Вход через социальные сети

Предмет теории вероятностей

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
scientist Armodafinil | Purchase Online


Looking for a armodafinil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 3 29.05.2017 at 08:10 by leversdevioustwa
scientist Amitriptyline | Buy 10Mg Online Uk


Looking for a amitriptyline? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 4 29.05.2017 at 04:20 by featuresrawyw
scientist Mobic | Buy Tablets


Looking for a mobic? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 6 29.05.2017 at 01:00 by featuresrawyw
scientist Phenergan | Buy Travel Sickness


Looking for a phenergan? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 5 28.05.2017 at 15:52 by leversdevioustwa
scientist Grifulvin | Order Medication


Looking for a grifulvin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 11 28.05.2017 at 13:28 by leversdevioustwa
scientist Ceftin | Buy


Looking for a ceftin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 9 28.05.2017 at 11:07 by featuresrawyw
scientist Noroxin | Purchase Shampoo


Looking for a noroxin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 13 28.05.2017 at 11:07 by featuresrawyw
scientist Abilify | Order


Looking for a abilify? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 7 28.05.2017 at 11:07 by featuresrawyw
scientist Alesse | Order Birth Control Pills


Looking for a alesse? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 5 28.05.2017 at 11:06 by featuresrawyw
scientist Citalopram | Buy Tablets Uk


Looking for a citalopram? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 8 28.05.2017 at 03:30 by leversdevioustwa
scientist Trileptal | Purchase Dosage


Looking for a trileptal? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 12 28.05.2017 at 00:50 by leversdevioustwa
scientist Allopurinol | Buy


Looking for a allopurinol? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 9 27.05.2017 at 18:45 by featuresrawyw
scientist Augmentin | Buy In Uk


Looking for a augmentin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 15 27.05.2017 at 14:57 by leversdevioustwa
scientist Rosuvastatin | Mail Order


Looking for a rosuvastatin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 12 27.05.2017 at 11:36 by leversdevioustwa
scientist Erythromycin | Buy For Cats


Looking for a erythromycin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 20 27.05.2017 at 10:35 by featuresrawyw
scientist Cipralex | Purchase Withdrawal Symptoms


Looking for a cipralex? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 6 27.05.2017 at 09:31 by leversdevioustwa
scientist Cozaar | Purchase Generic


Looking for a cozaar? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 14 27.05.2017 at 08:19 by leversdevioustwa
scientist Celexa | Order Online


Looking for a celexa? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 10 27.05.2017 at 06:01 by leversdevioustwa
scientist Abilify | Buy Australia


Looking for a abilify? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 12 27.05.2017 at 05:59 by featuresrawyw
scientist Ventolin | Buy Online Usa


Looking for a ventolin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 18 25.05.2017 at 21:13 by leversdevioustwa
scientist Elavil | Buy Online Cheap


Looking for a elavil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 20 25.05.2017 at 09:54 by leversdevioustwa
scientist Noroxin | Order Discontinued


Looking for a noroxin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 30 23.05.2017 at 12:33 by featuresrawyw
scientist Florinef | Buy Cheap


Looking for a florinef? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 42 22.05.2017 at 23:26 by leversdevioustwa
scientist Remeron | Buy Mirtazapine


Looking for a remeron? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 27 22.05.2017 at 23:16 by featuresrawyw
scientist Zanaflex | Purchase


Looking for a zanaflex? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 52 22.05.2017 at 19:24 by leversdevioustwa
  • 172страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Найти последнюю цифру числа.
Нужно найти последнюю цифру числа:
1. 3 в степени 1993.
2. 1993 в степени 1993.
...
9 / - Ellipsoid 24 870 21.05.2017 at 13:55 by GEPIDIUM
Решите пж задачу
№1Ковалок меди объёмом 18 куб. см сплавили с ковалком цинка объёмом 21 куб. см. Найдите массу 1 куб...
- darya.kryla 119 18.05.2017 at 20:28 by darya.kryla
решение задач по геометрии

Помогите решить задачи:

1.Даны вершины треугольника АВС А(2;1),В(-1;-1),С(3;2).Составить...

- shea11 266 20.04.2017 at 19:47 by shea11
Помоготе решить

В саду вишнёвых деревьев на 63 меньше, чем сливовых, а яблонь на 144 больше, чем слив. Сколько...

- Zvilkovskaya 269 18.04.2017 at 18:19 by Zvilkovskaya
Помогите составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3) равно расстоянию до прямой у=-2 . Сделать чертеж

Помогите хелп!составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3)...

1 / - any_times 495 15.04.2017 at 13:35 by ARRY
О доказательстве пятого постулата Евклида

Спешу сообщить - я доказал пятый постулат Евклида. Сегодня отправил доказательство известным...

19 / - viksan31 2 621 03.04.2017 at 12:50 by viksan31
олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 512 14.03.2017 at 20:34 by radrad
Диагностическая работа 6 с5

Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.

- dregonh 470 12.03.2017 at 16:09 by dregonh
Помогите решить для 4 класса
Дополни решение задачи по действиям, с пояснениями. Вычисли и запиши ответ. Из двух городов...
26 / - xitraya.ya 3 941 09.03.2017 at 23:09 by Студентс
Алгебра. 8 класс.

Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
 

- mikhailova.280 627 02.03.2017 at 08:32 by mikhailova.280
Уравнение нормали ПОМОГИТЕ

Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой...

2 / - Hidemi2013 1 123 08.02.2017 at 18:49 by ARRY
Помогите, 9класс

дана система 

х^2+(y-3)^2=9
y=[x]=a

2 / - abrosyalnr 1 110 07.02.2017 at 19:58 by GEPIDIUM
Пожалуйста , помогите найти интегралы!!!!!

Найти интегралы !

3 / - gennnevra 1 388 03.02.2017 at 17:44 by 12d3
Найти угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1
cтороны основания равны 1, а боковые...

- kicul.tanya 776 28.01.2017 at 05:48 by kicul.tanya
помогите решать?

f(2-f(x))=6-4x  ,найти f(x)=ax+b
 

1 / - gelgelsema 991 19.01.2017 at 16:30 by grigoriy
Геометрия окружность HELP

Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=...

- ssnnee 758 18.01.2017 at 11:43 by ssnnee
Прошу помогите Геометрия 7 класс
1. Периметр треуг. ABC равен 107 см. Сторона АВ равна 42 см, а разность сторон АС и ВС равна 15 см...
1 / - ser-evtushenko2015 1 292 28.12.2016 at 20:55 by Albe
Тригонометрия

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста, как начать:

...

1 / - Александр Малошенко 1 313 21.12.2016 at 21:07 by 12d3
почему Г. Перельман постеснялся принять призовой миллион долларов

Институт  Клэя  заявил о семи «задачах  тысячелетия»  за решение которых обещает миллион...

1 / - boguslavka1 1 185 19.12.2016 at 12:22 by GEPIDIUM
Известна точка пересечения диагоналей квадрата К (1,5;3,5) и уравнение одной из сторон х-4у+4=0 Помогите решить!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! хелп ми - kakveter02 1 014 06.12.2016 at 13:26 by kakveter02
Помогите решить

Какую высоту имеет медный провод с площей поперечного перереза 0.1 мм2 если при напряжении 1.7...

1 / - davidgt9500 1 396 02.12.2016 at 11:31 by Таланов
Разность двух величин

Здрасте всем. Тут в задании по электронике был расчёт операционного усилителя. Там есть 4-х...

14 / - GEPIDIUM 4 213 23.11.2016 at 10:34 by GEPIDIUM
Найти "красивую последовательность концентрических сфер"

Имеется система концентрических сфер, главный признак которых – один общий центр. Сферы –...

4 / - kimmak2014 3 994 22.11.2016 at 10:37 by kimmak2014
Доказать неравенство

Здраствуйте. Возникла у меня затыка в курсовой по рядам. Там в одной задаче я исследовала...

26 / - GEPIDIUM 7 206 12.11.2016 at 09:43 by ARRY
Выражение переменной из формулы

Добрый день товарищи форумчане! Поставлена задача выразить переменную из формулы и с этим...

16 / - dogd 4 442 25.10.2016 at 21:10 by Olelukoe
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:20
adminus
0 up down

Предмет теории вероятностей

Предмет теории вероятностей

В жизни мы часто сталкиваемся со случайными явлениями. Чем обусловлена их случайность – нашим незнанием истинных причин происходящего или случайность лежит в основе многих явлений? Споры на эту тему не утихают в самых разных областях науки. Случайным ли образом возникают мутации, насколько зависит историческое развитие от отдельной личности, можно ли считать Вселенную случайным отклонением от законов сохранения? Пуанкаре, призывая разграничить случайность, связанную с неустойчивостью, от случайности, связанной с нашим незнанием, приводил следующий вопрос: «Почему люди находят совершенно естественным молиться о дожде, в то время как они сочли бы смешным просить в молитве о затмении?»

В дальнейшем мы не будем касаться природы понятия случайности, но при каждом конкретном применении теории вероятностей и статистики нужно сначала внимательно проанализировать суть происходящих явлений.

Попробуем ознакомиться с основными закономерностями случайных процессов.

Для начала, возьмем в руки монетку, будем ее бросать и записывать результат последовательно в виде строки: О, Р, Р, О, О, Р. Здесь буквами О и Р обозначено выпадение орла или решки. В нашем случае бросание монетки – это испытание , а выпадение орла или решки – событие , то есть возможный исход нашего испытания.

Пусть мы провели испытание N раз, R раз выпала решка, O  =  N  –  R раз выпал орел.

Предположим, что при большом числе испытаний N отношение стремится к некоторой постоянной величине. Назовём её вероятностью p наступления события.

 

Если существует идеализированный процесс, который можно представить в виде испытаний, и частота случайного события приближается к пределу
то этот предел называется вероятностью данного случайного события.

Часто вероятность, которая в нашем определении заключена в интервале 0 ≤  p  ≤ 1, выражают в процентах, умножая число p на 100 %.

Иногда вероятность события можно предсказать из соображений симметрии. Например, при бросании «идеального» игрального кубика выпадение любой грани равновозможно (равновероятно). Всего граней 6, значит, вероятность выпадения i -й грани p  ( A i ) =  p  ( A 1 ) =  p  ( A 2 ) =  p  ( A 3 ) =  p  ( A 4 ) =  p  ( A 5 ) =  p  ( A 6 ) = 1/6.

Если мы имеем дело с измеримыми случайными величинами, например, измеряем в течение нескольких лет количество снега, выпавшего за день, то понятие вероятности тоже можно ввести. Для этого запишем результаты измерения в таблицу с точностью, например, в сантиметр и подсчитаем относительную частоту появления того или иного значения. Например, вероятность того, что выпадет 3 см снега, – где N  (3) – количество дней, в каждый из которых выпало 3 см, N – общее количество дней, в которые проводились измерения.

Для того чтобы найти вероятность события A , происходящего в серии испытаний, нужно:

  1. найти число N всех возможных исходов (элементарных событий);
  2. принять предположение о равновероятности этих исходов;
  3. найти количество N  ( A ) тех исходов, в которых наступает событие A ;
  4. найти частное оно и будет равно вероятности p  ( A ) наступления события A .

В этой очевидной инструкции есть очень важный пункт о равновероятности исходов. Проиллюстрируем его на примерах.

Пример 1

С какой вероятностью монета, брошенная дважды, по крайней мере один раз выпадет гербом?

Показать решение

Можно рассуждать так: есть только три возможных исхода (герб–герб, герб–решка, решка–решка), поэтому вероятность равна 2/3. Это неверно, так как исход герб–решка встречается в два раза чаще (действительно, первая монета может выпасть гербом, а вторая – решкой, и наоборот). Равновероятных исходов в данном случае четыре: герб–герб, герб–решка, решка–решка, решка–герб. Событию «хотя бы один раз выпал герб» удовлетворяют три исхода из четырех: герб–герб, герб–решка, решка–герб. Соответственно, искомая вероятность равна 3/4.


Пример 2

Юноша ездит в гости к двум девушкам на двух разных электричках. Выбор места, куда он поедет сегодня, осуществляется очень просто – он приходит на вокзал и садится на ту электричку, которая придёт первой. Обе электрички ходят с равными интервалами – один раз в час, но в гостях у первой девушки юноша оказывается в пяти случаях из шести, а у второй – в одном случае. Почему?

Показать решение

В этой задаче вероятности прихода электричек на платформу одинаковы, но шансы юноши сесть на первую или вторую электричку различны. Первая электричка может приходить на платформу в 17:00, 18:00, 19:00 и так далее, а вторая электричка – в 17:10, 18:10, 19:10. Разобьём часовой интервал на 6 десятиминутных отрезков. Если юноша приходит на платформу в первый отрезок – между 17:00 и 17:10 (18:00 и 18:10, 19:00 и 19:10), то он попадает на вторую электричку. Если же юноша придёт на платформу в любой из оставшихся пяти временных отрезков (между 17:10 и 18:00, 18:10 и 19:00, 19:10 и 20:00), то он попадёт на первую электричку.

Шансы прийти на платформу в каждый из десятиминутных промежутков у юноши одинаковы и равны 1/6. Значит, с вероятностью 1/6 юноша уезжает на второй электричке, на первую же он попадает с вероятностью 5/6. Было бы совсем неверно считать эти события равновероятными.


Пример 3

Как известно, в результате броуновского движения частицы взвешенного вещества хаотически движутся. Поэтому в некотором выделенном объёме может оказаться одна, две, три частицы, а может не оказаться ни одной. Шведский учёный Сведберг провёл 518 экспериментов над частицами золота, взвешенными в воде. Было найдено, что в выделенной области пространства 112 раз не наблюдалось ни одной частицы, 1 частица наблюдалась 168 раз, 2 частицы − 130 раз, 3 частицы − 69 раз, 4 частицы − 32 раза, 5 частиц − 5 раз, 6 частиц − 1 раз, 7 частиц − 1 раз. Какова вероятность встретить то или иное количество частиц в выделенном объёме пространства?

Показать решение
  • Частота 0 частиц равна
  • Частота 1 наблюдавшейся частицы равна
  • Частота 2 наблюдавшихся частиц равна
  • Частота 3 наблюдавшихся частиц равна
  • Частота 4 наблюдавшихся частиц равна
  • Частота 5 наблюдавшихся частиц равна
  • Частота 6 наблюдавшихся частиц равна
  • Частота 7 наблюдавшихся частиц равна

Результаты этих наблюдений, как оказалось, хорошо совпадают с теоретическими предсказаниями молекулярно-кинетической теории.