Вход через социальные сети

Рациональные выражения

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
scientist Paracetamol | Buy Tablets 500Mg


Looking for a paracetamol? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 1 26.04.2017 at 05:35 by groanstrawln
scientist Abilify | Where To Buy


Looking for a abilify? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 1 26.04.2017 at 04:17 by produtobutteryzt
scientist Abilify | Injection Buy


Looking for a abilify? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 1 26.04.2017 at 04:16 by produtobutteryzt
scientist Keppra | Buy Liquid


Looking for a keppra? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 1 26.04.2017 at 02:33 by groanstrawln
scientist Abilify | Buy Australia


Looking for a abilify? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 1 26.04.2017 at 01:14 by produtobutteryzt
scientist Ventolin | Buy Nebules 5Mg Online


Looking for a ventolin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 1 25.04.2017 at 22:56 by groanstrawln
scientist Cipro | Buy Uk


Looking for a cipro? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 1 25.04.2017 at 19:56 by groanstrawln
scientist Diovan | Order Blood Pressure Medicine


Looking for a diovan? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 1 25.04.2017 at 19:55 by paleanglodvo
scientist Nitrofurantoin | Buy 100Mg Online Uk


Looking for a nitrofurantoin? Not a problem!

Guaranteed...

- produtobutteryzt 1 25.04.2017 at 19:51 by produtobutteryzt
scientist Zanaflex | Purchase Online


Looking for a zanaflex? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 1 25.04.2017 at 19:47 by sprucewoodcheckmn
scientist Clomipramine | Buy


Looking for a clomipramine? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 1 25.04.2017 at 17:11 by paleanglodvo
scientist Buspar | Order Online


Looking for a buspar? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 2 25.04.2017 at 13:15 by groanstrawln
scientist Celexa | Purchase


Looking for a celexa? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 2 25.04.2017 at 13:14 by produtobutteryzt
scientist Abilify | Purchase Medication


Looking for a abilify? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 2 25.04.2017 at 11:44 by sprucewoodcheckmn
scientist Abilify | Buy Online Uk


Looking for a abilify? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 3 25.04.2017 at 10:15 by sprucewoodcheckmn
scientist Reminyl | Order Tablets


Looking for a reminyl? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 2 25.04.2017 at 09:10 by groanstrawln
scientist Cyklokapron | Buy Package


Looking for a cyklokapron? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 6 25.04.2017 at 06:32 by produtobutteryzt
scientist Enalapril | Buy 10 Mg


Looking for a enalapril? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 2 25.04.2017 at 04:51 by paleanglodvo
scientist Minocycline | Purchase Hydrochloride


Looking for a minocycline? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 2 25.04.2017 at 03:53 by sprucewoodcheckmn
scientist Ibuprofen | Buy 400 Mg


Looking for a ibuprofen? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- produtobutteryzt 3 25.04.2017 at 02:18 by produtobutteryzt
scientist Tamoxifen | Buy Cheap Uk


Looking for a tamoxifen? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 5 24.04.2017 at 23:53 by paleanglodvo
scientist Lisinopril | Cheap Price


Looking for a lisinopril? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- paleanglodvo 6 24.04.2017 at 22:36 by paleanglodvo
scientist Elimite | Buy Cream Online


Looking for a elimite? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 8 24.04.2017 at 22:19 by sprucewoodcheckmn
scientist Abilify | Buy Online Usa


Looking for a abilify? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- groanstrawln 7 24.04.2017 at 17:24 by groanstrawln
scientist Paroxetine | Purchase


Looking for a paroxetine? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 6 24.04.2017 at 17:05 by sprucewoodcheckmn
  • 168страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
решение задач по геометрии

Помогите решить задачи:

1.Даны вершины треугольника АВС А(2;1),В(-1;-1),С(3;2).Составить...

- shea11 93 20.04.2017 at 19:47 by shea11
Помоготе решить

В саду вишнёвых деревьев на 63 меньше, чем сливовых, а яблонь на 144 больше, чем слив. Сколько...

- Zvilkovskaya 103 18.04.2017 at 18:19 by Zvilkovskaya
Помогите составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3) равно расстоянию до прямой у=-2 . Сделать чертеж

Помогите хелп!составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3)...

1 / - any_times 233 15.04.2017 at 13:35 by ARRY
О доказательстве пятого постулата Евклида

Спешу сообщить - я доказал пятый постулат Евклида. Сегодня отправил доказательство известным...

19 / - viksan31 1 892 03.04.2017 at 12:50 by viksan31
олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 330 14.03.2017 at 20:34 by radrad
Диагностическая работа 6 с5

Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.

- dregonh 303 12.03.2017 at 16:09 by dregonh
Помогите решить для 4 класса
Дополни решение задачи по действиям, с пояснениями. Вычисли и запиши ответ. Из двух городов...
26 / - xitraya.ya 2 995 09.03.2017 at 23:09 by Студентс
Алгебра. 8 класс.

Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
 

- mikhailova.280 442 02.03.2017 at 08:32 by mikhailova.280
Уравнение нормали ПОМОГИТЕ

Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой...

2 / - Hidemi2013 870 08.02.2017 at 18:49 by ARRY
Помогите, 9класс

дана система 

х^2+(y-3)^2=9
y=[x]=a

2 / - abrosyalnr 871 07.02.2017 at 19:58 by GEPIDIUM
Пожалуйста , помогите найти интегралы!!!!!

Найти интегралы !

3 / - gennnevra 1 078 03.02.2017 at 17:44 by 12d3
Найти угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1
cтороны основания равны 1, а боковые...

- kicul.tanya 584 28.01.2017 at 05:48 by kicul.tanya
помогите решать?

f(2-f(x))=6-4x  ,найти f(x)=ax+b
 

1 / - gelgelsema 787 19.01.2017 at 16:30 by grigoriy
Геометрия окружность HELP

Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=...

- ssnnee 576 18.01.2017 at 11:43 by ssnnee
Прошу помогите Геометрия 7 класс
1. Периметр треуг. ABC равен 107 см. Сторона АВ равна 42 см, а разность сторон АС и ВС равна 15 см...
1 / - ser-evtushenko2015 1 018 28.12.2016 at 20:55 by Albe
Тригонометрия

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста, как начать:

...

1 / - Александр Малошенко 1 051 21.12.2016 at 21:07 by 12d3
почему Г. Перельман постеснялся принять призовой миллион долларов

Институт  Клэя  заявил о семи «задачах  тысячелетия»  за решение которых обещает миллион...

1 / - boguslavka1 960 19.12.2016 at 12:22 by GEPIDIUM
Известна точка пересечения диагоналей квадрата К (1,5;3,5) и уравнение одной из сторон х-4у+4=0 Помогите решить!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! хелп ми - kakveter02 828 06.12.2016 at 13:26 by kakveter02
Помогите решить

Какую высоту имеет медный провод с площей поперечного перереза 0.1 мм2 если при напряжении 1.7...

1 / - davidgt9500 1 131 02.12.2016 at 11:31 by Таланов
Разность двух величин

Здрасте всем. Тут в задании по электронике был расчёт операционного усилителя. Там есть 4-х...

14 / - GEPIDIUM 3 521 23.11.2016 at 10:34 by GEPIDIUM
Найти "красивую последовательность концентрических сфер"

Имеется система концентрических сфер, главный признак которых – один общий центр. Сферы –...

4 / - kimmak2014 3 608 22.11.2016 at 10:37 by kimmak2014
Доказать неравенство

Здраствуйте. Возникла у меня затыка в курсовой по рядам. Там в одной задаче я исследовала...

26 / - GEPIDIUM 6 004 12.11.2016 at 09:43 by ARRY
Выражение переменной из формулы

Добрый день товарищи форумчане! Поставлена задача выразить переменную из формулы и с этим...

16 / - dogd 3 710 25.10.2016 at 21:10 by Olelukoe
Составить математическую модель задачи
Есть задача
...
14 / - Ёрик 9 168 21.10.2016 at 20:26 by magammed-gasanov97
Помогите решить
Учитель размышляет: -Если я собиру по 75 руб с каждого ученика то не хватит 440 руб на поездку....
4 / - Natalie-2004 2 260 11.10.2016 at 00:04 by ARRY
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:16
adminus
0 up down

Рациональные выражения

Рациональные выражения

Вспомним определение функции (подробнее см. курс «Открытая Математика 2.6. Функции и Графики», § 1.3.1):

 

Пусть задано числовое множество Если каждому числу x     D поставлено в соответствие единственное число y , то говорят, что на множестве D задана числовая функция :
y  =  f  ( x ),  x     D Множество D , называется областью определения функции и обозначается D  ( f  ( x )).

Множество, состоящее из всех элементов f  ( x ), где x     D , называется областью значений функции и обозначается E  ( f  ( x )).

Рациональной называется функция, которую можно представить в виде отношения двух многочленов, то есть где − многочлен n -ной степени, − многочлен m -ной степени. Такую функцию f  ( x ) ещё иногда называют рациональной дробью.

Модель 2.2. Дробно-линейная функция
Пример 1
  • − рациональные функции;
  • − эти функции изначально не представлены в виде отношения многочленов, но могут быть представлены в таком виде.

Основное свойство рациональной дроби можно выразить формулой
справедливой при и где R  ( x ) − многочлен. Кратко основное свойство рациональной дроби может быть выражено фразой: числитель и знаменатель рациональной дроби можно умножить и разделить на одно и то же отличное от нуля число, одночлен или многочлен.

Из основного свойства рациональной дроби следуют равенства:
Например,

Основное свойство дроби даёт возможность умножить и разделить числитель и знаменатель рациональной дроби на одно и то же выражение, отличное от нуля. Такая операция называется сокращением дроби. Для того, чтобы сократить рациональную дробь, нужно разложить её числитель и знаменатель на множители. При этом сокращение возможно, лишь если числитель и знаменатель имеют общие множители. Если же они не имеют общих множителей, то дробь сократить нельзя.

Пример 2

Сократите дробь

Показать решение

Разложим числитель и знаменатель на множители.

Числитель:  x 3  – 4 x  =  x ( x 2  – 4) =  x ( x  + 2)( x  – 2). Мы воспользовались вынесением общего множителя за скобку и формулой разности квадратов.

Знаменатель:

Имеем:

Ответ.  


Для того чтобы описать действия с рациональными дробями, опишем процедуру их приведения к наименьшему общему знаменателю.

 

Общим знаменателем нескольких рациональных функций называется многочлен, который делится на знаменатель каждой дроби.

Например, общим знаменателем двух дробей и будет многочлен ( x  – 2)(2 x  – 1). Но общим знаменателем этих дробей также служит многочлен 2 x ( x  – 2)(2 x  – 1), а также Обычно удобнее найти многочлен минимальной степени. Такой знаменатель называется наименьшим общим знаменателем . В нашем примере таким знаменателем является многочлен ( x  – 2)(2 x  – 1). Имеем:

Множители, на которые нужно умножить числитель и знаменатель каждой дроби, называются дополнительными множителями . В нашем примере дополнительный множитель для дроби равен ( x  – 2), а для дроби равен (2 x  – 1).

Итак, для того, чтобы привести несколько рациональных дробей к общему знаменателю, нужно:

  • во-первых, разложить числитель и знаменатель каждой дроби на множители;
  • во-вторых, найти общий знаменатель всех этих дробей;
  • в-третьих, найти дополнительные множители для каждой дроби, они получаются путём деления общего знаменателя на знаменатель каждой из дробей;
  • в-четвёртых, умножить каждую из дробей на свой дополнительный множитель.
Пример 3

Привести к общему знаменателю дроби

Показать решение

Разложим знаменатели дробей на множители:

2 x 3  + 2 x 2  = 2 x 2 ( x  + 1).

6 x 2  – 6 = 6( x 2  – 1) = 6( x  + 1)( x  – 1).

3 x 2  + 3 x  = 3 x ( x  + 1).

Значит, общим знаменателем данных дробей будет многочлен 6 x 2 ( x  + 1)( x  – 1). Дополнительными множителями для каждой из дробей будут:

  • для первой дроби
  • для второй дроби
  • для третьей дроби

Умножим каждую из дробей на её дополнительный множитель, приводя их тем самым к общему знаменателю:

Ответ.  


Перейдём теперь к изучению преобразований рациональных выражений.

 

Сложение. Сумма двух рациональных дробей с одинаковыми знаменателями определяется следующей формулой:
то есть для того, чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.

Вычитание. Разность двух рациональных дробей с одинаковыми знаменателями определяется следующей формулой:
то есть для того, чтобы вычесть две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно вычесть их числители, а знаменатель оставить тем же.

Если же нужно сложить или вычесть две дроби с разными знаменателями, то сперва их следует привести к одному знаменателю и после произвести сложение и вычитание.

Модель 2.3. Сложение и вычитание алгебраических дробей
Пример 4

Упростите выражение

Показать решение

Ответ.   x  + 1.


Пример 5

Упростите выражение

Показать решение

Ответ.  


Умножение. Произведение двух рациональных дробей находится по следующей формуле:
Другими словами, для того, чтобы перемножить две дроби, нужно перемножить их числители и результат разделить на произведение знаменателей.

Деление. Частное двух дробей находится по следующей формуле:
Другими словами, для того, чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

Пример 6

Упростите выражение

Показать решение

Ответ.