Вход через социальные сети

  • 18.07.2015, 19:34
    0 up down
    Сообщение

    maria.box в 07.07.2015, 13:57 написал(а): link

    Нет, ну правда, видимо мозг уж закипел, но я никак не могу справиться с этим.

    Найти поток векторного поля а=(x+y)i-(y+z)j+(x+z^2)k

    1) через сечение конуса X^2+y^2=z^2, 0

    2) полную поверхность конуса

    Исправьте условие задачи. Неизвестно, о каком сечении речь. Вы дали только уравнение бесконечного вверх и вниз конуса.

    Если речь о вычислении потока векторного поля a(x,y,z) сквозь боковую поверхность конуса, то Вы можете, например, запараметризовать уравнения конуса

    \left \{\begin{matrix} x=rcos(\varphi ) \\ y=rsin(\varphi) \\ z=r\end{matrix}\right.

    После этого превращаете поверхностный интеграл 2 рода, равный искомому потоку, в двойной

    \int \int a_{_{x}}dydz+a_{_{y}}dzdx+a_{_{z}}dxdy= \int \int \( a_{_{x}}\frac{D(y,z))}{D(r,\varphi)}+a_{_{y}}\frac{D(z,x))}{D(r,\varphi)}+a_{_{z}}\frac{D(x,y))}{D(r,\varphi)} )drd\varphi

    При этом нужно сразу проверить, как получился направлен вектор нормали (наружу или внутрь конуса). Его компоненты - это трия якобиана в последнем из интегралов (справа). Это определяет, какое направление потока мы считаем положительным.

    Но скорее всего, крышка у конуса плоская z = const. Тогда по формуле О.-Г. тройным интегрированием дивергенции векторного поля a(x,y,z) по объему конуса с крышкой получаете поток сквозь всю поверхность, а интегрированием по крышке z = const вычисляете поток через крышку. При этом подстановка z = const превратит поверхностный интеграл по крышке в двойной (два первых слагаемых обнуляются т.к. dz=0) . Потом вычитанием можно получить поток через боковую поверхность.

    Сообщение было отредактировано L.Euler в 18.07.2015, 20:34.