Вход через социальные сети

Показательные и логарифмические неравенства

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
scientist Toradol | Buy On-Line


Looking for a toradol? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 0 27.04.2017 at 08:20 by paleanglodvo
scientist Acticin | Order Permethrin


Looking for a acticin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 1 27.04.2017 at 06:56 by groanstrawln
scientist Paxil | Where To Buy


Looking for a paxil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 1 27.04.2017 at 06:54 by produtobutteryzt
scientist Lotrisone | Order Cream


Looking for a lotrisone? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 1 27.04.2017 at 05:36 by paleanglodvo
scientist Prandin | Purchase Side


Looking for a prandin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 3 27.04.2017 at 04:01 by produtobutteryzt
scientist Ortho Tri-Cyclen | Buy Lo


Looking for a ortho tri-cyclen? Not a problem!

Guaranteed...

- sprucewoodcheckmn 1 27.04.2017 at 01:17 by sprucewoodcheckmn
scientist Lamictal | Buy Xr Online


Looking for a lamictal? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 2 26.04.2017 at 22:31 by groanstrawln
scientist Armodafinil | Buy Online Uk


Looking for a armodafinil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 2 26.04.2017 at 20:57 by paleanglodvo
scientist Haldol | Order Injection


Looking for a haldol? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 2 26.04.2017 at 19:42 by paleanglodvo
scientist Tadalis | Purchase


Looking for a tadalis? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 2 26.04.2017 at 17:13 by groanstrawln
scientist Alprazolam | To Buy Online Uk


Looking for a alprazolam? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 2 26.04.2017 at 16:54 by sprucewoodcheckmn
scientist Abilify | Buy Online Uk


Looking for a abilify? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 3 26.04.2017 at 10:42 by paleanglodvo
scientist Clomipramine | Buy For Dogs


Looking for a clomipramine? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 5 26.04.2017 at 09:23 by groanstrawln
scientist Paracetamol | Buy Tablets 500Mg


Looking for a paracetamol? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 6 26.04.2017 at 05:35 by groanstrawln
scientist Abilify | Where To Buy


Looking for a abilify? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 3 26.04.2017 at 04:17 by produtobutteryzt
scientist Abilify | Injection Buy


Looking for a abilify? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 5 26.04.2017 at 04:16 by produtobutteryzt
scientist Keppra | Buy Liquid


Looking for a keppra? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 3 26.04.2017 at 02:33 by groanstrawln
scientist Abilify | Buy Australia


Looking for a abilify? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 3 26.04.2017 at 01:14 by produtobutteryzt
scientist Ventolin | Buy Nebules 5Mg Online


Looking for a ventolin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 4 25.04.2017 at 22:56 by groanstrawln
scientist Cipro | Buy Uk


Looking for a cipro? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 6 25.04.2017 at 19:56 by groanstrawln
scientist Diovan | Order Blood Pressure Medicine


Looking for a diovan? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 6 25.04.2017 at 19:55 by paleanglodvo
scientist Nitrofurantoin | Buy 100Mg Online Uk


Looking for a nitrofurantoin? Not a problem!

Guaranteed...

- produtobutteryzt 4 25.04.2017 at 19:51 by produtobutteryzt
scientist Zanaflex | Purchase Online


Looking for a zanaflex? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 6 25.04.2017 at 19:47 by sprucewoodcheckmn
scientist Clomipramine | Buy


Looking for a clomipramine? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 5 25.04.2017 at 17:11 by paleanglodvo
scientist Buspar | Order Online


Looking for a buspar? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 4 25.04.2017 at 13:15 by groanstrawln
  • 169страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
решение задач по геометрии

Помогите решить задачи:

1.Даны вершины треугольника АВС А(2;1),В(-1;-1),С(3;2).Составить...

- shea11 105 20.04.2017 at 19:47 by shea11
Помоготе решить

В саду вишнёвых деревьев на 63 меньше, чем сливовых, а яблонь на 144 больше, чем слив. Сколько...

- Zvilkovskaya 108 18.04.2017 at 18:19 by Zvilkovskaya
Помогите составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3) равно расстоянию до прямой у=-2 . Сделать чертеж

Помогите хелп!составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3)...

1 / - any_times 242 15.04.2017 at 13:35 by ARRY
О доказательстве пятого постулата Евклида

Спешу сообщить - я доказал пятый постулат Евклида. Сегодня отправил доказательство известным...

19 / - viksan31 1 930 03.04.2017 at 12:50 by viksan31
олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 337 14.03.2017 at 20:34 by radrad
Диагностическая работа 6 с5

Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.

- dregonh 308 12.03.2017 at 16:09 by dregonh
Помогите решить для 4 класса
Дополни решение задачи по действиям, с пояснениями. Вычисли и запиши ответ. Из двух городов...
26 / - xitraya.ya 3 030 09.03.2017 at 23:09 by Студентс
Алгебра. 8 класс.

Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
 

- mikhailova.280 448 02.03.2017 at 08:32 by mikhailova.280
Уравнение нормали ПОМОГИТЕ

Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой...

2 / - Hidemi2013 881 08.02.2017 at 18:49 by ARRY
Помогите, 9класс

дана система 

х^2+(y-3)^2=9
y=[x]=a

2 / - abrosyalnr 882 07.02.2017 at 19:58 by GEPIDIUM
Пожалуйста , помогите найти интегралы!!!!!

Найти интегралы !

3 / - gennnevra 1 088 03.02.2017 at 17:44 by 12d3
Найти угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1
cтороны основания равны 1, а боковые...

- kicul.tanya 589 28.01.2017 at 05:48 by kicul.tanya
помогите решать?

f(2-f(x))=6-4x  ,найти f(x)=ax+b
 

1 / - gelgelsema 793 19.01.2017 at 16:30 by grigoriy
Геометрия окружность HELP

Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=...

- ssnnee 582 18.01.2017 at 11:43 by ssnnee
Прошу помогите Геометрия 7 класс
1. Периметр треуг. ABC равен 107 см. Сторона АВ равна 42 см, а разность сторон АС и ВС равна 15 см...
1 / - ser-evtushenko2015 1 023 28.12.2016 at 20:55 by Albe
Тригонометрия

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста, как начать:

...

1 / - Александр Малошенко 1 060 21.12.2016 at 21:07 by 12d3
почему Г. Перельман постеснялся принять призовой миллион долларов

Институт  Клэя  заявил о семи «задачах  тысячелетия»  за решение которых обещает миллион...

1 / - boguslavka1 967 19.12.2016 at 12:22 by GEPIDIUM
Известна точка пересечения диагоналей квадрата К (1,5;3,5) и уравнение одной из сторон х-4у+4=0 Помогите решить!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! хелп ми - kakveter02 831 06.12.2016 at 13:26 by kakveter02
Помогите решить

Какую высоту имеет медный провод с площей поперечного перереза 0.1 мм2 если при напряжении 1.7...

1 / - davidgt9500 1 135 02.12.2016 at 11:31 by Таланов
Разность двух величин

Здрасте всем. Тут в задании по электронике был расчёт операционного усилителя. Там есть 4-х...

14 / - GEPIDIUM 3 559 23.11.2016 at 10:34 by GEPIDIUM
Найти "красивую последовательность концентрических сфер"

Имеется система концентрических сфер, главный признак которых – один общий центр. Сферы –...

4 / - kimmak2014 3 626 22.11.2016 at 10:37 by kimmak2014
Доказать неравенство

Здраствуйте. Возникла у меня затыка в курсовой по рядам. Там в одной задаче я исследовала...

26 / - GEPIDIUM 6 048 12.11.2016 at 09:43 by ARRY
Выражение переменной из формулы

Добрый день товарищи форумчане! Поставлена задача выразить переменную из формулы и с этим...

16 / - dogd 3 744 25.10.2016 at 21:10 by Olelukoe
Составить математическую модель задачи
Есть задача
...
14 / - Ёрик 9 194 21.10.2016 at 20:26 by magammed-gasanov97
Помогите решить
Учитель размышляет: -Если я собиру по 75 руб с каждого ученика то не хватит 440 руб на поездку....
4 / - Natalie-2004 2 273 11.10.2016 at 00:04 by ARRY
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:18
adminus
0 up down

Показательные и логарифмические неравенства

Показательные и логарифмические неравенства

Рассмотрим неравенство и неравенство, ему равносильное: Для его решения исследуем знак разности Итак, выясним, что следует из того, что

1) Если a  > 1, то   f  ( x ) >  g  ( x ), а это значит, что ( a  – 1)( f  ( x ) –  g  ( x )) > 0.

2) Если 0 <  a  < 1, то   f  ( x ) <  g  ( x ), и опять ( a  – 1)( f  ( x ) –  g  ( x )) > 0.

Верно и обратное. Если то при имеем то есть а при получаем то есть

Таким образом, мы доказали, что:

Знак разности совпадает со знаком выражения

А это как раз обозначает, что получено условие равносильности:

Модель 3.4. Решение показательных неравенств
Пример 1

Решить неравенство

Показать решение

Имеем:
Заменим выражение вида стоящее в каждой скобке, на выражение имеющее с ним тот же знак:

А значит, Равносильное неравенство имеет вид   так как для всех x . Решая это неравенство методом интервалов, получаем

Ответ.  


Пример 2

Решите неравенство

Показать решение

Преобразуем неравенство:

От выражений вида перейдём к выражениям которые имеют тот же знак.

Ответ.  


Рассмотрим теперь неравенство и найдём соответствующие ему условия равносильности. ОДЗ этого неравенства: f  ( x ) > 0.

Если a  > 1, то тогда и только тогда, когда f  ( x ) > 1 в ОДЗ ( f  ( x ) < 1), то есть

Если 0 <  a  < 1, то тогда и только тогда, когда f  ( x ) < 1 в ОДЗ ( f  ( x ) > 1), то есть опять

Верно и обратное, если то при a  > 1 имеем f  ( x ) > 1 в ОДЗ ( f  ( x ) < 1), а при 0 <  a  < 1 имеем f  ( x ) < 1 в ОДЗ ( f  ( x ) > 1). Таким образом, получаем следующие условия равносильности.


Отсюда следует, что:


Знак   совпадает со знаком выражения   в ОДЗ ( f  ( x ) > 0).

Рассмотрим теперь неравенство вида где ОДЗ этого неравенства:


Перепишем данное неравенство в виде:
log a  ( f  ( x ) –  g ( x )) > 0. С учетом ОДЗ можно записать соответствующую неравенству систему уравнений:

Знак разности логарифмов   совпадает со знаком выражения   в ОДЗ 

Модель 3.2. Решение логарифмических неравенств
Пример 3

Решите неравенство

Показать решение

Преобразуем неравенство.

От выражений вида перейдём к произведениям которые имеют с ними тот же знак в ОДЗ.

Пользуясь методом интервалов, легко получить:

Ответ.  


Пример 4

Решите неравенство

Показать решение

Перейдём во всех логарифмах к основанию 2.



Переходя к равносильной системе, заменим разность логарифмов в фигурных скобках на выражение, которое имеет с ним тот же знак в ОДЗ. Кроме того, заменим логарифм, стоящий до фигурной скобки, на выражение, с которым он совпадает по знаку в ОДЗ.


Так как в ОДЗ выполнено неравенство то
С учётом сделанного замечания, последняя система в ОДЗ равносильна следующему уравнению:

Так как в ОДЗ x  > 0, то знак выражения совпадает со знаком функции

Нанесем решения всех неравенств на числовую прямую и найдем пересечение полученных областей с ОДЗ. Получим:

1

Ответ.