Перейти к содержимому.

Портал Естественных Наук

Разделы


Персональные инструменты
Вы здесь: Главная » Математика » Теоретическая база » Алгебра » Производная » Производные второго порядка
Вход


 

Производные второго порядка

Новость: Открыт форум по нанотехнологии.

Производные второго порядка



Глава 3. Дифференцирование и интегрирование функций

3.1. Производная

3.1.7. Производные второго порядка

Когда мы дифференцируем функцию, каждой точке этой функции мы ставим в соответствие некоторое число – ее производную в данной точке. Таким образом, производная функции также является функцией.

Если функция дифференцируема, то ее производную называют второй производной от f и обозначают :

Вторая производная от параметрической функции x  =  x  ( t ) и y  =  y  ( t ) задается формулой:

Вторую производную иногда обозначают: В физике вторую производную функции по времени нередко обозначают двумя точками:

Вторая производная определяет скорость изменения скорости или ускорение. Так, если x – координата материальной точки, движущейся со скоростью то ускорение этой точки равно

Важным применением второй производной является анализ выпуклости функции.

Аналогичным образом задаются производные высших порядков. Если функция f  ( n –1) дифференцируема, то ее производную называют производной n -го порядка   f  ( n ) функции f .




 

(c) Портал Естественных Наук

Портал Естественных Наук