Вход через социальные сети

Общие приёмы решения уравнений

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
scientist Flomax | Buy Tamsulosin 0


Looking for a flomax? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 10 26.03.2017 at 11:41 by groanstrawln
scientist Famvir | No Prescription Fedex


Looking for a famvir? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 3 26.03.2017 at 11:04 by groanstrawln
scientist Erythromycin | Prescription Cheap Buy


Looking for a erythromycin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 2 26.03.2017 at 11:03 by groanstrawln
scientist Ditropan | Get Visa Without Prescription


Looking for a ditropan? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 5 26.03.2017 at 07:42 by groanstrawln
scientist Diovan | Order Online Saturday Delivery


Looking for a diovan? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 6 26.03.2017 at 07:41 by groanstrawln
scientist Dramamine | Buy Online Uk


Looking for a dramamine? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 8 26.03.2017 at 07:39 by produtobutteryzt
scientist Differin | Cheapest Online Delivery


Looking for a differin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 5 26.03.2017 at 06:42 by groanstrawln
scientist Olanzapine | Purchase Medication


Looking for a olanzapine? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 3 26.03.2017 at 06:40 by produtobutteryzt
scientist Fosamax | Purchase Osteoporosis


Looking for a fosamax? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 3 26.03.2017 at 01:49 by produtobutteryzt
scientist Suprax | Buy 400 Mg Online


Looking for a suprax? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 15 25.03.2017 at 23:43 by produtobutteryzt
scientist Altace | Order Side


Looking for a altace? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 3 25.03.2017 at 21:40 by produtobutteryzt
scientist Prinivil | Purchase Manufacturer


Looking for a prinivil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 10 25.03.2017 at 13:00 by produtobutteryzt
scientist Aldactone | Purchase Online Without Prescription


Looking for a aldactone? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 7 25.03.2017 at 00:17 by groanstrawln
scientist Accutane | Order Pharmacy


Looking for a accutane? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 10 24.03.2017 at 23:02 by groanstrawln
scientist Proventil | To Buy


Looking for a proventil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 16 24.03.2017 at 19:13 by produtobutteryzt
scientist Ditropan | Purchase


Looking for a ditropan? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 12 24.03.2017 at 18:10 by produtobutteryzt
scientist Clonazepam | Purchase Online Seho1p


Looking for a clonazepam? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 10 24.03.2017 at 15:09 by paleanglodvo
scientist Lamisil | Purchase 250Mg Tablets


Looking for a lamisil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 10 24.03.2017 at 13:56 by produtobutteryzt
scientist Cyklokapron | Buy Price


Looking for a cyklokapron? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 25 24.03.2017 at 13:55 by produtobutteryzt
scientist Effexor | Xr Canada Cheap


Looking for a effexor? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 26 24.03.2017 at 11:21 by groanstrawln
scientist Bentyl | Best Price Pharmaceutical Visa


Looking for a bentyl? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 17 24.03.2017 at 11:20 by paleanglodvo
scientist Avapro | Low Cost Aprovel Visa


Looking for a avapro? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 28 24.03.2017 at 10:43 by paleanglodvo
scientist Cleocin | Buy Cheap Canada Online


Looking for a cleocin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 17 24.03.2017 at 04:27 by paleanglodvo
scientist Ambien | Mail Order Cheap


Looking for a ambien? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 14 24.03.2017 at 02:10 by paleanglodvo
scientist Vasotec | Coumadin Purchase Buy Fedex


Looking for a vasotec? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 12 24.03.2017 at 01:26 by produtobutteryzt
  • 162страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 127 14.03.2017 at 20:34 by radrad
Диагностическая работа 6 с5

Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.

- dregonh 153 12.03.2017 at 16:09 by dregonh
Помогите решить для 4 класса
Дополни решение задачи по действиям, с пояснениями. Вычисли и запиши ответ. Из двух городов...
26 / - xitraya.ya 1 978 09.03.2017 at 23:09 by Студентс
Алгебра. 8 класс.

Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
 

- mikhailova.280 237 02.03.2017 at 08:32 by mikhailova.280
Уравнение нормали ПОМОГИТЕ

Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой...

2 / - Hidemi2013 615 08.02.2017 at 18:49 by ARRY
Помогите, 9класс

дана система 

х^2+(y-3)^2=9
y=[x]=a

2 / - abrosyalnr 587 07.02.2017 at 19:58 by GEPIDIUM
Пожалуйста , помогите найти интегралы!!!!!

Найти интегралы !

3 / - gennnevra 762 03.02.2017 at 17:44 by 12d3
Найти угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1
cтороны основания равны 1, а боковые...

- kicul.tanya 400 28.01.2017 at 05:48 by kicul.tanya
помогите решать?

f(2-f(x))=6-4x  ,найти f(x)=ax+b
 

1 / - gelgelsema 575 19.01.2017 at 16:30 by grigoriy
Геометрия окружность HELP

Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=...

- ssnnee 399 18.01.2017 at 11:43 by ssnnee
Прошу помогите Геометрия 7 класс
1. Периметр треуг. ABC равен 107 см. Сторона АВ равна 42 см, а разность сторон АС и ВС равна 15 см...
1 / - ser-evtushenko2015 767 28.12.2016 at 20:55 by Albe
Тригонометрия

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста, как начать:

...

1 / - Александр Малошенко 810 21.12.2016 at 21:07 by 12d3
почему Г. Перельман постеснялся принять призовой миллион долларов

Институт  Клэя  заявил о семи «задачах  тысячелетия»  за решение которых обещает миллион...

1 / - boguslavka1 726 19.12.2016 at 12:22 by GEPIDIUM
Известна точка пересечения диагоналей квадрата К (1,5;3,5) и уравнение одной из сторон х-4у+4=0 Помогите решить!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! хелп ми - kakveter02 622 06.12.2016 at 13:26 by kakveter02
Помогите решить

Какую высоту имеет медный провод с площей поперечного перереза 0.1 мм2 если при напряжении 1.7...

1 / - davidgt9500 890 02.12.2016 at 11:31 by Таланов
Разность двух величин

Здрасте всем. Тут в задании по электронике был расчёт операционного усилителя. Там есть 4-х...

14 / - GEPIDIUM 2 801 23.11.2016 at 10:34 by GEPIDIUM
Найти "красивую последовательность концентрических сфер"

Имеется система концентрических сфер, главный признак которых – один общий центр. Сферы –...

4 / - kimmak2014 3 163 22.11.2016 at 10:37 by kimmak2014
Доказать неравенство

Здраствуйте. Возникла у меня затыка в курсовой по рядам. Там в одной задаче я исследовала...

26 / - GEPIDIUM 4 848 12.11.2016 at 09:43 by ARRY
Выражение переменной из формулы

Добрый день товарищи форумчане! Поставлена задача выразить переменную из формулы и с этим...

16 / - dogd 3 041 25.10.2016 at 21:10 by Olelukoe
Составить математическую модель задачи
Есть задача
...
14 / - Ёрик 8 025 21.10.2016 at 20:26 by magammed-gasanov97
Помогите решить
Учитель размышляет: -Если я собиру по 75 руб с каждого ученика то не хватит 440 руб на поездку....
4 / - Natalie-2004 1 856 11.10.2016 at 00:04 by ARRY
Геометрия для поступающих в ВУЗ.

Диагонали прямоугольного четырёхугольника взаимно-перпендикулярны. Найдите площадь этого  ...

5 / - kpn65super9 2 134 04.10.2016 at 15:17 by losev.cergej
Логическая, может кому интересно типа 2+2

Вам завязали глаза. На столе лежат 13 монет 5 решкой и 8 орлом на ощупь различить их нельзя,...

3 / - losev.cergej 1 538 03.10.2016 at 23:00 by losev.cergej
Проверьте вычисление.

...

1 / - AAA1111 1 158 01.10.2016 at 03:14 by AAA1111
задача на вектора

Здравствуйте. Известно разложение вектора OD

OD=2OA+0,5ОВ-1,5ОС. Докажите, что точки A,...

2 / - tata00tata 1 458 27.09.2016 at 02:25 by zam2
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:34
adminus
0 up down

Решение уравнения

Решение уравнения – это процесс, состоящий главным образом в замене заданного уравнения другим уравнением, ему равносильным. Такая замена называется тождественным преобразованием.

Думаю, имеет смысл остановиться на самом уравнении. Обычно, в записи уравнения участвуют цифры и буквы латинского алфавита (a,b,c,d,x,y...). Что обозначают эти буквы? Оказывается, любые цифры, то есть числа. В связи с этим возникает вопрос: для чего использовать конкретные числа в исходном уравнении, если все буквы и так представляют собой любые числа? Наверное, чтобы запутать детей, пытающихся решить уравнение. Единственным внятным объяснением наличия цифр в дополнение к буквам можно считать появление их в результате преобразований при сложении одинаковых буквенных слагаемых. В этом случае цифры появляются для упрощения записи уравнения. Итак, с буквами и цифрами понятно — это одно и то же, только буквы являются более широким понятием и каждая буква в уравнении подразумевает, что на её месте может быть любое число.

Следует, также, помнить, что любая буква представляет собой только одно значение в этом уравнении. То есть буква не может в одном слагаемом иметь, например, значение 5, а в другом месте того же уравнения значение 2. Может быть это кому-то и очевидно прямо с детства, но большинству — нет.

Далее, надо вспомнить или выучить два основных правила арифметики:

От перемены мест слагаемых сумма не меняется (для любого количесва слагаемых), то есть: a+b+c=a+c+b=c+a+b=b+c+a

От перемены мест сомножителей произведение не меняется (для любого количесва сомножителей), то есть: abc=acb=cab=bca. Обычно, в математике знак умножения обозначается либо точкой, либо не обозначается вообще. Если две цифры подряд обозначают одно двузначное число, то две буквы подряд обозначают произведение этих двух букв, то есть тех двух любых чисел, которые могут стоять на месте букв. Эти числа могут быть и двузначные и трёхзначные и стозначные, не играет роли. Эти числа могут быть как положительные, так и отрицательные.

Следующий важный момент — каждое слагаемое в уравнении имеет знак плюс или минус. Перед первым слагаемым, обычно, знака нет. Это значит, что знак плюс. Если знак минус, то он указывается явно.

Например: abc-dc=-dc+abc.

Это очень важно при раскрытии скобок и при переносе слагаемых на другую (относительно знака равенства) сторону уравнения.

Далее, правила приведения подобных. Если в уравнении есть одинаковые слагаемые выражения, то их можно и нужно складывать или вычитать.

Напрмер:

ab+ba=ba+ab=ab+ab=ba+ba=2ab=2ba

ab-ba=ba-ab=ab-ab=ba-ba=0

Количество сомножителей в каждом слагаемом может быть любым, включая цифры.

На основании этих правил выполняются тождественные преобразования уравнения.


Перенос слагаемых (выражений) уравнения

Перенос слагаемых (выражений) уравнения с одной стороны равенства в другую (относительно знака равенства) выполняется с противоположными знаками. То есть знак плюс надо сменить на минус, а минус на плюс. Если перед первым слагаемым знака нет, то знак считается плюсом. Если при этом слагаемых на одной из сторон не осталось, то это значит, что та сторона равна нулю, это так и записывают. Так, в предыдущем уравнении мы можем перенести все его члены из правой части в левую со знаком « – »:

25x^2+30x+9=12x+25

25x^2+30x+9-12x-25=0

после приведения подобных получим:

25x^2+(30-12)x+(9-25)=0

25x^2+18x-16=0



Раскрытие скобок

Как раскрыть произведение двух выражений, каждое из которых заключено в скобки? Для этого надо поочерёдно все слагаемые в первых скобках умножить на все слагаемые во вторых скобках. Можно и наоборот, но главное в этом деле выработать для себя методику, чтобы не пропустить пары перемножаемых слагаемых. В результате раскрытия скобок получим сумму произведений выражений, стоявших ранее в скобках.

Например: (a+b)(c-d)=ac+bc-ad-bd.

Здесь мы брали последовательно по одному слагаемые из вторых скобок и перемножали на все слагаемые из первых скобок, то есть, сначала (a+b) умножили на «с», а затем (a+b) умножили на «-d». Обратите внимание, что «-d» взяли вместе с его знаком, как и «+с». Можно было перемножать наоборот, то есть брать слагаемые из первых скобок и умножать на все слагаемые заключённые во вторые скобки. Результат от этого не изменился бы: (a+b)(c-d)=ac-ad+bc-bd.

Вместо каждой буквы в этом примере может стоять произведение из любого количества букв и цифр, правила от этого не меняются. Если в скобках находится другое количество слагаемых — от этого принцип тоже не меняется: поочерёдно все слагаемые одной скобки умножаем на слагаемые другой скобки.

Например:

(4ad+3cy)(2sk-3fg-5hq)=4ad2sk+3cy2sk-4ad3fg-3cy3fg-4ad5hq-3cy5hq.

Теперь можем перемножить цифры во всех слагаемых выражениях:

4ad2sk+3cy2sk-4ad3fg-3cy3fg-4ad5hq-3cy5hq=8adsk+6cysk-12adfg-9cyfg-20adhq-15cyhq

Таким образом можно раскрыть скобки в каждой половине уравнения. В примере сознательно все буквы выбраны разные, чтобы показать принцип. Если буквы одинаковые, то они перемножаются так же, но в результате записываются разными степенями (в зависимости от количества умножений).

Для выражений в скобках без произведения скобки можно просто убрать, при этом у каждого слагаемого, заключённого ранее в скобки, может измениться только знак. Если перед скобкой стоял знак плюс, то знак всех слагаемых не меняется, если стоял минус — тогда знаки всех слагаемых надо сменить на противоположные, то есть плюс сменить на минус, а минус на плюс. Например: (a+b)-(c-d)+(-g+f)=a+b-c+d-g+f

Ну вот, теперь можно перейти непосредственно к уравнениям.

Например, уравнение (5x+3)^2=12x+25 можно заменить следующим равносильным: 25x^2+30x+9=12x+25 .

Здесь мы просто раскрыли скобки по общей формуле

(a+b)^2=(a+b)(a+b)=aa+ba+ab+bb=a^2+2ab+b^2

Если взять конкретно пример, то имеем

(5x+3)^2=(5x+3)(5x+3)=5x*5x+3*5x+5x*3+3*3=25x^2+15x+15x+9=25x^2+30x+9

Здесь «*» обозначает знак умножения


Умножение или деление обеих частей уравнения

Умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение (число), отличное от нуля. Это очень важно, так обе часть нового уравнения станут равны нулю при умножении на ноль обеих частей уравнения. Делить же на ноль вообще нельзя, поскольку результатом такого деления будет бесконечность. В компьютерах такая операция приводит к переполнению разрядной сетки.

Пример: Уравнение x–1=0 имеет единственный корень x=1.

Умножим обе его части на x–3, мы получим уравнение

(x–1)(x–3)=0, у которого два корня: x=1 и x=3.

Последнее значение не является корнем заданного уравнения

x–1=0. Это, так называемый, посторонний корень. Он появился потому, что таким умножением превратили линейное уравнение в квадратичное. Таких операций делать не следует, посколько увеличение показателя степени обычно увеличивает неопределённость, то есть увеличивает количество возможных решений.

И наоборот, деление может привести к потере корня.

Так в нашем случае, если (x–1)(x–3)=0 является исходным уравнением,

то корень x=3 будет потерян при делении обеих частей уравнения на x–3.

В 9x^2-3x-6=0 уравнении мы можем разделить все его члены на 3 (не ноль!) и окончательно получим:

3x^2-x-2=0

Исходное уравнение:

(3x+2)^2=15x+10

Раскроем скобки в левой части:

9x^2+12x+4=15x+10

Перенесём слагаемые правой части в левую часть со сменой знака на противоположный:

9x^2+12x+4-15x-10=0

Приведём подобные:

9x^2+(12-15)x+(4-10)=0

9x^2-3x-6=0

Теперь можем все слагаемые разделить на 3:

3x^2-x-2=0

Это уравнение равносильно исходному:

(3x+2)^2=15x+10




Возведение в степень(извлечение корня) уравнения

Можно возвести обе части уравнения в нечётную степень или извлечь из обеих частей уравнения корень нечётной степени.

Необходимо помнить, что:

возведение в чётную степень может привести к приобретению посторонних корней;

неправильное извлечение корня чётной степени может привести к потере корней.

Примеры. Уравнение 7x=35 имеет единственный корень x=5.

Возведя обе части этого уравнения в квадрат, получим уравнение:

49x^2=1225

имеющее два корня: x=5 и x=–5.

Последнее значение является посторонним корнем.

Это был пример того, как делать не надо.)))))


Теперь представим, что наше исходное правильное уравнение:

49x^2=1225

Это уже совсем другой пример, не связанный с первым, хоть и числа используются те же.

Неправильное извлечение квадратного корня из обеих частей уравнения

49x^2=1225

даёт в результате

7x=35,

и мы теряем корень x=–5 — так делать нельзя.

Правильное извлечение квадратного корня приводит к уравнению: |7x|=35, а следовательно, к двум случаям:

7x=35, тогда x=5;

7x=35, тогда x=–5.

Следовательно, при правильном извлечении квадратного корня мы не теряем корней уравнения.

Что значит правильно извлечь корень? Это значит, учитывая знак. В чётной степени и положительное и отрицательное число даёт положительный результат.