Вход через социальные сети

Неравенства с модулем

Тип Название темы Ответовсортировать по убыванию Автор Просмотров Последнее сообщение
Теоретическая статья Уравнение и его корни

Квадратное уравнение

...

- adminus 37 198 18.08.2014 at 04:34 by adminus
Теоретическая статья Обратная функция

Обратная функция

...
- adminus 32 100 18.08.2014 at 04:22 by adminus
Тема форума Range of f(x)
If ...
- jacks 1 619 jacks
Теоретическая статья Система линейных уравнений

Система линейных уравнений

Система линейных уравнений

...
- adminus 37 105 18.08.2014 at 04:19 by adminus
Теоретическая статья Исследование функций при помощи производных - adminus 32 908 18.08.2014 at 04:24 by adminus
Тема форума Задачи по стереометрии - оплачиваемые
...
- Руслан111 1 772 Руслан111
Теоретическая статья Окружность Аполлония

Окружность Аполлония

...
- adminus 30 966 18.08.2014 at 04:27 by adminus
Теоретическая статья Метод Гаусса

Метод Гаусса

- adminus 28 353 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Тема форума Решить задачку
сечение цилиндра паралельно его оси отсекает от окружности дугу в 120 градусов. Радиус цилиндра 6...
- mmmarsel1991 1 699 mmmarsel1991
Тема форума найти мин. и макс. значение выражения
Найти мин. и макс. значение выражения:
Sin(a) + cos(a)

Подскажите пожалуйста как...
- Racer 1 670 Racer
Теоретическая статья Теорема об общем перпендикуляре двух скрещивающихся прямых

Теорема об общем перпендикуляре двух скрещивающихся прямых

...
- adminus 37 583 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Тема форума краевая задача, метод наименьших квадратов
Здравствуйте. Мне необходимо реализовать решение краевой задачи для диф. уравнения методом...
- carlos0n 1 894 carlos0n
Теоретическая статья Операции над комплексными числами

Операции над комплексными числами

...
- adminus 38 232 18.08.2014 at 04:15 by adminus
Теоретическая статья Линейная функция

Линейная функция

...
- adminus 32 485 18.08.2014 at 04:22 by adminus
Тема форума задачки по геометрии
Может, кто-то сможет помочь c задачкой на двугранные углы:

1) У правильной треугольной...
- mat-maniak 2 160 mat-maniak
Теоретическая статья Сравнение и отображение множеств

Сравнение и отображение множеств

...
- adminus 31 256 18.08.2014 at 04:20 by adminus
Теоретическая статья Формула Ньютона – Лейбница

Формула Ньютона – Лейбница

...
- adminus 27 163 18.08.2014 at 04:25 by adminus
Теоретическая статья Базис. Общая декартова система координат

Базис. Общая декартова система координат

...
- adminus 39 019 18.08.2014 at 04:28 by adminus
Теоретическая статья Преобразование уравнений при изменении координат - adminus 24 477 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Тема форума Бесконечно ли много квадратов в последовательности?
Дана последовательность натуральных чисел:
...
- Xenia1996 1 594 Xenia1996
Тема форума Интересная последовательность
Дана последовательность
...
- Xenia1996 1 545 Xenia1996
Теоретическая статья Построения на изображениях

Построения на изображениях

...
- adminus 26 811 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Тема форума Тригонометрические неравенства
...
- ольгаша 1 678 ольгаша
Тема форума Требуется помощь на контрольных работах по высшей математике курс 1 [оплата]
Требуется помощь на контрольных работах по высшей математике 1 курс.

Контрольная...
- DumBiK 1 657 DumBiK
Тема форума Геоетрия 8 кл
B равнобедренном треугольнике ABC c основанием AC медианы пересекаются в точке O. Найти площадь...
- мама 1 772 мама
  • 155страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответовсортировать по убыванию Автор Просмотров Последнее сообщение
Range of f(x)
If ...
- jacks 1 619 jacks
олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 1 152 14.03.2017 at 20:34 by radrad
задачки по геометрии
Может, кто-то сможет помочь c задачкой на двугранные углы:

1) У правильной треугольной...
- mat-maniak 2 160 mat-maniak
логарифмы
...
- UMNICHKA 1 763 UMNICHKA
Координаты в пространстве
Вот тут 8 задачек которые я не могу ника решить ребята помогите пожалуйста!

только...
- headlong 1 751 headlong
Задачи по стереометрии - оплачиваемые
...
- Руслан111 1 772 Руслан111
Помогите Пожалуйста!
Найти значения параметров a и d. при которых прямая
x=3 + 4t
y= 1 +4t
z=-3 + t...
- Вася 305 1 569 Вася 305
Интересная задача
Найти все значения х для которых

...
- ETNIES 2 218 ETNIES
Сумма 2011-ых степеней
Существуют ли 11...
- Xenia1996 1 538 Xenia1996
Решить задачку
сечение цилиндра паралельно его оси отсекает от окружности дугу в 120 градусов. Радиус цилиндра 6...
- mmmarsel1991 1 699 mmmarsel1991
найти мин. и макс. значение выражения
Найти мин. и макс. значение выражения:
Sin(a) + cos(a)

Подскажите пожалуйста как...
- Racer 1 670 Racer
краевая задача, метод наименьших квадратов
Здравствуйте. Мне необходимо реализовать решение краевой задачи для диф. уравнения методом...
- carlos0n 1 894 carlos0n
задача
Pacстояние между селами A и B Равно 150 км. Из села A в Село B одновременно выезжают две машины....
- tanya611 1 590 tanya611
Бесконечно ли много квадратов в последовательности?
Дана последовательность натуральных чисел:
...
- Xenia1996 1 594 Xenia1996
Интересная последовательность
Дана последовательность
...
- Xenia1996 1 545 Xenia1996
3 задачи на решение
Ребят помогите с решением 3 задач, немогу понять откуда корни ростут, я заочник и этих тем нам не...
- beznavorotov 1 494 beznavorotov
Тригонометрические неравенства
...
- ольгаша 1 678 ольгаша
Требуется помощь на контрольных работах по высшей математике курс 1 [оплата]
Требуется помощь на контрольных работах по высшей математике 1 курс.

Контрольная...
- DumBiK 1 657 DumBiK
Геоетрия 8 кл
B равнобедренном треугольнике ABC c основанием AC медианы пересекаются в точке O. Найти площадь...
- мама 1 772 мама
подскажите пожалуйста как решить
найдите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения 4cosx*cos2x...
- tanya611 1 707 tanya611
разложить на множитель
Помогите я правильно решила или нет
- a_gaini_r 1 518 05.02.2015 at 09:24 by a_gaini_r
Помогите пожалуйста c алгеброй)
2вс-в^2-c^2+a^2 / 2bc

^ этим сзнаком степень числа обозначена!

/ - дробная...
- Yuliya_Onischenko 1 586 Yuliya_Onischenko
Геометрия!
Здравствуйте, Уважаемые Форумчане!!!!...
- vmamcev 2 019 vmamcev
Алгебра. 8 класс.

Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
 

- mikhailova.280 1 298 02.03.2017 at 08:32 by mikhailova.280
Вывести тригонометрическое свойство
Всем приветик!
Помогите пожалуйста, всю голову изломала...
- anyta 1 425 anyta
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:19
adminus
0 up down

Неравенства с модулем

Неравенства с модулем

Основные способы решений неравенств с модулем во многом совпадают с методами решения аналогичных уравнений. Единственное отличие, пожалуй, связано с тем, что, решая неравенства с модулем (как, впрочем, и неравенства вообще), нужно очень внимательно совершать равносильные переходы и следить не только за тем, чтобы не приобрести новые решения, но и за тем, чтобы не потерять уже имеющиеся.

Стандартный путь решения неравенств с модулем заключается в том, что координатная прямая разбивается на промежутки (границами этих промежутков являются нули подмодульных выражений), а затем неравенство решается на каждом из промежутков.

Этот метод работает всегда. Правда, в отдельных случаях может быть затруднена его техническая реализация, например, очень тяжело или невозможно найти корни подмодульных выражений и пр. Однако, это сложности иного плана. Нужно понимать, что раскрытие модуля по определению неизменно приводит к цели. Конечно же, этот метод не является оптимальным: в условиях конкурсного экзамена важен не только результат, но и то время, которое потрачено на его получение.

Рассмотрим методы, не связанные с поиском нулей функций, стоящих под знаком модуля.

Рассмотрим неравенство Очевидно, что те x , для которых g  ( x ) < 0, не являются решениями. Значит, если x является решением, то для него g  ( x ) ≥ 0, и согласно геометрическому смыслу модуля, как расстоянию на координатной оси, данное неравенство равносильно системе Таким образом, имеем

Аналогично можно рассмотреть неравенство Неравенство выполнено для тех x , для которых g  ( x ) < 0 и функции f  ( x ) и g  ( x ) определены. Для тех x , для которых g  ( x ) ≥ 0, имеем равносильную совокупность


Заметим, что последняя совокупность является равносильной нашему неравенству и при g  ( x ) ≤ 0. В этом можно непосредственно убедиться, учтя g  ( x ) ≤ 0 и вспомнив определение знака совокупности.

Пример 1

Решите неравенство

Показать решение

Перейдём к равносильной совокупности.


Ответ.  


Как видно, в простых случаях особых преимуществ метод перехода к равносильной системе не имеет, но иногда его преимущества весьма заметны.

Пример 2

Решите неравенство

Показать решение

Как видно, найти значения x , при которых подмодульное выражение обращается в нуль, чрезвычайно затруднительно. Однако переход к равносильной системе значительно упрощает дело. Имеем:

Ответ.