Вход через социальные сети

Размещения

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Тема форума Решительно пожалуйсто

В первом ведре в 4 раза больше воды чем ва втором,а в 3  ведре как во втором и первом вместе,...

11 / - chernyack.tatiana 308 08.12.2017 at 16:45 by grigoriy
Тема форума Добрый день, помогите решить задачу по математике за 5 клас)

Есть 49 коробок цветных карандашей. В коробках с одним количеством карандашей вмещается 228...

6 / - serkismog 793 10.10.2017 at 20:45 by blandux
Тема форума Нахождение координат центра окружности и конца дуги в 90 градусов. Помогите.

Дано: отрезок А(85;-20) В(-5;15)...

1 / - lexfromtver 961 30.06.2017 at 19:16 by zykov
Тема форума Найти координату третьей точки

Столкнулся в жизни с такой проблемой, как найти примерные координаты третьей точки, если...

10 / - theanton3399 2 305 30.06.2017 at 13:38 by vipakoz
Тема форума Математики не умеют логически вычитать из уменьшаемого

Автор темы, к сожалению,...
4 / - piven 1 561 27.06.2017 at 22:33 by piven
Тема форума Найти последнюю цифру числа.
Нужно найти последнюю цифру числа:
1. 3 в степени 1993.
2. 1993 в степени 1993.
...
13 / - Ellipsoid 31 740 30.05.2017 at 18:24 by Dredd
Тема форума Задачи c натуральными числами
Есть задача:

Доказать, что число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность...
3 / - МУХ 4 363 30.05.2017 at 18:19 by echss01
Тема форума Решите пж задачу
№1Ковалок меди объёмом 18 куб. см сплавили с ковалком цинка объёмом 21 куб. см. Найдите массу 1 куб...
- darya.kryla 991 18.05.2017 at 20:28 by darya.kryla
Тема форума решение задач по геометрии

Помогите решить задачи:

1.Даны вершины треугольника АВС А(2;1),В(-1;-1),С(3;2).Составить...

- shea11 1 100 20.04.2017 at 19:47 by shea11
Тема форума Помоготе решить

В саду вишнёвых деревьев на 63 меньше, чем сливовых, а яблонь на 144 больше, чем слив. Сколько...

- Zvilkovskaya 1 142 18.04.2017 at 18:19 by Zvilkovskaya
Тема форума Помогите составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3) равно расстоянию до прямой у=-2 . Сделать чертеж

Помогите хелп!составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3)...

1 / - any_times 1 851 15.04.2017 at 13:35 by ARRY
Тема форума О доказательстве пятого постулата Евклида

Спешу сообщить - я доказал пятый постулат Евклида. Сегодня отправил доказательство известным...

19 / - viksan31 6 986 03.04.2017 at 12:50 by viksan31
Тема форума олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 1 373 14.03.2017 at 20:34 by radrad
Тема форума Диагностическая работа 6 с5

Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.

- dregonh 1 383 12.03.2017 at 16:09 by dregonh
Тема форума Помогите решить для 4 класса
Дополни решение задачи по действиям, с пояснениями. Вычисли и запиши ответ. Из двух городов...
26 / - xitraya.ya 8 098 09.03.2017 at 23:09 by Студентс
Тема форума Алгебра. 8 класс.

Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
 

- mikhailova.280 1 517 02.03.2017 at 08:32 by mikhailova.280
Тема форума Уравнение нормали ПОМОГИТЕ

Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой...

2 / - Hidemi2013 2 338 08.02.2017 at 18:49 by ARRY
Тема форума Помогите, 9класс

дана система 

х^2+(y-3)^2=9
y=[x]=a

2 / - abrosyalnr 2 344 07.02.2017 at 19:58 by musiс4musiс71
Тема форума Пожалуйста , помогите найти интегралы!!!!!

Найти интегралы !

3 / - gennnevra 2 872 03.02.2017 at 17:44 by 12d3
Тема форума Найти угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1
cтороны основания равны 1, а боковые...

- kicul.tanya 1 660 28.01.2017 at 05:48 by kicul.tanya
Тема форума помогите решать?

f(2-f(x))=6-4x  ,найти f(x)=ax+b
 

1 / - gelgelsema 2 016 19.01.2017 at 16:30 by grigoriy
Тема форума Геометрия окружность HELP

Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=...

- ssnnee 1 633 18.01.2017 at 11:43 by ssnnee
Тема форума Прошу помогите Геометрия 7 класс
1. Периметр треуг. ABC равен 107 см. Сторона АВ равна 42 см, а разность сторон АС и ВС равна 15 см...
1 / - ser-evtushenko2015 2 457 28.12.2016 at 20:55 by Albe
Тема форума Тригонометрия

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста, как начать:

...

1 / - Александр Малошенко 2 504 21.12.2016 at 21:07 by 12d3
Тема форума почему Г. Перельман постеснялся принять призовой миллион долларов

Институт  Клэя  заявил о семи «задачах  тысячелетия»  за решение которых обещает миллион...

1 / - boguslavka1 2 264 19.12.2016 at 12:22 by musiс4musiс71
  • 155страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Решительно пожалуйсто

В первом ведре в 4 раза больше воды чем ва втором,а в 3  ведре как во втором и первом вместе,...

11 / - chernyack.tatiana 308 08.12.2017 at 16:45 by grigoriy
Добрый день, помогите решить задачу по математике за 5 клас)

Есть 49 коробок цветных карандашей. В коробках с одним количеством карандашей вмещается 228...

6 / - serkismog 793 10.10.2017 at 20:45 by blandux
Нахождение координат центра окружности и конца дуги в 90 градусов. Помогите.

Дано: отрезок А(85;-20) В(-5;15)...

1 / - lexfromtver 961 30.06.2017 at 19:16 by zykov
Найти координату третьей точки

Столкнулся в жизни с такой проблемой, как найти примерные координаты третьей точки, если...

10 / - theanton3399 2 305 30.06.2017 at 13:38 by vipakoz
Математики не умеют логически вычитать из уменьшаемого

Автор темы, к сожалению,...
4 / - piven 1 561 27.06.2017 at 22:33 by piven
Найти последнюю цифру числа.
Нужно найти последнюю цифру числа:
1. 3 в степени 1993.
2. 1993 в степени 1993.
...
13 / - Ellipsoid 31 740 30.05.2017 at 18:24 by Dredd
Задачи c натуральными числами
Есть задача:

Доказать, что число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность...
3 / - МУХ 4 363 30.05.2017 at 18:19 by echss01
Решите пж задачу
№1Ковалок меди объёмом 18 куб. см сплавили с ковалком цинка объёмом 21 куб. см. Найдите массу 1 куб...
- darya.kryla 991 18.05.2017 at 20:28 by darya.kryla
решение задач по геометрии

Помогите решить задачи:

1.Даны вершины треугольника АВС А(2;1),В(-1;-1),С(3;2).Составить...

- shea11 1 100 20.04.2017 at 19:47 by shea11
Помоготе решить

В саду вишнёвых деревьев на 63 меньше, чем сливовых, а яблонь на 144 больше, чем слив. Сколько...

- Zvilkovskaya 1 142 18.04.2017 at 18:19 by Zvilkovskaya
Помогите составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3) равно расстоянию до прямой у=-2 . Сделать чертеж

Помогите хелп!составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3)...

1 / - any_times 1 851 15.04.2017 at 13:35 by ARRY
О доказательстве пятого постулата Евклида

Спешу сообщить - я доказал пятый постулат Евклида. Сегодня отправил доказательство известным...

19 / - viksan31 6 986 03.04.2017 at 12:50 by viksan31
олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 1 373 14.03.2017 at 20:34 by radrad
Диагностическая работа 6 с5

Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.

- dregonh 1 383 12.03.2017 at 16:09 by dregonh
Помогите решить для 4 класса
Дополни решение задачи по действиям, с пояснениями. Вычисли и запиши ответ. Из двух городов...
26 / - xitraya.ya 8 098 09.03.2017 at 23:09 by Студентс
Алгебра. 8 класс.

Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
 

- mikhailova.280 1 517 02.03.2017 at 08:32 by mikhailova.280
Уравнение нормали ПОМОГИТЕ

Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой...

2 / - Hidemi2013 2 338 08.02.2017 at 18:49 by ARRY
Помогите, 9класс

дана система 

х^2+(y-3)^2=9
y=[x]=a

2 / - abrosyalnr 2 344 07.02.2017 at 19:58 by musiс4musiс71
Пожалуйста , помогите найти интегралы!!!!!

Найти интегралы !

3 / - gennnevra 2 872 03.02.2017 at 17:44 by 12d3
Найти угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1
cтороны основания равны 1, а боковые...

- kicul.tanya 1 660 28.01.2017 at 05:48 by kicul.tanya
помогите решать?

f(2-f(x))=6-4x  ,найти f(x)=ax+b
 

1 / - gelgelsema 2 016 19.01.2017 at 16:30 by grigoriy
Геометрия окружность HELP

Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=...

- ssnnee 1 633 18.01.2017 at 11:43 by ssnnee
Прошу помогите Геометрия 7 класс
1. Периметр треуг. ABC равен 107 см. Сторона АВ равна 42 см, а разность сторон АС и ВС равна 15 см...
1 / - ser-evtushenko2015 2 457 28.12.2016 at 20:55 by Albe
Тригонометрия

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста, как начать:

...

1 / - Александр Малошенко 2 504 21.12.2016 at 21:07 by 12d3
почему Г. Перельман постеснялся принять призовой миллион долларов

Институт  Клэя  заявил о семи «задачах  тысячелетия»  за решение которых обещает миллион...

1 / - boguslavka1 2 264 19.12.2016 at 12:22 by musiс4musiс71
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:20
adminus
0 up down

Размещения

Размещения

Пусть задано некоторое конечное множество из n различных элементов. Пусть из числа его элементов выбраны k различных штук ( k  ≤  n ), тогда говорят, что произведена выборка объёма k . Если важен порядок, в котором произведена выборка элементов, то говорят об упорядоченной выборке , если порядок не важен, то о неупорядоченной .

 

Упорядоченная выборка объёма k из множества, состоящего из n элементов, ( k  ≤  n ) называется размещением из n элементов по k . Количество размещений обозначается

Символ читается «а из эн по ка».

Модель 4.3. Размещения
 

Размещение из n элементов по n называется перестановкой из n элементов . Количество перестановок обозначается P n .

Модель 4.2. Перестановки

Другими словами, Выведем формулу для числа Первый элемент выборки можно выбрать n различными способами, второй – n  − 1 способом, ..., k -й − n  − ( k  − 1) способом. Значит, k элементов можно выбрать
способами. В частности, P n  =  n  · ( n  – 1) · ... · 2 · 1.

Введём следующее обозначение: n ! =  n  · ( n  – 1) · ... · 2 · 1. Символ «!» называется знаком факториала или просто факториалом . По определению считается, что 0! = 1. С помощью факториала можно компактно записать выражение для и

Количество размещений из n элементов по k :

В частности, количество перестановок из n элементов:
P n  =  n !.

Пример 1

Вычислить

Показать решение

Ответ. 12.


Вычислять факториалы от больших чисел не очень удобно. Для больших n можно использовать оценочную формулу, предложенную шотландским математиком Джеймсом Стирлингом.

При больших n выражение n ! можно приближенно вычислить по формуле:

Буквой e здесь, как обычно, обозначено основание натурального логарифма e  = 2,71828… При n  = 10 погрешность при вычислении факториала с помощью этой формулы составляет менее 1 %, а при n  = 100 – меньше 1/10 процента.

 

Вернемся к формуле Из неё следует, что В подобных ситуациях полагают, что 0! = 1, и это логично: единственный способ переставить 0 объектов – это ничего не делать.

Пример 2

Сколько семизначных чисел, кратных 5, можно составить из цифр при условии, что цифры в записи числа не повторяются?

Показать решение

Последняя цифра искомого числа должна быть 0 или 5. В первом случае остальные шесть цифр можно выбирать из множества {1, 2, 3, ..., 9}, и число вариантов равно Пусть теперь число оканчивается цифрой 5. Тогда в качестве первой цифры можно взять любую из цифр 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Цифры со второй по шестую можно выбрать способами. Значит, всего таких семизначных цифр существует
Ответ. 114240.


В предыдущем примере цифры в числе не должны были повторяться. Не менее часто, однако, встречаются задачи, в которых элементы в выборке могут повторяться. Подобные выборки называются размещениями с повторениями и обозначаются

Найдем число На первое место можно выбрать элемент n способами, на второе – также n способами, и так далее. Если количество мест равно k , то по правилу количество различных выборок равно


 

Количество размещений с повторениями обозначается символом и вычисляется по формуле

Пример 3

Сколько различных пятибуквенных «слов» можно составить из 26 букв латинского алфавита?

Показать решение
По формуле где n  = 26,  k  = 5, получаем:

Пример 4

У Васи есть две одинаковых копейки, один десятицентовик, три одинаковых пенса и три одинаковых лиры. Сколькими способами Вася может разместить монеты в своем альбоме, если количество мест в альбоме в точности равно количеству монет?

1
Показать решение

При расстановке монет в альбоме важен порядок следования монет – значит, речь идет о количестве перестановок. Всего монет 9, и общее количество перестановок равно 9!. Однако если мы переставим местами две одинаковых копейки, то набор от этого не изменится. Значит, ответ нужно поделить на 2. Точно так же не изменится набор и в том случае, если переставить друг с другом пенсы или лиры. Количество перестановок 3 пенсов равно 3!, лир – также 3!. Десятицентовик у Васи всего один, и количество перестановок для него равно 1!, но для завершённости формулы учтём и его. Итак, количество способов, которыми можно расставить монеты в альбоме, равно


Можно сформулировать общее правило.

 

Количество перестановок из n элементов, среди которых имеется n 1 одинаковых элементов первого сорта, n 2 одинаковых элементов второго сорта, n k одинаковых элементов k -го сорта, называется количеством перестановок с повторениями , обозначается символом и вычисляется по формуле