Перейти к содержимому.

Портал Естественных Наук

Разделы


Персональные инструменты
Вы здесь: Главная » Математика » Теоретическая база » Алгебра » Решение неравенств
Вход


 

Решение неравенств

Новость: Открыт форум по нанотехнологии.

Решение неравенств



Тригонометрические уравнения
Понятие о неравенстве
Рациональные неравенства
Иррациональные неравенства
Неравенства с модулем
Тригонометрические неравенства


Методы решения неравенств


В этом разделе на примере некоторых типов неравенств рассматриваются часто встречающиеся приемы их решения.

При решении неравенств, обычно рекомендуют рассматривать неравенство в системе с неравенствами, определяющими область определения, входящих в неравенство функций (т.е. область допустимых значений или ОДЗ), и применять метод равносильных преобразований систем.

Фундаментальный принцип в решении неравенства – преобразование его к виду, в котором левая часть представляет собой произведение каких-либо функций, а правая – равна нулю. После такого преобразования применяют правило расщепления неравенств.



Правило расщепления


При применении правила расщепления неравенств необходимо сначала внимательно записать все случаи, когда это неравенство справедливо, т.е. записать совокупность соответствующих систем неравенств, а затем решить каждую из этих систем. После этого объединить в ответе все полученные множества решений.  

Это правило действует как для строгих, так и для не строгих неравенств.

Заметим, что при решении не строгого неравенства в множество всех решений строгого неравенства включаются множество корней соответствующего уравнения.

В процессе решения может оказаться, что в левой части (подразумевается, что правая часть равна нулю) число сомножителей окажется довольно велико, а значит, непосредственное применение правил расщепления приводит к трудоемкому решению нескольких систем. В такой ситуации, часто, оказывается эффективным применение метода интервалов.



Метод интервалов


Метод интервалов применяют для неравенств вида f(x)>0 (вместо знака > могут быть знаки <
, \ge , \le). На числовой оси, внутри области допустимых значений, выделяют интервалы, на которых функция f(x) имеет постоянный знак. Часто концевыми точками таких интервалов являются точки, в которых f(x)=0 или не определена, т.е. задача о выделении интервалов знакопостоянства сводится в этом случае к решению соответствующих уравнений. Затем определяют знаки на этих интервалах, т.е. у каждого из получившихся интервалов ставят знак плюс или минус в зависимости от того, какой знак имеет f(x) на данном интервале, изучают концевые точки и записывают ответ.





 

(c) Портал Естественных Наук

Портал Естественных Наук
онлайн тв