Вход через социальные сети

Тригонометрические уравнения

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
scientist Atrovent | Purchase Peanut


Looking for a atrovent? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 1 28.03.2017 at 02:47 by groanstrawln
scientist Naltrexone | Buy Low Dose


Looking for a naltrexone? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 1 28.03.2017 at 02:46 by produtobutteryzt
scientist Mircette | Buy Birth Control


Looking for a mircette? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 2 28.03.2017 at 01:23 by paleanglodvo
Тема форума О доказательстве пятого постулата Евклида

Спешу сообщить - я доказал пятый постулат Евклида. Сегодня отправил доказательство известным...

3 / - viksan31 60 27.03.2017 at 18:12 by viksan31
scientist Proscar | Buy Generic Uk


Looking for a proscar? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 7 27.03.2017 at 13:14 by paleanglodvo
scientist Norvasc | Purchase Online


Looking for a norvasc? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 18 27.03.2017 at 12:17 by paleanglodvo
scientist Pyridium | Order Online


Looking for a pyridium? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 7 27.03.2017 at 12:17 by paleanglodvo
scientist Naltrexone | Buy Powder


Looking for a naltrexone? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 13 27.03.2017 at 11:17 by produtobutteryzt
scientist Promethazine | Buy Pills


Looking for a promethazine? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 11 27.03.2017 at 05:10 by paleanglodvo
scientist Reminyl | Paypal Saturday Delivery Austria


Looking for a reminyl? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 11 27.03.2017 at 03:55 by groanstrawln
scientist Inderal | Buy Canada


Looking for a inderal? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 11 27.03.2017 at 00:02 by produtobutteryzt
scientist Nolvadex | How To Buy 10Mg


Looking for a nolvadex? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 12 26.03.2017 at 22:01 by groanstrawln
scientist Naprosyn | Discount Order Online


Looking for a naprosyn? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 12 26.03.2017 at 21:01 by groanstrawln
scientist Remeron | Buy Soltab


Looking for a remeron? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 20 26.03.2017 at 17:29 by produtobutteryzt
scientist Flomax | Buy Tamsulosin 0


Looking for a flomax? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 32 26.03.2017 at 11:41 by groanstrawln
scientist Famvir | No Prescription Fedex


Looking for a famvir? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 17 26.03.2017 at 11:04 by groanstrawln
scientist Erythromycin | Prescription Cheap Buy


Looking for a erythromycin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 37 26.03.2017 at 11:03 by groanstrawln
scientist Ditropan | Get Visa Without Prescription


Looking for a ditropan? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 29 26.03.2017 at 07:42 by groanstrawln
scientist Diovan | Order Online Saturday Delivery


Looking for a diovan? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 20 26.03.2017 at 07:41 by groanstrawln
scientist Dramamine | Buy Online Uk


Looking for a dramamine? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 22 26.03.2017 at 07:39 by produtobutteryzt
scientist Differin | Cheapest Online Delivery


Looking for a differin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 19 26.03.2017 at 06:42 by groanstrawln
scientist Olanzapine | Purchase Medication


Looking for a olanzapine? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 16 26.03.2017 at 06:40 by produtobutteryzt
scientist Fosamax | Purchase Osteoporosis


Looking for a fosamax? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 22 26.03.2017 at 01:49 by produtobutteryzt
scientist Suprax | Buy 400 Mg Online


Looking for a suprax? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 33 25.03.2017 at 23:43 by produtobutteryzt
scientist Altace | Order Side


Looking for a altace? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 21 25.03.2017 at 21:40 by produtobutteryzt
  • 162страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
О доказательстве пятого постулата Евклида

Спешу сообщить - я доказал пятый постулат Евклида. Сегодня отправил доказательство известным...

3 / - viksan31 60 27.03.2017 at 18:12 by viksan31
олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 144 14.03.2017 at 20:34 by radrad
Диагностическая работа 6 с5

Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.

- dregonh 170 12.03.2017 at 16:09 by dregonh
Помогите решить для 4 класса
Дополни решение задачи по действиям, с пояснениями. Вычисли и запиши ответ. Из двух городов...
26 / - xitraya.ya 2 032 09.03.2017 at 23:09 by Студентс
Алгебра. 8 класс.

Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
 

- mikhailova.280 255 02.03.2017 at 08:32 by mikhailova.280
Уравнение нормали ПОМОГИТЕ

Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой...

2 / - Hidemi2013 632 08.02.2017 at 18:49 by ARRY
Помогите, 9класс

дана система 

х^2+(y-3)^2=9
y=[x]=a

2 / - abrosyalnr 606 07.02.2017 at 19:58 by GEPIDIUM
Пожалуйста , помогите найти интегралы!!!!!

Найти интегралы !

3 / - gennnevra 779 03.02.2017 at 17:44 by 12d3
Найти угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1
cтороны основания равны 1, а боковые...

- kicul.tanya 419 28.01.2017 at 05:48 by kicul.tanya
помогите решать?

f(2-f(x))=6-4x  ,найти f(x)=ax+b
 

1 / - gelgelsema 593 19.01.2017 at 16:30 by grigoriy
Геометрия окружность HELP

Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=...

- ssnnee 426 18.01.2017 at 11:43 by ssnnee
Прошу помогите Геометрия 7 класс
1. Периметр треуг. ABC равен 107 см. Сторона АВ равна 42 см, а разность сторон АС и ВС равна 15 см...
1 / - ser-evtushenko2015 781 28.12.2016 at 20:55 by Albe
Тригонометрия

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста, как начать:

...

1 / - Александр Малошенко 825 21.12.2016 at 21:07 by 12d3
почему Г. Перельман постеснялся принять призовой миллион долларов

Институт  Клэя  заявил о семи «задачах  тысячелетия»  за решение которых обещает миллион...

1 / - boguslavka1 749 19.12.2016 at 12:22 by GEPIDIUM
Известна точка пересечения диагоналей квадрата К (1,5;3,5) и уравнение одной из сторон х-4у+4=0 Помогите решить!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! хелп ми - kakveter02 652 06.12.2016 at 13:26 by kakveter02
Помогите решить

Какую высоту имеет медный провод с площей поперечного перереза 0.1 мм2 если при напряжении 1.7...

1 / - davidgt9500 906 02.12.2016 at 11:31 by Таланов
Разность двух величин

Здрасте всем. Тут в задании по электронике был расчёт операционного усилителя. Там есть 4-х...

14 / - GEPIDIUM 2 824 23.11.2016 at 10:34 by GEPIDIUM
Найти "красивую последовательность концентрических сфер"

Имеется система концентрических сфер, главный признак которых – один общий центр. Сферы –...

4 / - kimmak2014 3 191 22.11.2016 at 10:37 by kimmak2014
Доказать неравенство

Здраствуйте. Возникла у меня затыка в курсовой по рядам. Там в одной задаче я исследовала...

26 / - GEPIDIUM 4 888 12.11.2016 at 09:43 by ARRY
Выражение переменной из формулы

Добрый день товарищи форумчане! Поставлена задача выразить переменную из формулы и с этим...

16 / - dogd 3 080 25.10.2016 at 21:10 by Olelukoe
Составить математическую модель задачи
Есть задача
...
14 / - Ёрик 8 096 21.10.2016 at 20:26 by magammed-gasanov97
Помогите решить
Учитель размышляет: -Если я собиру по 75 руб с каждого ученика то не хватит 440 руб на поездку....
4 / - Natalie-2004 1 875 11.10.2016 at 00:04 by ARRY
Геометрия для поступающих в ВУЗ.

Диагонали прямоугольного четырёхугольника взаимно-перпендикулярны. Найдите площадь этого  ...

5 / - kpn65super9 2 157 04.10.2016 at 15:17 by losev.cergej
Логическая, может кому интересно типа 2+2

Вам завязали глаза. На столе лежат 13 монет 5 решкой и 8 орлом на ощупь различить их нельзя,...

3 / - losev.cergej 1 557 03.10.2016 at 23:00 by losev.cergej
Проверьте вычисление.

...

1 / - AAA1111 1 172 01.10.2016 at 03:14 by AAA1111
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:19
adminus
0 up down

Тригонометрические уравнения

Тригонометрические уравнения

Найдём условие, при котором будут равны синусы двух углов. Пусть sin  a  = sin  b . Тогда sin  a  – sin  b  = 0, и по известной формуле разности синусов имеем
Значит, либо то есть   либо то есть   Итак, sin  a  = sin  b тогда и только тогда, когда либо a  –  b  = 2π n , либо a  +  b  = (2 n  + 1)π, 

Рассмотрим решение простейшего уравнения sin  x  =  a . Если | a | > 1, то решений нет, если | a | ≤ 1, то в силу периодичности синуса решений будет бесконечно много. По определению обратных тригонометрических функций, одно из решений − это arcsin  a . Следовательно, наше уравнение можно переписать в виде sin  x  = sin (arcsin  a ). Тогда либо x  – arcsin  a  = 2π n либо x  + arcsin  a  = 2( n  + 1)π,  Оба эти равенства могут быть объединены в одно:
Это равенство называется формулой общего решения уравнения  sin  x  =  a , | a | ≤ 1.

Аналогично можно показать, что формула общего решения уравнения cos  x  =  a при | a | ≤ 1 имеет вид

Формула общего решения уравнения tg  x  =  a при любом действительном a имеет вид
x  = arctg  a  + π n

Формула общего решения уравнения ctg  x  =  a при любом действительном a имеет вид
x  = arcctg  a  + π n

Рассмотренные уравнения называются простейшими тригонометрическими уравнениями .

Модель 3.5. Простейшие тригонометрические уравнения
Пример 1

Решите уравнение sin 2 x  = cos 3 x .

Показать решение

Воспользуемся формулой приведения получаем
По формуле разности синусов имеем
Следовательно, либо то есть либо то есть

Ответ.  


Пример 2

Решите уравнение sin  x  – 2 cos  x  = 0.

Показать решение

Преобразуем уравнение sin  x  = 2 cos  x . Рассмотрим те x , для которых cos  x  = 0. Для этих x  sin  x  = ±1. Следовательно, эти x не являются корнями исходного уравнения, так как при их подстановке получается неверное числовое равенство 0 = ±1. Значит, cos  x  ≠ 0. Разделим обе части уравнения на cos  x  ≠ 0, имеем tg  x  = 2, x  = arctg 2 + π n ,

Ответ.   x  = arctg 2 + π n ,


Пример 3

Решите уравнение sin 2   x  – 6 sin  x  cos  x  + 5 cos 2   x  = 0.

Показать решение
Те значения переменной x , для которых cos  x  = 0, не являются решениями, в чём можно убедиться непосредственной подстановкой. Разделим обе части уравнения на cos 2   x , получим
tg 2 x  – 6 tg  x  + 5 = 0.

Это уравнение является квадратным относительно переменной t  = tg  x :
t 2  – 6 t  + 5 = 0. Корни этого уравнения: и Уравнение имеет решения Уравнение tg  x  = 5 имеет решения

Ответ.  


Только что рассмотренные уравнения называются однородными уравнениями соответственно 1-го и 2-го порядка . Вспомним определение многочлена n -ной степени, данное в § 2.1.1. Однородным многочленом n -ного порядка относительно переменных u  и  v называется многочлен, у которого сумма степеней переменных постоянна у всех членов.

Аналогично, уравнения au  +  bu  = 0 и au 2  +  bvu  +  cv 2  = 0 также называются однородными уравнениями 1-го и 2-го порядка. В нашем случае было u  = sin  x  и  v  = cos  x .

Уравнение 1-го порядка делением на v сводится к линейному относительно новой переменной Уравнения 2-го порядка делением на сводятся к квадратному относительно

Уравнения с обратными тригонометрическими функциями, как правило, удаётся решить, применяя одну и ту же тригонометрическую функцию к обеим частям данного уравнения.

Пример 4

Решите уравнение arccos  x  = arctg  x .

Показать решение

Применим функцию косинус к обеим частям данного уравнения. Имеем Так как область определения данного уравнения − множество то:

Значит, x  > 0. Решаем полученное иррациональное уравнение:
Так как x  > 0, то

Ответ.