Вход через социальные сети

Неравенства с модулем

Тип Название темы Ответов Автор Просмотровсортировать по убыванию Последнее сообщение
Тема форума Как посчитать процент (%) от числа

5,5% от 5000=275
5000-275=4725
6,5% от 4725=307,125
4725-307,125=4417,875...

- vladr 0 14.02.2016 at 15:25 by vladr
Тема форума Решительно пожалуйсто

В первом ведре в 4 раза больше воды чем ва втором,а в 3  ведре как во втором и первом вместе,...

11 / - chernyack.tatiana 647 08.12.2017 at 16:45 by grigoriy
Тема форума Добрый день, помогите решить задачу по математике за 5 клас)

Есть 49 коробок цветных карандашей. В коробках с одним количеством карандашей вмещается 228...

6 / - serkismog 850 10.10.2017 at 20:45 by blandux
Тема форума Нахождение координат центра окружности и конца дуги в 90 градусов. Помогите.

Дано: отрезок А(85;-20) В(-5;15)...

1 / - lexfromtver 1 001 30.06.2017 at 19:16 by zykov
Тема форума Решите пж задачу
№1Ковалок меди объёмом 18 куб. см сплавили с ковалком цинка объёмом 21 куб. см. Найдите массу 1 куб...
- darya.kryla 1 025 18.05.2017 at 20:28 by darya.kryla
Тема форума помогите..
Привет, помогите пожалуйста решить задачи.. у меня 2 задачки я никак c ними немогу разобратся...
1 / - maserati1 1 070 06.12.2010 at 19:00 by AV_77
Тема форума Геометрическая интерпретация замены переменных
Допустим у нас есть некоторое уравнение от n переменных:
...
3 / - Doomere 1 071 23.09.2011 at 18:45 by Ian
Тема форума Пожалуйста помогите c геометрией!
1.B куб c ребром, равным a, писан шар. Затем в один из трехгранных углов при вершине куба вписан...
- ArdorSpiro 1 072 ArdorSpiro
Тема форума Задачки
1)B треугольнике провели серединный перпендикуляр к стороне . Он пересекается co стороной в точке...
1 / - ToFery 1 073 23.01.2011 at 12:08 by Troll1984
Тема форума Модули
Найти все х при которых модуль суммы чисел ...
1 / - k1ng1232 1 073 03.06.2009 at 14:28 by Pyotr
Тема форума Тригонометрия
Это было так давно)

Найти ...
1 / - hoolie 1 073 15.06.2010 at 13:15 by YURI
Тема форума Подкоренное значения 2?
Помогите найти подкоренное 2 .... Наиболее приближенно c помощью формул.. плиз..
1 / - R1chard 1 074 19.04.2011 at 21:14 by mihailm
Тема форума ЗАДАЧИ
Я в рисунке совсем запуталась, не знаю уже что и делать. B общем помогите пожалуйста, кто может, c...
1 / - Tomaro 1 074 10.04.2010 at 00:37 by AV_77
Тема форума Пример на комплексные числа
Помогите пожалуйста решить пример, очень нужно, a в комплексных числах я не силён.
Суть...
- Взломщик 1 074 Взломщик
Тема форума теорема Ферма
Г.И. ОВЧИННИКОВ " ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ФЕРМА ДЛЯ СТЕПЕНИ n=3 "
...
- gena ovchinnikov 1 074 gena ovchinnikov
Тема форума Доказать равенство
Пусть r,s,t-...
- JeffLebovski 1 074 JeffLebovski
Тема форума ООФ графика
ООф есть от -бесконечности до 1 у функции
...
- marin 1 074 marin
Тема форума Цилиндр...
Высота - 12 м. Радиус основания - 10 м. Найти площадь его сечения плоскостью, которая параллельна...
1 / - Mr.IL 1 075 26.01.2011 at 20:37 by Mr.IL
Тема форума Задача c окружностью
Здравствуйте! Извините, если что-то не так.
Решаю задачу: внутри круга лежат 2 точки A и B....
1 / - Mark2 1 075 23.01.2011 at 00:58 by Ian
Тема форума тяжело(
...
- kryasan4ik 1 075 kryasan4ik
Тема форума Задача на делимость чисел.
...
1 / - IQDDD 1 075 17.04.2011 at 01:31 by Ian
Тема форума Задача на построение.
Пусть даны вещественные числа ...
1 / - Ellipsoid 1 075 16.05.2011 at 22:27 by ALEX165
Тема форума Уравнение
...
1 / - JeffLebovski 1 075 06.06.2011 at 09:57 by Sonic86
Тема форума Задание по модулярной арифметике
Вектор ß [3.5.7] является основой системы модулярной арифметики.
дано:
вектор а...
1 / - oVas 1 075 21.06.2011 at 15:25 by vicvolf
Тема форума Последовательности
Рассмотрим последовательности ...
1 / - JeffLebovski 1 075 13.07.2011 at 12:57 by Ian
  • 155страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотровсортировать по убыванию Последнее сообщение
Как посчитать процент (%) от числа

5,5% от 5000=275
5000-275=4725
6,5% от 4725=307,125
4725-307,125=4417,875...

- vladr 0 14.02.2016 at 15:25 by vladr
Решительно пожалуйсто

В первом ведре в 4 раза больше воды чем ва втором,а в 3  ведре как во втором и первом вместе,...

11 / - chernyack.tatiana 647 08.12.2017 at 16:45 by grigoriy
Добрый день, помогите решить задачу по математике за 5 клас)

Есть 49 коробок цветных карандашей. В коробках с одним количеством карандашей вмещается 228...

6 / - serkismog 850 10.10.2017 at 20:45 by blandux
Нахождение координат центра окружности и конца дуги в 90 градусов. Помогите.

Дано: отрезок А(85;-20) В(-5;15)...

1 / - lexfromtver 1 001 30.06.2017 at 19:16 by zykov
Решите пж задачу
№1Ковалок меди объёмом 18 куб. см сплавили с ковалком цинка объёмом 21 куб. см. Найдите массу 1 куб...
- darya.kryla 1 025 18.05.2017 at 20:28 by darya.kryla
помогите..
Привет, помогите пожалуйста решить задачи.. у меня 2 задачки я никак c ними немогу разобратся...
1 / - maserati1 1 070 06.12.2010 at 19:00 by AV_77
Геометрическая интерпретация замены переменных
Допустим у нас есть некоторое уравнение от n переменных:
...
3 / - Doomere 1 071 23.09.2011 at 18:45 by Ian
Пожалуйста помогите c геометрией!
1.B куб c ребром, равным a, писан шар. Затем в один из трехгранных углов при вершине куба вписан...
- ArdorSpiro 1 072 ArdorSpiro
Задачки
1)B треугольнике провели серединный перпендикуляр к стороне . Он пересекается co стороной в точке...
1 / - ToFery 1 073 23.01.2011 at 12:08 by Troll1984
Модули
Найти все х при которых модуль суммы чисел ...
1 / - k1ng1232 1 073 03.06.2009 at 14:28 by Pyotr
Тригонометрия
Это было так давно)

Найти ...
1 / - hoolie 1 073 15.06.2010 at 13:15 by YURI
Подкоренное значения 2?
Помогите найти подкоренное 2 .... Наиболее приближенно c помощью формул.. плиз..
1 / - R1chard 1 074 19.04.2011 at 21:14 by mihailm
ЗАДАЧИ
Я в рисунке совсем запуталась, не знаю уже что и делать. B общем помогите пожалуйста, кто может, c...
1 / - Tomaro 1 074 10.04.2010 at 00:37 by AV_77
Пример на комплексные числа
Помогите пожалуйста решить пример, очень нужно, a в комплексных числах я не силён.
Суть...
- Взломщик 1 074 Взломщик
теорема Ферма
Г.И. ОВЧИННИКОВ " ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ФЕРМА ДЛЯ СТЕПЕНИ n=3 "
...
- gena ovchinnikov 1 074 gena ovchinnikov
Доказать равенство
Пусть r,s,t-...
- JeffLebovski 1 074 JeffLebovski
ООФ графика
ООф есть от -бесконечности до 1 у функции
...
- marin 1 074 marin
Цилиндр...
Высота - 12 м. Радиус основания - 10 м. Найти площадь его сечения плоскостью, которая параллельна...
1 / - Mr.IL 1 075 26.01.2011 at 20:37 by Mr.IL
Задача c окружностью
Здравствуйте! Извините, если что-то не так.
Решаю задачу: внутри круга лежат 2 точки A и B....
1 / - Mark2 1 075 23.01.2011 at 00:58 by Ian
тяжело(
...
- kryasan4ik 1 075 kryasan4ik
Задача на делимость чисел.
...
1 / - IQDDD 1 075 17.04.2011 at 01:31 by Ian
Задача на построение.
Пусть даны вещественные числа ...
1 / - Ellipsoid 1 075 16.05.2011 at 22:27 by ALEX165
Уравнение
...
1 / - JeffLebovski 1 075 06.06.2011 at 09:57 by Sonic86
Задание по модулярной арифметике
Вектор ß [3.5.7] является основой системы модулярной арифметики.
дано:
вектор а...
1 / - oVas 1 075 21.06.2011 at 15:25 by vicvolf
Последовательности
Рассмотрим последовательности ...
1 / - JeffLebovski 1 075 13.07.2011 at 12:57 by Ian
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:19
adminus
0 up down

Неравенства с модулем

Неравенства с модулем

Основные способы решений неравенств с модулем во многом совпадают с методами решения аналогичных уравнений. Единственное отличие, пожалуй, связано с тем, что, решая неравенства с модулем (как, впрочем, и неравенства вообще), нужно очень внимательно совершать равносильные переходы и следить не только за тем, чтобы не приобрести новые решения, но и за тем, чтобы не потерять уже имеющиеся.

Стандартный путь решения неравенств с модулем заключается в том, что координатная прямая разбивается на промежутки (границами этих промежутков являются нули подмодульных выражений), а затем неравенство решается на каждом из промежутков.

Этот метод работает всегда. Правда, в отдельных случаях может быть затруднена его техническая реализация, например, очень тяжело или невозможно найти корни подмодульных выражений и пр. Однако, это сложности иного плана. Нужно понимать, что раскрытие модуля по определению неизменно приводит к цели. Конечно же, этот метод не является оптимальным: в условиях конкурсного экзамена важен не только результат, но и то время, которое потрачено на его получение.

Рассмотрим методы, не связанные с поиском нулей функций, стоящих под знаком модуля.

Рассмотрим неравенство Очевидно, что те x , для которых g  ( x ) < 0, не являются решениями. Значит, если x является решением, то для него g  ( x ) ≥ 0, и согласно геометрическому смыслу модуля, как расстоянию на координатной оси, данное неравенство равносильно системе Таким образом, имеем

Аналогично можно рассмотреть неравенство Неравенство выполнено для тех x , для которых g  ( x ) < 0 и функции f  ( x ) и g  ( x ) определены. Для тех x , для которых g  ( x ) ≥ 0, имеем равносильную совокупность


Заметим, что последняя совокупность является равносильной нашему неравенству и при g  ( x ) ≤ 0. В этом можно непосредственно убедиться, учтя g  ( x ) ≤ 0 и вспомнив определение знака совокупности.

Пример 1

Решите неравенство

Показать решение

Перейдём к равносильной совокупности.


Ответ.  


Как видно, в простых случаях особых преимуществ метод перехода к равносильной системе не имеет, но иногда его преимущества весьма заметны.

Пример 2

Решите неравенство

Показать решение

Как видно, найти значения x , при которых подмодульное выражение обращается в нуль, чрезвычайно затруднительно. Однако переход к равносильной системе значительно упрощает дело. Имеем:

Ответ.