Вход через социальные сети

  • 54страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 12.02.2015, 12:28
    0 up down
    Сообщение
    А пифагоровы тройки тут получатся как частный случай?
  • 12.02.2015, 12:43
    0 up down
    Сообщение
    Да, я правильно понимаю, что выписанные формулы не обязательно дают все решения?
  • 12.02.2015, 14:03
    1 up down
    Сообщение

    Да. Пифагоровы тройки из этих формул получаются как частный случай.

    Надо только будет сократить на общий множитель потом.

    Дают все решения. Проверялось много раз. Забавно то, что можно составить бесконечно много таких формул.

    Хотя достаточно ограничится какой то. Все остальные получаются из них же.

    Такой подход более эффективный - позволяет выяснить почему у кривых треугольных числах всегда есть решения. Сейчас формулы набиру.

    Я не понял как сообщение редактируется. Случайно два плюсика нарисовал в одной формуле. Уже исправил.

    Сообщение было отредактировано individ.an в 12.02.2015, 15:03.


  • 12.02.2015, 14:19
    0 up down
    Сообщение
    Что-то не сходится. Скажите, пожалуйста, что будет для уравнения Y^2=2Z^2
  • 12.02.2015, 14:26
    0 up down
    Сообщение

    Да понятно, что ТС решит уравнения в каких-то частных случаях. Для каких-то частных решений каких-то диофантовых уравнений, естественно, можно начертить подходящие формулы. Я не думаю, что это может представлять интерес.

    Но судя по всему, ТС замахнулся на Вильяма нашего Шекспира положительное решение 10-й проблемы Гильберта. А это уже серьёзнее. Такие вещи доказываются. Товарищ, к доске!
     

  • 12.02.2015, 14:37
    1 up down
    Сообщение

    Довольно неожидано выяснилось, что такое уравнение:

     

    aX^2+bX+cY^2+qY=jZ^2+dZ

     

    Если конечно можно собрать по обе стороны равенства коэффициенты с одинаковым знаком при второй степени. Конечно чтоб задача не сводилась к разложению числа на сумму квадратов.

    То такое уравнение всегда имеет решения если хоть один коэффициент из b,q,d - не равен нулю.

    Это довольно странно, потому, что уравнение Лежандра не всегда имеет решения в целых числах.

     

    Чтоб решить надо воспользоваться решениями уравнения Пелля :  p^2-rs^2=1

     

    Где коэффициент так выглядит:  r=(a+c)jk^2-2cjkt+(j-a)ct^2

     

    При этом k,t - целые числа которые мы можем задать по своему усмотрению.

    Тогда решения можно записать так:

     

    X=(qt-dk)ps+((b+q)jk^2-(dc+qj)kt-(b-d)ct^2)s^2

     

    Y=((d-b)t-dk)ps+((b+q)jk^2+(ad-(b+2q)j)kt+(j-a)qt^2)s^2

     

    Z=(qt-(b+q)k)ps+((a+c)dk^2+((b-2d)c-aq)kt-(b-d)ct^2)s^2

     

    Или записать например так:

     

    X=\frac{1}{a+c-j}[(d-b-q)p^2+(((a+c+j)d-2(b+q)j)k+((j+c-a)q+2(b-d)c)t)ps+

     

    +(j((a+c)d-(b+q)j)k^2+(2bcj+(j+c-a)jq-(a+c+j)cd)kt-c((b-d)c+(j-a)q)t^2)s^2]

     

    Y=\frac{1}{a+c-j}[(d-b-q)p^2+((a+c+j)d-2(b+q)j)k+(2(j-a)q+(j+c-a)(b-d))t)ps+

     

    +(j((a+c)d-(b+q)j)k^2+(((a+c-j)a-2cj)d+(j+c-a)jb+2j(j-a)q)kt+(a-j)((b-d)c+(j-a)q)t^2)s^2]

     

    Z=\frac{1}{a+c-j}[(d-b-q)p^2+((2(a+c)d-(a+c+j)(b+q))k+((j+c-a)q+2(b-d)c)t)ps+

     

    +((a+c)((a+c)d-(b+q)j)k^2+((a+c+j)cb-2(a+c)cd+(2cj-(a+c-j)a)q)kt-c((b-d)c+(j-a)q)t^2)s^2]$

     

    Смысл простой. Всегда можно подобрать такие числа при которых коэффициент при уравнении Пелля не квадрат. А это означает, что решения будут всегда.

    Значит такое уравнение всегда имеет решения при любых, хотя бы одном не нулевых коэффициентах - которые при первых степенях.

    Хотя в уравнения Пелля входят только коэффициенты при вторых степенях. Существование решений зависит от первых.

    Довольно красиво получается оказывается! Длинная формула несколько раз редактировать приходится.

    Сообщение было отредактировано individ.an в 12.02.2015, 15:33.

     

    Сообщение было отредактировано individ.an в 12.02.2015, 15:37.


  • 12.02.2015, 14:42
    1 up down
    Сообщение

    Это, что шутка?

    Корень из 2 - это иррациональное число. Какие там могут быть решения?

    Формулы длинные - народ у нас и не только отвык считать и часто совершают ошибки.

    Если есть возможность давайте не захламлять тему говорильней о том, что я подставил и ничего не получается!

  • 12.02.2015, 14:54
    1 up down
    Сообщение

    ARRY в 12.02.2015, 15:26 написал(а): link

    Да понятно, что ТС решит уравнения в каких-то частных случаях. Для каких-то частных решений каких-то диофантовых уравнений, естественно, можно начертить подходящие формулы. Я не думаю, что это может представлять интерес.

     

    В этом как раз и проблема. Не абстрактное рассуждения - могу ли я решить всё!

    А решения конкретных уравнений. Вообще говоря - это проблема начертения подходящих формул.

    Вот те формулы, что я сейчас разместил - Вы можете указать в какой книжке они нарисованы?

    Или опять буете говорить, что они никому не нужны?

    Я буду брать конкретную уравняшку и её решать - если никто мне мешать не будет.

    Кстати заодно и ситемы нелинейных уравнений тоже решать буду.

  • 12.02.2015, 15:11
    0 up down
    Сообщение

    individ.an в 12.02.2015, 15:54 написал(а): link
    Я буду брать конкретную уравняшку и её решать - если никто мне мешать не будет.

    Да решайте, ради бога, и не обращайте ни на кого внимания.Только любопытно, ради чего Вы проделали такой колоссальный и кропотливый труд по вычерчиванию столь трудоёмких формул.

    Объясните, пожалуйста, Вашу цель. Иными словами, опишите проблему, которую Вы решаете.

    Или Вы всерьёз стремитесь отыскать универсальный способ решения произвольного диофантова уравнения?

    Или Вам доставляет наслаждение сам процесс выписывания формул? Это объяснимо, сам в молодости был грешен.

    Но в любом случае сначала сформулируйте задачу.

     

  • 12.02.2015, 15:25
    1 up down
    Сообщение

    ARRY в 12.02.2015, 16:11 написал(а): link

     

    Или Вы всерьёз стремитесь отыскать универсальный способ решения произвольного диофантова уравнения?

    Или Вам доставляет наслаждение сам процесс выписывания формул? Это объяснимо, сам в молодости был грешен.

    Но в любом случае сначала сформулируйте задачу.

     

    Я не понял, чего его искать? Все Диофантовы уравнения решаются одним методом.

    Конечно все эти стороники алгебраической геометрии вещают лапшу на уши, что его не существует, но он есть.

    Абсолютно все уравнения решить конечно нельзя, но есть такие уравнения которые поддаются решению.

    Можно конечно сказать, что либо мы будем решать всё - либо ничего.

    Я же придерживаюсь мнения, что надо решать такие уравнения которые можем. Тем более если таких уравнений очень много.

    Хотя решил я уравнений довольно много. У меня в Блоге 200 с чем то постов. Каждый пост минимум одна формула.

    http://www.artofproblemsolving.com/Forum/blog.php?u=206450

    И как после такого числа решённых уравнений можно сказать, что одного метода не существует?

    Кстати вот одна система нелинейных уравнений. Чтоб её решить надо решить уравнение 8-й степени.

    http://math.stackexchange.com/questions/10...1039432#1039432

    Это конечно если тупо в лоб её решать и то не решишь! А если схитрить, то можно решить довольно не ожиданные уравнения.