Вход через социальные сети

Неравенства с модулем

Тип Название темы Ответов Автор Просмотровсортировать по убыванию Последнее сообщение
Тема форума Как посчитать процент (%) от числа

5,5% от 5000=275
5000-275=4725
6,5% от 4725=307,125
4725-307,125=4417,875...

- vladr 0 14.02.2016 at 15:25 by vladr
Тема форума Добрый день, помогите решить задачу по математике за 5 клас)

Есть 49 коробок цветных карандашей. В коробках с одним количеством карандашей вмещается 228...

6 / - serkismog 214 10.10.2017 at 20:45 by blandux
Тема форума Нахождение координат центра окружности и конца дуги в 90 градусов. Помогите.

Дано: отрезок А(85;-20) В(-5;15)...

1 / - lexfromtver 663 30.06.2017 at 19:16 by zykov
Тема форума Решите пж задачу
№1Ковалок меди объёмом 18 куб. см сплавили с ковалком цинка объёмом 21 куб. см. Найдите массу 1 куб...
- darya.kryla 744 18.05.2017 at 20:28 by darya.kryla
Тема форума решение задач по геометрии

Помогите решить задачи:

1.Даны вершины треугольника АВС А(2;1),В(-1;-1),С(3;2).Составить...

- shea11 889 20.04.2017 at 19:47 by shea11
Тема форума Помоготе решить

В саду вишнёвых деревьев на 63 меньше, чем сливовых, а яблонь на 144 больше, чем слив. Сколько...

- Zvilkovskaya 905 18.04.2017 at 18:19 by Zvilkovskaya
Тема форума Пример на комплексные числа
Помогите пожалуйста решить пример, очень нужно, a в комплексных числах я не силён.
Суть...
- Взломщик 1 039 Взломщик
Тема форума Задачи по геометрии!
Привет всем!!! Подскажите ход решения этих задач:
1)MA и МБ - секущие. AC и БД хорды...
- Sniper9517 1 040 Sniper9517
Тема форума Пожалуйста помогите c геометрией!
1.B куб c ребром, равным a, писан шар. Затем в один из трехгранных углов при вершине куба вписан...
- ArdorSpiro 1 041 ArdorSpiro
Тема форума Задание из ЕГЭ
...
- U4enica 1 041 U4enica
Тема форума решение уравнений
2cosx-sinx=-1

...
- aidar2011 1 041 aidar2011
Тема форума Доказать равенство
Пусть r,s,t-...
- JeffLebovski 1 044 JeffLebovski
Тема форума доказать
...
- tamerlan777 1 044 tamerlan777
Тема форума Задание по модулярной арифметике
Вектор ß [3.5.7] является основой системы модулярной арифметики.
дано:
вектор а...
1 / - oVas 1 044 21.06.2011 at 15:25 by vicvolf
Тема форума Решить неравенство
...
- aidar2011 1 045 aidar2011
Тема форума ПРо плоскость!
HA плоскости провели 10 прямых, каждая из которых параллельна какой-то из координвтных oсей!...
- honestly 1 045 honestly
Тема форума Задача на построение.
Пусть даны вещественные числа ...
1 / - Ellipsoid 1 045 16.05.2011 at 22:27 by ALEX165
Тема форума Последовательности
Рассмотрим последовательности ...
1 / - JeffLebovski 1 045 13.07.2011 at 12:57 by Ian
Тема форума Математики? Хелп...
Привет)

Надеюсь,что есть людие которые смогут мне помочь)

Нужно решить лого-...
- Кикбоксёр 1 046 Кикбоксёр
Тема форума обратная матрица
уважаемые участника форума, помогите c этим заданием, я боюсь не успею до завтра всё сама освоить...
1 / - ladyBOM 1 046 07.03.2011 at 17:45 by AV_77
Тема форума Задача c окружностью
Здравствуйте! Извините, если что-то не так.
Решаю задачу: внутри круга лежат 2 точки A и B....
1 / - Mark2 1 046 23.01.2011 at 00:58 by Ian
Тема форума Помогите c задачей по геометрии!
Задача: Вравнобедренном треугольнике медиана к боковой стороне равна три корня из двух и образует...
- mvm 1 046 mvm
Тема форума Уравнение
...
1 / - JeffLebovski 1 046 06.06.2011 at 09:57 by Sonic86
Тема форума Найти длину
Выпуклый компакт A в...
1 / - JeffLebovski 1 046 12.06.2011 at 10:48 by Ian
Тема форума Подкоренное значения 2?
Помогите найти подкоренное 2 .... Наиболее приближенно c помощью формул.. плиз..
1 / - R1chard 1 047 19.04.2011 at 21:14 by mihailm
  • 155страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотровсортировать по убыванию Последнее сообщение
Как посчитать процент (%) от числа

5,5% от 5000=275
5000-275=4725
6,5% от 4725=307,125
4725-307,125=4417,875...

- vladr 0 14.02.2016 at 15:25 by vladr
Добрый день, помогите решить задачу по математике за 5 клас)

Есть 49 коробок цветных карандашей. В коробках с одним количеством карандашей вмещается 228...

6 / - serkismog 214 10.10.2017 at 20:45 by blandux
Нахождение координат центра окружности и конца дуги в 90 градусов. Помогите.

Дано: отрезок А(85;-20) В(-5;15)...

1 / - lexfromtver 663 30.06.2017 at 19:16 by zykov
Решите пж задачу
№1Ковалок меди объёмом 18 куб. см сплавили с ковалком цинка объёмом 21 куб. см. Найдите массу 1 куб...
- darya.kryla 744 18.05.2017 at 20:28 by darya.kryla
решение задач по геометрии

Помогите решить задачи:

1.Даны вершины треугольника АВС А(2;1),В(-1;-1),С(3;2).Составить...

- shea11 889 20.04.2017 at 19:47 by shea11
Помоготе решить

В саду вишнёвых деревьев на 63 меньше, чем сливовых, а яблонь на 144 больше, чем слив. Сколько...

- Zvilkovskaya 905 18.04.2017 at 18:19 by Zvilkovskaya
Пример на комплексные числа
Помогите пожалуйста решить пример, очень нужно, a в комплексных числах я не силён.
Суть...
- Взломщик 1 039 Взломщик
Задачи по геометрии!
Привет всем!!! Подскажите ход решения этих задач:
1)MA и МБ - секущие. AC и БД хорды...
- Sniper9517 1 040 Sniper9517
Пожалуйста помогите c геометрией!
1.B куб c ребром, равным a, писан шар. Затем в один из трехгранных углов при вершине куба вписан...
- ArdorSpiro 1 041 ArdorSpiro
Задание из ЕГЭ
...
- U4enica 1 041 U4enica
решение уравнений
2cosx-sinx=-1

...
- aidar2011 1 041 aidar2011
Доказать равенство
Пусть r,s,t-...
- JeffLebovski 1 044 JeffLebovski
Задание по модулярной арифметике
Вектор ß [3.5.7] является основой системы модулярной арифметики.
дано:
вектор а...
1 / - oVas 1 044 21.06.2011 at 15:25 by vicvolf
доказать
...
- tamerlan777 1 044 tamerlan777
Решить неравенство
...
- aidar2011 1 045 aidar2011
ПРо плоскость!
HA плоскости провели 10 прямых, каждая из которых параллельна какой-то из координвтных oсей!...
- honestly 1 045 honestly
Задача на построение.
Пусть даны вещественные числа ...
1 / - Ellipsoid 1 045 16.05.2011 at 22:27 by ALEX165
Последовательности
Рассмотрим последовательности ...
1 / - JeffLebovski 1 045 13.07.2011 at 12:57 by Ian
Математики? Хелп...
Привет)

Надеюсь,что есть людие которые смогут мне помочь)

Нужно решить лого-...
- Кикбоксёр 1 046 Кикбоксёр
обратная матрица
уважаемые участника форума, помогите c этим заданием, я боюсь не успею до завтра всё сама освоить...
1 / - ladyBOM 1 046 07.03.2011 at 17:45 by AV_77
Задача c окружностью
Здравствуйте! Извините, если что-то не так.
Решаю задачу: внутри круга лежат 2 точки A и B....
1 / - Mark2 1 046 23.01.2011 at 00:58 by Ian
Помогите c задачей по геометрии!
Задача: Вравнобедренном треугольнике медиана к боковой стороне равна три корня из двух и образует...
- mvm 1 046 mvm
Уравнение
...
1 / - JeffLebovski 1 046 06.06.2011 at 09:57 by Sonic86
Найти длину
Выпуклый компакт A в...
1 / - JeffLebovski 1 046 12.06.2011 at 10:48 by Ian
Подкоренное значения 2?
Помогите найти подкоренное 2 .... Наиболее приближенно c помощью формул.. плиз..
1 / - R1chard 1 047 19.04.2011 at 21:14 by mihailm
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:19
adminus
0 up down

Неравенства с модулем

Неравенства с модулем

Основные способы решений неравенств с модулем во многом совпадают с методами решения аналогичных уравнений. Единственное отличие, пожалуй, связано с тем, что, решая неравенства с модулем (как, впрочем, и неравенства вообще), нужно очень внимательно совершать равносильные переходы и следить не только за тем, чтобы не приобрести новые решения, но и за тем, чтобы не потерять уже имеющиеся.

Стандартный путь решения неравенств с модулем заключается в том, что координатная прямая разбивается на промежутки (границами этих промежутков являются нули подмодульных выражений), а затем неравенство решается на каждом из промежутков.

Этот метод работает всегда. Правда, в отдельных случаях может быть затруднена его техническая реализация, например, очень тяжело или невозможно найти корни подмодульных выражений и пр. Однако, это сложности иного плана. Нужно понимать, что раскрытие модуля по определению неизменно приводит к цели. Конечно же, этот метод не является оптимальным: в условиях конкурсного экзамена важен не только результат, но и то время, которое потрачено на его получение.

Рассмотрим методы, не связанные с поиском нулей функций, стоящих под знаком модуля.

Рассмотрим неравенство Очевидно, что те x , для которых g  ( x ) < 0, не являются решениями. Значит, если x является решением, то для него g  ( x ) ≥ 0, и согласно геометрическому смыслу модуля, как расстоянию на координатной оси, данное неравенство равносильно системе Таким образом, имеем

Аналогично можно рассмотреть неравенство Неравенство выполнено для тех x , для которых g  ( x ) < 0 и функции f  ( x ) и g  ( x ) определены. Для тех x , для которых g  ( x ) ≥ 0, имеем равносильную совокупность


Заметим, что последняя совокупность является равносильной нашему неравенству и при g  ( x ) ≤ 0. В этом можно непосредственно убедиться, учтя g  ( x ) ≤ 0 и вспомнив определение знака совокупности.

Пример 1

Решите неравенство

Показать решение

Перейдём к равносильной совокупности.


Ответ.  


Как видно, в простых случаях особых преимуществ метод перехода к равносильной системе не имеет, но иногда его преимущества весьма заметны.

Пример 2

Решите неравенство

Показать решение

Как видно, найти значения x , при которых подмодульное выражение обращается в нуль, чрезвычайно затруднительно. Однако переход к равносильной системе значительно упрощает дело. Имеем:

Ответ.