Вход через социальные сети

Симметрические системы

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
scientist Albendazole | Internet Pharmacy Buy Online


Looking for a albendazole? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 105 14.02.2018 at 02:23 by hallowedmantisdfy
scientist Levitra | Find Diners Club Purchase


Looking for a levitra? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 91 13.02.2018 at 00:01 by hallowedmantisdfy
scientist Crestor | Buy Cure Septicemia


Looking for a crestor? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 178 12.02.2018 at 21:52 by hallowedmantisdfy
scientist Requip | India Acid Price 0


Looking for a requip? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 87 08.02.2018 at 20:44 by hallowedmantisdfy
scientist Tamoxifen | Low Price 10Mg Overnight


Looking for a tamoxifen? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 96 07.02.2018 at 08:24 by hallowedmantisdfy
scientist Deltasone | To Buy Nosipren


Looking for a deltasone? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 86 07.02.2018 at 06:31 by hallowedmantisdfy
scientist Nuvigil | Buy With Overnight Delivery


Looking for a nuvigil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 107 06.02.2018 at 12:31 by hallowedmantisdfy
scientist Armodafinil | Cost


Looking for a armodafinil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 223 23.01.2018 at 09:59 by hallowedmantisdfy
scientist Clozaril | Order Pharmaceutical Sale Pills


Looking for a clozaril? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 187 23.01.2018 at 05:37 by hallowedmantisdfy
scientist Noroxin | Can I Purchase Indiana


Looking for a noroxin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 207 21.01.2018 at 18:58 by hallowedmantisdfy
scientist Carafate | Order Online No Prescription


Looking for a carafate? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 246 20.01.2018 at 23:08 by hallowedmantisdfy
scientist Grifulvin | Price V Apotheke 5Mg


Looking for a grifulvin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 213 20.01.2018 at 09:47 by hallowedmantisdfy
scientist Revia | Buy Without A Rx


Looking for a revia? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 187 19.01.2018 at 17:25 by hallowedmantisdfy
scientist Ambien | Mail Order


Looking for a ambien? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 319 18.01.2018 at 16:04 by hallowedmantisdfy
scientist Diclofenac | Where Can I Buy


Looking for a diclofenac? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 253 16.01.2018 at 20:39 by hallowedmantisdfy
scientist Toradol | Buy


Looking for a toradol? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 238 16.01.2018 at 15:29 by hallowedmantisdfy
scientist Reglan | Purchase For Cats


Looking for a reglan? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 252 16.01.2018 at 08:29 by hallowedmantisdfy
Тема форума тригонометрия

...

1 / - leonidzilb 572 28.12.2017 at 00:45 by grigoriy
Тема форума модуль вектора в криволин координатах
Здравствуйте!
как найти модуль вектора, через его компоненты в криволинейных координатах?...
6 / - skarden 13 816 25.12.2017 at 09:46 by alfield37
Тема форума Решительно пожалуйсто

В первом ведре в 4 раза больше воды чем ва втором,а в 3  ведре как во втором и первом вместе,...

11 / - chernyack.tatiana 2 128 08.12.2017 at 16:45 by grigoriy
Тема форума Добрый день, помогите решить задачу по математике за 5 клас)

Есть 49 коробок цветных карандашей. В коробках с одним количеством карандашей вмещается 228...

6 / - serkismog 1 478 10.10.2017 at 20:45 by blandux
Тема форума Нахождение координат центра окружности и конца дуги в 90 градусов. Помогите.

Дано: отрезок А(85;-20) В(-5;15)...

1 / - lexfromtver 1 445 30.06.2017 at 19:16 by zykov
Тема форума Найти координату третьей точки

Столкнулся в жизни с такой проблемой, как найти примерные координаты третьей точки, если...

10 / - theanton3399 3 620 30.06.2017 at 13:38 by vipakoz
Тема форума Математики не умеют логически вычитать из уменьшаемого

Автор темы, к сожалению,...
4 / - piven 2 295 27.06.2017 at 22:33 by piven
Тема форума Найти последнюю цифру числа.
Нужно найти последнюю цифру числа:
1. 3 в степени 1993.
2. 1993 в степени 1993.
...
13 / - Ellipsoid 33 779 30.05.2017 at 18:24 by Dredd
  • 156страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
тригонометрия

...

1 / - leonidzilb 572 28.12.2017 at 00:45 by grigoriy
модуль вектора в криволин координатах
Здравствуйте!
как найти модуль вектора, через его компоненты в криволинейных координатах?...
6 / - skarden 13 816 25.12.2017 at 09:46 by alfield37
Решительно пожалуйсто

В первом ведре в 4 раза больше воды чем ва втором,а в 3  ведре как во втором и первом вместе,...

11 / - chernyack.tatiana 2 128 08.12.2017 at 16:45 by grigoriy
Добрый день, помогите решить задачу по математике за 5 клас)

Есть 49 коробок цветных карандашей. В коробках с одним количеством карандашей вмещается 228...

6 / - serkismog 1 478 10.10.2017 at 20:45 by blandux
Нахождение координат центра окружности и конца дуги в 90 градусов. Помогите.

Дано: отрезок А(85;-20) В(-5;15)...

1 / - lexfromtver 1 445 30.06.2017 at 19:16 by zykov
Найти координату третьей точки

Столкнулся в жизни с такой проблемой, как найти примерные координаты третьей точки, если...

10 / - theanton3399 3 620 30.06.2017 at 13:38 by vipakoz
Математики не умеют логически вычитать из уменьшаемого

Автор темы, к сожалению,...
4 / - piven 2 295 27.06.2017 at 22:33 by piven
Найти последнюю цифру числа.
Нужно найти последнюю цифру числа:
1. 3 в степени 1993.
2. 1993 в степени 1993.
...
13 / - Ellipsoid 33 779 30.05.2017 at 18:24 by Dredd
Задачи c натуральными числами
Есть задача:

Доказать, что число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность...
3 / - МУХ 5 256 30.05.2017 at 18:19 by echss01
Решите пж задачу
№1Ковалок меди объёмом 18 куб. см сплавили с ковалком цинка объёмом 21 куб. см. Найдите массу 1 куб...
- darya.kryla 1 285 18.05.2017 at 20:28 by darya.kryla
решение задач по геометрии

Помогите решить задачи:

1.Даны вершины треугольника АВС А(2;1),В(-1;-1),С(3;2).Составить...

- shea11 1 419 20.04.2017 at 19:47 by shea11
Помоготе решить

В саду вишнёвых деревьев на 63 меньше, чем сливовых, а яблонь на 144 больше, чем слив. Сколько...

- Zvilkovskaya 1 487 18.04.2017 at 18:19 by Zvilkovskaya
Помогите составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3) равно расстоянию до прямой у=-2 . Сделать чертеж

Помогите хелп!составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3)...

1 / - any_times 2 444 15.04.2017 at 13:35 by ARRY
О доказательстве пятого постулата Евклида

Спешу сообщить - я доказал пятый постулат Евклида. Сегодня отправил доказательство известным...

19 / - viksan31 8 531 03.04.2017 at 12:50 by viksan31
олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 1 685 14.03.2017 at 20:34 by radrad
Диагностическая работа 6 с5

Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.

- dregonh 1 734 12.03.2017 at 16:09 by dregonh
Помогите решить для 4 класса
Дополни решение задачи по действиям, с пояснениями. Вычисли и запиши ответ. Из двух городов...
26 / - xitraya.ya 9 874 09.03.2017 at 23:09 by Студентс
Алгебра. 8 класс.

Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
 

- mikhailova.280 1 835 02.03.2017 at 08:32 by mikhailova.280
Уравнение нормали ПОМОГИТЕ

Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой...

2 / - Hidemi2013 2 893 08.02.2017 at 18:49 by ARRY
Помогите, 9класс

дана система 

х^2+(y-3)^2=9
y=[x]=a

2 / - abrosyalnr 2 816 07.02.2017 at 19:58 by GEPIDIUM
Пожалуйста , помогите найти интегралы!!!!!

Найти интегралы !

3 / - gennnevra 3 475 03.02.2017 at 17:44 by 12d3
Найти угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1
cтороны основания равны 1, а боковые...

- kicul.tanya 2 008 28.01.2017 at 05:48 by kicul.tanya
помогите решать?

f(2-f(x))=6-4x  ,найти f(x)=ax+b
 

1 / - gelgelsema 2 438 19.01.2017 at 16:30 by grigoriy
Геометрия окружность HELP

Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=...

- ssnnee 1 959 18.01.2017 at 11:43 by ssnnee
Прошу помогите Геометрия 7 класс
1. Периметр треуг. ABC равен 107 см. Сторона АВ равна 42 см, а разность сторон АС и ВС равна 15 см...
1 / - ser-evtushenko2015 2 966 28.12.2016 at 20:55 by Albe
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:20
adminus
0 up down

Симметрические системы

Симметрические системы

 

Функция называется симметрической , если для всех x и y выполнено равенство

Пример 1

Многочлен от двух переменных вида является симметрической функцией. В самом деле,

Пример 2

Функция является симметрической. В самом деле,

Оказывается, справедлива замечательная теорема о симметрических многочленах.

Теорема 1.  (о симметрических многочленах)

Любой симметрический многочлен от двух переменных представим в виде функции от двух основных симметрических многочленов

Другими словами, для любого симметрического многочлена f  ( x y ) существует такая функция двух переменных φ ( u v ), что

Доказательство этого факта хотя и доступно школьнику, но далеко выходит за рамки школьного курса, поэтому мы приведём лишь примеры, которые иллюстрируют применение этой теоремы.

Пример 3

Функция может быть преобразована следующим образом:
где

Пример 4

Функция может быть преобразована следующим образом:
где

Аналогично, симметрическая функция трёх переменных определяется как функция, которая не изменяет своего значения при произвольных перестановках своих аргументов, то есть

Для симметрических многочленов трёх переменных справедлива точно такая же теорема, как и для многочленов двух переменных, а именно:

Теорема 2.  (о симметрических многочленах)

Любой симметрический многочлен от трёх переменных представим в виде функции от трёх основных симметрических многочленов:

Другими словами, для любого симметрического многочлена f  ( x y ) существует такая функция трёх переменных θ ( u v w ), что

Применим эту теорему для упрощения систем уравнений.

Пример 5

Решите систему уравнений

Показать решение

Эта система является симметрической, поэтому делаем стандартную замену   Поскольку а из второго уравнения системы следует, что то Левая часть второго уравнения перепишется так: Относительно u  и  v получаем систему

Перейдем к переменным x  и  y :

1)

2)

Ответ.  


Пример 6

Решите систему уравнений

Показать решение

Эта система – симметрическая, поэтому делаем стандартную замену u  =  x  +  y v  =  xy . Преобразуем левую часть первого уравнения: тогда система принимает вид:

Итак, для u получаем уравнение Вспомним теорему о рациональных корнях многочленов (§ 2.1.5). Рациональные корни нашего уравнения нужно искать среди делителей числа –4. Перебирая все делители, убеждаемся, что рациональных корней у уравнения нет. Однако эта теорема и не была теоремой существования корней. Указанная теорема констатировала лишь следующее: если у многочлена с целыми коэффициентами существуют рациональные корни (но для них имеется ещё возможность НЕ существовать), то эти корни будут иметь некоторый специальный вид. Тот случай, когда рациональных корней нет, эта теорема и не описывала.

Попробуем найти корни уравнения исходной системы среди иррациональных чисел. Однако для этого придется проявить некоторую изобретательность: стандартная замена для симметрических систем здесь, очевидно не работает.

Возводя второе уравнение в куб, получим: Таким образом, по теореме Виета, и являются корнями квадратного уравнения Отсюда и Значит,

Заметим, что мы нашли один из корней уравнения

Ответ.