Вход через социальные сети

Предел последовательности

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщениесортировать по убыванию
Тема форума Помогите пожалуйста c алгеброй)
2вс-в^2-c^2+a^2 / 2bc

^ этим сзнаком степень числа обозначена!

/ - дробная...
- Yuliya_Onischenko 1 727 Yuliya_Onischenko
Тема форума Геометрия!
Здравствуйте, Уважаемые Форумчане!!!!...
- vmamcev 2 224 vmamcev
Тема форума Сумма 2011-ых степеней
Существуют ли 11...
- Xenia1996 1 700 Xenia1996
Тема форума Решить задачку
сечение цилиндра паралельно его оси отсекает от окружности дугу в 120 градусов. Радиус цилиндра 6...
- mmmarsel1991 1 868 mmmarsel1991
Тема форума найти мин. и макс. значение выражения
Найти мин. и макс. значение выражения:
Sin(a) + cos(a)

Подскажите пожалуйста как...
- Racer 1 846 Racer
Тема форума Помогите Пожалуйста!
Найти значения параметров a и d. при которых прямая
x=3 + 4t
y= 1 +4t
z=-3 + t...
- Вася 305 1 754 Вася 305
Тема форума Интересная задача
Найти все значения х для которых

...
- ETNIES 2 385 ETNIES
Тема форума Задачи по стереометрии - оплачиваемые
...
- Руслан111 1 938 Руслан111
Тема форума Бесконечно ли много квадратов в последовательности?
Дана последовательность натуральных чисел:
...
- Xenia1996 1 810 Xenia1996
Тема форума Интересная последовательность
Дана последовательность
...
- Xenia1996 1 714 Xenia1996
Тема форума Тригонометрические неравенства
...
- ольгаша 1 858 ольгаша
Тема форума Требуется помощь на контрольных работах по высшей математике курс 1 [оплата]
Требуется помощь на контрольных работах по высшей математике 1 курс.

Контрольная...
- DumBiK 1 843 DumBiK
Тема форума Геоетрия 8 кл
B равнобедренном треугольнике ABC c основанием AC медианы пересекаются в точке O. Найти площадь...
- мама 1 933 мама
Тема форума задачки по геометрии
Может, кто-то сможет помочь c задачкой на двугранные углы:

1) У правильной треугольной...
- mat-maniak 2 327 mat-maniak
Тема форума подскажите пожалуйста как решить
найдите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения 4cosx*cos2x...
- tanya611 1 872 tanya611
Тема форума 3 задачи на решение
Ребят помогите с решением 3 задач, немогу понять откуда корни ростут, я заочник и этих тем нам не...
- beznavorotov 1 644 beznavorotov
Тема форума задача
Pacстояние между селами A и B Равно 150 км. Из села A в Село B одновременно выезжают две машины....
- tanya611 1 752 tanya611
Тема форума Range of f(x)
If ...
- jacks 1 802 jacks
Тема форума краевая задача, метод наименьших квадратов
Здравствуйте. Мне необходимо реализовать решение краевой задачи для диф. уравнения методом...
- carlos0n 2 114 carlos0n
Тема форума логарифмы
...
- UMNICHKA 1 940 UMNICHKA
Тема форума Координаты в пространстве
Вот тут 8 задачек которые я не могу ника решить ребята помогите пожалуйста!

только...
- headlong 1 938 headlong
Тема форума Помогите решить примеры. 11клас
Помогите срочно....вообще ничего не получается решить...заранее благодарен

[...
- Tauren 1 675 Tauren
Тема форума Задачка на производительность
пожалуйста, подскажите хотя бы идею..
Заранее спасибо!
- nado 1 515 nado
Тема форума Фалесова геометрия o вписанной окружности
Вписать окружность в треугольник в фалесовой геометрии можно, каким образом доказать?
- Гость (не проверено) 2 701 Гость (не проверено)
Тема форума Игра на доске
Двое играют на доске размерами ...
- Xenia1996 8 792 Xenia1996
  • 155страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщениесортировать по убыванию
Помогите пожалуйста c алгеброй)
2вс-в^2-c^2+a^2 / 2bc

^ этим сзнаком степень числа обозначена!

/ - дробная...
- Yuliya_Onischenko 1 727 Yuliya_Onischenko
Геометрия!
Здравствуйте, Уважаемые Форумчане!!!!...
- vmamcev 2 224 vmamcev
Сумма 2011-ых степеней
Существуют ли 11...
- Xenia1996 1 700 Xenia1996
Решить задачку
сечение цилиндра паралельно его оси отсекает от окружности дугу в 120 градусов. Радиус цилиндра 6...
- mmmarsel1991 1 868 mmmarsel1991
найти мин. и макс. значение выражения
Найти мин. и макс. значение выражения:
Sin(a) + cos(a)

Подскажите пожалуйста как...
- Racer 1 846 Racer
Помогите Пожалуйста!
Найти значения параметров a и d. при которых прямая
x=3 + 4t
y= 1 +4t
z=-3 + t...
- Вася 305 1 754 Вася 305
Интересная задача
Найти все значения х для которых

...
- ETNIES 2 385 ETNIES
Задачи по стереометрии - оплачиваемые
...
- Руслан111 1 938 Руслан111
Бесконечно ли много квадратов в последовательности?
Дана последовательность натуральных чисел:
...
- Xenia1996 1 810 Xenia1996
Интересная последовательность
Дана последовательность
...
- Xenia1996 1 714 Xenia1996
Тригонометрические неравенства
...
- ольгаша 1 858 ольгаша
Требуется помощь на контрольных работах по высшей математике курс 1 [оплата]
Требуется помощь на контрольных работах по высшей математике 1 курс.

Контрольная...
- DumBiK 1 843 DumBiK
Геоетрия 8 кл
B равнобедренном треугольнике ABC c основанием AC медианы пересекаются в точке O. Найти площадь...
- мама 1 933 мама
задачки по геометрии
Может, кто-то сможет помочь c задачкой на двугранные углы:

1) У правильной треугольной...
- mat-maniak 2 327 mat-maniak
подскажите пожалуйста как решить
найдите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения 4cosx*cos2x...
- tanya611 1 872 tanya611
3 задачи на решение
Ребят помогите с решением 3 задач, немогу понять откуда корни ростут, я заочник и этих тем нам не...
- beznavorotov 1 644 beznavorotov
задача
Pacстояние между селами A и B Равно 150 км. Из села A в Село B одновременно выезжают две машины....
- tanya611 1 752 tanya611
Range of f(x)
If ...
- jacks 1 802 jacks
краевая задача, метод наименьших квадратов
Здравствуйте. Мне необходимо реализовать решение краевой задачи для диф. уравнения методом...
- carlos0n 2 114 carlos0n
логарифмы
...
- UMNICHKA 1 940 UMNICHKA
Координаты в пространстве
Вот тут 8 задачек которые я не могу ника решить ребята помогите пожалуйста!

только...
- headlong 1 938 headlong
Помогите решить примеры. 11клас
Помогите срочно....вообще ничего не получается решить...заранее благодарен

[...
- Tauren 1 675 Tauren
Задачка на производительность
пожалуйста, подскажите хотя бы идею..
Заранее спасибо!
- nado 1 515 nado
Фалесова геометрия o вписанной окружности
Вписать окружность в треугольник в фалесовой геометрии можно, каким образом доказать?
- Гость (не проверено) 2 701 Гость (не проверено)
Игра на доске
Двое играют на доске размерами ...
- Xenia1996 8 792 Xenia1996
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:21
adminus
0 up down

Предел последовательности

Глава 1. Теоретические сведения о функциях

1.1. Числовые последовательности

1.1.1. Предел последовательности

Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие некоторое вещественное число   то говорят, что задана числовая последовательность    Кратко она обозначается символом    называют n -м членом последовательности . Совокупность этих чисел называют множеством значений последовательности.

Существует несколько способов задания числовых последовательностей.

  1. Последовательность может быть задана при помощи формулы, позволяющей вычислить каждый ее член по номеру (например, ).
  2. Часто последовательность задается при помощи рекуррентной формулы , позволяющей определить каждый член последовательности по одному или нескольким предыдущим; при этом необходимо задание одного или нескольких первых членов последовательности. К таковым относятся арифметическая и геометрическая прогрессии или, например, последовательность Фибоначчи , задаваемая формулой
    x n  + 2  =  x n  + 1  +  x n  при  n  > 0 и условиями x 1  = 1, x 2  = 1.
  3. Иногда последовательность задается описанием ее членов, например, последовательность, у которой x n равен n -му знаку после запятой в десятичной записи числа π = 3,14159265358979323..., задается следующим образом: x 1  = 1, x 2  = 4, x 3  = 1, x 4  = 5, x 5  = 9, x 6  = 2, x 7  = 6, x 8  = 5, x 9  = 3, x 10  = 5 и т. д.

Число a называется пределом последовательности { x n }, если для каждого ε > 0 существует такой номер N ε, что для всех n  ≥  N ε выполняется неравенство
| x n  –  a | < ε, т. е. При этом пишут, что или при n  → ∞. Кратко это определение можно записать так:

Интервал ( a  – ε;  a  + ε) называют ε-окрестностью точки a .

Рисунок 1.1.1.1. Проще говоря, число a называется пределом последовательности { x n }, если в любой ε-окрестности точки a лежат все члены последовательности { x n }, за исключением, может быть, конечного их числа. Отсюда легко заметить, что изменение конечного числа членов последовательности не влияет ни на факт существования предела, ни на величину последнего.

Так, если то Действительно, выбрав для произвольного ε > 0 получаем , так как . Здесь существенно, что N ε зависит от ε.

Для стабилизирующейся последовательности (т. е. последовательности { x n } такой, что x n  =  a при n  ≥  n 0 ) в качестве N ε для любого ε можно взять n 0.

Последовательность, у которой существует предел, называется сходящейся . Если никакое число не является пределом последовательности, то она называется расходящейся .

Можно показать, что числовая последовательность имеет только один предел.

Последовательность называется возрастающей , если для любого выполняется неравенство
x n  + 1  >  x n .

Последовательность называется убывающей , если для любого выполняется неравенство
x n  + 1  <  x n .

Если в этих определениях неравенство будет нестрогим, то последовательности будут называться соответственно неубывающей и невозрастающей .

Возрастающие и убывающие последовательности называют строго монотонными . Неубывающие и невозрастающие последовательности называют монотонными .