Вход через социальные сети

  • 23.11.2007, 14:25
    0 up down
    Сообщение
    snakers в 18.11.2007, 6:21 написал(а): link

    Привет, помоги пожалуйста решить приближенно при помощи дифференциала, очень прошу, только один пример Sad
    \log_{2}1,9

    Ha всякий случай напоминаю элементарные вещи, o которых будет идти речь. Если известна некоторая функция y = f(x) и её производная y’ = dy/dx, то дифференциал (бесконечно малое приращение) этой функции dy = y’*dx (1), где dx - бесконечно малое приращение аргумента. Приближенно формула (1) может применяться и для небольших конечных приращений: Δy = y’*Δx (2), т.e. если для начального значения аргумента xн известно значение функции yн, то для значения аргумента xк = xн + Δx, yк = yн + y’*Δx (3); (что при надобности оба плюса можно одновремённо поменять на минусы, надеюсь, понятно). B нашем случае y = LG2(1.9). Поскольку очевидно, что LG2(2) = 1, удобно принять 1.9 = 2 - 0.1, тогда LG2(1.9) = 1 - 0.1*y’. Остаётся найти y’.
    Имеем: y = LG2(x) = LN(x)/LN(2) = (1/LN(2))*LN(x) (4), где LN - функция натурального логарифма; т.к. 1/LN(2) - постоянный коэффициент, по правилам дифференцирования: y’ = (1/LN(2))*(1/x) (5) (напоминаю, что (1/x) - производная от натурального логарифма). Отсюда LG2(1.9) = 1 - 0.1/(LN(2)*x) (6). Теперь вопрос: какое значение x подставить в Diablo - 2 или 1.9?. Лучше всего среднее 1.95. Вычисление даёт 0.926015639; точное значение 0.925999419.