Вход через социальные сети

Целые числа

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
scientist Disulfiram | Cheap Paypal Phoenix


Looking for a disulfiram? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 20 18.02.2017 at 13:30 by whiteboxweaselkcy
scientist Citalopram | Order Cod Saturday


Looking for a citalopram? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 17 18.02.2017 at 05:47 by whiteboxweaselkcy
scientist Bonus Bagging | System Review

Dear Friend!

STOP!

...
- whiteboxweaselkcy 23 17.02.2017 at 22:15 by whiteboxweaselkcy
scientist Zithromax | Mail Order Medication


Looking for a zithromax? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 23 17.02.2017 at 16:33 by whiteboxweaselkcy
scientist Doxycycline | Without Prescription Ramysis


Looking for a doxycycline? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 32 16.02.2017 at 12:07 by whiteboxweaselkcy
scientist Diamox | Buy In Bangkok


Looking for a diamox? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 46 14.02.2017 at 20:29 by sprucewoodcheckmn
scientist Glucophage | Purchase 500


Looking for a glucophage? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 119 14.02.2017 at 08:52 by sprucewoodcheckmn
scientist Ambien | Buy Stendra


Looking for a ambien? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 71 12.02.2017 at 22:40 by whiteboxweaselkcy
scientist Seroflo | Online Price Order


Looking for a seroflo? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 47 12.02.2017 at 18:14 by whiteboxweaselkcy
scientist Motrin | Purchase Medication


Looking for a motrin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 53 12.02.2017 at 05:34 by whiteboxweaselkcy
scientist Triamterene | Without Prescription Generic Discounts


Looking for a triamterene? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 61 12.02.2017 at 05:09 by sprucewoodcheckmn
scientist Deltasone | Buy Sterapred


Looking for a deltasone? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 63 11.02.2017 at 22:26 by sprucewoodcheckmn
scientist Tadacip | Order Otc Tablet York


Looking for a tadacip? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 67 11.02.2017 at 08:24 by whiteboxweaselkcy
scientist Biaxin | Fedex Without Prescription


Looking for a biaxin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 75 10.02.2017 at 21:34 by sprucewoodcheckmn
scientist Coreg | Purchase Dilatrend Tablets Overnight


Looking for a coreg? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 104 10.02.2017 at 00:50 by sprucewoodcheckmn
Тема форума Уравнение нормали ПОМОГИТЕ

Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой...

2 / - Hidemi2013 286 08.02.2017 at 18:49 by ARRY
scientist Prednisone | Buy Online For Humans


Looking for a prednisone? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 115 08.02.2017 at 01:26 by whiteboxweaselkcy
scientist Seroflo | 500Mcg Buy Seretide Johor


Looking for a seroflo? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 88 07.02.2017 at 20:12 by sprucewoodcheckmn
Тема форума Помогите, 9класс

дана система 

х^2+(y-3)^2=9
y=[x]=a

2 / - abrosyalnr 245 07.02.2017 at 19:58 by GEPIDIUM
scientist Maxalt | Can Online Pharmacy Buy


Looking for a maxalt? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 105 07.02.2017 at 14:43 by sprucewoodcheckmn
scientist Tadalis | #


Looking for a tadalis? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 98 07.02.2017 at 12:17 by whiteboxweaselkcy
scientist Silagra | #


Looking for a silagra? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 110 07.02.2017 at 10:15 by whiteboxweaselkcy
scientist Strattera | Purchase Discount No Prescription


Looking for a strattera? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 94 07.02.2017 at 06:38 by sprucewoodcheckmn
scientist Levlen | Amitriptyline Buy Online Canada


Looking for a levlen? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- whiteboxweaselkcy 114 07.02.2017 at 00:39 by whiteboxweaselkcy
scientist Anafranil | Cheap Internet Minnesota


Looking for a anafranil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- sprucewoodcheckmn 137 05.02.2017 at 17:19 by sprucewoodcheckmn
  • 158страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 140страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Уравнение нормали ПОМОГИТЕ

Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой...

2 / - Hidemi2013 286 08.02.2017 at 18:49 by ARRY
Помогите, 9класс

дана система 

х^2+(y-3)^2=9
y=[x]=a

2 / - abrosyalnr 245 07.02.2017 at 19:58 by GEPIDIUM
Пожалуйста , помогите найти интегралы!!!!!

Найти интегралы !

3 / - gennnevra 403 03.02.2017 at 17:44 by 12d3
Найти угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1
cтороны основания равны 1, а боковые...

- kicul.tanya 178 28.01.2017 at 05:48 by kicul.tanya
помогите решать?

f(2-f(x))=6-4x  ,найти f(x)=ax+b
 

1 / - gelgelsema 318 19.01.2017 at 16:30 by grigoriy
Геометрия окружность HELP

Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=...

- ssnnee 201 18.01.2017 at 11:43 by ssnnee
Прошу помогите Геометрия 7 класс
1. Периметр треуг. ABC равен 107 см. Сторона АВ равна 42 см, а разность сторон АС и ВС равна 15 см...
1 / - ser-evtushenko2015 484 28.12.2016 at 20:55 by Albe
Тригонометрия

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста, как начать:

...

1 / - Александр Малошенко 476 21.12.2016 at 21:07 by 12d3
почему Г. Перельман постеснялся принять призовой миллион долларов

Институт  Клэя  заявил о семи «задачах  тысячелетия»  за решение которых обещает миллион...

1 / - boguslavka1 463 19.12.2016 at 12:22 by GEPIDIUM
Известна точка пересечения диагоналей квадрата К (1,5;3,5) и уравнение одной из сторон х-4у+4=0 Помогите решить!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! хелп ми - kakveter02 397 06.12.2016 at 13:26 by kakveter02
Помогите решить

Какую высоту имеет медный провод с площей поперечного перереза 0.1 мм2 если при напряжении 1.7...

1 / - davidgt9500 587 02.12.2016 at 11:31 by Таланов
Разность двух величин

Здрасте всем. Тут в задании по электронике был расчёт операционного усилителя. Там есть 4-х...

14 / - GEPIDIUM 2 025 23.11.2016 at 10:34 by GEPIDIUM
Найти "красивую последовательность концентрических сфер"

Имеется система концентрических сфер, главный признак которых – один общий центр. Сферы –...

4 / - kimmak2014 2 753 22.11.2016 at 10:37 by kimmak2014
Доказать неравенство

Здраствуйте. Возникла у меня затыка в курсовой по рядам. Там в одной задаче я исследовала...

26 / - GEPIDIUM 3 691 12.11.2016 at 09:43 by ARRY
Выражение переменной из формулы

Добрый день товарищи форумчане! Поставлена задача выразить переменную из формулы и с этим...

16 / - dogd 2 252 25.10.2016 at 21:10 by Olelukoe
Составить математическую модель задачи
Есть задача
...
14 / - Ёрик 6 987 21.10.2016 at 20:26 by magammed-gasanov97
Помогите решить
Учитель размышляет: -Если я собиру по 75 руб с каждого ученика то не хватит 440 руб на поездку....
4 / - Natalie-2004 1 376 11.10.2016 at 00:04 by ARRY
Геометрия для поступающих в ВУЗ.

Диагонали прямоугольного четырёхугольника взаимно-перпендикулярны. Найдите площадь этого  ...

5 / - kpn65super9 1 692 04.10.2016 at 15:17 by losev.cergej
Логическая, может кому интересно типа 2+2

Вам завязали глаза. На столе лежат 13 монет 5 решкой и 8 орлом на ощупь различить их нельзя,...

3 / - losev.cergej 1 209 03.10.2016 at 23:00 by losev.cergej
Проверьте вычисление.

...

1 / - AAA1111 837 01.10.2016 at 03:14 by AAA1111
задача на вектора

Здравствуйте. Известно разложение вектора OD

OD=2OA+0,5ОВ-1,5ОС. Докажите, что точки A,...

2 / - tata00tata 1 130 27.09.2016 at 02:25 by zam2
Олимпиада

2+2=x 

Чему равен x?

2 / - hvosevrstislav 1 860 25.09.2016 at 15:02 by losev.cergej
Новые основы математики

«Свойства чисел на числовой оси.

Всякое положительное число и 0 больше...

5 / - piven 1 416 25.09.2016 at 14:04 by losev.cergej
Поясните с переводом единиц измерения.
0,1mm^{2} 
...
2 / - AAA1111 1 163 11.09.2016 at 13:37 by AAA1111
Легко найти площадь трапеции

Недавно сделала для себя открытие. Есть сайты, на которых можно на калькуляторе решить любую...

4 / - zav197816 2 142 28.08.2016 at 01:19 by losev.cergej
  • 140страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:15
adminus
0 up down

Целые числа

Целые числа

Теперь, когда у нас уже определены положение натуральных чисел на координатной прямой и число 0, мы можем расширить числовое множество так, чтобы операция вычитания была определена на всем множестве.

1
Рисунок 1.1.5.1

Рассмотрим снова координатную прямую x . Заметим, что единичный отрезок можно откладывать на этой прямой не только вправо от точки O , обозначая тем самым натуральные числа, но и влево. Рассмотрим, например, точку A , как было сказано выше, отвечающую числу 5. Построим теперь точку A' , симметричную точке A относительно точки O . Координатой точки A считается число 5, а координату точки A' записывают так: –5 и читают «минус пять». По определению, координатой точки O считается число 0 (нуль). Числа 5 и –5 называют числами противоположными . Аналогично, любому натуральному числу соответствует противоположное.

 

Множество всех чисел, противоположных натуральным, называется множеством целых отрицательных чисел . Сами натуральные числа при этом называют целыми положительными числами . Множество целых отрицательных чисел, множество целых положительных чисел и число нуль вместе называются множеством целых чисел .

Это множество обозначается Сами натуральные числа иногда записывают со знаком плюс (+), а им противоположные всегда пишут со знаком минус (–). Знак минус перед целым отрицательным числом называется знаком количества в отличие от знака вычитания, который называется знаком действия .

Заданное направление координатной прямой называется положительным , противоположное направление называется отрицательным .

 

 

Модулем ( абсолютной величиной ) числа называется:

  • само число, если оно положительное,
  • 0, если число равно 0,
  • противоположное положительное число, если число – отрицательное.

В нашем примере модулем числа –5 является число 5. Операция модуль обозначается двумя вертикальными чертами, например,

Мы помним, что разность двух натуральных чисел не всегда является натуральным числом. Теперь, введя множество отрицательных чисел, мы можем изучить операции на множестве целых чисел.

Сложение.

  1. Для того, чтобы сложить два целых числа с одинаковыми знаками, нужно сложить их модули и перед суммой поставить их общий знак.

    Пример 1

    Вычислите (+2) + (+5).

    Показать решение

    (+2) + (+5) = +7.

    Ответ. +7.


    Пример 2

    Вычислите (–4) + (–7).

    Показать решение

    (–4) + (–7) = –11.

    Ответ. –11.


  2. Для того, чтобы сложить два целых числа с разными знаками, нужно из модуля большего числа вычесть модуль меньшего и перед результатом поставить знак большего по модулю числа.

    Пример 3

    Вычислите (–2) + (+5).

    Показать решение

    (–2) + (+5) = +3.

    Ответ. +3.


    Пример 4

    Вычислите (+4) + (–7).

    Показать решение

    (+4) + (–7) = –3.

    Ответ. –3.


Вычитание.

Вычитание двух целых чисел сводится к сложению уменьшаемого и числа, противоположному вычитаемому.

  • Пример 5

    Вычислите (–2) – (+5).

    Показать решение

    (–2) – (+5) = (–2) + (–5) = –7.

    Ответ. –7.


    Пример 6

    Вычислите (+4) – (–7).

    Показать решение

    (+4) – (–7) = (+4) + (+7) = +11.

    Ответ. +11.


Умножение.

Для того, чтобы перемножить два целых числа, нужно перемножить их модули и перед произведением поставить знак плюс (+), если исходные числа были одного знака, и минус (–) – если разного.

Правило знаков при умножении:

  • Пример 7

    Вычислите (+2) ∙ (–3).

    Показать решение

    (+2) ∙ (–3) = –6.

    Ответ. –6.


    Пример 8

    Вычислите (–2) ∙ (–3).

    Показать решение

    (–2) ∙ (–3) = +6.

    Ответ. +6.


    Пример 9

    Вычислите (–5) ∙ (+3).

    Показать решение

    (–5) ∙ (+3) = –15.

    Ответ. –15.


При перемножении нескольких сомножителей знак произведения положителен, если число отрицательных сомножителей чётно, и отрицателен, если нечётно.

  • Пример 10

    Вычислите (–2) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–3) ∙ (+4).

    Показать решение

    (–2) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–3) ∙ (+4) = –360 (три отрицательных сомножителя).

    Ответ. –360.


    Пример 11

    Вычислите (–2) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (+3) ∙ (+4).

    Показать решение

    (–2) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (+3) ∙ (+4) = 360 (два отрицательных сомножителя).

    Ответ. 360.


Деление.

Для того, чтобы разделить одно целое число на другое, нужно разделить модуль первого числа на модуль второго и поставить перед частным знак плюс, если знаки делимого и делителя одинаковые, и минус, – если разные.

  • Пример 12

    Вычислите (–12) : (+6).

    Показать решение

    (–12) : (+6) = –2.

    Ответ. –2.


    Пример 13

    Вычислите (+4) : (–2).

    Показать решение

    (+4) : (–2) = –2.

    Ответ. –2.


    Пример 14

    Вычислите (–15) : (–5).

    Показать решение

    (–15) : (–5) = +3.

    Ответ. +3.