Вход через социальные сети

  • 3страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 30.10.2011, 19:30
    0 up down
    Сообщение
    Функция распределения по определению
    F(x)=\int\limits_{-\infty}^{x}{f(t)dt}, где f(t) - плотность распределения.
    и понятное дело,что плотность распределения есть производная от функ.распределения
  • 30.10.2011, 20:42
    0 up down
    Сообщение
    Нина Смолина в 30.10.2011, 11:46 написал(а): link

    Задали задачу. Все бы хорошо, но вот смотрю на нее

    Ну так смотрите дальше Smile

    Нина Смолина в 30.10.2011, 11:46 написал(а): link

    Ну я пришла к тому, что не понимаю что же такое плотность распределения и как она зависит от функции распределения? Что-то мне подсказывает, что они связаны через производную.

    Наверно учебник Smile

    Нина Смолина в 30.10.2011, 11:46 написал(а): link

    На окружности радиуса R с центром в начале координат наудачу брошена точкаю

    Так обычно начинаются задачи на геометрическую вероятность.

    Нина Смолина в 30.10.2011, 11:46 написал(а): link

    Найти плотность распределения:
    а) абциссы точки попадания
    б) длины хорды, соединяющей точку попадания с точкой (-R, 0)

    Но обычно в задачах на геометрическую вероятность обычно говорится. что:
    1. Вероятность попадания в любую точку круга одинакова.
    2. Вероятность непопадания в круг равна 0.

    Нина Смолина в 30.10.2011, 11:46 написал(а): link

    Вот хоть под а) соображения выскажу. Найти плотность распределения абциссы точки попадания. х - случайная величина, и при х>R и х<-R функция распределения равна 0. Верно ли? И верно ли то, что тогда и плотность равно 0 в этих промежутках?

    При указанных мною предположениях верно. Но дело в том, что этих предположений нет. А если так, то можно предположить, что случайная величина расстояния абциссы точки попадания x от 0 распределена нормально.

    Нина Смолина в 30.10.2011, 11:46 написал(а): link

    б) длины хорды, соединяющей точку попадания с точкой (-R, 0)

    Если раньше мат ожидание случайной величины было - 0, то в этом случае оно равно R.
  • 30.10.2011, 20:53
    0 up down
    Сообщение
    Нина Смолина в 30.10.2011, 14:46 написал(а): link

    На окружности радиуса R с центром в начале координат наудачу брошена точкаю Найти плотность распределения:
    а) абциссы точки попадания
    б) длины хорды, соединяющей точку попадания с точкой (-R, 0)
    Решу "по определению", хотя в лекционном курсе должны выводиться соответствующие формулы.
    Дана случайная величина х (полярный угол точки), равномерно распределенная (слова "геометрическая вероятность" подразумевают, что попадание в подмножества равной меры равновероятны) на [0,\pi]
    Надо найти плотность распределения с.в. Y=R\cos X
    Найдем функцию распределения P(Y<t)=P(R\cos x<t)=2P(\pi\leqslant x<\arccos (t/R))
    Плотность распределения х, очевидно, \frac 1{2\pi}, и считаем последнее выражение как
    \displaystyle \frac 2{2\pi}\int_{\arccos (t/R)}^{\pi}dx=\frac{\pi-\arccos (t/R)}{\pi}=F(t) А плотность =на интервале от -R до R производной, на остальных лучах нулю
    б) проще решить, пользуясь результатами а)
  • 30.10.2011, 21:55
    0 up down
    Сообщение
    Ian в 30.10.2011, 16:53 написал(а): link

    Дана случайная величина х (полярный угол точки), равномерно распределенная (слова "геометрическая вероятность" подразумевают, что попадание в подмножества равной меры равновероятны) на [0,\pi]

    Это в условии не сказано Sad
  • 30.10.2011, 23:22
    0 up down
    Сообщение
    1.
    Нина Смолина в 30.10.2011, 15:46 написал(а): link

    На окружности радиуса R с центром в начале координат наудачу брошена точка.

    В теории вероятностей каждая фраза в условии что-то значит. В данном случае:
    На некоторую область наудачу брошена точка. Это означает выполнение следующих предположений:

    поставленная точка может оказаться в любой точке отрезка (дуги в данном случае); вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине этого отрезка (дуги) и не зависит от его расположения относительно отрезка
    - т.е. предпосылки применения геометрической вероятности.
    http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node6.html например

    2.
    Нина Смолина в 30.10.2011, 15:46 написал(а): link

    Вот хоть под а) соображения выскажу. Найти плотность распределения абциссы точки попадания. х - случайная величина, и при х>R и х<-R функция распределения равна 0. Верно ли? И верно ли то, что тогда и плотность равно 0 в этих промежутках? Ну я пришла к тому, что не понимаю что же такое плотность распределения и как она зависит от функции распределения? Что-то мне подсказывает, что они связаны через производную.

    ужас. Изучите для начала свойства и само определение функции распределения и функции плотности вероятности (выделенное - перл! после изучения учебников!). Функция распределения - неубывающая функция. она не может быть равна нулю и там, и там. плотность - да.

    3. через геометрическую вероятность находят именно функцию распределения F(x) - ведь она связана с соотв. длинами дуг, а потом уже через нее плотность f(x).

    Х - случайная величина. Абсцисса точки попадания. она принимает значения от -R до +R. какова вероятность, что Х. например, не превысит -0,5R? Это и будет F(-0,5R). F(0)=0,5.

    функцию распределения нужно найти через отношение длин соответствующей дуги l к длине окружности 2 \pi R (или, что то же самое - отношение центрального угла \alpha (на чертеже) к 2 \pi (собственно - то же, что в решении Iana)/ А далее - или просто геометрия, или как уже решено:
    Изображение

    ps Ian, почему плотность будет равномерна? х - абсцисса, а не полярный угол
  • 31.10.2011, 00:05
    0 up down
    Сообщение
    myn в 30.10.2011, 22:22 написал(а): link

    ps Ian, почему плотность будет равномерна?
    Расстояние по окружности понятно как определяется. Мера Лебега определяется после определения длины дуги как расстояния между концами через дугу. (См. Колмогоров-Фомин, глава Измеримые множества) Если S= окружность и A\subset S то естественно вероятность P(A)=\frac{\mu A}{\mu S}
    И конечно конвенция об этом какими-то словами есть в данном вузе в данной группе, иначе бы не задали.
    Либо мы решаем тут, либо философствуем?
    Да нет, у меня х -угол, а у - абсцисса. Геометрически неестественно, согласен, зато идеально будет сочетаться с теоремой о плотности распределения функции от случайной величины, когда известна плотность самой случайной величиеы (добавлено вслед за Вами)
  • 31.10.2011, 00:19
    0 up down
    Сообщение
    я разве просто философствую? просто за х обозначили не то, что у автора было в начальном топике. надо уж было тогда наоборот.

    я просто пояснила по-другому Ваше решение.. разве нет?
  • 31.10.2011, 00:30
    0 up down
    Сообщение
    Чем больше решений, тем мне лучше. Лишь бы ответы совпали. Но я пока другого ни у кого не вижу?
  • 31.10.2011, 00:36
    0 up down
    Сообщение
    я думала, наша цель - направить автора, а не решить за него.

    по моей версии функция распределения находится через отношение длины дуги к длине окружности. И ответ такой же.
  • 31.10.2011, 03:44
    0 up down
    Сообщение
    myn в 31.10.2011, 2:22 написал(а): link

    - т.е. предпосылки применения геометрической вероятности.

    Нет здесь никакой геометрической вероятности. Геометрическая вероятность определяется через отношение длин, площадей и объёмов. А мы что имеем? Точка бросается на окружность. Положение точки на окружности равновероятное. Иными словами если взять развёртку окружности, случайная величина равномерно распределена на интервале [0; 2\pi R]. Поскольку эта СВ связана с углом линейно, то и угол равномерно распределён в [0; 2\pi ].