Вход через социальные сети

Десятичные дроби

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
scientist Erythromycin | Buy For Cats


Looking for a erythromycin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 2 27.05.2017 at 10:35 by featuresrawyw
scientist Cipralex | Purchase Withdrawal Symptoms


Looking for a cipralex? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 1 27.05.2017 at 09:31 by leversdevioustwa
scientist Cozaar | Purchase Generic


Looking for a cozaar? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 2 27.05.2017 at 08:19 by leversdevioustwa
scientist Celexa | Order Online


Looking for a celexa? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 3 27.05.2017 at 06:01 by leversdevioustwa
scientist Abilify | Buy Australia


Looking for a abilify? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 1 27.05.2017 at 05:59 by featuresrawyw
scientist Ventolin | Buy Online Usa


Looking for a ventolin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 9 25.05.2017 at 21:13 by leversdevioustwa
scientist Elavil | Buy Online Cheap


Looking for a elavil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 10 25.05.2017 at 09:54 by leversdevioustwa
scientist Noroxin | Order Discontinued


Looking for a noroxin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 17 23.05.2017 at 12:33 by featuresrawyw
scientist Florinef | Buy Cheap


Looking for a florinef? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 32 22.05.2017 at 23:26 by leversdevioustwa
scientist Remeron | Buy Mirtazapine


Looking for a remeron? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 22 22.05.2017 at 23:16 by featuresrawyw
scientist Zanaflex | Purchase


Looking for a zanaflex? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 42 22.05.2017 at 19:24 by leversdevioustwa
scientist Prednisolone | Purchase 5Mg Tablets


Looking for a prednisolone? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 23 22.05.2017 at 19:23 by featuresrawyw
scientist Aspirin | Buy Malaysia


Looking for a aspirin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- leversdevioustwa 34 22.05.2017 at 13:34 by leversdevioustwa
scientist Dihydrocodeine | Purchase Online Uk


Looking for a dihydrocodeine? Not a problem!

Guaranteed...

- leversdevioustwa 35 22.05.2017 at 10:11 by leversdevioustwa
scientist Temovate | Purchase Generic


Looking for a temovate? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 25 22.05.2017 at 10:10 by featuresrawyw
Тема форума Найти последнюю цифру числа.
Нужно найти последнюю цифру числа:
1. 3 в степени 1993.
2. 1993 в степени 1993.
...
9 / - Ellipsoid 24 805 21.05.2017 at 13:55 by GEPIDIUM
scientist Zestoretic | Order Drug


Looking for a zestoretic? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 59 19.05.2017 at 19:01 by featuresrawyw
scientist Robaxin | Buy Canada


Looking for a robaxin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 56 19.05.2017 at 14:20 by featuresrawyw
Тема форума Решите пж задачу
№1Ковалок меди объёмом 18 куб. см сплавили с ковалком цинка объёмом 21 куб. см. Найдите массу 1 куб...
- darya.kryla 112 18.05.2017 at 20:28 by darya.kryla
scientist Celexa | Buy Uk


Looking for a celexa? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 66 18.05.2017 at 06:28 by featuresrawyw
scientist Clindamycin | Order Online


Looking for a clindamycin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 92 18.05.2017 at 06:28 by featuresrawyw
scientist Cleocin | Buy Orlistat In Malaysia


Looking for a cleocin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 78 16.05.2017 at 16:18 by featuresrawyw
scientist Xanax | Buy Green Online


Looking for a xanax? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 81 15.05.2017 at 19:25 by featuresrawyw
scientist Xanax | Buy Alternatives


Looking for a xanax? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 101 14.05.2017 at 14:20 by featuresrawyw
scientist Ventolin | Buy Singapore


Looking for a ventolin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- featuresrawyw 105 14.05.2017 at 05:38 by featuresrawyw
  • 171страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Найти последнюю цифру числа.
Нужно найти последнюю цифру числа:
1. 3 в степени 1993.
2. 1993 в степени 1993.
...
9 / - Ellipsoid 24 805 21.05.2017 at 13:55 by GEPIDIUM
Решите пж задачу
№1Ковалок меди объёмом 18 куб. см сплавили с ковалком цинка объёмом 21 куб. см. Найдите массу 1 куб...
- darya.kryla 112 18.05.2017 at 20:28 by darya.kryla
решение задач по геометрии

Помогите решить задачи:

1.Даны вершины треугольника АВС А(2;1),В(-1;-1),С(3;2).Составить...

- shea11 257 20.04.2017 at 19:47 by shea11
Помоготе решить

В саду вишнёвых деревьев на 63 меньше, чем сливовых, а яблонь на 144 больше, чем слив. Сколько...

- Zvilkovskaya 269 18.04.2017 at 18:19 by Zvilkovskaya
Помогите составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3) равно расстоянию до прямой у=-2 . Сделать чертеж

Помогите хелп!составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3)...

1 / - any_times 480 15.04.2017 at 13:35 by ARRY
О доказательстве пятого постулата Евклида

Спешу сообщить - я доказал пятый постулат Евклида. Сегодня отправил доказательство известным...

19 / - viksan31 2 586 03.04.2017 at 12:50 by viksan31
олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 508 14.03.2017 at 20:34 by radrad
Диагностическая работа 6 с5

Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.

- dregonh 464 12.03.2017 at 16:09 by dregonh
Помогите решить для 4 класса
Дополни решение задачи по действиям, с пояснениями. Вычисли и запиши ответ. Из двух городов...
26 / - xitraya.ya 3 872 09.03.2017 at 23:09 by Студентс
Алгебра. 8 класс.

Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
 

- mikhailova.280 620 02.03.2017 at 08:32 by mikhailova.280
Уравнение нормали ПОМОГИТЕ

Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой...

2 / - Hidemi2013 1 111 08.02.2017 at 18:49 by ARRY
Помогите, 9класс

дана система 

х^2+(y-3)^2=9
y=[x]=a

2 / - abrosyalnr 1 104 07.02.2017 at 19:58 by GEPIDIUM
Пожалуйста , помогите найти интегралы!!!!!

Найти интегралы !

3 / - gennnevra 1 371 03.02.2017 at 17:44 by 12d3
Найти угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1
cтороны основания равны 1, а боковые...

- kicul.tanya 765 28.01.2017 at 05:48 by kicul.tanya
помогите решать?

f(2-f(x))=6-4x  ,найти f(x)=ax+b
 

1 / - gelgelsema 978 19.01.2017 at 16:30 by grigoriy
Геометрия окружность HELP

Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=...

- ssnnee 748 18.01.2017 at 11:43 by ssnnee
Прошу помогите Геометрия 7 класс
1. Периметр треуг. ABC равен 107 см. Сторона АВ равна 42 см, а разность сторон АС и ВС равна 15 см...
1 / - ser-evtushenko2015 1 282 28.12.2016 at 20:55 by Albe
Тригонометрия

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста, как начать:

...

1 / - Александр Малошенко 1 299 21.12.2016 at 21:07 by 12d3
почему Г. Перельман постеснялся принять призовой миллион долларов

Институт  Клэя  заявил о семи «задачах  тысячелетия»  за решение которых обещает миллион...

1 / - boguslavka1 1 175 19.12.2016 at 12:22 by GEPIDIUM
Известна точка пересечения диагоналей квадрата К (1,5;3,5) и уравнение одной из сторон х-4у+4=0 Помогите решить!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! хелп ми - kakveter02 1 011 06.12.2016 at 13:26 by kakveter02
Помогите решить

Какую высоту имеет медный провод с площей поперечного перереза 0.1 мм2 если при напряжении 1.7...

1 / - davidgt9500 1 387 02.12.2016 at 11:31 by Таланов
Разность двух величин

Здрасте всем. Тут в задании по электронике был расчёт операционного усилителя. Там есть 4-х...

14 / - GEPIDIUM 4 166 23.11.2016 at 10:34 by GEPIDIUM
Найти "красивую последовательность концентрических сфер"

Имеется система концентрических сфер, главный признак которых – один общий центр. Сферы –...

4 / - kimmak2014 3 962 22.11.2016 at 10:37 by kimmak2014
Доказать неравенство

Здраствуйте. Возникла у меня затыка в курсовой по рядам. Там в одной задаче я исследовала...

26 / - GEPIDIUM 7 150 12.11.2016 at 09:43 by ARRY
Выражение переменной из формулы

Добрый день товарищи форумчане! Поставлена задача выразить переменную из формулы и с этим...

16 / - dogd 4 417 25.10.2016 at 21:10 by Olelukoe
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:15
adminus
0 up down

Десятичные дроби

Десятичные дроби

Дробь, знаменатель которой равен 10, 100, 1000 и вообще , может быть записана в виде десятичной дроби .

Например, Аналогично можно записывать неправильную дробь и смешанное число, например По сути, десятичное число – просто удобная форма записи дроби с указанными знаменателями.

Рассмотрим десятичную дробь 3,1415. Имеем:

Таким образом, в десятичной дроби 3,1415 содержится 3 единицы, 1 десятая, 4 сотых, 1 тысячная, 5 десятитысячных. Вообще, в десятичной дроби может быть сколько угодно разрядов: десятые, сотые, тысячные, десятитысячные, стотысячные и т. д.

Рассмотренную дробь можно записать так:
Но  а Таким образом, десятичная дробь не изменится, если к ней справа приписать любое количество нулей.

Ясно, что верно и обратное: десятичная дробь не изменится, если отбросить нули, стоящие справа в конце неё. Например, (нули, не стоящие в конце числа, отбрасывать нельзя).

Перечислим, как с десятичными числами можно проводить известные нам арифметические операции.

Модель 1.9. Сложение и вычитание десятичных дробей

Сложение и вычитание. Сложение и вычитание десятичных чисел производится точно так же, как сложение и вычитание целых чисел, нужно только записывать одноимённые разряды один под одним. Например,

1

Умножение. Умножение десятичных дробей проводится следующим образом. Перемножаем данные числа, как целые, не обращая внимания на запятые. Затем ставим в произведении запятую по следующему правилу: число знаков после запятой в произведении равно сумме чисел знаков после запятой во всех сомножителях. Заметим, что до постановки запятой отбрасывать знаки нельзя.

Модель 1.10. Умножение и деление десятичных дробей
Пример 1

Вычислить 0,225 ∙ 0,04.

Показать решение

225 ∙ 4 = 900. Число знаков после запятой должно быть 3 + 2 = 5. Приписывая к 900 нули слева (00900), отделяем справа пять знаков. Получаем 0,09. Итак, 0,225 ∙ 0,04 = 0,09.


В частности, из этого правила следует, что десятичная дробь увеличится в 10, 100, 1000 и т. д. раз, если запятую перенести через один, два, три и т. д. разряда вправо.

Пример 2

Число 34,0945876 увеличится в 1000 раз, если мы напишем 34094,5876.

Десятичная дробь уменьшится в 10, 100, 1000 и т. д. раз, если запятую перенести через один, два, три и т. д. разряда влево.

Пример 3

Число 3409458,76 уменьшится в 100 раз, если мы напишем 34094,5876.

Деление. Деление десятичной дроби на натуральное число производится так же, как и натурального числа на натуральное. Запятую в частном ставят после того, как закончено деление целой части.

Если целая часть делимого меньше делителя, то в ответе получается нуль целых.

Для того чтобы разделить десятичную дробь (или целое число) на десятичное дробь, нужно отбросить запятую в делителе; в делимом же переносим запятую вправо на столько знаков, сколько их было в дробной части делителя (в случае необходимости в конце делимого приписывают нули). После чего делим полученное число на натуральное.

 

Пусть дана некоторая десятичная дробь, например 34,2741. Если приписать справа (после запятой) к ней любое число нулей, то, как известно, значение этой дроби не изменится:

5
Допустима также запись этой дроби с бесконечным количеством нулей: 34,274100...

Если у десятичной дроби после запятой содержится бесконечно много знаков, то такая дробь называется бесконечной десятичной дробью . Справедлива важная теорема:

Любую обыкновенную дробь можно представить в виде бесконечной десятичной дроби.

Рассмотрим, например, дробь и будем делить числитель на знаменатель, постепенно получая десятичные знаки. При этом для нас будет важным то, что число 2 можно представить в виде 2,000...

Получаем:

6

Значит,

Если записать последовательно все получающиеся при этом делении остатки, то получится:
13, 11, 8, 12, 10, 15, 14, 4, 6, 9, 5, 16, 7, 2, 3, 13, ... Понятно, что все эти остатки меньше делителя, то есть 17; это означает, что на некотором шаге должен появиться остаток, который уже встречался раньше. После этого остатки, а значит и цифры в десятичной записи частного, будут повторяться. В нашем примере это происходит на 16 шаге и, начиная с 17-й, все цифры повторяются. Такая повторяющаяся группа цифр называется периодом . Для краткости период часто пишут в круглых скобках:
Если период начинается сразу после запятой, как в нашем примере, то дробь называется чисто периодической . Если же период не начинается сразу после запятой, а ему предшествуют несколько цифр, то такая десятичная дробь называется смешанной периодической . Например, 0,234(2837468).

Модель 1.11. Обыкновенные и десятичные дроби

Оказывается, что можно провести и обратную операцию, а именно, по любой десятичной дроби найти обыкновенную дробь, ей равную. Как это делается, покажем на примере.

Пример 7

Обратить в обыкновенную дробь число 0,(15).

Показать решение

Обозначим искомую дробь через x : x = 0,(15). Умножим x на такое число, кратное 10, чтобы запятая переместилась ровно на период. В нашем случае нужно x умножить на 100. Имеем
Значит, 100 x  = 15 +  x , то есть 99 x  = 15. Следовательно, Это и есть представление заданного числа в виде обыкновенной дроби. Выполняя сокращение: получаем:

Ответ.  


Пример 8

Обратить в обыкновенную дробь число 2,14(21).

Показать решение

Обозначим искомую дробь через x : x = 2,14(21). Ясно, что число x можно представить в виде x  = 2,14 + 0,01 · 0,(21).

По определению десятичной дроби имеем:

Перевод числа y  = 0,(21) в обыкновенную дробь выполним как в предыдущем примере:

Окончательно получаем:

Ответ:  


 

Все дроби вида m / n , где m – целое число, а n – натуральное, могут быть представлены в виде конечных или периодических десятичных дробей.

 

Целые числа, конечные и периодические десятичные дроби (положительные и им противоположные, которые называются отрицательными дробями ) составляют множество рациональных чисел . Множество рациональных чисел обозначается

Выясним, как можно сравнивать десятичные дроби. Из всего вышесказанного следует, что сумма, разность, произведение и частное двух десятичных дробей снова будут десятичной дробью.

Говорят, что десятичная дробь a больше другой десятичной дроби b , и обозначают этот факт так: a  >  b , если разность a  –  b – положительное число. Говорят, что десятичная дробь a меньше другой десятичной дроби b , и обозначают этот факт так: a  <  b , если разность ( a  –  b ) – отрицательное число. На десятичные дроби совершенно аналогично переносятся понятия отношений ≤ и ≥. Также сохраняется геометрическая интерпретация чисел. Так дроби соответствует точка на числовой оси, которую можно получить следующим образом: нужно отложить вправо от начала координат единичный отрезок два раза, затем отложить ещё длины этого отрезка. Если рассмотреть точку, симметричную данной относительно начала координат, то получим точку, которая соответствует числу

7

Аналогично можно поступить с десятичными дробями. Так, десятичному числу 3,14 отвечает точка на координатной прямой, которая получается следующим образом. Нужно от начала координат отложить три раза единичный отрезок, после отложить один раз отрезок длины от единичного; затем отложить отрезок длины единичного. Полученная точка и соответствует числу 3,14.

8