Вход через социальные сети

  • 2страниц:
  • 1
  • 2
  • 17.01.2016, 13:39
    0 up down
    Сообщение

    Помогите пожайлуста

  • 17.01.2016, 15:45
    0 up down
    Сообщение

    Наличие в исходном числе повторяющихся цифр, особенно нулей, не позволяет сформулировать компактное решение.

    В данном случае решение имеет несколько мелких ответвлений. Это ж насколько самозабвенно нужно любить комбинаторику,

    чтобы тратить время на эту несложную, но занудную задачу. Поэтому не удивляйтесь, если никто не ответит.

    Охотно признаю, что могу быть неправ. Smile

  • 17.01.2016, 20:34
    0 up down
    Сообщение

    gorlov.petor в 16.01.2016, 18:29 написал(а): link
    1112234567800

    Уж коль влез в тему...

    На первое место в четырехзначном числе можно поставить любую цифру кроме нуля - таких в заготовке 11.

    На второе - любую из оставшихся 12-и (уже можно брать нули).

    На третье - любую из оставшихся 11-и.

    На четвертое - любую из оставшихся 10-и.

    Итого имеем вариантов - 11*12*11*10=14520.

    Из этой глыбы мрамора - 14520 - как говорил Роден, нужно убрать всё лишнее.

    Например, будет встречаться несколько раз число 2002.

    В одном 2002 на первом месте первая двойка из заготовки, на четвертом - вторая.

    В другом 2002 на первом месте вторая двойка из заготовки, на четвертом - первая.

    На эти два варианта накладываются два варианта расположения нулей - 00 и 00. Smile

    Т.о., 2002 встретится 4 раза. 3 шт. нужно убрать.

    В общем, принцип ясен, берите молоток, зубило, и отсекайте всё лишнее. Smile

    Сообщение было отредактировано grigoriy в 17.01.2016, 21:34.


  • 17.01.2016, 22:42
    0 up down
    Сообщение

    я комбинаторику плохо понимаю поэтому умоляю решите пожалуйста

  • 18.01.2016, 01:20
    0 up down
    Сообщение

    grigoriy в 17.01.2016, 21:34 написал(а): link
    На первое место в четырехзначном числе можно поставить любую цифру кроме нуля - таких в заготовке 11.

    Немного не так. Сначала давайте формализуем задачу. Дано множество A, состоящее из 9 элементов: A= \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 0 \}. Сколько упорядоченных наборов (мне этот термин нравится больше, чем "кортеж") длины 4 можно составить из элементов данного множества при условии, что элементы 2 и 0 могут в этом наборе встречаться дважды, а элемент 1 - даже трижды? Причём элемент 0 не может находиться на 1-м месте набора (число-то по условию четырёхзначное).

    Задача немного нестандартная, т.к. обычный подсчёт числа размещений с повторениями не подходит, ведь повтор возможен только для отдельных цифр.

    grigoriy в 17.01.2016, 21:34 написал(а): link
    В общем, принцип ясен, берите молоток, зубило, и отсекайте всё лишнее

    А я предлагаю наоборот: не отсекать лишнее, а собрать искомое число из отдельных кусков. Разбиваем задачу на части. Подсчитаем количество 4-х значных чисел, у которых:

    1. Все цифры различны.

    2. Одна цифра повторяется , две остальные различны.

    3. Повторяются две пары цифр.

    4. Одна цифра встречается трижды (в этом случае оставшаяся цифра будет, естественно, другой - ведь ни одна цифра не встречается четырежды).

    Эти 4 подмножества не пересекаются, поэтому для искомого числа способов их надо будет просто сложить.

    Это ясно? Потом продолжим. Решение-то длинное.

  • 18.01.2016, 10:19
    2 up down
    Сообщение

    Продолжаю.

    1. Все цифры различны.
    В этом случае на 1-е место набора можно поставить любой из 8 элементов данного множества (кроме 0). На 2-е место - любой из 8 оставшихся, на 3-е - любой из 7 оставшихся, на 4-е - любой из 6 оставшихся.
    Все 4 места набора, используя комбинаторный принцип умножения, можно заполнить 8\cdot 8\cdot 7\cdot 6=2688 способами.
    Продолжение следует.

     

  • 18.01.2016, 11:42
    2 up down
    Сообщение

    Продолжаю.

    2. Одна цифра повторяется , две остальные различны.
    Здесь существуют 3 непересекающихся множества наборов.
    2а. Повторяется ноль, остальные 2 цифры различны. Поскольку 0 не может стоять на 1-м месте, то пару нулей можно расставить по 3 местам \displaystyle \frac{3!}{2!}=3 способами. Два оставшихся места можно заполнить 8\cdot 7=56 способами. Значит, всего четырёхзначных чисел, у которых повторяется ноль, остальные 2 цифры различны 3\cdot 56=168.
    2б. Повторяется двойка, остальные 2 цифры различны.
    Пару двоек можно расставить по 4 местам \displaystyle \frac{4!}{2!\cdot 2!}=6 способами. Тогда 2 оставшиеся места можно заполнить 8\cdot 7=56 способами. Всего чисел с повторяющейся двойкой  6\cdot 56=336. Но в это число попали числа, у которых 0 находится на 1-м месте. А сколько их? Если 0 на 1-м месте, то пару двоек можно расставить по 3 оставшимся местам 3 способами. Тогда 4-е место можно заполнить7 способами ( кроме 0, т.к. повтор нуля рассмотрен ранее, и кроме 2, т.к. количество двоек исчерпано). Значит чисел, у которых 0 на 1-м месте 3\cdot 7=21. Вычитаем это число из полученного. Всего четырёхзначных чисел, у которых повторяется  2, остальные 2 цифры различны 336-21=315.
    2в. Повторяется единица, остальные 2 цифры различны.
    Пару единиц можно расставить по 4 местам 6 способами. Тогда 2 оставшиеся места можно заполнить 8\cdot 7=56 способами (третью единицу использовать нельзя, этот случай ещё будет рассмотрен). А далее все рассуждения предыдущего случая для двоек, применяем и здесь. Всего четырёхзначных чисел, у которых повторяется  1, а остальные 2 цифры различны 315.
    Резюмируя, всего четырёхзначных чисел, у которых одна цифра повторяется, а две другие различны, 168+315+315=798.
    Продолжение следует.
     
  • 18.01.2016, 11:59
    2 up down
    Сообщение

    Продолжаю.

    3. Повторяются две пары цифр.
    3а. Пара единиц и пара двоек.
    Пару двоек можно расставить по 4 местам  6 способами. Тогда пару единиц на оставшиеся 2 места можно разместить единственным способом. Значит, всего таких чисел  6.
    3б. Пара единиц и пара нулей.
    Уже было сказано, что поскольку  0 не может стоять на 1-м месте, то пару нулей можно разместить по 3 оставшимся местам  3 способами. Тогда пару единиц на оставшиеся 2 места можно разместить единственным способом. Значит, всего таких чисел  3.
    3в. Пара двоек и пара нулей.
    Рассуждения аналогичны пункту . Таких чисел 3.
    Резюмируя, всего четырёхзначных чисел, у которых повторяются 2 пары цифр, 6+3+3=12.
    Окончание следует.
  • 18.01.2016, 12:08
    0 up down
    Сообщение

    ARRY, это на алтарь Вашего самопожертвования. Smile

    Пример 4-17 на стр 9.

  • 18.01.2016, 12:22
    1 up down
    Сообщение

    Заканчиваю.

    4. Одна цифра встречается трижды.
    И цифра эта, как Вы догадываетесь, - единица. Три единицы можно расставить по 4 местам \displaystyle \frac{4!}{3!}=4 способами. Тогда оставшееся место можно заполнить 8 способами. Всего - 4\cdot 8=32 числа. Но сюда попал единственный набор  0111, который не является четырёхзначным числом. Вычитая его, получаем, что всего четырёхзначных чисел с тремя единицами  32-1=31.
    А теперь подводим итоги. Складываем все 4 подмножества. Из данного в условии числа можно образовать 2688+798+12+31=3529 четырёхзначных чисел.
    Кстати, любопытно, что число 3529 - простое. Но это так, к слову. К делу не относится.
  • 2страниц:
  • 1
  • 2