Вход через социальные сети

  • 3страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 23.10.2015, 13:01
    0 up down
    Сообщение

    У меня получилось:

    \sin\alpha=\frac{r\varepsilon}{g}

     

    Сообщение было отредактировано Anik в 23.10.2015, 14:01.


  • 23.10.2015, 14:56
    0 up down
    Сообщение

    Почти точно, должно быть $sin\alpha=-r\varepsilon/g$ -- при указаном направлении вращения вала, обруч отклонится не вправо, а влево. Уравнение движения следующее:$$2(R-r)\ddot{\alpha}+r\varepsilon+g\sin\alpha=0$$

     

    Это уравнение можно представить в лагранжевой форме $$L=(R-r)\dot{\alpha}^2-W,\quad W=r\varepsilon\alpha-g\cos\alpha$$

    "Потенциальная энергия" W дает полное качественное описание системы: кроме колебательного режима есть еще движения при которых прямая AS , вращается по часовой стрелке

    Сообщение было отредактировано w.wrobel в 23.10.2015, 15:54.

     

    Сообщение было отредактировано w.wrobel в 23.10.2015, 15:56.


  • 23.10.2015, 15:44
    0 up down
    Сообщение

    w.wrobel в 23.10.2015, 15:56 написал(а): link
    при указаном направлении вращения вала, обруч отклонится не вправо, а влево.

    Указано направление углового ускорения (против часовой стрелки). В этом же направлении будет действовать момент силы, который отклоняет обруч (против часовой  стрелки). Момент от силы тяжести равен, и противоположно направлен, (по часовой стрелки), именно так как указано на рисунке. Так, что всё правильно.

    Всё зависит от того, какое направление углов скоростей и моментов сил принято за положительное. Т.е. от направления единичного орта по оси.

    Если \varepsilon> 0, то направление против часовой стрелки - положительное. Значит у меня знак правильный.

  • 23.10.2015, 17:01
    0 up down
    Сообщение

     

     

    Anik в 23.10.2015, 16:44 написал(а): link
    Указано направление углового ускорения (против часовой стрелки). В этом же направлении будет действовать момент силы, который отклоняет обруч (против часовой стрелки). Момент от силы тяжести равен, и противоположно направлен, (по часовой стрелки), именно так как указано на рисунке.

    при такой расстановке сумма сил, действующих на обруч не равна нулю заведомо

    ,

     

    Сообщение было отредактировано w.wrobel в 23.10.2015, 18:01.


  • 23.10.2015, 17:09
    0 up down
    Сообщение

    Anik в 23.10.2015, 16:44 написал(а): link
    Указано направление углового ускорения (против часовой стрелки). В этом же направлении будет действовать момент силы, который отклоняет обруч (против часовой стрелки). Момент от силы тяжести равен, и противоположно направлен,

    вот ровно в этом у вас ошибка. с какой стати моменты уравновешены? при постоянном $\alpha$ обруч крутится с угловым ускорением $r\varepsilon/R$

  • 23.10.2015, 18:08
    0 up down
    Сообщение

    w.wrobel в 23.10.2015, 18:09 написал(а): link
    вот ровно в этом у вас ошибка. с какой стати моменты уравновешены?

    Моменты сил уравновешены в соответствии с концепцией кинетостатики, но это равновесие моментов динамичевкое. Для его осуществления и необходимо постоянное угловое ускорение вращения обруча.

    w.wrobel в 23.10.2015, 18:09 написал(а): link
    при постоянном \alpha обруч крутится с угловым ускорением r\varepsilon/R

    Да. И направлено оно так же, как и момент силы M=Jr\varepsilon/R=mRr\varepsilon против часовой стрелки. 

    Вот этот "внешний" приложенный к обручу момент силы уравновешивается инерционныи моментом силы M_i=mgR\sin\alpha

    Приравнивая моменты, находим из уравнения \sin\alpha.

     

  • 24.10.2015, 01:12
    0 up down
    Сообщение

    У вас сумма сил,действующих на обруч не равна нулю. Это как, ничего?

    Сообщение было отредактировано w.wrobel в 24.10.2015, 02:12.


  • 24.10.2015, 08:06
    0 up down
    Сообщение

    w.wrobel в 24.10.2015, 02:12 написал(а): link
    У вас сумма сил,действующих на обруч не равна нулю.

    Она и не должна быть равной нулю, иначе обруч находился бы в статическом равновесии. В соответствии с принципом кинетостатики, сумма всех сил, действующих на тело плюс силы инерции равно нулю. Но тогда равновесие динамическое, толо должно либо ускоренно двигаться, либо ускоренно вращаться, чтобы силы инерции имели место быть.

    На обруч действует сила тяжести. Перенесём эту силу в точку В, получим силу mg', плюс присоединённый момент, пару сил: N и mg. Это синие векторы на рисунке. Этот момент сил пытается повернуть обруч по часовой стрелке, и он бы так и сделал, если бы на обруч не действовал вал. Вал, в точке касания В создаёт касательную (к обручу) силу, направленную влево вниз (на рис. не показанную). Эта сила с плечом R и создаёт момент силы, который ускоренно вращает обруч и который не даёт обручу повернуться по часовой стрелке, чтобы его ц.м. занял минимальную высоту.

  • 24.10.2015, 08:57
    0 up down
    Сообщение

     

     

    Anik в 24.10.2015, 09:06 написал(а): link
    Она и не должна быть равной нулю,

    а раз она не равна нулю, то центр масс обруча движется с ускорением. Теорема о движении центра масс называется.

  • 24.10.2015, 10:42
    0 up down
    Сообщение

    Давайте вспомним задачу о катушке подвешенной на нити. Нить разматывается, катушка падает с ускорением, сумма сил по вертикали не равна нулю.

    А теперь представьте себе, что нить перемещается вверх ускоренно (её какая-нибудь лебёдка наматывает) именно так, что ц.м. катушки стоит на одной высоте. Вроде бы натяжение нити не изменилось, сумма сил, приложенных к катушке, всё так же не равна нулю, а как быть с теоремой о движении центра масс в этом случае? Ц.м. движется ускоренно или нет?

  • 3страниц:
  • 1
  • 2
  • 3