Вход через социальные сети

Предел последовательности

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Тема форума Задача.

...

1 / - fedotenko.anya 2 267 21.04.2016 at 19:42 by GEPIDIUM
Тема форума тригонометрическое уравнение

Здравствуйте. Встретился пример. Привела решение.

...

6 / - tata00tata 5 776 19.04.2016 at 00:14 by tata00tata
Тема форума Производная

Вопрос может показаться немножко странным, но эта проблема не дает мне покоя.
Производная...

1 / - dzhavidamirov 2 296 16.04.2016 at 23:03 by grigoriy
Тема форума задача по теориии вероятности

Здравствуйте. В теории вероятности тоже периодически возникают вопросы, как и в теме параметры....

5 / - tata00tata 4 261 06.04.2016 at 00:20 by tata00tata
Тема форума Очень интересная задача о Пирамиде, вписанной и описанной сферах.

Пожалуйста, помогите, подтолкните, укажите, что является искомым расстоянием, какой отрезок?...

2 / - Antje 2 611 20.03.2016 at 15:05 by folk
Тема форума В трапеции ABCD боковая сторона BC перпендикулярна основанию CD.

Не получилось решить эту задачу:

В трапеции ABCD боковая сторона BC перпендикулярна...

3 / - codevias 3 983 18.03.2016 at 00:00 by codevias
Тема форума гипотеза Лежандра

Предлагаю попробовать доказать гипотезу Лежандра. Сложность доказательства соответствует данному...

29 / - losev.cergej 8 742 15.03.2016 at 06:17 by losev.cergej
Тема форума Площадь плоского многоугольника в трёхмерной системе координат
Здравствуйте.

Уверен, что это задача стандартная, но не могу никак найти на неё ответ....
12 / - E3605 10 279 14.03.2016 at 14:42 by dima.Dmitri.vasilev
Тема форума параметры

Здравствуйте. Пока тяжело идет тема параметры, возникает много вопросов. Помогите, пожалуйста...

23 / - tata00tata 10 775 07.03.2016 at 12:18 by Albe
Тема форума Как посчитать процент (%) от числа

5,5% от 5000=275
5000-275=4725
6,5% от 4725=307,125
4725-307,125=4417,875...

1 / - vladr 2 486 05.03.2016 at 15:22 by tata00tata
Тема форума Площадь параллелограмма
Дан паралЛелограмМ ABCD. AB=2, BC=3, диАгОналь AC перпендикулярна к BE, точка E делит сторону AD...
3 / - VzrivPaket 6 582 04.03.2016 at 09:16 by stomatgav
Тема форума Изучаем основные математические операции через игру

Изучать математические операции детям может быть очень трудно и, кажется, скучно. Надо каким-то...

- petrovicmilena.... 1 879 01.03.2016 at 11:22 by petrovicmilena....
Тема форума Латинские квадраты
2) Реально ли вообще эту задачу без...
50 / - omega 17 870 15.02.2016 at 13:33 by omega
Тема форума Показательно-степенное уравнение

Помогите, пожалуйста, решить такое уравнение:

...

- kohek 1 707 15.02.2016 at 00:41 by kohek
Тема форума Как посчитать процент (%) от числа

5,5% от 5000=275
5000-275=4725
6,5% от 4725=307,125
4725-307,125=4417,875...

- vladr 0 14.02.2016 at 15:25 by vladr
Тема форума Не сложно для Вас...

Учился давно и плохо.

У кого есть время и желание, помогите (Vб * Kб + Vм * Kм) ÷ (Vб +...

4 / - servdnn 3 377 01.02.2016 at 01:47 by Albe
Тема форума Вот такое вот уравнение,надо его решить

(1+(0.0589)/x)^x=1.065 

я логарифмирую:

xln((1+(0.0589)/x)=ln1.065  

а...

2 / - ferid.amirli97 2 533 27.01.2016 at 20:37 by Andrew58
Тема форума Объёмы многогранников

Объем - это положительная величина, определенная для каждого из многогранников, числовое...

- marinkakolyada 1 793 27.01.2016 at 16:27 by marinkakolyada
Тема форума Помогите найти сайт онлайн решений

Помогите найти сайт,где онлайн вычисляется значение углов в градусах, например синуса,косинуса,...

2 / - miss.christina13 2 958 24.01.2016 at 22:20 by grigoriy
Тема форума ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ НОМЕР 4 И 5 - dima.sagaria 1 669 20.01.2016 at 20:26 by dima.sagaria
Тема форума Приложение производной к исследованию функции

y=3x^3+x

Помогите пожалуйста 

3 / - delta_frost23 2 466 13.01.2016 at 17:15 by GEPIDIUM
Тема форума Логарифмы

Объясните, пожалуйста, последние три задания. Не могу понять, как решать их. 

2 / - nastya-98-00 2 307 10.01.2016 at 14:26 by nastya-98-00
Тема форума Как решать эти уравнения?
  1. 3(cos x-sin x)=1+cos2x-sin2x
  2. sin(pi/6+x)cos(...
1 / - dan.khv 2 032 08.01.2016 at 18:28 by Albe
Тема форума Тригонометрические уравнения

Здравствуйте, помогите, пожалуйста, с заданием №4. 

5 / - nastya-98-00 3 152 08.01.2016 at 16:36 by TR63
Тема форума Как доказать тождество? Знаю, что нужно умножить и разделить на 8sinα, но не понимаю, что это даст

cos α cos 2α cos 4α = sin 8α/8 sin α

1 / - dan.khv 1 370 05.01.2016 at 16:11 by grigoriy
  • 155страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Задача.

...

1 / - fedotenko.anya 2 267 21.04.2016 at 19:42 by GEPIDIUM
тригонометрическое уравнение

Здравствуйте. Встретился пример. Привела решение.

...

6 / - tata00tata 5 776 19.04.2016 at 00:14 by tata00tata
Производная

Вопрос может показаться немножко странным, но эта проблема не дает мне покоя.
Производная...

1 / - dzhavidamirov 2 296 16.04.2016 at 23:03 by grigoriy
задача по теориии вероятности

Здравствуйте. В теории вероятности тоже периодически возникают вопросы, как и в теме параметры....

5 / - tata00tata 4 261 06.04.2016 at 00:20 by tata00tata
Очень интересная задача о Пирамиде, вписанной и описанной сферах.

Пожалуйста, помогите, подтолкните, укажите, что является искомым расстоянием, какой отрезок?...

2 / - Antje 2 611 20.03.2016 at 15:05 by folk
В трапеции ABCD боковая сторона BC перпендикулярна основанию CD.

Не получилось решить эту задачу:

В трапеции ABCD боковая сторона BC перпендикулярна...

3 / - codevias 3 983 18.03.2016 at 00:00 by codevias
гипотеза Лежандра

Предлагаю попробовать доказать гипотезу Лежандра. Сложность доказательства соответствует данному...

29 / - losev.cergej 8 742 15.03.2016 at 06:17 by losev.cergej
Площадь плоского многоугольника в трёхмерной системе координат
Здравствуйте.

Уверен, что это задача стандартная, но не могу никак найти на неё ответ....
12 / - E3605 10 279 14.03.2016 at 14:42 by dima.Dmitri.vasilev
параметры

Здравствуйте. Пока тяжело идет тема параметры, возникает много вопросов. Помогите, пожалуйста...

23 / - tata00tata 10 775 07.03.2016 at 12:18 by Albe
Как посчитать процент (%) от числа

5,5% от 5000=275
5000-275=4725
6,5% от 4725=307,125
4725-307,125=4417,875...

1 / - vladr 2 486 05.03.2016 at 15:22 by tata00tata
Площадь параллелограмма
Дан паралЛелограмМ ABCD. AB=2, BC=3, диАгОналь AC перпендикулярна к BE, точка E делит сторону AD...
3 / - VzrivPaket 6 582 04.03.2016 at 09:16 by stomatgav
Изучаем основные математические операции через игру

Изучать математические операции детям может быть очень трудно и, кажется, скучно. Надо каким-то...

- petrovicmilena.... 1 879 01.03.2016 at 11:22 by petrovicmilena....
Латинские квадраты
2) Реально ли вообще эту задачу без...
50 / - omega 17 870 15.02.2016 at 13:33 by omega
Показательно-степенное уравнение

Помогите, пожалуйста, решить такое уравнение:

...

- kohek 1 707 15.02.2016 at 00:41 by kohek
Как посчитать процент (%) от числа

5,5% от 5000=275
5000-275=4725
6,5% от 4725=307,125
4725-307,125=4417,875...

- vladr 0 14.02.2016 at 15:25 by vladr
Не сложно для Вас...

Учился давно и плохо.

У кого есть время и желание, помогите (Vб * Kб + Vм * Kм) ÷ (Vб +...

4 / - servdnn 3 377 01.02.2016 at 01:47 by Albe
Вот такое вот уравнение,надо его решить

(1+(0.0589)/x)^x=1.065 

я логарифмирую:

xln((1+(0.0589)/x)=ln1.065  

а...

2 / - ferid.amirli97 2 533 27.01.2016 at 20:37 by Andrew58
Объёмы многогранников

Объем - это положительная величина, определенная для каждого из многогранников, числовое...

- marinkakolyada 1 793 27.01.2016 at 16:27 by marinkakolyada
Помогите найти сайт онлайн решений

Помогите найти сайт,где онлайн вычисляется значение углов в градусах, например синуса,косинуса,...

2 / - miss.christina13 2 958 24.01.2016 at 22:20 by grigoriy
ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ НОМЕР 4 И 5 - dima.sagaria 1 669 20.01.2016 at 20:26 by dima.sagaria
Приложение производной к исследованию функции

y=3x^3+x

Помогите пожалуйста 

3 / - delta_frost23 2 466 13.01.2016 at 17:15 by GEPIDIUM
Логарифмы

Объясните, пожалуйста, последние три задания. Не могу понять, как решать их. 

2 / - nastya-98-00 2 307 10.01.2016 at 14:26 by nastya-98-00
Как решать эти уравнения?
  1. 3(cos x-sin x)=1+cos2x-sin2x
  2. sin(pi/6+x)cos(...
1 / - dan.khv 2 032 08.01.2016 at 18:28 by Albe
Тригонометрические уравнения

Здравствуйте, помогите, пожалуйста, с заданием №4. 

5 / - nastya-98-00 3 152 08.01.2016 at 16:36 by TR63
Как доказать тождество? Знаю, что нужно умножить и разделить на 8sinα, но не понимаю, что это даст

cos α cos 2α cos 4α = sin 8α/8 sin α

1 / - dan.khv 1 370 05.01.2016 at 16:11 by grigoriy
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:21
adminus
0 up down

Предел последовательности

Глава 1. Теоретические сведения о функциях

1.1. Числовые последовательности

1.1.1. Предел последовательности

Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие некоторое вещественное число   то говорят, что задана числовая последовательность    Кратко она обозначается символом    называют n -м членом последовательности . Совокупность этих чисел называют множеством значений последовательности.

Существует несколько способов задания числовых последовательностей.

  1. Последовательность может быть задана при помощи формулы, позволяющей вычислить каждый ее член по номеру (например, ).
  2. Часто последовательность задается при помощи рекуррентной формулы , позволяющей определить каждый член последовательности по одному или нескольким предыдущим; при этом необходимо задание одного или нескольких первых членов последовательности. К таковым относятся арифметическая и геометрическая прогрессии или, например, последовательность Фибоначчи , задаваемая формулой
    x n  + 2  =  x n  + 1  +  x n  при  n  > 0 и условиями x 1  = 1, x 2  = 1.
  3. Иногда последовательность задается описанием ее членов, например, последовательность, у которой x n равен n -му знаку после запятой в десятичной записи числа π = 3,14159265358979323..., задается следующим образом: x 1  = 1, x 2  = 4, x 3  = 1, x 4  = 5, x 5  = 9, x 6  = 2, x 7  = 6, x 8  = 5, x 9  = 3, x 10  = 5 и т. д.

Число a называется пределом последовательности { x n }, если для каждого ε > 0 существует такой номер N ε, что для всех n  ≥  N ε выполняется неравенство
| x n  –  a | < ε, т. е. При этом пишут, что или при n  → ∞. Кратко это определение можно записать так:

Интервал ( a  – ε;  a  + ε) называют ε-окрестностью точки a .

Рисунок 1.1.1.1. Проще говоря, число a называется пределом последовательности { x n }, если в любой ε-окрестности точки a лежат все члены последовательности { x n }, за исключением, может быть, конечного их числа. Отсюда легко заметить, что изменение конечного числа членов последовательности не влияет ни на факт существования предела, ни на величину последнего.

Так, если то Действительно, выбрав для произвольного ε > 0 получаем , так как . Здесь существенно, что N ε зависит от ε.

Для стабилизирующейся последовательности (т. е. последовательности { x n } такой, что x n  =  a при n  ≥  n 0 ) в качестве N ε для любого ε можно взять n 0.

Последовательность, у которой существует предел, называется сходящейся . Если никакое число не является пределом последовательности, то она называется расходящейся .

Можно показать, что числовая последовательность имеет только один предел.

Последовательность называется возрастающей , если для любого выполняется неравенство
x n  + 1  >  x n .

Последовательность называется убывающей , если для любого выполняется неравенство
x n  + 1  <  x n .

Если в этих определениях неравенство будет нестрогим, то последовательности будут называться соответственно неубывающей и невозрастающей .

Возрастающие и убывающие последовательности называют строго монотонными . Неубывающие и невозрастающие последовательности называют монотонными .