Вход через социальные сети

Системы уравнений и неравенств

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
scientist Zanaflex | Buy Uk


Looking for a zanaflex? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 1 28.04.2017 at 03:58 by groanstrawln
scientist Avanafil | Order Reviews


Looking for a avanafil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 1 28.04.2017 at 02:14 by groanstrawln
scientist Minomycin | Order Medicines


Looking for a minomycin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 2 27.04.2017 at 20:33 by paleanglodvo
scientist Clonidine | Purchase


Looking for a clonidine? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 2 27.04.2017 at 17:59 by produtobutteryzt
scientist Tegretol | Buy Online Uk


Looking for a tegretol? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 3 27.04.2017 at 16:17 by sprucewoodcheckmn
scientist Alesse | Buy 21 Online


Looking for a alesse? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 11 27.04.2017 at 12:33 by sprucewoodcheckmn
scientist Dilantin | Buy


Looking for a dilantin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 5 27.04.2017 at 11:04 by groanstrawln
scientist Abilify | Buy In Uk


Looking for a abilify? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 5 27.04.2017 at 09:51 by groanstrawln
scientist Toradol | Buy On-Line


Looking for a toradol? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 3 27.04.2017 at 08:20 by paleanglodvo
scientist Acticin | Order Permethrin


Looking for a acticin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 5 27.04.2017 at 06:56 by groanstrawln
scientist Paxil | Where To Buy


Looking for a paxil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 3 27.04.2017 at 06:54 by produtobutteryzt
scientist Lotrisone | Order Cream


Looking for a lotrisone? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 3 27.04.2017 at 05:36 by paleanglodvo
scientist Prandin | Purchase Side


Looking for a prandin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 5 27.04.2017 at 04:01 by produtobutteryzt
scientist Ortho Tri-Cyclen | Buy Lo


Looking for a ortho tri-cyclen? Not a problem!

Guaranteed...

- sprucewoodcheckmn 5 27.04.2017 at 01:17 by sprucewoodcheckmn
scientist Lamictal | Buy Xr Online


Looking for a lamictal? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 5 26.04.2017 at 22:31 by groanstrawln
scientist Armodafinil | Buy Online Uk


Looking for a armodafinil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 5 26.04.2017 at 20:57 by paleanglodvo
scientist Haldol | Order Injection


Looking for a haldol? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 6 26.04.2017 at 19:42 by paleanglodvo
scientist Tadalis | Purchase


Looking for a tadalis? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 9 26.04.2017 at 17:13 by groanstrawln
scientist Alprazolam | To Buy Online Uk


Looking for a alprazolam? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 4 26.04.2017 at 16:54 by sprucewoodcheckmn
scientist Abilify | Buy Online Uk


Looking for a abilify? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 5 26.04.2017 at 10:42 by paleanglodvo
scientist Clomipramine | Buy For Dogs


Looking for a clomipramine? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 7 26.04.2017 at 09:23 by groanstrawln
scientist Paracetamol | Buy Tablets 500Mg


Looking for a paracetamol? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 10 26.04.2017 at 05:35 by groanstrawln
scientist Abilify | Where To Buy


Looking for a abilify? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 7 26.04.2017 at 04:17 by produtobutteryzt
scientist Abilify | Injection Buy


Looking for a abilify? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 8 26.04.2017 at 04:16 by produtobutteryzt
scientist Keppra | Buy Liquid


Looking for a keppra? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 6 26.04.2017 at 02:33 by groanstrawln
  • 169страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
решение задач по геометрии

Помогите решить задачи:

1.Даны вершины треугольника АВС А(2;1),В(-1;-1),С(3;2).Составить...

- shea11 113 20.04.2017 at 19:47 by shea11
Помоготе решить

В саду вишнёвых деревьев на 63 меньше, чем сливовых, а яблонь на 144 больше, чем слив. Сколько...

- Zvilkovskaya 118 18.04.2017 at 18:19 by Zvilkovskaya
Помогите составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3) равно расстоянию до прямой у=-2 . Сделать чертеж

Помогите хелп!составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3)...

1 / - any_times 255 15.04.2017 at 13:35 by ARRY
О доказательстве пятого постулата Евклида

Спешу сообщить - я доказал пятый постулат Евклида. Сегодня отправил доказательство известным...

19 / - viksan31 1 946 03.04.2017 at 12:50 by viksan31
олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 343 14.03.2017 at 20:34 by radrad
Диагностическая работа 6 с5

Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.

- dregonh 316 12.03.2017 at 16:09 by dregonh
Помогите решить для 4 класса
Дополни решение задачи по действиям, с пояснениями. Вычисли и запиши ответ. Из двух городов...
26 / - xitraya.ya 3 050 09.03.2017 at 23:09 by Студентс
Алгебра. 8 класс.

Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
 

- mikhailova.280 453 02.03.2017 at 08:32 by mikhailova.280
Уравнение нормали ПОМОГИТЕ

Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой...

2 / - Hidemi2013 889 08.02.2017 at 18:49 by ARRY
Помогите, 9класс

дана система 

х^2+(y-3)^2=9
y=[x]=a

2 / - abrosyalnr 889 07.02.2017 at 19:58 by GEPIDIUM
Пожалуйста , помогите найти интегралы!!!!!

Найти интегралы !

3 / - gennnevra 1 092 03.02.2017 at 17:44 by 12d3
Найти угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1
cтороны основания равны 1, а боковые...

- kicul.tanya 596 28.01.2017 at 05:48 by kicul.tanya
помогите решать?

f(2-f(x))=6-4x  ,найти f(x)=ax+b
 

1 / - gelgelsema 802 19.01.2017 at 16:30 by grigoriy
Геометрия окружность HELP

Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=...

- ssnnee 590 18.01.2017 at 11:43 by ssnnee
Прошу помогите Геометрия 7 класс
1. Периметр треуг. ABC равен 107 см. Сторона АВ равна 42 см, а разность сторон АС и ВС равна 15 см...
1 / - ser-evtushenko2015 1 032 28.12.2016 at 20:55 by Albe
Тригонометрия

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста, как начать:

...

1 / - Александр Малошенко 1 066 21.12.2016 at 21:07 by 12d3
почему Г. Перельман постеснялся принять призовой миллион долларов

Институт  Клэя  заявил о семи «задачах  тысячелетия»  за решение которых обещает миллион...

1 / - boguslavka1 971 19.12.2016 at 12:22 by GEPIDIUM
Известна точка пересечения диагоналей квадрата К (1,5;3,5) и уравнение одной из сторон х-4у+4=0 Помогите решить!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! хелп ми - kakveter02 839 06.12.2016 at 13:26 by kakveter02
Помогите решить

Какую высоту имеет медный провод с площей поперечного перереза 0.1 мм2 если при напряжении 1.7...

1 / - davidgt9500 1 143 02.12.2016 at 11:31 by Таланов
Разность двух величин

Здрасте всем. Тут в задании по электронике был расчёт операционного усилителя. Там есть 4-х...

14 / - GEPIDIUM 3 578 23.11.2016 at 10:34 by GEPIDIUM
Найти "красивую последовательность концентрических сфер"

Имеется система концентрических сфер, главный признак которых – один общий центр. Сферы –...

4 / - kimmak2014 3 638 22.11.2016 at 10:37 by kimmak2014
Доказать неравенство

Здраствуйте. Возникла у меня затыка в курсовой по рядам. Там в одной задаче я исследовала...

26 / - GEPIDIUM 6 068 12.11.2016 at 09:43 by ARRY
Выражение переменной из формулы

Добрый день товарищи форумчане! Поставлена задача выразить переменную из формулы и с этим...

16 / - dogd 3 756 25.10.2016 at 21:10 by Olelukoe
Составить математическую модель задачи
Есть задача
...
14 / - Ёрик 9 249 21.10.2016 at 20:26 by magammed-gasanov97
Помогите решить
Учитель размышляет: -Если я собиру по 75 руб с каждого ученика то не хватит 440 руб на поездку....
4 / - Natalie-2004 2 281 11.10.2016 at 00:04 by ARRY
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:34
adminus
0 up down

Система уравнений

Система m линейных уравнений с n переменными имеет вид:

\left{a_{11}x_1+a_{12}x_2+\cdots+a_{1n}x_n=b_1\\a_{21}x_1+a_{22}x_2+\cdots+a_{2n}x_n=b_2\\................................................\\a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+\cdots+a_{mn}x_n=b_m\right

или

\sum_{j=1}^{n}a_{ij}x_j=b_i (i=1,2,3,\cdots,m) (1)

где

a_{11},a_{12},\cdots,a_{mn}

произвольные числа, называемые соответственно коэффициентами при переменных и

b_1,b_2,\cdots,b_m

- свободными членами уравнений.

Решением системы (1) называется такая совокупность n чисел

x_1,x_2,\cdots,x_n ,

при подстановке которых каждое уравнение системы обращается в верное равенство.


Формула Крамера

Теорема Крамера. Пусть |A|— определитель матрицы системы А, а \bigtriangleup _{j} — определитель матрицы, получаемой из матрицы А заменой j-го столбца столбцом свободных членов. Тогда, если \bigtriangleup \ne 0, то система имеет единственное решение, определяемое по формулам:

x_j=\frac{\bigtriangleup _{j}}{|A|},    j=1, 2,\cdots,n (5)

Формулы (5) получили название формул Крамера.


Совместность и определённость системы

Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она не имеет решений.

Совместная система уравнений называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если она имеет более одного решения.

Запишем систему (1) в матричной форме. Обозначим:

A=\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n}\\ ... & ... & \cdots & ... \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix}

B=(b_1,b_2,\cdots,b_n)^T; X=(x_1,x_2,\cdots,x_n)^T

где А— матрица коэффициентов при переменных, или матрица системы,

X — матрица-столбец переменных; В — матрица-столбец свободных членов.

На основании определения равенства матриц систему (1) можно записать в виде:

А*Х=B (2)

А матрица состоящая из А, В, Х матриц называется расширенной матрицей:

A/B=\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} & b_1\\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} & b_2\\ ... & ... & \cdots & ... & ... \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} & b_m \end{pmatrix}

- расширенная матрица.


Метод Гаусса (последовательного исключения переменных)

Метод Гаусса — метод последовательного исключения переменных — заключается в том, что с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида, из которой последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные.

Рассмотрим решение системы (1) m линейных уравнений с n переменными в общем виде:

\left{a_{11}x_1+a_{12}x_2+\cdots+a_{1n}x_n=b_1\\a_{21}x_1+a_{22}x_2+\cdots+a_{2n}x_n=b_2\\................................................\\a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+\cdots+a_{mn}x_n=b_m\right (3)

Если m=n, то рассмотрим расширенную матрицу. Учитывая правую часть, приведем данную матрицу к треугольному виду:

A/B=\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} & b_1\\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} & b_2\\ ... & ... & \cdots & ... & ... \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} & b_m \end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & \cdots & a_{1n} & b_1\\ 0 & c_{22} & c_{23} &\cdots & c_{2n} & d_2\\ 0 & 0 & c_{33} &\cdots & c_{3n} & d_3\\ ... & ... & ... & \cdots & ... & ... \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & c_{mn} & d_n \end{pmatrix}

Ситема линейных уравнении соотвествующее данной матрице запишем в следуюшем виде:

\left{ a_{11}x_1+a_{12}x_2+a_{13}x_3+\cdots+a_{1n}x_n=b_1\\c_{22}x_2+c_{23}x_3+\cdots+c_{2n}x_n=d_2\\c_{33}x_3+\cdots+c_{3n}x_n=d_3\\................................................\\c_{nn}x_n=d_n\right (4)

Если в данном уравнении

c_{nn}\ne 0, c_{n-1n-1}\ne 0,\cdots, c_{33}\ne 0, c_{22}\ne 0, a_{11}\ne 0 то, в первую очередь найдем x_n,

а затем, постепенно поднимаясь, находим остальные решения -

x_{n-1},\cdots, x_3, x_2, x_1.



Метод обратной матрицы

Пусть число уравнений системы (1) равно числу переменных, т.е. m=n. Тогда матрица системы является квадратной, а ее определитель \bigtriangleup =|A| называется определителем системы.

Уравнение (1) можно записать в матричном виде

А*Х=B Diablo

A=\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n}\\ ... & ... & \cdots & ... \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \end{pmatrix},X=\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ ... \\ x_n \end{pmatrix},B=\begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ ... \\ b_n \end{pmatrix}

Умножая слева обе части матричного равенства Diablo на матрицу А^{-1},получим А^{-1}(АХ)=А^{-1}В. Так как А^{-1}(АХ)=( А^{-1}А)Х=ЕХ=Х,то решением системы методом обратной матрицы будет матрица-столбец:

Х=А^{-1}*B (7).



Система n линейных уравнений с n переменными

Решение системы n линейных уравнений с n переменными находят ниже укаженными методами:

1) Метод обратной матрицы;

2) Формула Крамера;

3) Метод Гаусса.


Теорема Кронекер – Капелли. Система m линейных уравнений с n переменными

Теорема Кронекер – Капелли. Система m линейных уравнений с n переменными

Теорема Кронекера—Капелли. Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы этой системы.

Для совместных систем линейных уравнений верны следующие теоремы.

1. Если ранг матрицы совместной системы равен числу переменных, т.е. r=n, то система (1) имеет единственное решение.

2. Если ранг матрицы совместной системы меньше числа переменных, т.е. r



Системы линейных однородных уравнений

Системы линейных однородных уравнений

Система m линейных уравнений с n переменными называется системой линейных однородных уравнений, если все их свободные члены равны нулю. Такая система имеет вид:

\left{a_{11}x_1+a_{12}x_2+\cdots+a_{1n}x_n=0\\a_{21}x_1+a_{22}x_2+\cdots+a_{2n}x_n=0\\................................................\\a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+\cdots+a_{mn}x_n=0\right (8)

Система линейных однородных уравнений всегда совместна, так как она всегда имеет, по крайней мере, нулевое (или тривиальное) решение (0; 0; ...; 0).

Систему (8) можно записать а виде:

А*Х=0 (9).

Если в системе (8) m=n, а ее определитель отличен от нуля, то такая система имеет только нулевое решение, как это следует из теоремы и формул Крамера. Ненулевые решения, следовательно, возможны лишь для таких систем линейных однородных уравнений, в которых число уравнений меньше числа переменных или при их равенстве, когда определитель системы равен нулю.

Иначе: система линейных однородных уравнений имеет ненулевые решения тогда и только тогда, когда ранг ее матрицы коэффициентов при переменных меньше числа переменных, т.е. при r(A)