Вход через социальные сети

Обратные тригонометрические функции

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
scientist Acticin | Order Permethrin


Looking for a acticin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 1 27.04.2017 at 06:56 by groanstrawln
scientist Paxil | Where To Buy


Looking for a paxil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 1 27.04.2017 at 06:54 by produtobutteryzt
scientist Lotrisone | Order Cream


Looking for a lotrisone? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 1 27.04.2017 at 05:36 by paleanglodvo
scientist Prandin | Purchase Side


Looking for a prandin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 3 27.04.2017 at 04:01 by produtobutteryzt
scientist Ortho Tri-Cyclen | Buy Lo


Looking for a ortho tri-cyclen? Not a problem!

Guaranteed...

- sprucewoodcheckmn 1 27.04.2017 at 01:17 by sprucewoodcheckmn
scientist Lamictal | Buy Xr Online


Looking for a lamictal? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 2 26.04.2017 at 22:31 by groanstrawln
scientist Armodafinil | Buy Online Uk


Looking for a armodafinil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 2 26.04.2017 at 20:57 by paleanglodvo
scientist Haldol | Order Injection


Looking for a haldol? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 2 26.04.2017 at 19:42 by paleanglodvo
scientist Tadalis | Purchase


Looking for a tadalis? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 2 26.04.2017 at 17:13 by groanstrawln
scientist Alprazolam | To Buy Online Uk


Looking for a alprazolam? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 2 26.04.2017 at 16:54 by sprucewoodcheckmn
scientist Abilify | Buy Online Uk


Looking for a abilify? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 3 26.04.2017 at 10:42 by paleanglodvo
scientist Clomipramine | Buy For Dogs


Looking for a clomipramine? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 5 26.04.2017 at 09:23 by groanstrawln
scientist Paracetamol | Buy Tablets 500Mg


Looking for a paracetamol? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 6 26.04.2017 at 05:35 by groanstrawln
scientist Abilify | Where To Buy


Looking for a abilify? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 3 26.04.2017 at 04:17 by produtobutteryzt
scientist Abilify | Injection Buy


Looking for a abilify? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 5 26.04.2017 at 04:16 by produtobutteryzt
scientist Keppra | Buy Liquid


Looking for a keppra? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 3 26.04.2017 at 02:33 by groanstrawln
scientist Abilify | Buy Australia


Looking for a abilify? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 3 26.04.2017 at 01:14 by produtobutteryzt
scientist Ventolin | Buy Nebules 5Mg Online


Looking for a ventolin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 4 25.04.2017 at 22:56 by groanstrawln
scientist Cipro | Buy Uk


Looking for a cipro? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 6 25.04.2017 at 19:56 by groanstrawln
scientist Diovan | Order Blood Pressure Medicine


Looking for a diovan? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 6 25.04.2017 at 19:55 by paleanglodvo
scientist Nitrofurantoin | Buy 100Mg Online Uk


Looking for a nitrofurantoin? Not a problem!

Guaranteed...

- produtobutteryzt 4 25.04.2017 at 19:51 by produtobutteryzt
scientist Zanaflex | Purchase Online


Looking for a zanaflex? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 6 25.04.2017 at 19:47 by sprucewoodcheckmn
scientist Clomipramine | Buy


Looking for a clomipramine? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 5 25.04.2017 at 17:11 by paleanglodvo
scientist Buspar | Order Online


Looking for a buspar? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 4 25.04.2017 at 13:15 by groanstrawln
scientist Celexa | Purchase


Looking for a celexa? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 7 25.04.2017 at 13:14 by produtobutteryzt
  • 169страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
решение задач по геометрии

Помогите решить задачи:

1.Даны вершины треугольника АВС А(2;1),В(-1;-1),С(3;2).Составить...

- shea11 105 20.04.2017 at 19:47 by shea11
Помоготе решить

В саду вишнёвых деревьев на 63 меньше, чем сливовых, а яблонь на 144 больше, чем слив. Сколько...

- Zvilkovskaya 108 18.04.2017 at 18:19 by Zvilkovskaya
Помогите составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3) равно расстоянию до прямой у=-2 . Сделать чертеж

Помогите хелп!составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3)...

1 / - any_times 242 15.04.2017 at 13:35 by ARRY
О доказательстве пятого постулата Евклида

Спешу сообщить - я доказал пятый постулат Евклида. Сегодня отправил доказательство известным...

19 / - viksan31 1 930 03.04.2017 at 12:50 by viksan31
олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 337 14.03.2017 at 20:34 by radrad
Диагностическая работа 6 с5

Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.

- dregonh 308 12.03.2017 at 16:09 by dregonh
Помогите решить для 4 класса
Дополни решение задачи по действиям, с пояснениями. Вычисли и запиши ответ. Из двух городов...
26 / - xitraya.ya 3 030 09.03.2017 at 23:09 by Студентс
Алгебра. 8 класс.

Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
 

- mikhailova.280 448 02.03.2017 at 08:32 by mikhailova.280
Уравнение нормали ПОМОГИТЕ

Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой...

2 / - Hidemi2013 881 08.02.2017 at 18:49 by ARRY
Помогите, 9класс

дана система 

х^2+(y-3)^2=9
y=[x]=a

2 / - abrosyalnr 882 07.02.2017 at 19:58 by GEPIDIUM
Пожалуйста , помогите найти интегралы!!!!!

Найти интегралы !

3 / - gennnevra 1 088 03.02.2017 at 17:44 by 12d3
Найти угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1
cтороны основания равны 1, а боковые...

- kicul.tanya 589 28.01.2017 at 05:48 by kicul.tanya
помогите решать?

f(2-f(x))=6-4x  ,найти f(x)=ax+b
 

1 / - gelgelsema 793 19.01.2017 at 16:30 by grigoriy
Геометрия окружность HELP

Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=...

- ssnnee 582 18.01.2017 at 11:43 by ssnnee
Прошу помогите Геометрия 7 класс
1. Периметр треуг. ABC равен 107 см. Сторона АВ равна 42 см, а разность сторон АС и ВС равна 15 см...
1 / - ser-evtushenko2015 1 023 28.12.2016 at 20:55 by Albe
Тригонометрия

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста, как начать:

...

1 / - Александр Малошенко 1 060 21.12.2016 at 21:07 by 12d3
почему Г. Перельман постеснялся принять призовой миллион долларов

Институт  Клэя  заявил о семи «задачах  тысячелетия»  за решение которых обещает миллион...

1 / - boguslavka1 967 19.12.2016 at 12:22 by GEPIDIUM
Известна точка пересечения диагоналей квадрата К (1,5;3,5) и уравнение одной из сторон х-4у+4=0 Помогите решить!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! хелп ми - kakveter02 831 06.12.2016 at 13:26 by kakveter02
Помогите решить

Какую высоту имеет медный провод с площей поперечного перереза 0.1 мм2 если при напряжении 1.7...

1 / - davidgt9500 1 135 02.12.2016 at 11:31 by Таланов
Разность двух величин

Здрасте всем. Тут в задании по электронике был расчёт операционного усилителя. Там есть 4-х...

14 / - GEPIDIUM 3 559 23.11.2016 at 10:34 by GEPIDIUM
Найти "красивую последовательность концентрических сфер"

Имеется система концентрических сфер, главный признак которых – один общий центр. Сферы –...

4 / - kimmak2014 3 626 22.11.2016 at 10:37 by kimmak2014
Доказать неравенство

Здраствуйте. Возникла у меня затыка в курсовой по рядам. Там в одной задаче я исследовала...

26 / - GEPIDIUM 6 048 12.11.2016 at 09:43 by ARRY
Выражение переменной из формулы

Добрый день товарищи форумчане! Поставлена задача выразить переменную из формулы и с этим...

16 / - dogd 3 744 25.10.2016 at 21:10 by Olelukoe
Составить математическую модель задачи
Есть задача
...
14 / - Ёрик 9 194 21.10.2016 at 20:26 by magammed-gasanov97
Помогите решить
Учитель размышляет: -Если я собиру по 75 руб с каждого ученика то не хватит 440 руб на поездку....
4 / - Natalie-2004 2 273 11.10.2016 at 00:04 by ARRY
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:18
adminus
0 up down

Обратные тригонометрические функции

Обратные тригонометрические функции

Вернемся к определению функции, данному в § 2.2.1. Отметим, что в этом определении функция f не обязана разным элементам и множества X ставить в соответствие разные элементы множества Y .

Если Y – множество значений функции f  ( x ) и для любого элемента существует единственный элемент такой, что f  ( x ) =  y , то говорят, что функция осуществляет взаимнооднозначное соответствие между множествами X и Y . Другими словами, соответствие называется взаимнооднозначным, если каждому элементу соответствует единственный элемент и наоборот, каждому элементу соответствует единственный элемент Функция, осуществляющая взаимнооднозначное соответствие, называется обратимой ; ещё говорят, что у функции f существует обратная функция . Такая функция обозначается и каждому элементу ставит в соответствие такой элемент что f  ( x ) =  y ; этот факт записывают так: Однако нам непривычна запись функции как зависимости x от y . Поэтому сделаем формальную замену переменных что соответствует отражению относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов. Тогда получим, что − обратная функция, график которой получается из графика исходной функции y  =  f  ( x ) отражением относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов. Область определения обратной функции совпадает с областью значений самой функции: Область значений обратной функции совпадает с множеством определения самой функции:

Рассмотрим функцию f  ( x ) = sin  x для Тогда При этом область определения выбрана так, что соответствие является взаимнооднозначным. Следовательно, существует обратная функция с областью определения и областью значений Эта обратная функция называется арксинусом . Её обозначение: y  = arcsin  x . График функции y  = arcsin  x изображён на рисунке.

1
Рисунок 2.4.3.1.
Модель 2.11. Функция y  = arcsin  x

Аналогично, на промежутке D  ( f –1 ) =  E  ( f ) = [–1; 1] можно определить функцию, обратную cos  x , c областью значений E  ( f –1 ) =  D  ( f ) = [0; π] Эта обратная функция называется арккосинусом . Её обозначение: y  = arccos  x . График функции y  = arccos  x изображён на рисунке.

2
Рисунок 2.4.3.2.
Модель 2.12. Функция y  = arccos  x

Рассмотрим функцию f  ( x ) = tg  x для Тогда При этом область определения выбрана так, что соответствие является взаимнооднозначным. Следовательно, существует обратная функция с областью определения и областью значений Эта обратная функция называется арктангенсом . Её обозначение y  = arctg  x . График функции y  = arctg  x изображён на рисунке.

3
Рисунок 2.4.3.3.
Модель 2.13. Функция y  = arctg  x

Для построения арккотангенса выберем промежуток x    (0; π). Тогда Построим обратную функцию с областью определения и областью значений Эта обратная функция называется арккотангенсом . Её обозначение y  = arcctg  x . График функции y  = arcctg  x изображён на рисунке.

4
Рисунок 2.4.3.4.
Модель 2.14. Функция y  = arcctg  x

Итак, запись b  = arcsin  a обозначает, что и sin  b  =  a . Аналогичные соотношения справедливы и для остальных обратных тригонометрических функций.

Пример 1

Докажите тождество

Показать решение

Пусть пусть также Следовательно, требуется доказать неравенство Перенесём z в правую часть и возьмём синус от обеих частей получившегося равенства:

Но sin  y  =  x и cos  z  =  x , значит, наше равенство принимает вид x  =  x . Однако для того, чтобы доказать нужное нам тождество, мы должны обосновать возможность перехода от верного равенства x  =  x к исходному. В самом деле, переход от равенства sin  y  = cos  z к равенству вообще говоря, не является равносильным преобразованием. Но у нас есть ограничения на y и z в виде неравенств а для таких y и z равенство sin  y  = cos  z возможно только при Следовательно, и наконец что и требовалось доказать.


Пример 2

Найти соотношение между A  ( x ) = arcsin (cos (arcsin  x )) и  B  ( x ) = arccos (sin (arccos  x )).

Показать решение

Обозначим через y переменную, для которой выполняется равенство: тогда cos y = cos (arcsin x). Значит,
Здесь поставлен знак «+», поскольку y − угол первой или четвёртой четверти, в которых косинус положителен. Равенство sin (arcsin  x ) =  x справедливо по определению функции арксинус. Значит,

Вычислим sin (arccos  x ) = sin  z , где Значит,
Здесь поставлен знак плюс, поскольку z − угол первой или второй четверти, в которых синус положителен. Равенство cos (arccos  x ) =  x справедливо по определению функции арккосинус. Отсюда

Итак, и В предыдущем примере мы установили, что сумма арксинуса и арккосинуса одного и того же аргумента равна Окончательно,

Ответ.