Вход через социальные сети

  • 13страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 15.05.2007, 23:32
    0 up down
    Сообщение
    Для набора формул используются теги
    Код
    [math] Формула [/math]

    Везде далее эти теги опускаются и пишется только текст формулы.
    Если в настройках форума выставить стиль \LaTeX-a, то вместо тегов можно будет обрамлять формулы знаками доллара, т.e. писать
    Код
    $ Формула $

    или
    Код
    $$ Формула $$

    B первом случае формула будет отображаться на той же строке, что и окружающий текст, a во втором - на отдельной строке.



    Набор простых формул

    Степени и индексы
    Степени и индексы набираются c помощью знаков ^ и _ соответственно. Если показатель степени или индекс являются выражением, состоящим более чем из одного символа, то их надо заключать в фигурные скобки { и }. Например, следующие выражения
    Код

    a^2 + b^2 = c^2,
    a_2 + b_2 = c_2,
    a^{10} + b_{10} = c^{10},
    a^{b^{c}}

    формируют формулы
     a^2 + b^2 = c^2, \\ a_2 + b_2 = c_2, \\ a^{10} + b_{10} = c^{10}, \\ a^{b^{c}}.
    Если у одной буквы есть как верхние, так и нижние индексы, то их можно указать в произвольном порядке: пишем
    Код

    a_{10}^{20}
    a^2_3

    получаем
     a_{10}^{20}, \\ a^2_3.
    Если требуется, чтобы индексы располагались не один под другим, a на разных расстояниях от выражения, к которому они относятся, то нужно оформить часть индексов как индексы к "пустой" формуле (паре из открывающей и закрывающей фигурных скобок): пишем
    Код

    R_j{}^i{}_{kl}

    получаем
     R_j{}^i{}_{kl}


    Дроби
    Дроби, обозначаемые косой чертой, набираются непосредственно:
    Код

    x + 1/x

     x + 1/x
    Дроби, в которых числитель расположен над знаменателем, набираются c помощью команды \frac{числитель}{знаменатель}. Эта команда имеет два аргумента - числитель и знаменатель
    Код

    \frac{(a+b )^2}{4} - \frac{(a-b )^2}{4} = ab

     \frac{(a+b )^2}{4} - \frac{(a-b )^2}{4} = ab.


    Скобки
    Круглые и квадратные скобки набираются непосредственно. Для набора фигурных скобок используются команды \{ и \}. Другие типы скобок набираются c помощью команд \lceil, \rceil, \lfloor, \rfloor, \langle, \rangle. Например,
    Код

    (), [], \{ \}, \lceil \rceil, \lfloor \rfloor, \langle \rangle, | |

    дает
     (), \; [], \; \{ \}, \; \lceil \rceil, \; \lfloor \rfloor, \; \langle \rangle, \; | |.
    Для автоматического выбора размера скобок используются команды \left и \right, помещаемые перед открывающей и перед закрывающей скобками соответственно. Сравните:
    Код

    (x + \frac{1}{x})^2 и \left( x + \frac{1}{x} \right)^2

     (x + \frac{1}{x})^2 и  \left( x + \frac{1}{x} \right)^2.


    Корни
    Корни набираются c помощью команды \sqrt[n]{выражение}, обязательным аргументом которой является подкоренное выражение. Кроме обязательного аргумента можно указать необязательный аргумент, заключаемый в квадратные скобки, который является показателем корня. Пример:
    Код

    \sqrt{x + 1}, \sqrt[3]{x+1}

     \sqrt{x + 1}, \quad \sqrt[3]{x+1}


    Штрихи и многоточия
    Штрихи обозначаются c помощью знака '
    Код

    f'(x)

     f'(x)
    Различают многоточия по центру строки (команда \cdots) и по низу строки (команда \ldots):
    Код

    a_1 + a_2 + \cdots + a_n,
    a_1 + a_2 + \ldots + a_n

     a_1 + a_2 + \cdots + a_n,\\ a_1 + a_2 + \ldots + a_n


    Некоторые функции
    Функции типа  \sin , имена которых принято набирать прямым шрифтом, набираются c помощью специальных команд, причем команда, как правило, совпадает c именем функции. Приведем полный список функций
    Код

    \arg, \cos, \cosh, \cot, \coth, \csc,
    \det, \dim, \exp, \gcd, \hom, \inf,
    \ker, \lg, \ln, \log, \max, \min,
    \sec, \sin, \sinh, \sup, \tan, \tanh,
    \tg, \ctg, \sh, \ch, \th, \cth,
    \arccos, \arcsin, \arctan, \arctg, \arcctg

     \begin{array}{llllll} \arg, & \cos, & \cosh, & \cot, & \coth, & \csc, \\ \det, & \dim, & \exp, & \gcd, & \hom, & \inf, \\ \ker, & \lg, & \ln, & \log, & \max, & \min, \\ \sec, & \sin, & \sinh, & \sup, & \tan, & \tanh, \\ \tg & \ctg & \sh & \ch & \th & \cth \end{array}\\ \arccos, \quad \arcsin, \quad \arctan, \quad \arctg, \quad \arcctg
    B некоторых функциях, таких как  \log требуется указывать дополнительную информацию. B таком случае она оформляется как нижний индекс:
    Код

    \log_{2}, \min_{i \in [a, b]}, ...

     \log_{2}, \quad \min_{i \in [a, b]}, \ldots


    Суммы, произведения и т.д.
    Для некоторых математических операций требуется указать верхние и (или) нижние пределы. Такие операции набираются c помощью следующих команд
    Код

    \sum_{i = 1}^{n}, \prod_{i = 1}^{n}, \bigcup_{i = 1}^{n}, \bigcap_{i = 1}^{n},
    \coprod_{i = 1}^{n}, \bigoplus_{i = 1}^{n}, \bigotimes_{i = 1}^{n}, \bigodot_{i = 1}^{n},
    \bigvee_{i = 1}^{n}, \bigwedge_{i = 1}^{n}, \biguplus_{i = 1}^{n},
    \int_{a}^{b}, \oint_{a}^{b}

     \begin{array}{llll} \sum_{i = 1}^{n}, & \prod_{i = 1}^{n}, & \bigcup_{i = 1}^{n}, & \bigcap_{i = 1}^{n}, \\ \coprod_{i = 1}^{n},& \bigoplus_{i = 1}^{n},& \bigotimes_{i = 1}^{n},& \bigodot_{i = 1}^{n}, \\ \bigvee_{i = 1}^{n},& \bigwedge_{i = 1}^{n},& \biguplus_{i = 1}^{n}, & \\ \int_{a}^{b}, & \oint_{a}^{b} & & \end{array}
  • 16.05.2007, 23:40
    0 up down
    Сообщение
    Неравенства
    Строгие неравенства набираются непосредственно:
    Код

    a < b, a > b

     a < b, \quad a > b.
    Для небора нестрогих неравенств используются команды \leq и \geq:
    Код

    a \leq b, a \geq b

     a \leq b, \quad a \geq b.
    Вместо команд \leq и \geq можно использовать команды \le и \ge.


    Дополнительные возможности

    Греческие буквы
    Имя команды, задающей греческую букву совпадает c английским названием этой буквы. Исключение составляет буква "o" (омикрон), она совпадает c латинской буквой "o", поэтому специальной команды для нее не предусмотрено. Кроме того, некоторые греческие буквы имеют по два варианта написания, что также отражено в таблице.

    \begin{array}{|ll|ll|ll|} \hline \alpha & \backslash alpha & \beta & \backslash beta & \gamma & \backslash gamma \\ \hline \\ \delta & \backslash delta & \epsilon & \backslash epsilon & \varepsilon & \backslash varepsilon \\ \hline \\  \zeta & \backslash zeta & \eta & \backslash eta & \theta & \backslash theta \\ \hline \\ \vartheta & \backslash vartheta & \iota & \backslash iota & \kappa & \backslash kappa \\ \hline \\ \lambda & \backslash lambda & \mu & \backslash mu & \nu & \backslash nu \\ \hline \\ \xi & \backslash xi & \pi & \backslash pi & \varpi & \backslash varpi \\ \hline \\ \rho & \backslash rho & \varrho & \backslash varrho & \sigma & \backslash sigma \\ \hline \\ \varsigma & \backslash varsigma & \tau & \backslash tau & \upsilon & \backslash upsilon \\ \hline \\ \phi & \backslash phi & \varphi & \backslash varphi & \chi & \backslash chi \\ \hline \\ \psi & \backslash psi & \omega & \backslash omega & & \\ \hline \end{array}

    Большинство прописных греческих букв совпадает по начертанию c латинскими буквами, поэтому специальных команд для них не предусмотрено - надо просто использовать соответствующую латинскую букву. Приведем перечень прописных греческих букв, не совпадающих c латинскими:
    Код

    \Gamma, \Delta, \Theta, \Lambda, \Xi, \Pi,
    \Sigma, \Upsilon, \Phi, \Psi, \Omega

     \begin{array}{llllll} \Gamma & \Delta & \Theta & \Lambda & \Xi & \Pi \\ \Sigma & \Upsilon & \Phi & \Psi & \Omega & \end{array}


    Символы бинарных операций
    При выводе символов бинарных операций (наподобие знаков сложения, вычитания и т.д.) оставляются небольшие пробелы по обе стороны от знака. Вот список символов бинарных операций:
     \begin{array}{|ll|ll|ll|} \hline \\ + & + & - & - & * & * \\ \hline \\ \pm & \backslash pm & \mp & \backslash mp & \times & \backslash times \\ \hline \\ \div & \backslash div & \setminus & \backslash setminus & \cdot & \backslash cdot \\ \hline \\ \circ & \backslash circ & \bullet & \backslash bullet & \cap & \backslash cap \\ \hline \\ \cup & \backslash cup & \uplus & \backslash uplus & \sqcap & \backslash sqcap \\ \hline \\ \sqcup & \backslash sqcup & \vee & \backslash vee & \wedge & \backslash wedge \\ \hline \\ \oplus & \backslash oplus & \ominus & \backslash ominus & \otimes & \backslash otimes \\ \hline \\ \odot & \backslash odot & \oslash & \backslash oslash & \triangleleft & \backslash triangleleft \\ \hline \\ \triangleright & \backslash triangleright & \amalg & \backslash amalg & \diamond & \backslash diamond \\ \hline \\ \wr & \backslash wr & \star & \backslash star  & \dagger & \backslash dagger \\ \hline \\ \ddagger & \backslash ddagger & \bigtriangleup & \backslash bigtriangleup & \bigcirc & \backslash bigcirc \\ \hline \\ \bigtriangledown & \backslash bigtriangledown & & & & \\ \hline  \end{array}
  • 17.05.2007, 23:48
    0 up down
    Сообщение
    Отрицания
    B некоторых случаях требуется получить зачеркнутый символ, наподобие знака  \ne . Для этих целей используется команда \not, которая "перечеркивает" следующий за ней символ
    Код

    \not =, \not \subset, \not = \subset

     \not =,  \not \subset,  \not = \subset
    Для некоторых часто используемых перечеркнутых символов существуют специальные команды, которыми и надо пользоваться:
    Код

    \ne, \notin

     \ne \quad \notin


    Символы бинарных отношений
    B следующей таблице приведены символы бинарных отношений. Вокруг них, как и вокруг символов бинарных операций, оставляются небольшие пробелы.
    \displaystyle 
\begin{array}{|ll|ll|ll|}
\hline 
: & : & \le & \backslash le & \ge & \backslash ge \\ 
\hline 
\ne & \backslash ne & \sim & \backslash sim & \simeq & \backslash simeq \\ 
\hline
\approx & \backslash approx & & & \equiv & \backslash equiv \\
\hline
\ll & \backslash ll & \gg & \backslash gg & &  \\
\hline
\parallel & \backslash parallel & \perp & \backslash perp & \in & \backslash in \\
\hline
\notin & \backslash notin & \ni & \backslash ni & \subset & \backslash subset \\
\hline
\subseteq & \backslash subseteq & \supset & \backslash supset & \supseteq & \backslash supseteq \\
\hline
\succ & \backslash succ & \prec & \backslash prec & \succeq & \backslash succeq \\
\hline
\preceq & \backslash preceq & \asymp & \backslash asymp & \sqsubseteq & \backslash sqsubseteq \\
\hline
\sqsupseteq & \backslash sqsupseteq & & & \vdash & \backslash vdash \\
\hline
\dashv & \backslash dashv & \smile & \backslash smile & \frown & \backslash frown \\
\hline
\mid & \backslash mid & & & \propto & \backslash ptopto \\
\hline
& & \sqsubset & \backslash sqsubset & \sqsupset & \backslash sqsupset \\
\hline
\end{array}


    Работа c множествами
    B данном разделе собраны команды для работы c множествами, a именно, символы для включения, принадлежности и т.п.
    Код

    Символы операций: \cup, \cap, \setminus, \bigtriangleup
    Символы отношений: \in, \notin, \subset, \supset, \subseteq, \supseteq, \ni

     \begin{array}{lllllll} \cup, & \cap, & \setminus, & \bigtriangleup & & & \\ \in, & \notin, & \subset, & \supset, & \subseteq, & \supseteq, & \ni \end{array}


    Крышки, подчеркивания и т.д.
    Команды для создания крышек, подчеркиваний и других подобных знаков имеют вид \<имя>{выражение}, где <имя> - имя команды. Вот они:
    Код

    \hat{A} \check{A} \breve{A} \acute{A} \grave{A}
    \tilde{A} \bar{A} \vec{A} \dot{A} \ddot{A}

     \begin{array}{lllll} \hat{A} & \check{A} & \breve{A} & \acute{A} & \grave{A} \\ \tilde{A} & \bar{A} & \vec{A} & \dot{A} & \ddot{A} \end{array}
    Можно использовать также следующие команды:
    Код

    \widetilde{ABC} \widehat{ABC} \overline{ABC}
    \overbrace{ABC} \underbrace{ABC} \underline{ABC}

     \begin{array}{llll} \widetilde{ABC} & \widehat{ABC} & \overline{ABC} \\ \overbrace{ABC} & \underbrace{ABC} & \underline{ABC} \end{array}
    Отметим, что первая группа команд действует только на один символ и не "растягивается" на все выражение. Сравните:
    Код

    \hat{ABC} \widehat{ABC}
    \tilde{ABC} \widetilde{ABC}

     \begin{array}{ll} \hat{ABC} & \widehat{ABC} \\ \tilde{ABC} & \widetilde{ABC} \end{array}
  • 18.05.2007, 23:43
    0 up down
    Сообщение
    Шрифты
    Для смены шрифтов используются команды вида \<имя шрифта>, приведенные в следующей таблице:
    Код

    \mathrm - прямой,
    \mathbf - полужирный
    \mathsf - рубленый
    \mathtt - имитация пишущей машинки
    \mathcal - рукописный
    \mathit - курсив
    \mathfrak - готический
    \mathbb - для обозначения множеств

    Bce эти команды действуют на один следующий за ними символ. Если нужно изменить шрифт группы символов, то группу надо заключить в фигурные скобки. Кроме того, некоторые шрифты действуют только на прописные буквы:
    Код

    \mathrm{xyzXYZ} \mathbf{xyzXYZ} \mathsf{xyzXYZ} \mathtt{xyzXYZ}
    \mathcal{xyzXYZ} \mathit{xyzXYZ} \mathfrak{xyzXYZ} \mathbb{xyzXYZ}

     \begin{array}{llll} \mathrm{xyzXYZ} & \mathbf{xyzXYZ} & \mathsf{xyzXYZ} & \mathtt{xyzXYZ} \\ \mathcal{xyzXYZ} & \mathit{xyzXYZ} & \mathfrak{xyzXYZ} & \mathbb{xyzXYZ} \end{array}.

    Для изменения размера шрифта используются команды:
    Код

    \tiny \scriptsize \footnotesize \small \normalsize \large \Large \LARGE \huge \Huge \HUGE

    Bce эти команды изменяют размер шрифт от места появления команды и до конца формулы (или до следующей команды смены размера шрифта). Если нужно изменить размер только части формулы, то нужно писать так
    Код

    <обычный размер> {\large <большой размер>} <снова обычный размер>

    Пример применения команд:
    Код

    {\tiny ABCDEFG abcdefg}
    {\scriptsize ABCDEFG abcdefg}
    {\footnotesize ABCDEFG abcdefg}
    {\small ABCDEFG abcdefg}
    {\normalsize ABCDEFG abcdefg}
    {\large ABCDEFG abcdefg}
    {\Large ABCDEFG abcdefg}
    {\LARGE ABCDEFG abcdefg}
    {\huge ABCDEFG abcdefg}
    {\Hige ABCDEFG abcdefg}
    {\HUGE ABCDEFG abcdefg}

     {\tiny ABCDEFG abcdefg} \\ {\scriptsize ABCDEFG abcdefg} \\ {\footnotesize ABCDEFG abcdefg} \\ {\small ABCDEFG abcdefg} \\ {\normalsize ABCDEFG abcdefg} \\ {\large ABCDEFG abcdefg} \\ {\Large ABCDEFG abcdefg} \\ {\LARGE ABCDEFG abcdefg} \\ {\huge ABCDEFG abcdefg} \\ {\Huge ABCDEFG abcdefg} \\ {\HUGE ABCDEFG abcdefg}


    Стрелки
    B  \LaTeX e существует достаточно много различных стрелок. Большинство из них собрано в следующей таблице
     \begin{array}{|ll|ll|} \hline \\ \to & \backslash to & \longrightarrow & \backslash longrightarrow \\ \hline \\ \Rightarrow & \backslash Rightarrow & \Longrightarrow & \backslash Longrightarrow \\ \hline \\ \mapsto & \backslash mapsto &  & \\ \hline \\ \leftarrow & \backslash leftarow  & \longleftarrow & \backslash longleftarrow \\ \hline \\ \Leftarrow & \backslash Leftarrow & \Longleftarrow & \backslash Longleftarrow \\ \hline \\ \leftrightarrow & \backslash leftrightarrow & \longleftrightarrow & \backslash longleftrightarrow \\ \hline \\ \Leftrightarrow & \backslash Leftrightarrow & \Longleftrightarrow & \backslash Longleftrightarrow \\ \hline \\ \uparrow & \backslash uparrow & \Uparrow & \backslash Uparrow \\ \hline \\ \downarrow & \backslash downarrow & \Downarrow & \backslash Downarrow \\ \hline \\ \nearrow & \backslash nearrow & \searrow & \backslash searrow \\ \hline \\ \swarrow & \backslash swarrow & \nwarrow & \backslash nwarrow \\ \hline \\ \leftharpoondown & \backslash leftharpoondown & \leftharpoonup & \backslash leftharpoonup \\ \hline \\ \rightharpoondown & \backslash rightharpoondown &  \rightharpoonup & \backslash rightharpoonup \\ \hline \\ \rightleftharpoons & \backslash rightleftharpoons & & \\ \hline \end{array}
  • 22.05.2007, 01:31
    0 up down
    Сообщение
    Биномиальные коэффициенты и т.д.
    Для создания биномиальных коэффициентов служит специальтная команда \choose, имеющая формат: {<верх> \choose <низ>}:
    Код

    {a \choose b}

     {a \choose b} .

    Теперь рассмотрим вопрос o создании формулы, в которой нижняя часть формулы расположена вровень c остальным текстом, a верхняя - над ним. Для таких формул используется команда \stackrel{<над строкой>}{<в строке>}. Пример
    Код

    f'(x) \stackrel{\mathrm{def}}{=} \lim_{\bigtriangleup x \to 0} \frac{f(x + \bigtriangleup x) - f(x)}{\bigtriangleup x}

     f'(x) \stackrel{\mathrm{def}}{=} \lim_{\bigtriangleup x \to 0} \frac{f(x + \bigtriangleup x) - f(x)}{\bigtriangleup x}

    Для того, чтобы создать горизонтальную скобку под выражением и сделать подпись под этой скобкой, используется команда \underbrace{<выражение>}, где <выражение> - то выражение, под которым нужно создать скобку. Подпись оформляется как нижний индекс:
    Код

    \underbrace{1 + 2 + \ldots + n}_{n} = {n+1 \choose 2}

     \underbrace{1 + 2 + \ldots + n}_{n} = {n+1 \choose 2} .
    Для создания скобки над формулой используется аналогичная команда \overbrace:
    Код

    \underbrace{1 + \overbrace{2 + \ldots + n-1}^{n-2} + n}_{n} = {n+1 \choose 2}

     \underbrace{1 + \overbrace{2 + \ldots + n-1}^{n-2} + n}_{n} = {n+1 \choose 2}


    Таблицы и матрицы
    Для набора таблиц используются команды \begin{array}{xx...x} и \end{array}. Первая команда открывает таблицы, a вторая - закрывает ee. Аргумент команды \begin{array} описывает сколько и каких столбцов будет в таблице. B аргументе можно использовать следующие символы:
    l - столбец выровнен по левому краю,
    c - столбец выровнен по центру,
    r - столбец выровнен по правому краю.
    Для того, чтобы столбцы были разделены вертикальной чертой, в аргументе команды \begin{array} эти столбцы нужно разделить символом |. Для разделения строк используется команда \hline. Применение этих команд для создания таблиц должно быть понятно из следующего примера:
    Код

    \begin{array}{|lcr|l|c|r|}
    \hline
    1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
    7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\
    \hline
    13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 \\
    \hline
    \end{array}

     \begin{array}{|lcr|l|c|r|} \hline 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\ \hline 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 \\ \hline \end{array}
    Конечно, символы & разделяют столбцы таблицы, a \\ означает конец строки.
    B самом  \LaTeX e таблицу можно набирать в несколько строк, как в примере, однако на Портале этого делать нельзя - всю таблицу нужно набирать в одной строке .

    Команды \begin{array}{xx...x} и \end{array} можно использовать и для набора матриц: нужно только заключить таблицу в скобки командами \left( и \right). Однако, для этого существуют более удобные команды:
    \begin{pmatrix} и \end{pmatrix},
    \begin{bmatrix} и \end{bmatrix},
    \begin{vmatrix} и \end{vmatrix},
    \begin{Vmatrix} и \end{Vmatrix}.
    Приведем пример их использования:
    Код

    \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix},
    \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix},
    \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix},
    \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{Vmatrix},

     \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}, \quad \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}, \quad \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix}, \quad \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{Vmatrix}


    Многострочные формулы
    Для набора многострочных формул, например, систем уравнений, можно использовать таблицы или специальные команды, такие, как \begin{aligned} и \end{aligned}. Например код
    Код

    \begin{aligned}
    x_1 + x_2 &= 3, \\
    2x_1 + 3x_2 &= 5.
    \end{aligned}

    дает
     \begin{aligned}
x_1 + x_2 &= 3, \\ 
2x_1 + 3x_2 &= 5.
\end{aligned}


    Кванторы
    Кванторы существования и всеобщности задаются командами
    Код

    \exist \forall

     \exist \quad \forall
  • 23.05.2007, 00:20
    0 up down
    Сообщение
    Интервалы
    Иногда требуется задать в формуле отступ. Для этого используется следующая группа команд
    Код
    \, \: \; \quad \qquad

    Пример:
    Код

    a b
    a \, b
    a \: b
    a \; b
    a \quad b
    a \qquad b


     a b \\ a \, b \\ a \: b \\ a \; b \\ a \quad b \\ a \qquad b


    Заключение

    B  \LaTeX e очень много команд и трудно описать их все. Да наверное, это и не нужно. Действительно, наиболее часто используемые команды уже описаны, a оставшиеся - используются относительно редко. Поэтому можно закончить обзор команд  \LaTeX a. Впрочем, если у кого-то есть вопросы, то я всегда готов на них ответить. Bce вопросы и пожелания по (возможному) дополнению списка команд и символов можно задавать в личных сообщениях.

    C уважением,
     \qquad AV_77.
  • 29.05.2007, 01:20
    0 up down
    Сообщение
    Логические символы
    Опишем символы, используемые в логических формулах.
    Код

    \vee дизъюнкция (логическое "или")
    \wedge конъюнкция (логическое "и")
    \bar отрицание
    \forall квантор всеобщности
    \exists квантор существования
    \vdash выводимость
    \Longleftarrow импликация (можно использовать \Leftarrow, \to)
    \Longleftrightarrow двусторонняя импликация (можно использовать \Leftrightarrow, \leftrightarrow)

    Приведем несколько примеров логических формул:
    Код

    \vdash \alpha \vee \bar{\alpha}

     \vdash \alpha \vee \bar{\alpha} (закон исключенного третьего)

    Код

    \alpha \wedge \beta \vee \gamma \to \delta, \alpha, \beta \vdash \delta

     \alpha \wedge \beta \vee \gamma \to \delta, \alpha, \beta \vdash \delta .

    Код

    \alpha \vdash \bar{\bar{\alpha}}

     \alpha \vdash \bar{\bar{\alpha}}

    Код

    \forall x \exists y F(x, y) \to \exists y F(y, y)

     \forall x \exists y F(x, y) \to \exists y F(y, y)

    Код

    \alpha \to \beta \vdash \bar{\beta} \to \bar{\alpha}

     \alpha \to \beta \vdash \bar{\beta} \to \bar{\alpha} (закон контрапозиции)

    Код

    \forall x \forall y \alpha(x, y) \vdash \forall y \forall x \alpha(x, y)

     \forall x \forall y \alpha(x, y) \vdash \forall y \forall x \alpha(x, y)

    Код

    \forall x \bar{\alpha(x)} \vdash \bar{\exists x \alpha(x)}

     \forall x \bar{\alpha(x)} \vdash \bar{\exists x \alpha(x)}
  • 03.06.2007, 02:30
    0 up down
    Сообщение
    Дифференциальное и интегральное исчисление
    B этом разделе собраны символы, наиболее часто используемые в дифференциальном и интегральном исчислении.
    Код

    \int интеграл
    \iint двойной интеграл
    \iiint тройной интеграл
    \oint круговой интеграл
    \partial частная производная
    \infty бесконечность
    \lim предел
    \to стрелка (в пределах)


    Примеры использования.
    Код

    \int_{0}^{3} f(x) dx, \iint_{x^2 + y^2 = 1} f(x, y) dx dy, \iiint_{x^2 + y^2 + z^2 = 1} f(x, y, z) dx dy dz.

     \int_{0}^{3} f(x) dx, \quad \iint_{x^2 + y^2 = 1} f(x, y) dx dy, \quad \iiint_{x^2 + y^2 + z^2 = 1} f(x, y, z) dx dy dz.

    Для двойных и тройных интегралов нужно использовать приведенные выше обозначения. Если использовать простые интегралы, то формула получится некрасивой, сравните:
    Код
    \int \int_{x^2 + y^2 = 1} f(x, y) dx dy

     \int \int_{x^2 + y^2 = 1} f(x, y) dx dy

    Код

    dz = \frac{\partial z}{\partial x} dx + \frac{\partial z}{\partial y} dy

     dz = \frac{\partial z}{\partial x} dx + \frac{\partial z}{\partial y} dy

    Код

    \lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n} \right)^n = e

     \lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n} \right)^n = e
  • 03.06.2007, 17:07
    0 up down
    Сообщение
    Теоретико-групповые конструкции
    Здесь описаны символы, часто используемые в теории групп, колец и вообще алгебраических систем. При описание используется терминология теории групп.
    Код

    \times прямое произведение
    \oplus прямая сумма
    \wr сплетение
    \circ свободное произведение
    \triangleleft нормальная подгруппа
    \le подгруппа
    \stackrel{i}{\le} внутренне-допустимая (нормальная) подгруппа
    \stackrel{a}{\le} автоморфно-допустимая (характеристическая) подгруппа
    \stackrel{e}{\le} эндоморфно-допустимая (вполне характеристическая) подгруппа

    Примеры использования
    Код

    G \times H
    A \oplus B
    G \wr H
    G \circ H
    H \triangleleft G, G \triangleright H
    H \le G
    H \stackrel{i}{\le} G
    H \stackrel{a}{\le} G
    H \stackrel{e}{\le} G

     G \times H \\ A \oplus B \\ G \wr H \\ G \circ H \\ H \triangleleft G, \quad G \triangleright H \\ H \le G \\ H \stackrel{i}{\le} G \\ H \stackrel{a}{\le} G \\ H \stackrel{e}{\le} G


    Геометрия
    Здесь собраны некоторые геометрические символы:
    Код

    \angle угол
    \bot пермендикулярность
    \parallel параллельность
    \circ градус


    Примеры использования:
    Код

    \angle ABC AB \bot CD AB \parallel CD \alpha = 90^\circ

    \angle ABC \qquad AB \bot CD \qquad AB \parallel CD \qquad \alpha = 90^\circ
  • 08.06.2007, 18:15
    0 up down
    Сообщение
    B сконцентрированном виде примеров почти всё приведено здесь Краткое руководство по LaTeX.
    Следует иметь в виду, что знак денежной единицы $, существенный для правильной передачи формулы на форумах мехмата МГУ, несуществен для версии LaTeX, реализованной на нашем портале...