Вход через социальные сети

Математическое ожидание и дисперсия

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Тема форума Не сложно для Вас...

Учился давно и плохо.

У кого есть время и желание, помогите (Vб * Kб + Vм * Kм) ÷ (Vб +...

4 / - servdnn 290 01.02.2016 at 01:47 by Albe
Тема форума параметры

Здравствуйте. Пока тяжело идет тема параметры, возникает много вопросов. Помогите, пожалуйста...

19 / - tata00tata 684 31.01.2016 at 16:17 by Albe
Тема форума Вот такое вот уравнение,надо его решить

(1+(0.0589)/x)^x=1.065 

я логарифмирую:

xln((1+(0.0589)/x)=ln1.065  

а...

2 / - ferid.amirli97 213 27.01.2016 at 20:37 by Andrew58
Тема форума Объёмы многогранников

Объем - это положительная величина, определенная для каждого из многогранников, числовое...

- marinkakolyada 89 27.01.2016 at 16:27 by marinkakolyada
Тема форума Помогите найти сайт онлайн решений

Помогите найти сайт,где онлайн вычисляется значение углов в градусах, например синуса,косинуса,...

2 / - miss.christina13 209 24.01.2016 at 22:20 by grigoriy
Тема форума ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ НОМЕР 4 И 5 - dima.sagaria 150 20.01.2016 at 20:26 by dima.sagaria
Тема форума Приложение производной к исследованию функции

y=3x^3+x

Помогите пожалуйста 

3 / - delta_frost23 272 13.01.2016 at 17:15 by GEPIDIUM
Тема форума Логарифмы

Объясните, пожалуйста, последние три задания. Не могу понять, как решать их. 

2 / - nastya-98-00 241 10.01.2016 at 14:26 by nastya-98-00
Тема форума Как решать эти уравнения?
  1. 3(cos x-sin x)=1+cos2x-sin2x
  2. sin(pi/6+x)cos(pi/...
1 / - dan.khv 222 08.01.2016 at 18:28 by Albe
Тема форума Тригонометрические уравнения

Здравствуйте, помогите, пожалуйста, с заданием №4. 

5 / - nastya-98-00 253 08.01.2016 at 16:36 by TR63
Тема форума Как доказать тождество? Знаю, что нужно умножить и разделить на 8sinα, но не понимаю, что это даст

cos α cos 2α cos 4α = sin 8α/8 sin α

1 / - dan.khv 197 05.01.2016 at 16:11 by grigoriy
Тема форума Периодическая функция

Здраствуйте. Вопрос у меня простой, но что-то я застряла на нем. Дана периодическая функция...

5 / - GEPIDIUM 419 26.12.2015 at 19:03 by GEPIDIUM
Тема форума Уравнения

Помогите, пожалуйста, с решением.

3 / - nastya-98-00 431 17.12.2015 at 07:01 by Таланов
Тема форума показательное неравенство

...

2 / - tata00tata 377 09.12.2015 at 15:02 by tata00tata
Тема форума Неравенство с радикалом

Здраствуйте. Подскажите, как доказать такое неравенство: ...

6 / - GEPIDIUM 633 27.11.2015 at 01:00 by grigoriy
Тема форума объём остатка идеальной жидкости в горизонтальном сосуде
Добрый день. подскажите, кто-нибудь, формулу определения остатка жидкости в горизонтальном...
20 / - mooonx 11 016 24.11.2015 at 19:32 by grigoriy
Тема форума Как применить метод неопределённых коэффициентов?

Объясните, как можно разложить данный многочлен на множитеи, используя метод неопределённых...

7 / - Dmitrsuvori 601 23.11.2015 at 20:45 by grigoriy
Тема форума Потерялась в цифрах, помогите!!!

Помогите, пожалуйста, разобраться!

Какая должна быть длина одной стороны шестиугольника...

6 / - il.mila 732 23.11.2015 at 00:07 by folk
Тема форума сложные замены переменной

Здравствуйте. Подскажите принцип, как сделать замену переменной.

...

30 / - tata00tata 3 019 04.11.2015 at 13:24 by Albe
Тема форума Помогите пожалуйста с задачей... Скалярное произведение

В основании правильной пирамиды DABC лежит треугольник ABC со стороной, равной а. Точка К-...

5 / - vladislava-avramenko 907 31.10.2015 at 14:15 by tata00tata
Тема форума Добрый вечер.Помогите разобраться с многочленами.Какой многочлен надо вычесть из двучлена 4а в 3 степени,чтобы разность была равна -4?

Добрый вечер.Помогите разобраться с  многочленами.

Какой многочлен надо вычесть из...

7 / - Liliya22497 926 28.10.2015 at 17:09 by Swetlana
Тема форума Докажите, что корень из 3 является иррациональным числом.

Докажите, что корень из 3 является иррациональным числом.

1 / - nemoyemail 770 29.09.2015 at 17:28 by zam2
Тема форума Транспортная задача методом теорией графов
Прочитал в википедии что транспортную задачу можно решить методом теорией графов, как я понял это...
3 / - vilix 6 933 26.09.2015 at 13:36 by Swetlana
Тема форума Новый день — новая задача

Иногда утром очень сложно проснуться. Не помогает ни кофе, ни холодный душ. Оказалось, что...

7 / - trushinbv 1 788 23.09.2015 at 19:36 by ARRY
Тема форума школьная теория вероятности.

Здравствуйте, необходимо решить задачу исходя из классического определения вероятности.

...

3 / - tata00tata 1 213 18.09.2015 at 22:19 by tata00tata
  • 153страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 139страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Не сложно для Вас...

Учился давно и плохо.

У кого есть время и желание, помогите (Vб * Kб + Vм * Kм) ÷ (Vб +...

4 / - servdnn 290 01.02.2016 at 01:47 by Albe
параметры

Здравствуйте. Пока тяжело идет тема параметры, возникает много вопросов. Помогите, пожалуйста...

19 / - tata00tata 684 31.01.2016 at 16:17 by Albe
Вот такое вот уравнение,надо его решить

(1+(0.0589)/x)^x=1.065 

я логарифмирую:

xln((1+(0.0589)/x)=ln1.065  

а...

2 / - ferid.amirli97 213 27.01.2016 at 20:37 by Andrew58
Объёмы многогранников

Объем - это положительная величина, определенная для каждого из многогранников, числовое...

- marinkakolyada 89 27.01.2016 at 16:27 by marinkakolyada
Помогите найти сайт онлайн решений

Помогите найти сайт,где онлайн вычисляется значение углов в градусах, например синуса,косинуса,...

2 / - miss.christina13 209 24.01.2016 at 22:20 by grigoriy
ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ НОМЕР 4 И 5 - dima.sagaria 150 20.01.2016 at 20:26 by dima.sagaria
Приложение производной к исследованию функции

y=3x^3+x

Помогите пожалуйста 

3 / - delta_frost23 272 13.01.2016 at 17:15 by GEPIDIUM
Логарифмы

Объясните, пожалуйста, последние три задания. Не могу понять, как решать их. 

2 / - nastya-98-00 241 10.01.2016 at 14:26 by nastya-98-00
Как решать эти уравнения?
  1. 3(cos x-sin x)=1+cos2x-sin2x
  2. sin(pi/6+x)cos(pi/...
1 / - dan.khv 222 08.01.2016 at 18:28 by Albe
Тригонометрические уравнения

Здравствуйте, помогите, пожалуйста, с заданием №4. 

5 / - nastya-98-00 253 08.01.2016 at 16:36 by TR63
Как доказать тождество? Знаю, что нужно умножить и разделить на 8sinα, но не понимаю, что это даст

cos α cos 2α cos 4α = sin 8α/8 sin α

1 / - dan.khv 197 05.01.2016 at 16:11 by grigoriy
Периодическая функция

Здраствуйте. Вопрос у меня простой, но что-то я застряла на нем. Дана периодическая функция...

5 / - GEPIDIUM 419 26.12.2015 at 19:03 by GEPIDIUM
Уравнения

Помогите, пожалуйста, с решением.

3 / - nastya-98-00 431 17.12.2015 at 07:01 by Таланов
показательное неравенство

...

2 / - tata00tata 377 09.12.2015 at 15:02 by tata00tata
Неравенство с радикалом

Здраствуйте. Подскажите, как доказать такое неравенство: ...

6 / - GEPIDIUM 633 27.11.2015 at 01:00 by grigoriy
объём остатка идеальной жидкости в горизонтальном сосуде
Добрый день. подскажите, кто-нибудь, формулу определения остатка жидкости в горизонтальном...
20 / - mooonx 11 016 24.11.2015 at 19:32 by grigoriy
Как применить метод неопределённых коэффициентов?

Объясните, как можно разложить данный многочлен на множитеи, используя метод неопределённых...

7 / - Dmitrsuvori 601 23.11.2015 at 20:45 by grigoriy
Потерялась в цифрах, помогите!!!

Помогите, пожалуйста, разобраться!

Какая должна быть длина одной стороны шестиугольника...

6 / - il.mila 732 23.11.2015 at 00:07 by folk
сложные замены переменной

Здравствуйте. Подскажите принцип, как сделать замену переменной.

...

30 / - tata00tata 3 019 04.11.2015 at 13:24 by Albe
Помогите пожалуйста с задачей... Скалярное произведение

В основании правильной пирамиды DABC лежит треугольник ABC со стороной, равной а. Точка К-...

5 / - vladislava-avramenko 907 31.10.2015 at 14:15 by tata00tata
Добрый вечер.Помогите разобраться с многочленами.Какой многочлен надо вычесть из двучлена 4а в 3 степени,чтобы разность была равна -4?

Добрый вечер.Помогите разобраться с  многочленами.

Какой многочлен надо вычесть из...

7 / - Liliya22497 926 28.10.2015 at 17:09 by Swetlana
Докажите, что корень из 3 является иррациональным числом.

Докажите, что корень из 3 является иррациональным числом.

1 / - nemoyemail 770 29.09.2015 at 17:28 by zam2
Транспортная задача методом теорией графов
Прочитал в википедии что транспортную задачу можно решить методом теорией графов, как я понял это...
3 / - vilix 6 933 26.09.2015 at 13:36 by Swetlana
Новый день — новая задача

Иногда утром очень сложно проснуться. Не помогает ни кофе, ни холодный душ. Оказалось, что...

7 / - trushinbv 1 788 23.09.2015 at 19:36 by ARRY
школьная теория вероятности.

Здравствуйте, необходимо решить задачу исходя из классического определения вероятности.

...

3 / - tata00tata 1 213 18.09.2015 at 22:19 by tata00tata
  • 139страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:21
adminus
0 up down

Математическое ожидание и дисперсия

Математическое ожидание и дисперсия

Пусть мы измеряем случайную величину N раз, например, десять раз измеряем скорость ветра и хотим найти среднее значение. Как связано среднее значение с функцией распределения?

Будем кидать игральный кубик большое количество раз. Количество очков, которое выпадет на кубике при каждом броске, является случайной величиной и может принимать любые натуральные значения от 1 до 6. Среднее арифметическое выпавших очков, подсчитанных за все броски кубика, тоже является случайной величиной, однако при больших N оно стремится ко вполне конкретному числу – математическому ожиданию M x . В данном случае M x  = 3,5.

Каким образом получилась эта величина? Пусть в N испытаниях раз выпало 1 очко, раз – 2 очка и так далее. Тогда При N  → ∞ количество исходов, в которых выпало одно очко, Аналогично, Отсюда

Модель 4.5. Игральные кости
 

Предположим теперь, что мы знаем закон распределения случайной величины x , то есть знаем, что случайная величина x может принимать значения x 1 x 2, ...,  x k с вероятностями p 1 p 2, ...,  p k .

Математическое ожидание   M x случайной величины x равно

Математическое ожидание случайной величины часто обозначается как < x >. Записи < x > и M x эквивалентны.

Пример 1

Найти математическое ожидание числа очков, которые выбьет первый стрелок в предыдущем примере.

Показать решение

Закон распределения рассматриваемой случайной величины может быть задан следующей таблицей:

1 2 3 0 0,2 0,8

Значит,

Ответ. 2,8.


Математическое ожидание не всегда является разумной оценкой какой-нибудь случайной величины. Так, для оценки средней заработной платы разумнее использовать понятие медианы, то есть такой величины, что количество людей, получающих меньшую, чем медиана, зарплату и большую, совпадают.

 

Медианой случайной величины называют число x 1/2 такое, что p  ( x  <  x 1/2 ) = 1/2.

Другими словами, вероятность p 1 того, что случайная величина x окажется меньшей x 1/2, и вероятность p 2 того, что случайная величина x окажется большей x 1/2, одинаковы и равны 1/2. Медиана определяется однозначно не для всех распределений.

Вернёмся к случайной величине x , которая может принимать значения x 1 x 2, ...,  x k с вероятностями p 1 p 2, ...,  p k .

 

Дисперсией случайной величины x называется среднее значение квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:

Используя вероятности p i того, что величина x принимает значения x i , эту формулу можно переписать следующим образом:


 

Среднеквадратическим отклонением случайной величины x называется корень квадратный из дисперсии этой величины:

Пример 2

В условиях предыдущего примера вычислить дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины x .

Показать решение

Имеем: D x  = 0 · (1 – 2,8) 2  + 0,2 · (2 – 2,8) 2  + 0,8 · (3 – 2,8) 2  = 0,16.

Ответ. 0,16, 0,4.


Модель 4.6. Стрельба в мишень
Пример 3

Найти распределение вероятности числа очков, выпавших на кубике с первого броска, медиану, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение.

Показать решение

Выпадение любой грани равновероятно, так что распределение будет выглядеть так:

1 2 3 4 5 6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

Математическое ожидание M x  = 3,5 (см. пример в начале параграфа).

С вероятностью 1/2 случайная величина x  ≤ 3. С такой же вероятностью x  ≥ 4. Таким образом, медианой случайной величины является любое число из интервала (3; 4). Обычно в качестве медианы указывают среднее значение из этого интервала: x 1/2  = 3,5. В нашем случае медиана совпала с математическим ожиданием, в других распределениях это не так.

Дисперсия:

Среднеквадратичное отклонение Видно, что отклонение величины от среднего значения очень велико.


Свойства математического ожидания
  • Математическое ожидание суммы независимых случайных величин равно сумме их математических ожиданий:
    M x  +  y  =  M x  +  M y .
  • Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий:
    M x  ·  y  =  M x  ·  M y .

 

Пример 4

Найти математическое ожидание суммы и произведения очков, выпавшей на двух кубиках.

Показать решение

В примере 3 мы нашли, что для одного кубика M  ( x ) = 3,5. Значит, для двух кубиков
M x  +  y  =  M x  +  M y  = 7,
M xy  =  M x  ·  M y  = 3,5 2  = 12,25.


Свойства дисперсии
  • Дисперсия суммы независимых случайных величин равно сумме дисперсий:
    D x  +  y  =  D x  +  D y .

 

Пример 5

Найти математическое ожидание и дисперсию суммы очков, выпавших при бросании кубика N раз.

Показать решение

Случайный процесс можно представить как сумму единичных бросков. Для единичного броска
M x  = 3,5, D x  = 2,9,

Пусть за N бросков на кубике выпало y очков. Тогда
M y  = 3,5  N

Если z – среднее количество очков, выпавших на кубике за N бросков: то:

Этот результат верен не только для бросков кубика. Он во многих случаях определяет точность измерения математического ожидания опытным путем. Видно, что при увеличении количества измерений N разброс значений вокруг среднего, то есть среднеквадратичное отклонение, уменьшается пропорционально


 

Дисперсия случайной величины связана с математическим ожиданием квадрата этой случайной величины следующим соотношением:

Доказательство
 

Действительно,

Найдём математические ожидания обеих частей этого равенства. По определению, Математическое же ожидание правой части равенства по свойству математических ожиданий равно