Вход через социальные сети

Показательные и логарифмические неравенства

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
scientist Luvox | Buy Brand No Script


Looking for a luvox? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 1 23.03.2017 at 11:13 by produtobutteryzt
scientist Topamax | Buy Real Online


Looking for a topamax? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 3 23.03.2017 at 08:28 by produtobutteryzt
scientist Doxycycline | Order Ove


Looking for a doxycycline? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 2 23.03.2017 at 07:23 by paleanglodvo
scientist Zithromax | Buy Low Cost Pierre


Looking for a zithromax? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 5 23.03.2017 at 04:13 by paleanglodvo
scientist Lynoral | Order Delaware


Looking for a lynoral? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 5 23.03.2017 at 02:22 by paleanglodvo
scientist Augmentin | Buy Online Purchase Aberdeenshire


Looking for a augmentin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 5 23.03.2017 at 01:50 by sprucewoodcheckmn
scientist Olanzapine | Buy Online Store Internet


Looking for a olanzapine? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 6 23.03.2017 at 00:14 by groanstrawln
scientist Kamagra | Get-Soft Priority Mail Order


Looking for a kamagra? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 7 22.03.2017 at 23:21 by paleanglodvo
scientist Lynoral | Where To Buy Suspe


Looking for a lynoral? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 7 22.03.2017 at 22:18 by produtobutteryzt
scientist Zyban | Low Cost Bupron


Looking for a zyban? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 12 22.03.2017 at 17:48 by groanstrawln
scientist Diovan | Co No Script Requ


Looking for a diovan? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 8 22.03.2017 at 16:38 by groanstrawln
scientist Cymbalta | Guidance Otc Cost Solostar


Looking for a cymbalta? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 10 22.03.2017 at 14:02 by produtobutteryzt
scientist Januvia | Buy And Pay


Looking for a januvia? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 13 22.03.2017 at 03:33 by produtobutteryzt
scientist Proscar | Price Of Hair Loss


Looking for a proscar? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 13 21.03.2017 at 23:54 by paleanglodvo
scientist Toprol | Cheap Online


Looking for a toprol? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 12 21.03.2017 at 23:38 by sprucewoodcheckmn
scientist Clonazepam | Overnight No Prescription Cheap


Looking for a clonazepam? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 15 21.03.2017 at 17:37 by paleanglodvo
scientist Albenza | Buy In Mexico


Looking for a albenza? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 0 21.03.2017 at 16:11 by produtobutteryzt
scientist Eldepryl | Order Without Perscription


Looking for a eldepryl? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 18 21.03.2017 at 13:08 by produtobutteryzt
scientist Zetia | Buy Generic Online Cod


Looking for a zetia? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 23 21.03.2017 at 08:26 by produtobutteryzt
scientist Antabuse | Discount Price For


Looking for a antabuse? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 53 21.03.2017 at 03:57 by paleanglodvo
scientist Diamox | Buy Mastercard Cod Accepted


Looking for a diamox? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 98 20.03.2017 at 21:32 by sprucewoodcheckmn
scientist Retin-A | Buy Barato


Looking for a retin-a? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 111 20.03.2017 at 21:32 by sprucewoodcheckmn
scientist Amoxil | Cheap Medicine


Looking for a amoxil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 38 20.03.2017 at 17:59 by paleanglodvo
scientist Tinidazole | Where To Buy It


Looking for a tinidazole? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 29 20.03.2017 at 17:57 by produtobutteryzt
scientist Prednisone | Buy Online Usa


Looking for a prednisone? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 24 20.03.2017 at 15:04 by sprucewoodcheckmn
  • 160страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 92 14.03.2017 at 20:34 by radrad
Диагностическая работа 6 с5

Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.

- dregonh 135 12.03.2017 at 16:09 by dregonh
Помогите решить для 4 класса
Дополни решение задачи по действиям, с пояснениями. Вычисли и запиши ответ. Из двух городов...
26 / - xitraya.ya 1 856 09.03.2017 at 23:09 by Студентс
Алгебра. 8 класс.

Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
 

- mikhailova.280 215 02.03.2017 at 08:32 by mikhailova.280
Уравнение нормали ПОМОГИТЕ

Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой...

2 / - Hidemi2013 593 08.02.2017 at 18:49 by ARRY
Помогите, 9класс

дана система 

х^2+(y-3)^2=9
y=[x]=a

2 / - abrosyalnr 555 07.02.2017 at 19:58 by GEPIDIUM
Пожалуйста , помогите найти интегралы!!!!!

Найти интегралы !

3 / - gennnevra 712 03.02.2017 at 17:44 by 12d3
Найти угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1
cтороны основания равны 1, а боковые...

- kicul.tanya 364 28.01.2017 at 05:48 by kicul.tanya
помогите решать?

f(2-f(x))=6-4x  ,найти f(x)=ax+b
 

1 / - gelgelsema 556 19.01.2017 at 16:30 by grigoriy
Геометрия окружность HELP

Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=...

- ssnnee 374 18.01.2017 at 11:43 by ssnnee
Прошу помогите Геометрия 7 класс
1. Периметр треуг. ABC равен 107 см. Сторона АВ равна 42 см, а разность сторон АС и ВС равна 15 см...
1 / - ser-evtushenko2015 743 28.12.2016 at 20:55 by Albe
Тригонометрия

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста, как начать:

...

1 / - Александр Малошенко 780 21.12.2016 at 21:07 by 12d3
почему Г. Перельман постеснялся принять призовой миллион долларов

Институт  Клэя  заявил о семи «задачах  тысячелетия»  за решение которых обещает миллион...

1 / - boguslavka1 701 19.12.2016 at 12:22 by GEPIDIUM
Известна точка пересечения диагоналей квадрата К (1,5;3,5) и уравнение одной из сторон х-4у+4=0 Помогите решить!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! хелп ми - kakveter02 603 06.12.2016 at 13:26 by kakveter02
Помогите решить

Какую высоту имеет медный провод с площей поперечного перереза 0.1 мм2 если при напряжении 1.7...

1 / - davidgt9500 860 02.12.2016 at 11:31 by Таланов
Разность двух величин

Здрасте всем. Тут в задании по электронике был расчёт операционного усилителя. Там есть 4-х...

14 / - GEPIDIUM 2 713 23.11.2016 at 10:34 by GEPIDIUM
Найти "красивую последовательность концентрических сфер"

Имеется система концентрических сфер, главный признак которых – один общий центр. Сферы –...

4 / - kimmak2014 3 118 22.11.2016 at 10:37 by kimmak2014
Доказать неравенство

Здраствуйте. Возникла у меня затыка в курсовой по рядам. Там в одной задаче я исследовала...

26 / - GEPIDIUM 4 737 12.11.2016 at 09:43 by ARRY
Выражение переменной из формулы

Добрый день товарищи форумчане! Поставлена задача выразить переменную из формулы и с этим...

16 / - dogd 2 960 25.10.2016 at 21:10 by Olelukoe
Составить математическую модель задачи
Есть задача
...
14 / - Ёрик 7 935 21.10.2016 at 20:26 by magammed-gasanov97
Помогите решить
Учитель размышляет: -Если я собиру по 75 руб с каждого ученика то не хватит 440 руб на поездку....
4 / - Natalie-2004 1 824 11.10.2016 at 00:04 by ARRY
Геометрия для поступающих в ВУЗ.

Диагонали прямоугольного четырёхугольника взаимно-перпендикулярны. Найдите площадь этого  ...

5 / - kpn65super9 2 099 04.10.2016 at 15:17 by losev.cergej
Логическая, может кому интересно типа 2+2

Вам завязали глаза. На столе лежат 13 монет 5 решкой и 8 орлом на ощупь различить их нельзя,...

3 / - losev.cergej 1 511 03.10.2016 at 23:00 by losev.cergej
Проверьте вычисление.

...

1 / - AAA1111 1 131 01.10.2016 at 03:14 by AAA1111
задача на вектора

Здравствуйте. Известно разложение вектора OD

OD=2OA+0,5ОВ-1,5ОС. Докажите, что точки A,...

2 / - tata00tata 1 434 27.09.2016 at 02:25 by zam2
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:18
adminus
0 up down

Показательные и логарифмические неравенства

Показательные и логарифмические неравенства

Рассмотрим неравенство и неравенство, ему равносильное: Для его решения исследуем знак разности Итак, выясним, что следует из того, что

1) Если a  > 1, то   f  ( x ) >  g  ( x ), а это значит, что ( a  – 1)( f  ( x ) –  g  ( x )) > 0.

2) Если 0 <  a  < 1, то   f  ( x ) <  g  ( x ), и опять ( a  – 1)( f  ( x ) –  g  ( x )) > 0.

Верно и обратное. Если то при имеем то есть а при получаем то есть

Таким образом, мы доказали, что:

Знак разности совпадает со знаком выражения

А это как раз обозначает, что получено условие равносильности:

Модель 3.4. Решение показательных неравенств
Пример 1

Решить неравенство

Показать решение

Имеем:
Заменим выражение вида стоящее в каждой скобке, на выражение имеющее с ним тот же знак:

А значит, Равносильное неравенство имеет вид   так как для всех x . Решая это неравенство методом интервалов, получаем

Ответ.  


Пример 2

Решите неравенство

Показать решение

Преобразуем неравенство:

От выражений вида перейдём к выражениям которые имеют тот же знак.

Ответ.  


Рассмотрим теперь неравенство и найдём соответствующие ему условия равносильности. ОДЗ этого неравенства: f  ( x ) > 0.

Если a  > 1, то тогда и только тогда, когда f  ( x ) > 1 в ОДЗ ( f  ( x ) < 1), то есть

Если 0 <  a  < 1, то тогда и только тогда, когда f  ( x ) < 1 в ОДЗ ( f  ( x ) > 1), то есть опять

Верно и обратное, если то при a  > 1 имеем f  ( x ) > 1 в ОДЗ ( f  ( x ) < 1), а при 0 <  a  < 1 имеем f  ( x ) < 1 в ОДЗ ( f  ( x ) > 1). Таким образом, получаем следующие условия равносильности.


Отсюда следует, что:


Знак   совпадает со знаком выражения   в ОДЗ ( f  ( x ) > 0).

Рассмотрим теперь неравенство вида где ОДЗ этого неравенства:


Перепишем данное неравенство в виде:
log a  ( f  ( x ) –  g ( x )) > 0. С учетом ОДЗ можно записать соответствующую неравенству систему уравнений:

Знак разности логарифмов   совпадает со знаком выражения   в ОДЗ 

Модель 3.2. Решение логарифмических неравенств
Пример 3

Решите неравенство

Показать решение

Преобразуем неравенство.

От выражений вида перейдём к произведениям которые имеют с ними тот же знак в ОДЗ.

Пользуясь методом интервалов, легко получить:

Ответ.  


Пример 4

Решите неравенство

Показать решение

Перейдём во всех логарифмах к основанию 2.



Переходя к равносильной системе, заменим разность логарифмов в фигурных скобках на выражение, которое имеет с ним тот же знак в ОДЗ. Кроме того, заменим логарифм, стоящий до фигурной скобки, на выражение, с которым он совпадает по знаку в ОДЗ.


Так как в ОДЗ выполнено неравенство то
С учётом сделанного замечания, последняя система в ОДЗ равносильна следующему уравнению:

Так как в ОДЗ x  > 0, то знак выражения совпадает со знаком функции

Нанесем решения всех неравенств на числовую прямую и найдем пересечение полученных областей с ОДЗ. Получим:

1

Ответ.