Вход через социальные сети

Сравнение и отображение множеств

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
scientist Disulfiram | Cheap Paypal Phoenix


Looking for a disulfiram? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 57 18.02.2017 at 13:30 by whiteboxweaselkcy
scientist Citalopram | Order Cod Saturday


Looking for a citalopram? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 62 18.02.2017 at 05:47 by whiteboxweaselkcy
scientist Bonus Bagging | System Review

Dear Friend!

STOP!

...
- whiteboxweaselkcy 63 17.02.2017 at 22:15 by whiteboxweaselkcy
scientist Zithromax | Mail Order Medication


Looking for a zithromax? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 60 17.02.2017 at 16:33 by whiteboxweaselkcy
scientist Doxycycline | Without Prescription Ramysis


Looking for a doxycycline? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 59 16.02.2017 at 12:07 by whiteboxweaselkcy
scientist Diamox | Buy In Bangkok


Looking for a diamox? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 80 14.02.2017 at 20:29 by sprucewoodcheckmn
scientist Glucophage | Purchase 500


Looking for a glucophage? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 152 14.02.2017 at 08:52 by sprucewoodcheckmn
scientist Ambien | Buy Stendra


Looking for a ambien? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 96 12.02.2017 at 22:40 by whiteboxweaselkcy
scientist Seroflo | Online Price Order


Looking for a seroflo? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 84 12.02.2017 at 18:14 by whiteboxweaselkcy
scientist Motrin | Purchase Medication


Looking for a motrin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 76 12.02.2017 at 05:34 by whiteboxweaselkcy
scientist Triamterene | Without Prescription Generic Discounts


Looking for a triamterene? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 87 12.02.2017 at 05:09 by sprucewoodcheckmn
scientist Deltasone | Buy Sterapred


Looking for a deltasone? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 88 11.02.2017 at 22:26 by sprucewoodcheckmn
scientist Tadacip | Order Otc Tablet York


Looking for a tadacip? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 93 11.02.2017 at 08:24 by whiteboxweaselkcy
scientist Biaxin | Fedex Without Prescription


Looking for a biaxin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 101 10.02.2017 at 21:34 by sprucewoodcheckmn
scientist Coreg | Purchase Dilatrend Tablets Overnight


Looking for a coreg? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 136 10.02.2017 at 00:50 by sprucewoodcheckmn
Тема форума Уравнение нормали ПОМОГИТЕ

Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой...

2 / - Hidemi2013 320 08.02.2017 at 18:49 by ARRY
scientist Prednisone | Buy Online For Humans


Looking for a prednisone? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 149 08.02.2017 at 01:26 by whiteboxweaselkcy
scientist Seroflo | 500Mcg Buy Seretide Johor


Looking for a seroflo? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 114 07.02.2017 at 20:12 by sprucewoodcheckmn
Тема форума Помогите, 9класс

дана система 

х^2+(y-3)^2=9
y=[x]=a

2 / - abrosyalnr 290 07.02.2017 at 19:58 by GEPIDIUM
scientist Maxalt | Can Online Pharmacy Buy


Looking for a maxalt? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 127 07.02.2017 at 14:43 by sprucewoodcheckmn
scientist Tadalis | #


Looking for a tadalis? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 119 07.02.2017 at 12:17 by whiteboxweaselkcy
scientist Silagra | #


Looking for a silagra? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 144 07.02.2017 at 10:15 by whiteboxweaselkcy
scientist Strattera | Purchase Discount No Prescription


Looking for a strattera? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 121 07.02.2017 at 06:38 by sprucewoodcheckmn
scientist Levlen | Amitriptyline Buy Online Canada


Looking for a levlen? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 142 07.02.2017 at 00:39 by whiteboxweaselkcy
scientist Anafranil | Cheap Internet Minnesota


Looking for a anafranil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 166 05.02.2017 at 17:19 by sprucewoodcheckmn
  • 158страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 140страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Уравнение нормали ПОМОГИТЕ

Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой...

2 / - Hidemi2013 320 08.02.2017 at 18:49 by ARRY
Помогите, 9класс

дана система 

х^2+(y-3)^2=9
y=[x]=a

2 / - abrosyalnr 290 07.02.2017 at 19:58 by GEPIDIUM
Пожалуйста , помогите найти интегралы!!!!!

Найти интегралы !

3 / - gennnevra 450 03.02.2017 at 17:44 by 12d3
Найти угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1
cтороны основания равны 1, а боковые...

- kicul.tanya 207 28.01.2017 at 05:48 by kicul.tanya
помогите решать?

f(2-f(x))=6-4x  ,найти f(x)=ax+b
 

1 / - gelgelsema 348 19.01.2017 at 16:30 by grigoriy
Геометрия окружность HELP

Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=...

- ssnnee 230 18.01.2017 at 11:43 by ssnnee
Прошу помогите Геометрия 7 класс
1. Периметр треуг. ABC равен 107 см. Сторона АВ равна 42 см, а разность сторон АС и ВС равна 15 см...
1 / - ser-evtushenko2015 517 28.12.2016 at 20:55 by Albe
Тригонометрия

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста, как начать:

...

1 / - Александр Малошенко 515 21.12.2016 at 21:07 by 12d3
почему Г. Перельман постеснялся принять призовой миллион долларов

Институт  Клэя  заявил о семи «задачах  тысячелетия»  за решение которых обещает миллион...

1 / - boguslavka1 486 19.12.2016 at 12:22 by GEPIDIUM
Известна точка пересечения диагоналей квадрата К (1,5;3,5) и уравнение одной из сторон х-4у+4=0 Помогите решить!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! хелп ми - kakveter02 425 06.12.2016 at 13:26 by kakveter02
Помогите решить

Какую высоту имеет медный провод с площей поперечного перереза 0.1 мм2 если при напряжении 1.7...

1 / - davidgt9500 624 02.12.2016 at 11:31 by Таланов
Разность двух величин

Здрасте всем. Тут в задании по электронике был расчёт операционного усилителя. Там есть 4-х...

14 / - GEPIDIUM 2 137 23.11.2016 at 10:34 by GEPIDIUM
Найти "красивую последовательность концентрических сфер"

Имеется система концентрических сфер, главный признак которых – один общий центр. Сферы –...

4 / - kimmak2014 2 796 22.11.2016 at 10:37 by kimmak2014
Доказать неравенство

Здраствуйте. Возникла у меня затыка в курсовой по рядам. Там в одной задаче я исследовала...

26 / - GEPIDIUM 3 857 12.11.2016 at 09:43 by ARRY
Выражение переменной из формулы

Добрый день товарищи форумчане! Поставлена задача выразить переменную из формулы и с этим...

16 / - dogd 2 337 25.10.2016 at 21:10 by Olelukoe
Составить математическую модель задачи
Есть задача
...
14 / - Ёрик 7 124 21.10.2016 at 20:26 by magammed-gasanov97
Помогите решить
Учитель размышляет: -Если я собиру по 75 руб с каждого ученика то не хватит 440 руб на поездку....
4 / - Natalie-2004 1 438 11.10.2016 at 00:04 by ARRY
Геометрия для поступающих в ВУЗ.

Диагонали прямоугольного четырёхугольника взаимно-перпендикулярны. Найдите площадь этого  ...

5 / - kpn65super9 1 744 04.10.2016 at 15:17 by losev.cergej
Логическая, может кому интересно типа 2+2

Вам завязали глаза. На столе лежат 13 монет 5 решкой и 8 орлом на ощупь различить их нельзя,...

3 / - losev.cergej 1 246 03.10.2016 at 23:00 by losev.cergej
Проверьте вычисление.

...

1 / - AAA1111 878 01.10.2016 at 03:14 by AAA1111
задача на вектора

Здравствуйте. Известно разложение вектора OD

OD=2OA+0,5ОВ-1,5ОС. Докажите, что точки A,...

2 / - tata00tata 1 163 27.09.2016 at 02:25 by zam2
Олимпиада

2+2=x 

Чему равен x?

2 / - hvosevrstislav 1 898 25.09.2016 at 15:02 by losev.cergej
Новые основы математики

«Свойства чисел на числовой оси.

Всякое положительное число и 0 больше...

5 / - piven 1 461 25.09.2016 at 14:04 by losev.cergej
Поясните с переводом единиц измерения.
0,1mm^{2} 
...
2 / - AAA1111 1 226 11.09.2016 at 13:37 by AAA1111
Легко найти площадь трапеции

Недавно сделала для себя открытие. Есть сайты, на которых можно на калькуляторе решить любую...

4 / - zav197816 2 187 28.08.2016 at 01:19 by losev.cergej
  • 140страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:20
adminus
0 up down

Сравнение и отображение множеств

Сравнение и отображение множеств

 

Мощностью конечного множества (множества, содержащего конечное число элементов) называется количество его элементов. Мощность множества A   обозначается m ( A ).

Пример 1

Определите мощность множества A  = {1, 3, 5, 7, 9} нечётных чисел.

Показать решение

Простым пересчётом элементов убеждаемся, что нечётных чисел всего 5, и потому m  ( A ) = 5.

Ответ. 5.


Ясно, что понятие мощности конечных множеств позволяет сравнивать их по количеству элементов. Так, если A  = {1, 3, 5, 7, 9}, а  B  = {2, 4, 6, 8}, то  m  ( A ) = 5, а  m  ( B ) = 4 и потому m  ( A ) >  m  ( B ).

Однако если мы имеем дело с бесконечными множествами, то пересчитать элементы множества уже не удастся. Но иногда можно, как говорят, установить взаимно однозначное соответствие между двумя бесконечными множествами.

 

Говорят, что между множествами A и B установлено взаимно однозначное соответствие, если из элементов этих множеств можно составить пары ( a b ), причем каждый элемент из A и каждый элемент из B входят в одну и только одну пару.

Множества, между которыми установлено взаимно однозначное соответствие, содержат одинаковое количество элементов.

 

Множества A и B называют равномощными , если между их элементами можно установить взаимно однозначное соответствие (ещё говорят: можно установить взаимно однозначное отображение множеств).

Мощность множества натуральных чисел обозначается א. Алеф א – первая буква еврейского алфавита, так обозначается наименьшая возможная для бесконечных множеств мощность.

 

Множества, равномощные множеству натуральных чисел, называются счётными множествами .

Пример 2

Множество натуральных чисел равномощно множеству нечётных чисел, так как между ними можно установить взаимно однозначное соответствие, например, по следующему правилу:

1 2 3... n ... ↕ ↕ ↕ ↕ 1 3 5... 2 n – 1...

Так как множество нечётных чисел является подмножеством натуральных чисел, то этот пример показывает, что бесконечное множество может быть равномощно своему подмножеству.

Пример 3

Множество положительных рациональных чисел счётно. Действительно, если представить каждое рациональное число в виде несократимой дроби и записать его в следующую таблицу, а затем пронумеровать, как указано на рисунке, то окажется, что множество рациональных положительных чисел действительно счётно.

1
Рисунок 4.1.2.1.
Пример 4

Любой отрезок [ a b ] равномощен отрезку [0; 1]. Взаимно однозначное соответствие между ними устанавливает формула y  = ( b  −  a ) ·  x  +  a , где x    [0; 1],  y    [ a b ].

Пример 5

Множества и счётны и потому равномощны. В самом деле, установим взаимно однозначное соответствие между ними по следующему правилу:

A ... ... ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ N 1 2 3... n ... ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ B 0 ... ...

Существуют и другие бесконечные множества, мощность которых больше, чем мощность счётных множеств. Так, множество всех точек отрезка [0; 1] не равномощно множеству натуральных чисел доказательство этой теоремы принадлежит немецкому математику Георгу Кантору.

Как было показано в примере 4, множество всех точек отрезка [0; 1] равномощно множеству точек отрезка любой длины. Легко показать равномощность множеств отрезка [ a b ] и интервала ( a b ), а также отрезка [ a b ] и луча ( a ; +∞). Наконец, можно доказать равномощность множеств всех точек отрезка и квадрата.

Мощность множества всех действительных чисел (или, что то же, множества всех точек числовой оси) обозначается символом c континуум »). Поскольку множество всех действительных чисел несчётно, то א <  c .

Континуум – не самая большая из бесконечных мощностей. Так, мощность множества всех подмножеств точек числовой оси больше, чем мощность самого множества всех точек оси. Она обозначается 2 c и называется гиперконтинуумом .