x n } такой, что x n  =  a при n  ≥  n 0 ) в качестве N ε для любого ε можно взять n 0.

Последовательность, у которой существует предел, называется сходящейся . Если никакое число не является пределом последовательности, то она называется расходящейся .

Можно показать, что числовая последовательность имеет только один предел.

Последовательность называется возрастающей , если для любого выполняется неравенство
x n  + 1  >  x n .

Последовательность называется убывающей , если для любого выполняется неравенство
x n  + 1  <  x n .

Если в этих определениях неравенство будет нестрогим, то последовательности будут называться соответственно неубывающей и невозрастающей .

Возрастающие и убывающие последовательности называют строго монотонными . Неубывающие и невозрастающие последовательности называют монотонными .