Перейти к содержимому.

Портал Естественных Наук

Разделы


Персональные инструменты
Вход


 

Координатная окружность

Новость: Открыт форум по нанотехнологии.

Координатная окружность



Глава 2. Элементарные функции и их графики

2.3. Тригонометрические функции

2.3.1. Координатная окружность

Тригонометрическими называются функции вида y  = sin  x , y  = cos  x , y  = tg  x , y  = ctg  x и их комбинации.

 

Модель 2.9. Координатная окружность.
Рисунок 2.3.1.1.
Одной и той же точке можно сопоставить длину дуги, пробегаемой как в положительном, так и в отрицательном направлении.

Назовем координатной окружность единичного радиуса, на который выбраны начало отсчета A и направление отсчета (обычно в качестве положительного выбирают направление обхода против часовой стрелки). Произвольному числу ставится в соответствие точка на окружности M  ( x ) такая, что длина дуги, соединяющей начало координат с этой точкой, равняется x . Если же число x принадлежит промежутку     то ему в соответствие ставится точка M  ( x ), длина дуги до которой равняется x  – 2π n . Таким образом, всем числам x  + 2π n , геометрически ставится в соответствие одна и та же точка M  ( x ) координатной окружности.

График 2.3.1.1. Точки B  ( x ) и C  (– x ) симметричны относительно оси OA , где O – центр окружности. Точки B  ( x ) и D  (π +  x ) симметричны относительно центра окружности O .

Центральный угол α (выраженный в радианах) определяется как Таким образом, длина дуги , содержащей центральный угол α, равна l  = α R .

Отношение длины окружности C к ее диаметру постоянно и равно Число π – трансцендентное, π = 3,14159... Используя число π, можно записать выражение для длины окружности:

Площадь сектора равна а площадь всей окружности (α = 2π) равна S  = π R 2.




 

(c) Портал Естественных Наук

Портал Естественных Наук
Ниссан Кашкай: ниссан кашкай. Ремонт авто.