Вход через социальные сети

  • 16.10.2017, 12:19
    2 up down
    Сообщение

    Задача на топологию? Эти трехчлены можно располагать 4!=24 способами. Если примерно нарисовать три параболы так, чтоб их значения располагались друг под другом при разных аргументах 3! способами, то получится 5 точек пересечения и 13 ребер. Если провести четвертую кривую, то она может пересечься с этими ребрами в 13 точках. Но 4!-3!=18 больше, чем 13.  Поэтому полагаю что не получится.

    Сообщение было отредактировано balans в 16.10.2017, 12:19.


  • 24.10.2017, 11:58
    0 up down
    Сообщение

    ravnovesie

    В принципе верно, но немного путано и не совсем точно.

    Вот Вам вопрос. Сколько точек пересечения у двух различных квадратных парабол?

  • 17.10.2017, 05:52
    1 up down
    Сообщение

    Здравия Вам желаю.

    От 0 до 2.

  • 17.10.2017, 06:24
    0 up down
    Сообщение

    balans в 17.10.2017, 05:52 написал(а): link
    От 0 до 2.
    ravnovesie

    Да, не больше 2.

    Параболы могут пересекаться лишь попарно. Так? А сколько возможно вариантов  пар 4-х различных трёхчленов (естественно, пар неупорядоченных)? Ответ: C_{4}^{2}=6. И они пересекаются не более чем в 12 точках (чувствуете разницу? У Вас - ровно в 12 точках).

    Далее. Если все эти точки пересечения расположить по возрастанию, то они разделят числовую прямую на не более чем 13 интервалов (а не как у Вас в 13 рёбрах). Ясно, что внутри каждого из этих интервалов порядок значений трёхчленов не меняется. А сколько таких порядков? Как Вы правильно заметили, 4!=24. А интервалов всего 13. Отсюда следует, что получить можно не все из 24 порядков. А, стало быть таковой четвёрки трёхчленов не существует.

    Вот как-то так.

  • 17.10.2017, 06:51
    1 up down
    Сообщение

    А я графически посмотрел и последнюю кривую взял не параболическую, а абстрактную. Ваш способ строг и надежен.

    Похоже никогда не разовью в себе математическую культуру.

  • 17.10.2017, 07:11
    0 up down
    Сообщение

    balans в 17.10.2017, 06:51 написал(а): link
    А я графически посмотрел и последнюю кривую взял не параболическую, а абстрактную
    ravnovesie

    А смысл? Все 4 кривые - параболы (ну, или вырожденные параболы - прямые, что сути не меняет, только точек пересечения будет меньше).

    balans в 17.10.2017, 06:51 написал(а): link
    Похоже никогда не разовью в себе математическую культуру.
    А вот это Вы зря. Культура развивается чтением литературы (учебников) и решением задач.
  • 17.10.2017, 07:37
    2 up down
    Сообщение

    ARRY в 17.10.2017, 07:11 написал(а): link
    А смысл? Все 4 кривые - параболы

    Я подумал, что если эта абстрактная кривая пересечет все ребра, но в результате вершин будет меньше 24, то задача решена. Неважно сколько пересечений может быть у четвертой параболы, всё равно не хватит. Да и это была первая мысль, хотелось быстрее решить, но dxdy уже успели раньше.

    ARRY в 17.10.2017, 07:11 написал(а): link
    Культура развивается чтением литературы (учебников) и решением задач.

    Для этого надо в хорошем расположении духа быть и знать, что имеешь достаточно времени для этого. А у меня какая-то мясорубка.