Вход через социальные сети

Размещения

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
scientist Ventolin | Buy Nebules 5Mg Online


Looking for a ventolin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 1 25.04.2017 at 22:56 by groanstrawln
scientist Cipro | Buy Uk


Looking for a cipro? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 1 25.04.2017 at 19:56 by groanstrawln
scientist Diovan | Order Blood Pressure Medicine


Looking for a diovan? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 1 25.04.2017 at 19:55 by paleanglodvo
scientist Nitrofurantoin | Buy 100Mg Online Uk


Looking for a nitrofurantoin? Not a problem!

Guaranteed...

- produtobutteryzt 1 25.04.2017 at 19:51 by produtobutteryzt
scientist Zanaflex | Purchase Online


Looking for a zanaflex? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 1 25.04.2017 at 19:47 by sprucewoodcheckmn
scientist Clomipramine | Buy


Looking for a clomipramine? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 1 25.04.2017 at 17:11 by paleanglodvo
scientist Buspar | Order Online


Looking for a buspar? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 2 25.04.2017 at 13:15 by groanstrawln
scientist Celexa | Purchase


Looking for a celexa? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 2 25.04.2017 at 13:14 by produtobutteryzt
scientist Abilify | Purchase Medication


Looking for a abilify? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 2 25.04.2017 at 11:44 by sprucewoodcheckmn
scientist Abilify | Buy Online Uk


Looking for a abilify? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 3 25.04.2017 at 10:15 by sprucewoodcheckmn
scientist Reminyl | Order Tablets


Looking for a reminyl? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 2 25.04.2017 at 09:10 by groanstrawln
scientist Cyklokapron | Buy Package


Looking for a cyklokapron? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 2 25.04.2017 at 06:32 by produtobutteryzt
scientist Enalapril | Buy 10 Mg


Looking for a enalapril? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 2 25.04.2017 at 04:51 by paleanglodvo
scientist Minocycline | Purchase Hydrochloride


Looking for a minocycline? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 2 25.04.2017 at 03:53 by sprucewoodcheckmn
scientist Ibuprofen | Buy 400 Mg


Looking for a ibuprofen? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 3 25.04.2017 at 02:18 by produtobutteryzt
scientist Tamoxifen | Buy Cheap Uk


Looking for a tamoxifen? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 4 24.04.2017 at 23:53 by paleanglodvo
scientist Lisinopril | Cheap Price


Looking for a lisinopril? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 5 24.04.2017 at 22:36 by paleanglodvo
scientist Elimite | Buy Cream Online


Looking for a elimite? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 5 24.04.2017 at 22:19 by sprucewoodcheckmn
scientist Abilify | Buy Online Usa


Looking for a abilify? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 6 24.04.2017 at 17:24 by groanstrawln
scientist Paroxetine | Purchase


Looking for a paroxetine? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 6 24.04.2017 at 17:05 by sprucewoodcheckmn
scientist Flomax | Buy On-Line


Looking for a flomax? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 8 24.04.2017 at 09:45 by produtobutteryzt
scientist Floxin | Buy Online


Looking for a floxin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 7 24.04.2017 at 07:08 by sprucewoodcheckmn
scientist Lamictal | Purchase Online


Looking for a lamictal? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 11 24.04.2017 at 05:45 by sprucewoodcheckmn
scientist Trimox | Buy Online


Looking for a trimox? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 9 24.04.2017 at 03:03 by paleanglodvo
scientist Decadron | Purchase Withdrawal Symptoms


Looking for a decadron? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 14 24.04.2017 at 00:57 by groanstrawln
  • 168страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
решение задач по геометрии

Помогите решить задачи:

1.Даны вершины треугольника АВС А(2;1),В(-1;-1),С(3;2).Составить...

- shea11 91 20.04.2017 at 19:47 by shea11
Помоготе решить

В саду вишнёвых деревьев на 63 меньше, чем сливовых, а яблонь на 144 больше, чем слив. Сколько...

- Zvilkovskaya 102 18.04.2017 at 18:19 by Zvilkovskaya
Помогите составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3) равно расстоянию до прямой у=-2 . Сделать чертеж

Помогите хелп!составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3)...

1 / - any_times 230 15.04.2017 at 13:35 by ARRY
О доказательстве пятого постулата Евклида

Спешу сообщить - я доказал пятый постулат Евклида. Сегодня отправил доказательство известным...

19 / - viksan31 1 885 03.04.2017 at 12:50 by viksan31
олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 330 14.03.2017 at 20:34 by radrad
Диагностическая работа 6 с5

Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.

- dregonh 302 12.03.2017 at 16:09 by dregonh
Помогите решить для 4 класса
Дополни решение задачи по действиям, с пояснениями. Вычисли и запиши ответ. Из двух городов...
26 / - xitraya.ya 2 991 09.03.2017 at 23:09 by Студентс
Алгебра. 8 класс.

Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
 

- mikhailova.280 442 02.03.2017 at 08:32 by mikhailova.280
Уравнение нормали ПОМОГИТЕ

Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой...

2 / - Hidemi2013 869 08.02.2017 at 18:49 by ARRY
Помогите, 9класс

дана система 

х^2+(y-3)^2=9
y=[x]=a

2 / - abrosyalnr 867 07.02.2017 at 19:58 by GEPIDIUM
Пожалуйста , помогите найти интегралы!!!!!

Найти интегралы !

3 / - gennnevra 1 074 03.02.2017 at 17:44 by 12d3
Найти угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1
cтороны основания равны 1, а боковые...

- kicul.tanya 582 28.01.2017 at 05:48 by kicul.tanya
помогите решать?

f(2-f(x))=6-4x  ,найти f(x)=ax+b
 

1 / - gelgelsema 785 19.01.2017 at 16:30 by grigoriy
Геометрия окружность HELP

Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=...

- ssnnee 576 18.01.2017 at 11:43 by ssnnee
Прошу помогите Геометрия 7 класс
1. Периметр треуг. ABC равен 107 см. Сторона АВ равна 42 см, а разность сторон АС и ВС равна 15 см...
1 / - ser-evtushenko2015 1 017 28.12.2016 at 20:55 by Albe
Тригонометрия

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста, как начать:

...

1 / - Александр Малошенко 1 051 21.12.2016 at 21:07 by 12d3
почему Г. Перельман постеснялся принять призовой миллион долларов

Институт  Клэя  заявил о семи «задачах  тысячелетия»  за решение которых обещает миллион...

1 / - boguslavka1 959 19.12.2016 at 12:22 by GEPIDIUM
Известна точка пересечения диагоналей квадрата К (1,5;3,5) и уравнение одной из сторон х-4у+4=0 Помогите решить!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! хелп ми - kakveter02 824 06.12.2016 at 13:26 by kakveter02
Помогите решить

Какую высоту имеет медный провод с площей поперечного перереза 0.1 мм2 если при напряжении 1.7...

1 / - davidgt9500 1 127 02.12.2016 at 11:31 by Таланов
Разность двух величин

Здрасте всем. Тут в задании по электронике был расчёт операционного усилителя. Там есть 4-х...

14 / - GEPIDIUM 3 511 23.11.2016 at 10:34 by GEPIDIUM
Найти "красивую последовательность концентрических сфер"

Имеется система концентрических сфер, главный признак которых – один общий центр. Сферы –...

4 / - kimmak2014 3 607 22.11.2016 at 10:37 by kimmak2014
Доказать неравенство

Здраствуйте. Возникла у меня затыка в курсовой по рядам. Там в одной задаче я исследовала...

26 / - GEPIDIUM 6 001 12.11.2016 at 09:43 by ARRY
Выражение переменной из формулы

Добрый день товарищи форумчане! Поставлена задача выразить переменную из формулы и с этим...

16 / - dogd 3 707 25.10.2016 at 21:10 by Olelukoe
Составить математическую модель задачи
Есть задача
...
14 / - Ёрик 9 159 21.10.2016 at 20:26 by magammed-gasanov97
Помогите решить
Учитель размышляет: -Если я собиру по 75 руб с каждого ученика то не хватит 440 руб на поездку....
4 / - Natalie-2004 2 260 11.10.2016 at 00:04 by ARRY
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:20
adminus
0 up down

Размещения

Размещения

Пусть задано некоторое конечное множество из n различных элементов. Пусть из числа его элементов выбраны k различных штук ( k  ≤  n ), тогда говорят, что произведена выборка объёма k . Если важен порядок, в котором произведена выборка элементов, то говорят об упорядоченной выборке , если порядок не важен, то о неупорядоченной .

 

Упорядоченная выборка объёма k из множества, состоящего из n элементов, ( k  ≤  n ) называется размещением из n элементов по k . Количество размещений обозначается

Символ читается «а из эн по ка».

Модель 4.3. Размещения
 

Размещение из n элементов по n называется перестановкой из n элементов . Количество перестановок обозначается P n .

Модель 4.2. Перестановки

Другими словами, Выведем формулу для числа Первый элемент выборки можно выбрать n различными способами, второй – n  − 1 способом, ..., k -й − n  − ( k  − 1) способом. Значит, k элементов можно выбрать
способами. В частности, P n  =  n  · ( n  – 1) · ... · 2 · 1.

Введём следующее обозначение: n ! =  n  · ( n  – 1) · ... · 2 · 1. Символ «!» называется знаком факториала или просто факториалом . По определению считается, что 0! = 1. С помощью факториала можно компактно записать выражение для и

Количество размещений из n элементов по k :

В частности, количество перестановок из n элементов:
P n  =  n !.

Пример 1

Вычислить

Показать решение

Ответ. 12.


Вычислять факториалы от больших чисел не очень удобно. Для больших n можно использовать оценочную формулу, предложенную шотландским математиком Джеймсом Стирлингом.

При больших n выражение n ! можно приближенно вычислить по формуле:

Буквой e здесь, как обычно, обозначено основание натурального логарифма e  = 2,71828… При n  = 10 погрешность при вычислении факториала с помощью этой формулы составляет менее 1 %, а при n  = 100 – меньше 1/10 процента.

 

Вернемся к формуле Из неё следует, что В подобных ситуациях полагают, что 0! = 1, и это логично: единственный способ переставить 0 объектов – это ничего не делать.

Пример 2

Сколько семизначных чисел, кратных 5, можно составить из цифр при условии, что цифры в записи числа не повторяются?

Показать решение

Последняя цифра искомого числа должна быть 0 или 5. В первом случае остальные шесть цифр можно выбирать из множества {1, 2, 3, ..., 9}, и число вариантов равно Пусть теперь число оканчивается цифрой 5. Тогда в качестве первой цифры можно взять любую из цифр 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Цифры со второй по шестую можно выбрать способами. Значит, всего таких семизначных цифр существует
Ответ. 114240.


В предыдущем примере цифры в числе не должны были повторяться. Не менее часто, однако, встречаются задачи, в которых элементы в выборке могут повторяться. Подобные выборки называются размещениями с повторениями и обозначаются

Найдем число На первое место можно выбрать элемент n способами, на второе – также n способами, и так далее. Если количество мест равно k , то по правилу количество различных выборок равно


 

Количество размещений с повторениями обозначается символом и вычисляется по формуле

Пример 3

Сколько различных пятибуквенных «слов» можно составить из 26 букв латинского алфавита?

Показать решение
По формуле где n  = 26,  k  = 5, получаем:

Пример 4

У Васи есть две одинаковых копейки, один десятицентовик, три одинаковых пенса и три одинаковых лиры. Сколькими способами Вася может разместить монеты в своем альбоме, если количество мест в альбоме в точности равно количеству монет?

1
Показать решение

При расстановке монет в альбоме важен порядок следования монет – значит, речь идет о количестве перестановок. Всего монет 9, и общее количество перестановок равно 9!. Однако если мы переставим местами две одинаковых копейки, то набор от этого не изменится. Значит, ответ нужно поделить на 2. Точно так же не изменится набор и в том случае, если переставить друг с другом пенсы или лиры. Количество перестановок 3 пенсов равно 3!, лир – также 3!. Десятицентовик у Васи всего один, и количество перестановок для него равно 1!, но для завершённости формулы учтём и его. Итак, количество способов, которыми можно расставить монеты в альбоме, равно


Можно сформулировать общее правило.

 

Количество перестановок из n элементов, среди которых имеется n 1 одинаковых элементов первого сорта, n 2 одинаковых элементов второго сорта, n k одинаковых элементов k -го сорта, называется количеством перестановок с повторениями , обозначается символом и вычисляется по формуле