Вход через социальные сети

Предмет теории вероятностей

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
scientist Abilify | Purchase Medication


Looking for a abilify? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 1 25.04.2017 at 11:44 by sprucewoodcheckmn
scientist Abilify | Buy Online Uk


Looking for a abilify? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 2 25.04.2017 at 10:15 by sprucewoodcheckmn
scientist Reminyl | Order Tablets


Looking for a reminyl? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 1 25.04.2017 at 09:10 by groanstrawln
scientist Cyklokapron | Buy Package


Looking for a cyklokapron? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 1 25.04.2017 at 06:32 by produtobutteryzt
scientist Enalapril | Buy 10 Mg


Looking for a enalapril? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 1 25.04.2017 at 04:51 by paleanglodvo
scientist Minocycline | Purchase Hydrochloride


Looking for a minocycline? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 1 25.04.2017 at 03:53 by sprucewoodcheckmn
scientist Ibuprofen | Buy 400 Mg


Looking for a ibuprofen? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 2 25.04.2017 at 02:18 by produtobutteryzt
scientist Tamoxifen | Buy Cheap Uk


Looking for a tamoxifen? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 3 24.04.2017 at 23:53 by paleanglodvo
scientist Lisinopril | Cheap Price


Looking for a lisinopril? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 4 24.04.2017 at 22:36 by paleanglodvo
scientist Elimite | Buy Cream Online


Looking for a elimite? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 4 24.04.2017 at 22:19 by sprucewoodcheckmn
scientist Abilify | Buy Online Usa


Looking for a abilify? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 5 24.04.2017 at 17:24 by groanstrawln
scientist Paroxetine | Purchase


Looking for a paroxetine? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 5 24.04.2017 at 17:05 by sprucewoodcheckmn
scientist Flomax | Buy On-Line


Looking for a flomax? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 7 24.04.2017 at 09:45 by produtobutteryzt
scientist Floxin | Buy Online


Looking for a floxin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 6 24.04.2017 at 07:08 by sprucewoodcheckmn
scientist Lamictal | Purchase Online


Looking for a lamictal? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 8 24.04.2017 at 05:45 by sprucewoodcheckmn
scientist Trimox | Buy Online


Looking for a trimox? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 6 24.04.2017 at 03:03 by paleanglodvo
scientist Decadron | Purchase Withdrawal Symptoms


Looking for a decadron? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 12 24.04.2017 at 00:57 by groanstrawln
scientist Zenegra | Buy Online Uk


Looking for a zenegra? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 8 24.04.2017 at 00:04 by groanstrawln
scientist Stromectol | To Buy


Looking for a stromectol? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 9 23.04.2017 at 22:44 by groanstrawln
scientist Elavil | Ourmeds Order Antidepressants Products


Looking for a elavil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 10 23.04.2017 at 21:19 by produtobutteryzt
scientist Dramamine | Buy Online Australia


Looking for a dramamine? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 9 23.04.2017 at 19:11 by paleanglodvo
scientist Levlen | Purchase 28


Looking for a levlen? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 10 23.04.2017 at 19:11 by paleanglodvo
scientist Dapoxetine | Buy Online Canada


Looking for a dapoxetine? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 9 23.04.2017 at 17:43 by groanstrawln
scientist Amoxicillin | Buy


Looking for a amoxicillin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 13 23.04.2017 at 13:29 by produtobutteryzt
scientist Zovirax | Buy In Singapore


Looking for a zovirax? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 8 23.04.2017 at 12:57 by paleanglodvo
  • 168страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
решение задач по геометрии

Помогите решить задачи:

1.Даны вершины треугольника АВС А(2;1),В(-1;-1),С(3;2).Составить...

- shea11 84 20.04.2017 at 19:47 by shea11
Помоготе решить

В саду вишнёвых деревьев на 63 меньше, чем сливовых, а яблонь на 144 больше, чем слив. Сколько...

- Zvilkovskaya 92 18.04.2017 at 18:19 by Zvilkovskaya
Помогите составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3) равно расстоянию до прямой у=-2 . Сделать чертеж

Помогите хелп!составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3)...

1 / - any_times 225 15.04.2017 at 13:35 by ARRY
О доказательстве пятого постулата Евклида

Спешу сообщить - я доказал пятый постулат Евклида. Сегодня отправил доказательство известным...

19 / - viksan31 1 872 03.04.2017 at 12:50 by viksan31
олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 329 14.03.2017 at 20:34 by radrad
Диагностическая работа 6 с5

Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.

- dregonh 299 12.03.2017 at 16:09 by dregonh
Помогите решить для 4 класса
Дополни решение задачи по действиям, с пояснениями. Вычисли и запиши ответ. Из двух городов...
26 / - xitraya.ya 2 985 09.03.2017 at 23:09 by Студентс
Алгебра. 8 класс.

Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
 

- mikhailova.280 438 02.03.2017 at 08:32 by mikhailova.280
Уравнение нормали ПОМОГИТЕ

Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой...

2 / - Hidemi2013 867 08.02.2017 at 18:49 by ARRY
Помогите, 9класс

дана система 

х^2+(y-3)^2=9
y=[x]=a

2 / - abrosyalnr 865 07.02.2017 at 19:58 by GEPIDIUM
Пожалуйста , помогите найти интегралы!!!!!

Найти интегралы !

3 / - gennnevra 1 071 03.02.2017 at 17:44 by 12d3
Найти угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1
cтороны основания равны 1, а боковые...

- kicul.tanya 581 28.01.2017 at 05:48 by kicul.tanya
помогите решать?

f(2-f(x))=6-4x  ,найти f(x)=ax+b
 

1 / - gelgelsema 781 19.01.2017 at 16:30 by grigoriy
Геометрия окружность HELP

Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=...

- ssnnee 573 18.01.2017 at 11:43 by ssnnee
Прошу помогите Геометрия 7 класс
1. Периметр треуг. ABC равен 107 см. Сторона АВ равна 42 см, а разность сторон АС и ВС равна 15 см...
1 / - ser-evtushenko2015 1 013 28.12.2016 at 20:55 by Albe
Тригонометрия

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста, как начать:

...

1 / - Александр Малошенко 1 049 21.12.2016 at 21:07 by 12d3
почему Г. Перельман постеснялся принять призовой миллион долларов

Институт  Клэя  заявил о семи «задачах  тысячелетия»  за решение которых обещает миллион...

1 / - boguslavka1 955 19.12.2016 at 12:22 by GEPIDIUM
Известна точка пересечения диагоналей квадрата К (1,5;3,5) и уравнение одной из сторон х-4у+4=0 Помогите решить!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! хелп ми - kakveter02 820 06.12.2016 at 13:26 by kakveter02
Помогите решить

Какую высоту имеет медный провод с площей поперечного перереза 0.1 мм2 если при напряжении 1.7...

1 / - davidgt9500 1 125 02.12.2016 at 11:31 by Таланов
Разность двух величин

Здрасте всем. Тут в задании по электронике был расчёт операционного усилителя. Там есть 4-х...

14 / - GEPIDIUM 3 506 23.11.2016 at 10:34 by GEPIDIUM
Найти "красивую последовательность концентрических сфер"

Имеется система концентрических сфер, главный признак которых – один общий центр. Сферы –...

4 / - kimmak2014 3 606 22.11.2016 at 10:37 by kimmak2014
Доказать неравенство

Здраствуйте. Возникла у меня затыка в курсовой по рядам. Там в одной задаче я исследовала...

26 / - GEPIDIUM 5 977 12.11.2016 at 09:43 by ARRY
Выражение переменной из формулы

Добрый день товарищи форумчане! Поставлена задача выразить переменную из формулы и с этим...

16 / - dogd 3 698 25.10.2016 at 21:10 by Olelukoe
Составить математическую модель задачи
Есть задача
...
14 / - Ёрик 9 143 21.10.2016 at 20:26 by magammed-gasanov97
Помогите решить
Учитель размышляет: -Если я собиру по 75 руб с каждого ученика то не хватит 440 руб на поездку....
4 / - Natalie-2004 2 254 11.10.2016 at 00:04 by ARRY
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:20
adminus
0 up down

Предмет теории вероятностей

Предмет теории вероятностей

В жизни мы часто сталкиваемся со случайными явлениями. Чем обусловлена их случайность – нашим незнанием истинных причин происходящего или случайность лежит в основе многих явлений? Споры на эту тему не утихают в самых разных областях науки. Случайным ли образом возникают мутации, насколько зависит историческое развитие от отдельной личности, можно ли считать Вселенную случайным отклонением от законов сохранения? Пуанкаре, призывая разграничить случайность, связанную с неустойчивостью, от случайности, связанной с нашим незнанием, приводил следующий вопрос: «Почему люди находят совершенно естественным молиться о дожде, в то время как они сочли бы смешным просить в молитве о затмении?»

В дальнейшем мы не будем касаться природы понятия случайности, но при каждом конкретном применении теории вероятностей и статистики нужно сначала внимательно проанализировать суть происходящих явлений.

Попробуем ознакомиться с основными закономерностями случайных процессов.

Для начала, возьмем в руки монетку, будем ее бросать и записывать результат последовательно в виде строки: О, Р, Р, О, О, Р. Здесь буквами О и Р обозначено выпадение орла или решки. В нашем случае бросание монетки – это испытание , а выпадение орла или решки – событие , то есть возможный исход нашего испытания.

Пусть мы провели испытание N раз, R раз выпала решка, O  =  N  –  R раз выпал орел.

Предположим, что при большом числе испытаний N отношение стремится к некоторой постоянной величине. Назовём её вероятностью p наступления события.

 

Если существует идеализированный процесс, который можно представить в виде испытаний, и частота случайного события приближается к пределу
то этот предел называется вероятностью данного случайного события.

Часто вероятность, которая в нашем определении заключена в интервале 0 ≤  p  ≤ 1, выражают в процентах, умножая число p на 100 %.

Иногда вероятность события можно предсказать из соображений симметрии. Например, при бросании «идеального» игрального кубика выпадение любой грани равновозможно (равновероятно). Всего граней 6, значит, вероятность выпадения i -й грани p  ( A i ) =  p  ( A 1 ) =  p  ( A 2 ) =  p  ( A 3 ) =  p  ( A 4 ) =  p  ( A 5 ) =  p  ( A 6 ) = 1/6.

Если мы имеем дело с измеримыми случайными величинами, например, измеряем в течение нескольких лет количество снега, выпавшего за день, то понятие вероятности тоже можно ввести. Для этого запишем результаты измерения в таблицу с точностью, например, в сантиметр и подсчитаем относительную частоту появления того или иного значения. Например, вероятность того, что выпадет 3 см снега, – где N  (3) – количество дней, в каждый из которых выпало 3 см, N – общее количество дней, в которые проводились измерения.

Для того чтобы найти вероятность события A , происходящего в серии испытаний, нужно:

  1. найти число N всех возможных исходов (элементарных событий);
  2. принять предположение о равновероятности этих исходов;
  3. найти количество N  ( A ) тех исходов, в которых наступает событие A ;
  4. найти частное оно и будет равно вероятности p  ( A ) наступления события A .

В этой очевидной инструкции есть очень важный пункт о равновероятности исходов. Проиллюстрируем его на примерах.

Пример 1

С какой вероятностью монета, брошенная дважды, по крайней мере один раз выпадет гербом?

Показать решение

Можно рассуждать так: есть только три возможных исхода (герб–герб, герб–решка, решка–решка), поэтому вероятность равна 2/3. Это неверно, так как исход герб–решка встречается в два раза чаще (действительно, первая монета может выпасть гербом, а вторая – решкой, и наоборот). Равновероятных исходов в данном случае четыре: герб–герб, герб–решка, решка–решка, решка–герб. Событию «хотя бы один раз выпал герб» удовлетворяют три исхода из четырех: герб–герб, герб–решка, решка–герб. Соответственно, искомая вероятность равна 3/4.


Пример 2

Юноша ездит в гости к двум девушкам на двух разных электричках. Выбор места, куда он поедет сегодня, осуществляется очень просто – он приходит на вокзал и садится на ту электричку, которая придёт первой. Обе электрички ходят с равными интервалами – один раз в час, но в гостях у первой девушки юноша оказывается в пяти случаях из шести, а у второй – в одном случае. Почему?

Показать решение

В этой задаче вероятности прихода электричек на платформу одинаковы, но шансы юноши сесть на первую или вторую электричку различны. Первая электричка может приходить на платформу в 17:00, 18:00, 19:00 и так далее, а вторая электричка – в 17:10, 18:10, 19:10. Разобьём часовой интервал на 6 десятиминутных отрезков. Если юноша приходит на платформу в первый отрезок – между 17:00 и 17:10 (18:00 и 18:10, 19:00 и 19:10), то он попадает на вторую электричку. Если же юноша придёт на платформу в любой из оставшихся пяти временных отрезков (между 17:10 и 18:00, 18:10 и 19:00, 19:10 и 20:00), то он попадёт на первую электричку.

Шансы прийти на платформу в каждый из десятиминутных промежутков у юноши одинаковы и равны 1/6. Значит, с вероятностью 1/6 юноша уезжает на второй электричке, на первую же он попадает с вероятностью 5/6. Было бы совсем неверно считать эти события равновероятными.


Пример 3

Как известно, в результате броуновского движения частицы взвешенного вещества хаотически движутся. Поэтому в некотором выделенном объёме может оказаться одна, две, три частицы, а может не оказаться ни одной. Шведский учёный Сведберг провёл 518 экспериментов над частицами золота, взвешенными в воде. Было найдено, что в выделенной области пространства 112 раз не наблюдалось ни одной частицы, 1 частица наблюдалась 168 раз, 2 частицы − 130 раз, 3 частицы − 69 раз, 4 частицы − 32 раза, 5 частиц − 5 раз, 6 частиц − 1 раз, 7 частиц − 1 раз. Какова вероятность встретить то или иное количество частиц в выделенном объёме пространства?

Показать решение
  • Частота 0 частиц равна
  • Частота 1 наблюдавшейся частицы равна
  • Частота 2 наблюдавшихся частиц равна
  • Частота 3 наблюдавшихся частиц равна
  • Частота 4 наблюдавшихся частиц равна
  • Частота 5 наблюдавшихся частиц равна
  • Частота 6 наблюдавшихся частиц равна
  • Частота 7 наблюдавшихся частиц равна

Результаты этих наблюдений, как оказалось, хорошо совпадают с теоретическими предсказаниями молекулярно-кинетической теории.