Вход через социальные сети

Размещения

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
scientist Noroxin | Order Discontinued


Looking for a noroxin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 6 23.05.2017 at 12:33 by featuresrawyw
scientist Florinef | Buy Cheap


Looking for a florinef? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 18 22.05.2017 at 23:26 by leversdevioustwa
scientist Remeron | Buy Mirtazapine


Looking for a remeron? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 8 22.05.2017 at 23:16 by featuresrawyw
scientist Zanaflex | Purchase


Looking for a zanaflex? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 8 22.05.2017 at 19:24 by leversdevioustwa
scientist Prednisolone | Purchase 5Mg Tablets


Looking for a prednisolone? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 8 22.05.2017 at 19:23 by featuresrawyw
scientist Aspirin | Buy Malaysia


Looking for a aspirin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 19 22.05.2017 at 13:34 by leversdevioustwa
scientist Dihydrocodeine | Purchase Online Uk


Looking for a dihydrocodeine? Not a problem!

Guaranteed...

- leversdevioustwa 20 22.05.2017 at 10:11 by leversdevioustwa
scientist Temovate | Purchase Generic


Looking for a temovate? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 8 22.05.2017 at 10:10 by featuresrawyw
Тема форума Найти последнюю цифру числа.
Нужно найти последнюю цифру числа:
1. 3 в степени 1993.
2. 1993 в степени 1993.
...
9 / - Ellipsoid 24 650 21.05.2017 at 13:55 by GEPIDIUM
scientist Zestoretic | Order Drug


Looking for a zestoretic? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 35 19.05.2017 at 19:01 by featuresrawyw
scientist Robaxin | Buy Canada


Looking for a robaxin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 35 19.05.2017 at 14:20 by featuresrawyw
Тема форума Решите пж задачу
№1Ковалок меди объёмом 18 куб. см сплавили с ковалком цинка объёмом 21 куб. см. Найдите массу 1 куб...
- darya.kryla 88 18.05.2017 at 20:28 by darya.kryla
scientist Celexa | Buy Uk


Looking for a celexa? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 48 18.05.2017 at 06:28 by featuresrawyw
scientist Clindamycin | Order Online


Looking for a clindamycin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 69 18.05.2017 at 06:28 by featuresrawyw
scientist Cleocin | Buy Orlistat In Malaysia


Looking for a cleocin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 55 16.05.2017 at 16:18 by featuresrawyw
scientist Xanax | Buy Green Online


Looking for a xanax? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 55 15.05.2017 at 19:25 by featuresrawyw
scientist Xanax | Buy Alternatives


Looking for a xanax? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 77 14.05.2017 at 14:20 by featuresrawyw
scientist Ventolin | Buy Singapore


Looking for a ventolin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 83 14.05.2017 at 05:38 by featuresrawyw
scientist Zolpidem | Where To Buy


Looking for a zolpidem? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 76 14.05.2017 at 03:30 by featuresrawyw
scientist Zenegra | Buy Uk


Looking for a zenegra? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 79 13.05.2017 at 22:26 by featuresrawyw
scientist Xenical | Buy Cheap


Looking for a xenical? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 81 13.05.2017 at 20:11 by featuresrawyw
scientist Acticin | Purchase Ketosis


Looking for a acticin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 85 13.05.2017 at 16:12 by featuresrawyw
scientist Rosuvastatin | Buy Calcium


Looking for a rosuvastatin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 103 13.05.2017 at 15:00 by featuresrawyw
scientist Clindamycin | Buy Cream Acne


Looking for a clindamycin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 82 13.05.2017 at 13:41 by featuresrawyw
scientist Vasotec | Cheap


Looking for a vasotec? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 84 13.05.2017 at 08:16 by featuresrawyw
  • 171страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Найти последнюю цифру числа.
Нужно найти последнюю цифру числа:
1. 3 в степени 1993.
2. 1993 в степени 1993.
...
9 / - Ellipsoid 24 650 21.05.2017 at 13:55 by GEPIDIUM
Решите пж задачу
№1Ковалок меди объёмом 18 куб. см сплавили с ковалком цинка объёмом 21 куб. см. Найдите массу 1 куб...
- darya.kryla 88 18.05.2017 at 20:28 by darya.kryla
решение задач по геометрии

Помогите решить задачи:

1.Даны вершины треугольника АВС А(2;1),В(-1;-1),С(3;2).Составить...

- shea11 245 20.04.2017 at 19:47 by shea11
Помоготе решить

В саду вишнёвых деревьев на 63 меньше, чем сливовых, а яблонь на 144 больше, чем слив. Сколько...

- Zvilkovskaya 251 18.04.2017 at 18:19 by Zvilkovskaya
Помогите составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3) равно расстоянию до прямой у=-2 . Сделать чертеж

Помогите хелп!составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3)...

1 / - any_times 462 15.04.2017 at 13:35 by ARRY
О доказательстве пятого постулата Евклида

Спешу сообщить - я доказал пятый постулат Евклида. Сегодня отправил доказательство известным...

19 / - viksan31 2 534 03.04.2017 at 12:50 by viksan31
олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 492 14.03.2017 at 20:34 by radrad
Диагностическая работа 6 с5

Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.

- dregonh 449 12.03.2017 at 16:09 by dregonh
Помогите решить для 4 класса
Дополни решение задачи по действиям, с пояснениями. Вычисли и запиши ответ. Из двух городов...
26 / - xitraya.ya 3 825 09.03.2017 at 23:09 by Студентс
Алгебра. 8 класс.

Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
 

- mikhailova.280 604 02.03.2017 at 08:32 by mikhailova.280
Уравнение нормали ПОМОГИТЕ

Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой...

2 / - Hidemi2013 1 094 08.02.2017 at 18:49 by ARRY
Помогите, 9класс

дана система 

х^2+(y-3)^2=9
y=[x]=a

2 / - abrosyalnr 1 084 07.02.2017 at 19:58 by GEPIDIUM
Пожалуйста , помогите найти интегралы!!!!!

Найти интегралы !

3 / - gennnevra 1 345 03.02.2017 at 17:44 by 12d3
Найти угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1
cтороны основания равны 1, а боковые...

- kicul.tanya 750 28.01.2017 at 05:48 by kicul.tanya
помогите решать?

f(2-f(x))=6-4x  ,найти f(x)=ax+b
 

1 / - gelgelsema 966 19.01.2017 at 16:30 by grigoriy
Геометрия окружность HELP

Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=...

- ssnnee 729 18.01.2017 at 11:43 by ssnnee
Прошу помогите Геометрия 7 класс
1. Периметр треуг. ABC равен 107 см. Сторона АВ равна 42 см, а разность сторон АС и ВС равна 15 см...
1 / - ser-evtushenko2015 1 258 28.12.2016 at 20:55 by Albe
Тригонометрия

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста, как начать:

...

1 / - Александр Малошенко 1 280 21.12.2016 at 21:07 by 12d3
почему Г. Перельман постеснялся принять призовой миллион долларов

Институт  Клэя  заявил о семи «задачах  тысячелетия»  за решение которых обещает миллион...

1 / - boguslavka1 1 157 19.12.2016 at 12:22 by GEPIDIUM
Известна точка пересечения диагоналей квадрата К (1,5;3,5) и уравнение одной из сторон х-4у+4=0 Помогите решить!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! хелп ми - kakveter02 993 06.12.2016 at 13:26 by kakveter02
Помогите решить

Какую высоту имеет медный провод с площей поперечного перереза 0.1 мм2 если при напряжении 1.7...

1 / - davidgt9500 1 367 02.12.2016 at 11:31 by Таланов
Разность двух величин

Здрасте всем. Тут в задании по электронике был расчёт операционного усилителя. Там есть 4-х...

14 / - GEPIDIUM 4 122 23.11.2016 at 10:34 by GEPIDIUM
Найти "красивую последовательность концентрических сфер"

Имеется система концентрических сфер, главный признак которых – один общий центр. Сферы –...

4 / - kimmak2014 3 932 22.11.2016 at 10:37 by kimmak2014
Доказать неравенство

Здраствуйте. Возникла у меня затыка в курсовой по рядам. Там в одной задаче я исследовала...

26 / - GEPIDIUM 7 080 12.11.2016 at 09:43 by ARRY
Выражение переменной из формулы

Добрый день товарищи форумчане! Поставлена задача выразить переменную из формулы и с этим...

16 / - dogd 4 369 25.10.2016 at 21:10 by Olelukoe
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:20
adminus
0 up down

Размещения

Размещения

Пусть задано некоторое конечное множество из n различных элементов. Пусть из числа его элементов выбраны k различных штук ( k  ≤  n ), тогда говорят, что произведена выборка объёма k . Если важен порядок, в котором произведена выборка элементов, то говорят об упорядоченной выборке , если порядок не важен, то о неупорядоченной .

 

Упорядоченная выборка объёма k из множества, состоящего из n элементов, ( k  ≤  n ) называется размещением из n элементов по k . Количество размещений обозначается

Символ читается «а из эн по ка».

Модель 4.3. Размещения
 

Размещение из n элементов по n называется перестановкой из n элементов . Количество перестановок обозначается P n .

Модель 4.2. Перестановки

Другими словами, Выведем формулу для числа Первый элемент выборки можно выбрать n различными способами, второй – n  − 1 способом, ..., k -й − n  − ( k  − 1) способом. Значит, k элементов можно выбрать
способами. В частности, P n  =  n  · ( n  – 1) · ... · 2 · 1.

Введём следующее обозначение: n ! =  n  · ( n  – 1) · ... · 2 · 1. Символ «!» называется знаком факториала или просто факториалом . По определению считается, что 0! = 1. С помощью факториала можно компактно записать выражение для и

Количество размещений из n элементов по k :

В частности, количество перестановок из n элементов:
P n  =  n !.

Пример 1

Вычислить

Показать решение

Ответ. 12.


Вычислять факториалы от больших чисел не очень удобно. Для больших n можно использовать оценочную формулу, предложенную шотландским математиком Джеймсом Стирлингом.

При больших n выражение n ! можно приближенно вычислить по формуле:

Буквой e здесь, как обычно, обозначено основание натурального логарифма e  = 2,71828… При n  = 10 погрешность при вычислении факториала с помощью этой формулы составляет менее 1 %, а при n  = 100 – меньше 1/10 процента.

 

Вернемся к формуле Из неё следует, что В подобных ситуациях полагают, что 0! = 1, и это логично: единственный способ переставить 0 объектов – это ничего не делать.

Пример 2

Сколько семизначных чисел, кратных 5, можно составить из цифр при условии, что цифры в записи числа не повторяются?

Показать решение

Последняя цифра искомого числа должна быть 0 или 5. В первом случае остальные шесть цифр можно выбирать из множества {1, 2, 3, ..., 9}, и число вариантов равно Пусть теперь число оканчивается цифрой 5. Тогда в качестве первой цифры можно взять любую из цифр 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Цифры со второй по шестую можно выбрать способами. Значит, всего таких семизначных цифр существует
Ответ. 114240.


В предыдущем примере цифры в числе не должны были повторяться. Не менее часто, однако, встречаются задачи, в которых элементы в выборке могут повторяться. Подобные выборки называются размещениями с повторениями и обозначаются

Найдем число На первое место можно выбрать элемент n способами, на второе – также n способами, и так далее. Если количество мест равно k , то по правилу количество различных выборок равно


 

Количество размещений с повторениями обозначается символом и вычисляется по формуле

Пример 3

Сколько различных пятибуквенных «слов» можно составить из 26 букв латинского алфавита?

Показать решение
По формуле где n  = 26,  k  = 5, получаем:

Пример 4

У Васи есть две одинаковых копейки, один десятицентовик, три одинаковых пенса и три одинаковых лиры. Сколькими способами Вася может разместить монеты в своем альбоме, если количество мест в альбоме в точности равно количеству монет?

1
Показать решение

При расстановке монет в альбоме важен порядок следования монет – значит, речь идет о количестве перестановок. Всего монет 9, и общее количество перестановок равно 9!. Однако если мы переставим местами две одинаковых копейки, то набор от этого не изменится. Значит, ответ нужно поделить на 2. Точно так же не изменится набор и в том случае, если переставить друг с другом пенсы или лиры. Количество перестановок 3 пенсов равно 3!, лир – также 3!. Десятицентовик у Васи всего один, и количество перестановок для него равно 1!, но для завершённости формулы учтём и его. Итак, количество способов, которыми можно расставить монеты в альбоме, равно


Можно сформулировать общее правило.

 

Количество перестановок из n элементов, среди которых имеется n 1 одинаковых элементов первого сорта, n 2 одинаковых элементов второго сорта, n k одинаковых элементов k -го сорта, называется количеством перестановок с повторениями , обозначается символом и вычисляется по формуле